專題07 分式的化簡求值（專項培優(yōu)訓(xùn)練）（教師版）

專題07分式的化簡求值（專項培優(yōu)訓(xùn)練）試卷滿分：100分考試時間：120分鐘難度系數(shù)：0.55一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．（2分）（2023春?石阡縣期中）若x為正整數(shù)，則表示的值的點落在如圖所示的區(qū)域（）A．① B．② C．③ D．④解：＝＝＝＝，∵x為正整數(shù)，∴x≥1，∴x+x≥x+1，即2x≥x+1，∴，∴表示的值的點落在如圖所示的區(qū)域②，故選：B．2．（2分）（2023?古冶區(qū)二模）已知實數(shù)a，b滿足a+b＝0，a≠0，b≠0，則＝（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1解：∵a+b＝0，∴＝＝＝＝﹣2．故選：C．3．（2分）（2023?武漢）已知x2﹣x﹣1＝0，計算的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2解：原式＝[﹣]?＝?＝，∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，∴原式＝＝1．故選：A．4．（2分）（2021?大渡口區(qū)校級開學(xué)）若x2﹣3x+1＝0，則x2+的值是（）A．11 B．9 C．8 D．7解：∵x2﹣3x+1＝0，∴x2+1＝3x，∴x+＝3，∴x2+＝（x+）2﹣2＝7．故選：D．5．（2分）（2021?滕州市校級開學(xué)）已知a+＝4，則a2+＝（）A．12 B．14 C．16 D．18解：∵a+＝4，∴（a+）2＝42．即a2+2+＝16．∴a2+＝14．故選：B．6．（2分）（2023春?大埔縣期末）當(dāng)a＝2023﹣b時，計算的值為（）A．2023 B．﹣2023 C． D．解：＝＝＝a+b，∵a＝2023﹣b，∴a+b＝2023．故選：A．二．填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）7．（2分）（2023春?上虞區(qū)期末）下表所示的解題過程中，第①步出現(xiàn)錯誤，但最后所求得的值與原題的正確結(jié)果一樣．則表中被污染掉的x的值是4．問題：先化簡，再求值：+1，其中x＝．解：原式＝?（5﹣x）+（5﹣x）①＝x﹣4+5﹣x＝1解：＝＝，由題意，，∴5﹣x＝1，解得x＝4，經(jīng)檢驗，x＝4是所列方程的根，且符合題意，故答案為：4．8．（2分）（2023春?安慶期末）已知a+ab+b＝5，a﹣ab+b＝3，則＝14．解：∵a+ab+b＝5，a﹣ab+b＝3，∴（a+ab+b）+（a﹣ab+b）＝8，∴a+b＝4，∴4+ab＝5，∴ab＝1，∴+＝＝＝＝14．故答案為：14．9．（2分）（2023春?灌云縣月考）已知x+＝4，則代數(shù)式x2+的值為14．解：∵x+＝4，∴（x+）2＝16，即x2+2+＝16，∴x2+＝16﹣2＝14．10．（2分）（2022秋?梅縣區(qū)校級期末）先化簡，再求值：（1﹣），其中x＝2時，結(jié)果＝﹣1．解：（1﹣）＝?＝?＝x﹣3，當(dāng)x＝2時，原式＝2﹣3＝﹣1，故答案為：﹣1．11．（2分）（2022春?海曙區(qū)校級期中）已知y＞2且滿足x+＝2，y+＝3，則﹣xy＝﹣2．解：∵x+＝2，∴x＝2﹣＝，∵y+＝3，∴y+＝3，解得y＝，∵y＞2，∴y＝，∵x+＝2，∴xy＝2y﹣1＝3+﹣1＝2+，∴﹣xy＝﹣（2+）＝2﹣﹣（2+）＝﹣2．故答案為：﹣2．12．（2分）（2023?成都）若3ab﹣3b2﹣2＝0，則代數(shù)式（1﹣）÷的值為．解：（1﹣）÷＝?＝?＝b（a﹣b）＝ab﹣b2，∵3ab﹣3b2﹣2＝0，∴3ab﹣3b2＝2，∴ab﹣b2＝，∴原式＝．故答案為：．13．（2分）（2022秋?海淀區(qū)校級月考）已知＝，則y2+3y+x的值為3．解：∵＝，∴＝，∴1+＝1﹣，∴＝﹣，∴y2+3y﹣1＝﹣x+2，∴y2+3y+x＝3．故答案為：3．14．（2分）（2022春?拱墅區(qū)期末）已知x＝3，則代數(shù)式（x﹣）?的值為2．解：（x﹣）?＝?＝?＝x﹣1，當(dāng)x＝3時，原式＝3﹣1＝2，故答案為：2．15．（2分）（2021秋?泰山區(qū)期末）已知x2﹣4x+1＝0，求的值．解：∵x2﹣4x+1＝0，x≠0，∴x+＝4，則＝＝＝．故答案為：16．（2分）（2022?東莞市一模）已知a2﹣a﹣2＝0，則代數(shù)式﹣的值為﹣．解：已知等式變形得：a2﹣a＝2，﹣＝﹣＝﹣＝﹣＝﹣．故答案為﹣．17．（2分）（2022?肇東市校級三模）當(dāng)a＝2020時，代數(shù)式（﹣）÷的值是2021．解：（﹣）÷＝?＝a+1，當(dāng)a＝2020時，原式＝2020+1＝2021，故答案為：2021．18．（2分）（2022秋?虹口區(qū)校級期中）已知，則＝38，＝40．解：∵a﹣＝6，∴（a﹣）2＝36．∴a2+﹣2＝36．∴a2+＝38．∴a2+2+＝40．∴（a+）2＝40．故答案為：38；40．三．簡答題（共6小題，滿分34分）19．（4分）（2023?永修縣校級開學(xué)）先化簡，再從﹣1，0，1，2中選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．解：＝[]×＝＝＝，∵a2﹣2a≠0，解得：a≠0，a≠2，∴當(dāng)a＝1時，原式＝＝2；當(dāng)a＝﹣1時，原式＝＝﹣1．20．（6分）（2023春?金華期末）化簡：，并請在x＝﹣1，0，1，2中選取一個合適的數(shù)代入求值．解：原式＝?＝?＝2x，∵x+1≠0，x﹣1≠0，x﹣2≠0，∴x≠﹣1，x≠1，x≠2，∴x＝0時，原式＝0．21．（6分）（2022秋?浦東新區(qū)校級期末）先化簡再求值：，其中x＝2022．解：原式＝（﹣）÷＝?＝﹣，當(dāng)x＝2022時，原式＝﹣．22．（6分）（2022秋?上海期末）先化簡再求值：，其中x＝1．解：原式＝[+]?（x+3）（x﹣3）＝?（x+3）（x﹣3）＝x2+9，當(dāng)x＝1時，原式＝12+9＝10．23．（6分）（2023?工業(yè)園區(qū)校級開學(xué)）先化簡：，然后從﹣2≤x≤2中選擇一個適當(dāng)?shù)恼麛?shù)作為x的值代入求值．解：原式＝＝＝，當(dāng)x＝1時，原式＝＝﹣15．24．（6分）（2022秋?松江區(qū)校級月考）先化簡，再求值：，其中m＝2022．解：原式＝＝＝＝＝，當(dāng)m＝2022時，原式＝．四．解答題（共5小題，滿分30分）25．（6分）（2021春?奉化區(qū)校級期末）已知m＝a2b，n＝3a2﹣2ab（a≠0，a≠b）．（1）當(dāng)a＝3，b＝﹣2時，分別求m，n的值．（2）比較n+與2a2的大?。?）當(dāng)m＝12，n＝18時，求﹣的值．解：（1）∵m＝a2b，n＝3a2﹣2ab，a＝3，b＝﹣2，∴m＝32×（﹣2）＝﹣18，n＝3×32﹣2×3×（﹣2）＝39，即m、n的值分別為﹣18，39；（2）∵m＝a2b，n＝3a2﹣2ab（a≠0，a≠b），∴n+﹣2a2＝3a2﹣2ab+﹣2a2＝3a2﹣2ab+b2﹣2a2＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＞0，即n+＞2a2；（3）﹣＝＝，∵m＝a2b，n＝3a2﹣2ab，m＝12，n＝18，∴原式＝＝．26．（6分）（2018秋?北碚區(qū)期末）（1）已知3x2﹣5x+1＝0，求下列各式的值：①3x+；②9x2+；（2）若3xm+1﹣2xn﹣1+xn是關(guān)于x的二次多項式，試求3（m﹣n）2﹣4（n﹣m）2﹣（m﹣n）3+2（n﹣m）3的值．解：（1）①∵3x2﹣5x+1＝0，∴3x﹣5+＝0，∴3x+＝5；②∵3x+＝5∴，∴＝25，∴＝19；（2）3（m﹣n）2﹣4（n﹣m）2﹣（m﹣n）3+2（n﹣m）3＝﹣（m﹣n）2+3（n﹣m）3∵3xm+1﹣2xn﹣1+xn是關(guān)于x的二次多項式，∴或或或，解得，或或或，∴當(dāng)m＝1，n＝2時，原式＝﹣（1﹣2）2+3（2﹣1）3＝﹣1+3＝2；當(dāng)m＝1，n＝1時，原式＝﹣（1﹣1）2+3（1﹣1）3＝0；當(dāng)m＝0，n＝2時，原式＝﹣（0﹣2）2+3（2﹣0）3＝﹣4+24＝20；當(dāng)m＝﹣1，n＝2時，原式＝﹣（﹣1﹣2）2+3（2+1）3＝﹣9+81＝72．27．（6分）（2022秋?嘉定區(qū)校級期末）在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們常常會利用一些變形技巧來簡化式子，解答問題．材料一：在解決某些分式問題時，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運用約分化簡，以達(dá)到計算目的．例：已知：，求代數(shù)式的值．解：因為，所以，即，所以，所以．材料二：在解決某些連等式問題時，通?？梢砸?yún)?shù)“k”，將連等式變成幾個值為k的等式，這樣就可以通過適當(dāng)變形解決問題．例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）則，，，所以．根據(jù)材料解答問題：（1）已知，求的值．（2）已知，abc≠0，求的值．解：（1）∵＝，∴＝5，∴＝5，即x﹣1+＝5，∴x+＝6；（2）令＝k，∴a＝5k，b＝4k，c＝3k，∴原式＝，＝2.4．28．（6分）（2021秋?肇源縣校級期中）用乘法公式計算（1）已知a+b＝3，ab＝﹣2，求a2+b2的值；（2）已知x﹣＝3，求x2+的值．解：（1）∵a+b＝3，ab＝﹣2，∴a2