專題04 填空壓軸題：數(shù)字問題（原卷版）

專題04填空壓軸題：數(shù)字問題一、填空題（28題）1．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如果一個四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足，那么稱這個四位數(shù)為“遞減數(shù)”．例如：四位數(shù)4129，∵，∴4129是“遞減數(shù)”；又如：四位數(shù)5324，∵，∴5324不是“遞減數(shù)”．若一個“遞減數(shù)”為，則這個數(shù)為；若一個“遞減數(shù)”的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)的和能被9整除，則滿足條件的數(shù)的最大值是．2．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）對于一個四位自然數(shù)M，若它的千位數(shù)字比個位數(shù)字多6，百位數(shù)字比十位數(shù)字多2，則稱M為“天真數(shù)”．如：四位數(shù)7311，∵，，∴7311是“天真數(shù)”；四位數(shù)8421，∵，∴8421不是“天真數(shù)”，則最小的“天真數(shù)”為；一個“天真數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，記，，若能被10整除，則滿足條件的M的最大值為．3．（2022·重慶·統(tǒng)考中考真題）特產(chǎn)專賣店銷售桃片、米花糖、麻花三種特產(chǎn)，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售價分別比其成本高20%、30%、20%．該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量之比為1∶3∶2，三種特產(chǎn)的總利潤是總成本的25%，則每包米花糖與每包麻花的成本之比為．4．（2022·重慶·統(tǒng)考中考真題）為進一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓．初步預(yù)算，這三座山各需兩種樹木數(shù)量和之比為，需香樟數(shù)量之比為，并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為．在實際購買時，香樟的價格比預(yù)算低，紅楓的價格比預(yù)算高，香樟購買數(shù)量減少了，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費用恰好與預(yù)算費用相等，則實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為．5．（2021·重慶·統(tǒng)考中考真題）某銷售商五月份銷售A、B、C三種飲料的數(shù)量之比為3：2：4，A、B、C三種飲料的單價之比為1：2：1．六月份該銷售商加大了宣傳力度，并根據(jù)季節(jié)對三種飲料的價格作了適當?shù)恼{(diào)整，預(yù)計六月份三種飲料的銷售總額將比五月份有所增加，A飲料增加的銷售占六月份銷售總額的，B、C飲料增加的銷售額之比為2：1．六月份A飲料單價上調(diào)20%且A飲料的銷售額與B飲料的銷售額之比為2：3，則A飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預(yù)計的銷售數(shù)量之比為．6．（2021·重慶·統(tǒng)考中考真題）盲盒為消費市場注入了活力，既能夠營造消費者購物過程中的趣味體驗，也為商家實現(xiàn)銷售額提升拓展了途徑．某商家將藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個，搭配為A，B，C三種盲盒各一個，其中A盒中有2個藍牙耳機，3個多接口優(yōu)盤，1個迷你音箱；B盒中藍牙耳機與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍牙耳機與迷你音箱的數(shù)量之比為3：2；C盒中有1個藍牙耳機，3個多接口優(yōu)盤，2個迷你音箱．經(jīng)核算，A盒的成本為145元，B盒的成本為245元（每種盲盒的成本為該盒中藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本之和），則C盒的成本為元．7．（2023·重慶沙坪壩·重慶八中?？家荒＃┮粋€數(shù)位大于等于4的多位數(shù)n，規(guī)定其末三位數(shù)與末三位數(shù)以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差記為，則；若能被11整除，則這個多位數(shù)就一定能被11整除，反之，一個數(shù)位大于等于4的多位數(shù)n能被11整除，則n的末三位數(shù)與末三位數(shù)以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差一定能被11整除．若兩個四位數(shù)s，t，其中s能被11整除，且，t的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為4，十位數(shù)字為3，個位數(shù)字為（a，b，c均為整數(shù)），規(guī)定，當時，則的最小值為．8．（2023·重慶沙坪壩·重慶一中?？家荒＃┮粋€四位正整數(shù)，其中，，，，且，，，均為整數(shù)．的千位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與個位數(shù)字之和，將的千位數(shù)字和百位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為，十位數(shù)字和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為．記的千位數(shù)字與個位數(shù)字的乘積為，百位數(shù)字與十位數(shù)字的乘積為．若被7除余4，則，在此條件下，當（為整數(shù)）時，最大的四位正整數(shù)．9．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學?？家荒＃┤粢粋€四位數(shù)的千位與百位之差等于2，十位與個位之差等于4，稱這個四位數(shù)是“差2倍數(shù)”，若四位數(shù)的千位與百位之差等于3，十位與個位之差等于6，稱這個四位數(shù)是“差3倍數(shù)”，若數(shù)p，q分別為“差2倍數(shù)”和“差3倍數(shù)”，它們的個位數(shù)字均為3，p，q的各數(shù)位數(shù)字之和分別記為和，，若為整數(shù)，此時的最大值為．10．（2023·重慶九龍坡·重慶實驗外國語學校?？家荒＃τ谝粋€各數(shù)位數(shù)字均不為零的四位自然數(shù)m，若千位與百位數(shù)字之和等于十位與個數(shù)位數(shù)字之和，則稱m為“一致數(shù)”．設(shè)一個“一致數(shù)”滿足且，將m的千位與十位數(shù)字對調(diào)，百位與個位數(shù)字對調(diào)得到新數(shù)，并記；一個兩位數(shù)，將N的各個數(shù)位數(shù)字之和記為；當（k為整數(shù)）時，則所有滿足條件的“一致數(shù)”m中，滿足為偶數(shù)時，k的值為，m的值為．11．（2023·重慶南岸·統(tǒng)考一模）如果兩個兩位數(shù)和，將它們各自的十位數(shù)字和個位數(shù)字交換位置后得到兩個完全不同的新和，這兩個兩位數(shù)的乘積與交換后的兩個兩位數(shù)的乘積相等，則稱這樣的兩個兩位數(shù)為一對“友誼數(shù)對”，例如：，所以，26和93是一對“友誼數(shù)對”．（1）若和是一對“友誼數(shù)對”，則a，b，c，d之間滿足的等量關(guān)系為；（2）若和是一對“友誼數(shù)對”，其中，，，，則這兩個兩位數(shù)分別是．12．（2023·重慶沙坪壩·統(tǒng)考一模）一個各位數(shù)字都不為0且互不相等的四位自然數(shù)，若千位與個位數(shù)字之和等于百位與十位數(shù)字之和，則稱這個四位數(shù)為“均衡數(shù)”．將“均衡數(shù)”的千位與百位數(shù)字對調(diào)，十位與個位數(shù)字對調(diào)得到新數(shù)．記，，，均為整數(shù)，求滿足條件的的最大值是．13．（2023·重慶開州·校聯(lián)考一模）如果一個四位自然數(shù)M的各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且滿足千位數(shù)字與十位數(shù)字的和為10，百位數(shù)字與個位數(shù)字的差為1，那么稱M為“和差數(shù)”．“和差數(shù)”M的千位數(shù)字的二倍與個位數(shù)字的和記為，百位數(shù)字與十位數(shù)字的和記為，令，當為整數(shù)時，則稱M為“整和差數(shù)”．若（其中，，，且a、b、c、d均為整數(shù)）是“整和差數(shù)”，則滿足條件的M的最小值為．14．（2023·重慶合川·?？家荒＃┤粢粋€四位正整數(shù)滿足：，我們就稱該數(shù)是“交替數(shù)”，則最小的“交替數(shù)”是；若一個“交替數(shù)”m滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是15，且十位數(shù)字與個位數(shù)的和能被5整除．則滿足條件的“交替數(shù)”m的最大值為．15．（2023·重慶九龍坡·統(tǒng)考一模）對于一個四位自然數(shù)N，其千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，各個數(shù)位上的數(shù)字均不相同且均不為0．將自然數(shù)N的千位數(shù)字和個位數(shù)字組成一個兩位數(shù)，記為A；百位數(shù)字和十位數(shù)字組成另一個兩位數(shù)字，記為B，若A與B的和等于N的千位數(shù)字與百位數(shù)字之和的11倍，則稱N為“坎數(shù)”．例如：6345，，，，，所以6345是“坎數(shù)”．若N為“坎數(shù)”，且，當為9的倍數(shù)時，則所有満足條件的N的最大值為．16．（2023·重慶巴南·統(tǒng)考一模）一個三位數(shù)，若滿足百位數(shù)字與個位數(shù)字之和為10，則稱它為“合十數(shù)”．例如，對于258，因為，所以258是“合十數(shù)”．在“合十數(shù)”n中，十位數(shù)字的2倍與個位數(shù)字之和再減去百位數(shù)字的差記為，百位數(shù)字與十位數(shù)字之和再減去個位數(shù)字的差記為，若“合十數(shù)”n滿足，則滿足條件的“合十數(shù)”n的值為．17．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學?？家荒＃┤粢粋€各位數(shù)字均不為的四位數(shù)（，，，，，，為整數(shù)）滿足：把的千位數(shù)字作為十位數(shù)字，的十位數(shù)字作為個位數(shù)字組成的兩位數(shù)與的和記作，的千位數(shù)字與個位數(shù)字的倍的和記作，如果的各位數(shù)字之和與的和是一個正整數(shù)的平方，則稱這個四位數(shù)為“賡續(xù)數(shù)”，正整數(shù)稱“賡續(xù)元素”；當，時，最小“賡續(xù)數(shù)”為；若“賡續(xù)數(shù)”滿足前兩位數(shù)字之和與后兩位數(shù)字之和相等，且為整數(shù)，則滿足條件的最大為.18．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學校聯(lián)考二模）一個各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0的四位正整數(shù)，若千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個四位數(shù)為“倍和數(shù)”，對于“倍和數(shù)”m，任意去掉一個數(shù)位上的數(shù)字，得到四個三位數(shù)，這四個三位數(shù)的和記為．（1）；（2）若“倍和數(shù)”m千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為8，且能被7整除，則所有滿足條件的“倍和數(shù)”用的最大值與最小值的差為．19．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學?？级＃┮粋€兩位正整數(shù)，將其個位與十位上的數(shù)交換位置后，放在原數(shù)的后面組成一個四位數(shù)m，那么我們把這個四位數(shù)稱為“順利數(shù)”，并規(guī)定為交換位置后組成的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的平方差；例如：將27交換位置后為72，則2772是一個“順利數(shù)”，且．若四位正整數(shù)n，n的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，其中a，b，c，d為整數(shù)，，且，以n的十位數(shù)字和個位數(shù)字組成兩位數(shù)，交換位置后放在此兩位數(shù)之后組成的數(shù)為“順利數(shù)”s，若，則的值為；滿足條件的所有數(shù)n的最大值為．20．（2023·重慶·重慶實驗外國語學校校考二模）一個兩位自然數(shù)，若各位數(shù)字之和小于等于9，則稱為“完美數(shù)”，將m的各個數(shù)位上的數(shù)字相加所得的數(shù)放在m的前面，得到一個新數(shù)，那么稱為m的“前置完美數(shù)”；將m的各個數(shù)位上的數(shù)字相加所得的數(shù)放在m的后面，得到一個新數(shù)，那么稱為m的“后置充美數(shù)”．記，例如：時，，，．請計算；已知兩個“完美數(shù)”，，若是一個完全平方數(shù)，且，則n的最大值為．21．（2023·重慶大渡口·統(tǒng)考二模）若一個四位數(shù)M的個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方差恰好是M去掉個位數(shù)字與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個四位數(shù)M為“平方差數(shù)”．一個“平方差數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，記，且．當均是整數(shù)時，當滿足條件的M取得最大值時，，最大值為．22．（2023·重慶江津·重慶市江津中學校校考二模）對于一個各數(shù)位上的數(shù)字均不為零且互不相等的數(shù)，將它各個數(shù)位上的數(shù)字分別平方后取其個位數(shù)字，得到一個新的數(shù)，稱為的“趣味數(shù)”，并規(guī)定，（其中、為非零常數(shù)）．例如，其各個數(shù)位上的數(shù)字分別平方后數(shù)的個位數(shù)字分別是4、9、6，則234的“趣味數(shù)”，已知，，則，對于一個兩位數(shù)和一個三位數(shù)，在的十位數(shù)字和個位數(shù)字中間插入一個數(shù)，得到一個新的三位數(shù)，若是的9倍，且是的趣味數(shù)，則的最小值＝．23．（2023·重慶九龍坡·重慶實驗外國語學校?？既＃┮粋€四位數(shù)，若千位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字之和與十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和的積等于60，則稱這個四位數(shù)為“六秩數(shù)”，例如，對于四位數(shù)1537，∵，∴1537為“六秩數(shù)”．若，，記，則；若N是一個“六秩數(shù)”，且是一個完全平方數(shù)，記，則的最大值與最小值的差為．24．（2023·重慶·三模）若一個四位數(shù)M的個位數(shù)字、十位數(shù)字、百位數(shù)字之和為12，則稱這個四位數(shù)M為“永恒數(shù)”．將“永恒數(shù)”M的千位數(shù)字與百位數(shù)字交換順序，十位數(shù)字與個位數(shù)字交換順序得到一個新的四位數(shù)N，并規(guī)定．若一個“永恒數(shù)”M的百位數(shù)字與個位數(shù)字之差恰為千位數(shù)字，且為整數(shù)，則的最大值為．25．（2023·重慶沙坪壩·重慶一中校考三模）若一個四位自然數(shù)M的千位數(shù)字的平方恰好等于百位數(shù)字、十位數(shù)字與個位數(shù)字的和，則稱這個四位數(shù)M為“君和數(shù)”．若“君和數(shù)”且，將“君和數(shù)”M的千位與百位數(shù)字對調(diào)，十位與個位數(shù)字對調(diào)得到新數(shù)N，規(guī)定，，若，均為整數(shù)，則的值為，M的值為．26．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學?？既＃τ谒奈粩?shù)，若千位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字的差的兩倍等于十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的差，則把叫做“雙倍差數(shù)”，將“雙倍差數(shù)”的個位數(shù)字去掉得到的數(shù)記為，將千位數(shù)字去掉得到的數(shù)記為，并規(guī)定，則；若一個四位數(shù)（，，，，a，b，c，d均為整數(shù)）是“雙倍差數(shù)”，且除以13余1，則滿足條件的M的最大值為．27．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學校聯(lián)考三模）對任意一個四位數(shù)m，如果m各個數(shù)位上的數(shù)字都不為零且互不相同，滿足個位與千位上的數(shù)字的和等于十位與百位上的數(shù)字和，那么稱這個數(shù)為“同和數(shù)”，將一個“同和數(shù)”m的個位與千位兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后得到一個新的四位數(shù)，將m的十位與百位兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后得到另一個新四位數(shù)，記．若s，t都是“同和數(shù)”，其中，（，y，e，），且x，y，e，f都是正整數(shù)，規(guī)定：，用含