高考數(shù)學一輪復習 第6章 不等式 第1講 不等關(guān)系與不等式增分練-人教版高三全冊數(shù)學試題

第1講不等關(guān)系與不等式板塊四模擬演練·提能增分[A級基礎達標]1．[2018·金版創(chuàng)新]設c>0，則下列各式成立的是()A．c>2c B．c>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))cC．2c<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))c D．2c>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))c答案D解析c>0時，2c>1，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))c<1，所以2c>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))c.2．[2018·寧波模擬]若a<b<0，則下列不等式錯誤的是()A.eq\f(1,a)>eq\f(1,b) B.eq\f(1,a－b)>eq\f(1,a)C．|a|>|b| D．a(chǎn)2>b2答案B解析∵a<b<0，∴eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，故A對．∵a<b<0，∴0<－b，a<a－b<0，∴eq\f(1,a)>eq\f(1,a－b)，故B錯．∵a<b<0，∴－a>－b>0，即|－a|>|－b|，∴|a|>|b|，故C對．∵a<b<0，∴－a>－b>0，∴(－a)2>(－b)2，即a2>b2，故D對．故選B.3．若x，y滿足－eq\f(π,4)<x<y<eq\f(π,4)，則x－y的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，0)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))答案A解析由x<y，得x－y<0.又∵－eq\f(π,2)<x－y<eq\f(π,2)，∴－eq\f(π,2)<x－y<0.4．設a>b>0，下列各數(shù)小于1的是()A．2a－b B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))eq\s\up15(eq\f(1,2))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))a－b D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))a－b答案D解析解法一：(特殊值法)取a＝2，b＝1，代入驗證．解法二：y＝ax(a>0且a≠1)．當a>1，x>0時，y>1；當0<a<1，x>0時，0<y<1.∵a>b>0，∴a－b>0，eq\f(a,b)>1,0<eq\f(b,a)<1.由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，D成立．5．[2018·廣西模擬]若a，b為實數(shù)，則eq\f(1,a)<eq\f(1,b)成立的一個充分而不必要的條件是()A．b<a<0 B．a(chǎn)<bC．b(a－b)>0 D．a(chǎn)>b答案A解析由a>b?eq\f(1,a)<eq\f(1,b)成立的條件是ab>0，即a，b同號時，若a>b，則eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；a，b異號時，若a>b，則eq\f(1,a)>eq\f(1,b).6．設0<b<a<1，則下列不等式成立的是()A．a(chǎn)b<b2<1 B．logeq\s\do8(\f(1,2))b<logeq\s\do8(\f(1,2))a<0C．2b<2a<2 D．a(chǎn)2<ab答案C解析解法一：(特殊值法)取b＝eq\f(1,4)，a＝eq\f(1,2).解法二：(單調(diào)性法)0<b<a?b2<ab，A不對；y＝logeq\s\do8(\f(1,2))x在(0，＋∞)上為減函數(shù)，∴l(xiāng)ogeq\s\do8(\f(1,2))b>logeq\s\do8(\f(1,2))a，B不對；a>b>0?a2>ab，D不對．故選C.7．若a＝20.6，b＝logπ3，c＝log2sineq\f(2π,5)，則()A．a(chǎn)>b>c B．b>a>cC．c>a>b D．b>c>a答案A解析因為a＝20.6>20＝1，又logπ1<logπ3<logππ，所以0<b<1.c＝log2sineq\f(2π,5)<log21＝0，于是a>b>c.故選A.8．已知有三個條件：①ac2>bc2；②eq\f(a,c)>eq\f(b,c)；③a2>b2，其中能成為a>b的充分條件的是________．答案①解析由ac2>bc2，可知c2>0，即a>b，故“ac2>bc2”是“a>b”的充分條件；②當c<0時，a<b；③當a<0，b<0時，a<b，故②③不是a>b9．已知a，b，c∈R，有以下命題：①若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，則eq\f(c,a)<eq\f(c,b)；②若eq\f(a,c2)<eq\f(b,c2)，則a<b；③若a>b，則a·2c>b·2c.其中正確的是________(請把正確命題的序號都填上)．答案②③解析①若c≤0，則命題不成立．②由eq\f(a,c2)<eq\f(b,c2)得eq\f(a－b,c2)<0，于是a<b，所以命題正確．③中由2c>0知命題正確．10．[2018·臨沂模擬]若x>y，a>b，則在①a－x>b－y，②a＋x>b＋y，③ax>by，④x－b>y－a，⑤eq\f(a,y)>eq\f(b,x)這五個式子中，恒成立的所有不等式的序號是________．答案②④解析令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合題設條件x>y，a>b，∵a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，∴a－x＝b－y，因此①不成立．又∵ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by，因此③也不正確．又∵eq\f(a,y)＝eq\f(3,－3)＝－1，eq\f(b,x)＝eq\f(2,－2)＝－1，∴eq\f(a,y)＝eq\f(b,x)，因此⑤不正確．由不等式的性質(zhì)可推出②④成立．[B級知能提升]1．已知a1，a2∈(0,1)，記M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，則M與NA．M<NB．M>NC．M＝ND．不確定答案B解析M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2－1)，又∵a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴a1－1<0，a∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0，∴M>N.2．已知a，b∈R，下列四個條件中，使eq\f(a,b)>1成立的必要不充分條件是()A．a(chǎn)>b－1 B．a(chǎn)>b＋1C．|a|>|b| D．lna>lnb答案C解析由eq\f(a,b)>1?eq\f(a,b)－1>0?eq\f(a－b,b)>0?(a－b)b>0?a>b>0或a<b<0?|a|>|b|，但由|a|>|b|不能得到a>b>0或a<b<0，即得不到eq\f(a,b)>1，故|a|>|b|是使eq\f(a,b)>1成立的必要不充分條件．3．[2018·金版創(chuàng)新]設α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，T1＝cos(1＋α)，T2＝cos(1－α)，則T1與T2的大小關(guān)系為________．答案T1<T2解析T1－T2＝(cos1cosα－sin1sinα)－(cos1cosα＋sin1sinα)＝－2sin1sinα<0.4．[2018·大連段考]若a>b>0，c<d<0，e<0.求證：eq\f(e,a－c2)>eq\f(e,b－d2).證明∵c<d<0，∴－c>－d>0.又∵a>b>0，∴a－c>b－d>0，∴(a－c)2>(b－d)2>0，∴0<eq\f(1,a－c2)<eq\f(1,b－d2).又∵e<0，∴eq\f(e,a－c2)>eq\f(e,b－d2).5．[2018·昆明模擬]設f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范圍．解解法一：設f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n為待定系數(shù))，則4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b于是得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋n＝4，,n－m＝－2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝1，))∴f(－2)＝3f(－1)＋f又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤1