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文檔簡介
2021年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(五)
1.(2021.廣東省廣州市.模擬題)-肅的絕對(duì)值是()
A.-2021B?一赤C痂D.2021
2.(2021?廣東省深圳市?模擬題)下列圖形中,不是軸對(duì)稱圖形的是()
A大BO
C.D.
3.(2021?廣東省深圳市?模擬題)經(jīng)統(tǒng)計(jì),截止到2021年3月21日,新冠病毒累計(jì)確診
人數(shù)超過2492萬人,將2492萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.2.492x107B.24.92x106C.2.492x105D.2.492x108
4.(2020.湖南省長沙市.模擬題)下列立體圖形中,主視圖和左視圖不一樣的是()
5.(2020?廣西壯族自治區(qū)玉林市?期末考試)下列運(yùn)算正確的是()
A.8a-a=8B.(a-b)2=a2-b2
C.a2-a3=a6D.(—a)4=a4
6.(2021?廣東省深圳市?模擬題)本學(xué)期學(xué)校開展了“品讀古典名著,傳承中華文化”比
賽活動(dòng),小華統(tǒng)計(jì)了班級(jí)50名同學(xué)3月份閱讀古典名著的數(shù)量,具體數(shù)據(jù)如表所
示:那么這50名同學(xué)四月份閱讀古典名著數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()
詩詞數(shù)量(首)4567891011
人數(shù)566810942
A.9,7.5B.9,7C.8,8D.8,7.5
7.(2021?廣東省深圳市?模擬題)如圖,直線/分別與直線A&CO相交于點(diǎn)E、F,G
為上一點(diǎn),將NFEG沿著射線EG對(duì)折,邊Er與邊E8重合,若乙1=乙BEF=72°,
則4EGF的度數(shù)為()
A.35°D.72°
8.(2021?廣東省深圳市?模擬題)下面命題正確的是()
A.菱形的對(duì)角線平分每組對(duì)角
B.兩邊及其對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
C.-2x<6的解為%<-3
D.一元二次方程/-2x+1=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
9.(2021?廣東省深圳市?模擬題)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aR0)的圖象如圖所示,下
列結(jié)論正確是()
A.abc>0
B.2a+b<0
c.8a+c<0
D.ax2+bx+c-5-0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
10.(2021?廣東省深圳市?模擬題)已知正方形ABC。,點(diǎn)尸在邊CB的延長線上,點(diǎn)G在
邊BC上,且NE4G=45。,邊AG分別交0c的延長線于E點(diǎn),連接E凡分別交
A8、AQ的延長線于點(diǎn)H、M,連接8。交AG于點(diǎn)N,連接MN,則下列結(jié)論:①EF=
DE-BF,@HA=HE,③4MNE=135°,@AN-AG=48正確的有()個(gè).
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3/D
A.1B.2C.3D.4
11.(2021?廣東省深圳市?月考試卷)因式分解:a2b-4b=.
12.(2021?廣東省深圳市?模擬題)疫情防控期間,學(xué)校開設(shè)了A,8兩個(gè)測溫通道.某天早
晨,小華和小明兩位同學(xué)隨機(jī)通過測溫通道進(jìn)入校園,則小華和小明從同一通道進(jìn)
入校園的概率為.
13.(2021?甘肅省武威市?月考試卷)現(xiàn)定義運(yùn)算“團(tuán)”,對(duì)于任意實(shí)數(shù)八從都有?;?=
a2-3a+b,如:3^5=32-3x3+5,若x回2=6,則實(shí)數(shù)x的值是.
14.(2021?廣東省深圳市?模擬題)已知銳角乙4OB,以點(diǎn)。為圓心,任意長為半徑畫弧,
分別交OA,于點(diǎn)C、D,再分別以點(diǎn)C、。為圓心,大于的長為半徑畫弧,
兩弧交于點(diǎn)E,畫射線OE.過點(diǎn)C作C/7/0B,交射線OE于點(diǎn)F,過點(diǎn)尸作FN1OF,
交OB于點(diǎn)N.已知OC=10,FN=12,則OF=.
15.(2021?廣東省深圳市?模擬題)直線AB與雙曲線y=E交于A、2兩點(diǎn),與坐標(biāo)軸交于
C、O兩點(diǎn),tanN4OD=0,且OC:0A=9:5,SAA0B=則/c=______.
42
16.(2021.廣東省深圳市.模擬題)計(jì)算:(兀-2)。+|1-遮|+C)-2-6COS30。.
17.(2021?廣東省深圳市?模擬題)先化簡,再求(1-丁三)+亨;的值,其中%=L
18.(2021?廣東省深圳市?模擬題)新冠肺炎疫情期間,某校為了調(diào)查學(xué)生對(duì)新冠病毒知識(shí)
的了解程度,在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為4個(gè)等級(jí)(4非常了解,
B:比較了解,C:一般了解,D:不太了解),根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了不完整
的兩種統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表,解答下列問題.
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新冠病毒了解程度扇形統(tǒng)計(jì)圖
(1)本次參與調(diào)查的學(xué)生共有人;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中。部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是度;
(3)在學(xué)校對(duì)全體同學(xué)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)后,計(jì)劃在原來掌握程度為。等級(jí)的學(xué)生中抽
取兩名學(xué)生參加“新冠肺炎知識(shí)問答競賽”,則原來掌握程度為。等級(jí)的小華被抽
中的概率是多大?
19.(2021.廣東省深圳市.模擬題)某興趣小組借助無人飛機(jī)航拍校園,如圖,無人機(jī)在水
平直線A2的正上方從E沿水平方向飛行至尸處,用時(shí)10秒,在地面A處測得E
處的仰角分別為30。,在水平線上的C處測得E處和F處的仰角分別為75。和45。,
已知AC=100米,求無人機(jī)飛行的速度.
ACB
20.(2021?廣東省深圳市?模擬題)國際紅十字會(huì)購進(jìn)進(jìn)了一批單向呼吸機(jī)和雙向呼吸機(jī)
共35臺(tái)捐贈(zèng)給巴西以應(yīng)對(duì)疫情,其中單向呼吸機(jī)一共花費(fèi)12萬元,雙向呼吸機(jī)一
共花費(fèi)18萬,且一臺(tái)雙向呼吸機(jī)的價(jià)格是一臺(tái)單向呼吸機(jī)價(jià)格的2倍.
(1)求兩種呼吸機(jī)每臺(tái)價(jià)格各是多少萬元?
(2)由于巴西疫情嚴(yán)重,國際紅十字會(huì)計(jì)劃再購進(jìn)這兩種呼吸機(jī)共100臺(tái),且單向
呼吸機(jī)的數(shù)量不超過雙向呼吸機(jī)數(shù)量的3倍,如何購買才能使所需的資金最少?
21.(2021?廣東省深圳市?模擬題)如圖1,拋物線y=a/+bx+c經(jīng)過點(diǎn)做一1,0),點(diǎn)
C(0,3),且OB=0C.
(1)求拋物線的解析式及其對(duì)稱軸;
(2)如圖2,連接3C,過點(diǎn)A作3c的平行線交拋物線于點(diǎn)”,M為線段3c上一
動(dòng)點(diǎn),連接AM交拋物線于點(diǎn)P,連接PH交BC于點(diǎn)N,連接AN,APAN的面積
S是否有最大值,若有,求出S最大值,若無,請(qǐng)說明理由.
(3)如圖3,以C為直角頂點(diǎn),OC為直角邊邊向右作等腰直角△COD,將△COD沿
射線線。。平移得到AFEG,連接BE、BF,△BEF的周長/是否有最小值,若有,
求ABEF的周長/的最小值,若無,請(qǐng)說明理由.
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22.(2021?廣東省深圳市.模擬題)如圖1,直線y=3+m(rn>》分別與尤軸,y軸交于
A、8兩點(diǎn),C點(diǎn)坐標(biāo)為(一3,0),以A為圓心,AC為半徑作直線A8交。力于
。、E兩點(diǎn).
(1)當(dāng)4c=1時(shí),
①求m的值.
②如圖2,將直線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交),軸于點(diǎn)尸,若tanNB4F=}求尸點(diǎn)
坐標(biāo).
(2)如圖3,連接0。交圓于點(diǎn)G,求。G0的最大值.
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答案和解析
1.【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值
【解析】解:根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),得
IM
1202112021
故選:C.
計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解.第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式;第二步根據(jù)絕對(duì)值
定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào).
考查了絕對(duì)值的定義,絕對(duì)值規(guī)律總結(jié):一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)
值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.
2.【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形
【解析】解:4是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;
B.不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意;
C.是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;
D是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;
故選:B.
利用軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行解答即可.
此題主要考查了軸對(duì)稱圖形,關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部
分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸.
3.【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法-絕對(duì)值較大的數(shù)
【解析】解:2492萬=24920000=2.492x107,
故選:A.
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式,其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),
要看把原數(shù)變成〃時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,"的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)
原數(shù)絕對(duì)值210時(shí),〃是正整數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),〃是負(fù)整數(shù).
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式,表示時(shí)關(guān)
鍵要確定”的值以及“的值.
4.【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】作圖-三視圖、簡單幾何體的三視圖
【解析】解:人圓柱的主視圖和左視圖均為全等的長方形,不符合題意;
8、圓錐的主視圖和左視圖均為全等的等腰三角形,不符合題意;
C、正方體的主視圖和左視圖均為全等的正方形,不符合題意;
。、這個(gè)三棱柱的主視圖是正方形,左視圖是三角形,符合題意;
故選:
主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看,所得到的圖形.
本題考查了三視圖的知識(shí),主視圖是從物體的正面看得到的視圖,左視圖是從物體的左
面看得到的視圖.
5.【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)基的乘法、合并同類項(xiàng)、完全平方公式
【解析】解:/1.8a-a=7a,故本選項(xiàng)不合題意;
B.(a—b)2=a2-2ab+b2,故本選項(xiàng)不合題意;
C.a2-a3=a5,故本選項(xiàng)不合題意;
D.(-a)4=a4,符合題意.
故選:D.
分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則,完全平方公式,同底數(shù)基的乘法法則以及塞的乘方與積的乘
方運(yùn)算法則逐一判斷即可.
本題主要考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)累的乘法、完全平方公式以及幕的乘方與積的乘方,
熟練掌握轅的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.
6.【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)、眾數(shù)
【解析】解:這組數(shù)據(jù)中8首出現(xiàn)的次數(shù)最多,有10次,
所以這50名同學(xué)四月份閱讀古典名著數(shù)量的眾數(shù)8首,
???一共有50個(gè)數(shù)據(jù),其中位數(shù)為第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)分別為
7、8,
.?.這50名同學(xué)四月份閱讀古典名著數(shù)量的中位數(shù)為等=7.5,
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故選:D.
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.
本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù),一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按
照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就
是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組
數(shù)據(jù)的中位數(shù).
7.【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】翻折變換(折疊問題)、平行線的判定與性質(zhì)
【解析】解:根據(jù)對(duì)折的性質(zhì)得,乙FEG=LGEB,
v乙BEF=72°,
???"EG=KGEB=2EB=36。,
VZ1=乙BEF,
AB//CD,
:.Z-EGF=(GEB=36°,
故選:C.
根據(jù)對(duì)折的性質(zhì)得,^FEG=Z.GEB=36°,再由=4BEF可判定AB〃CD,最后根據(jù)
平行線的性質(zhì)即可得解.
此題考查了平行線的判定與性質(zhì),熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.
8.【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】證明與定理
【解析】解:A、菱形的對(duì)角線平分每組對(duì)角,正確,符合題意;
8、兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,故原命題錯(cuò)誤,不符合題意;
C、-2%<6的解為》>-3,故原命題錯(cuò)誤,不符合題意;
D、一元二次方程/一2x+l=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,故原命題錯(cuò)誤,不符合題意,
故選:A.
利用菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定、一元一次不等式的解法及一元二次方程根的情況
分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).
考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定、一元一
次不等式的解法及一元二次方程根的情況,難度不大.
9.【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)與一元二次方程、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式
【解析】解:?.?拋物線開口向下,
???a<0,
?;拋物線對(duì)稱軸為直線x=_*=1>0,
2a
???b>0,
???拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,
:.c>0,
???abc<0,
“錯(cuò)誤;
b.
???一瓦j
??.一b=2a,
即2a+b=0,
??.8錯(cuò)誤;
由圖象可知:%=3時(shí),y=0,
:.x=4時(shí),y=16a+4b+c<0,
vb=-2a,
???8a+cV0,
???C正確;
?.?拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),
???y=5時(shí),無不存在,
即方程a/+族+。=5沒有實(shí)數(shù)解,
二方程a/+6%+c—5=0沒有實(shí)數(shù)解,
???。錯(cuò)誤.
故選:C.
根據(jù)拋物線開口方向得QV0,由拋物線對(duì)稱軸為直線%=-/=1>0,由拋物線與》
軸的交點(diǎn)位置得到c>0,所以abcV0;由久=一?=1得到b=-2a>0,即2Q+b=0;
2a
由圖象知x=4時(shí),y=16a+4b+c<0,得出8a+c<0;由拋物線知,y=5時(shí),x
不存在,即方程a/+bx+c—5=0沒有實(shí)數(shù)解.
本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,關(guān)鍵是對(duì)拋物線頂點(diǎn)、開口方向,與坐標(biāo)軸的
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交點(diǎn),對(duì)稱軸等知識(shí)的運(yùn)用.
10.【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)
【解析】解:①將△力“繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,
則AB與重合,4/與AP重合,
■??AABF三X40P(圖形旋轉(zhuǎn)),
BF=DP,AP=AF,41=45,
Vzl+Z.2=45°,
???z5+Z.2=45°,
???AEAP=90°-(z5+z2)=45°,
Z.EAP=Z.FAE=45°,又4E=AE,
???△4FE三△APE(SAS),
二PE=FE,
???DE-DP=FE,
又BF=DP,
:.EF=DE-BF,所以①正確;
②由A/IFE三zkAPE可得/3=Z_4,
又?:Z2=Z4,
:.z.2=z.3,
HA=HE,
二②正確;
③由②可知,E4為/MED的平分線,又OB為NEDM的平分線,
???三角形的角平分線交于一點(diǎn),
MN也是NEMD的平分線,
???4MNB=&MDN+乙NMD=-AEDM+-AEMD,
22
同理4EN8=iz.£,DM+|zMED,
1111
???乙MNE=乙MNB+乙ENB=-Z.EDM+-ZFMZ)+-ZFDM+-ZMFD=135°
2222
???③正確;
④vZ.FAG=Z.BDA=45°,Z-AGF=乙NAD,
???△DAN~〉A(chǔ)GF,
DA_AN
?,-茄=蒜,
DA-GF=AG-AN,即AN-AG-AB-FG
二④正確,
故選:D.
根據(jù)SAS證AAFE三△APE即可證明結(jié)論①②正確,由②可證③正確,證△DAN*
AGF,即可證明④正確.
本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),熟練掌握
相似三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
11.【答案】b(a+2)(a-2)
【知識(shí)點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用
【解析】解:a2b—4b=h(a2—4)=b(a+2)(a—2).
觀察原式a2b-46,找到公因式6,提出公因式后發(fā)現(xiàn)a?-4符合平方差公式,利用平
方差公式繼續(xù)分解可得.
考查了對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的能力.一般地,因式分解有兩種方法,提公因式法,公
式法,能提公因式先提公因式,然后再考慮公式法(平方差公式).要求靈活運(yùn)用各種方法
進(jìn)行因式分解.
12.【答案】|
【知識(shí)點(diǎn)】用列舉法求概率(列表法與樹狀圖法)
【解析】解:列表格如下:
AB
AA,AB,A
BA,BB,B
由表可知,共有4種等可能的結(jié)果,其中小華和小明從同一通道進(jìn)入校園的有2種可能,
所以小華和小明從同一通道進(jìn)入校園的概率為;=1
42
故答案為:
列表得出所有等可能結(jié)果,從中找到符合條件的結(jié)果數(shù),再根據(jù)概率公式求解即可.
此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的
結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)要注
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意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).熟練掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題
的關(guān)鍵.
13.【答案】一1或4
【知識(shí)點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法
【解析】
【分析】
此題考查了解一元二次方程-因式分解法,利用此方法解方程時(shí),首先將方程右邊化為
0,左邊變?yōu)榉e的形式,然后根據(jù)兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩
個(gè)一元一次方程來求解.根據(jù)題中的新定義將所求式子轉(zhuǎn)化為一元二次方程,求出一元
二次方程的解即可得到x的值.
【解答】
解:根據(jù)題中的新定義將x團(tuán)2=6變形得:
X2—3x+2=6,BPx2—3x-4=0,
因式分解得:(x-4)(x+1)=0,
解得:Xi-4,x2=-1,
則實(shí)數(shù)x的值是-1或4.
故答案為:一1或4
14.【答案】16
【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)、尺規(guī)作圖與一般作圖、平行線的性質(zhì)、圓周角定理
【解析】解:連接尸。,如圖,Z
由作法得OE平分41OB,
???4COF=4NOF,/\
■■-CF//OB,/\/\
/.CFO=乙NOF,0^------------------------,------下—
???/.CFO=Z.COF,
???CO=CF=10,
在AOCF和AODF中,
(0C=0D
1/.COF=Z.DOF,
(0F=OF
???AOCF=AOOF(SAS),
.-,DF=FC=10,
:.OD=FDf
:.Z.OFD=匕FOD,
???FN1OF,
???乙OFN=90°,
???乙FON+乙ONF=90°,4OFD+乙DFN=90°,
:.乙DFN="NF,
:.DN=DF=10,
???ON=20,
在Rt△OFN中,OF=yJON2-FN2=V202-122=16.
故答案為16,
連接FD,如圖,由作法得OE平分先證明NCFO=4COF得至l」C。=CF=10,
再證明AOCFSAODF得到DF=FC=10,接著證明。尸為斜邊上的中線得到ON=20,
然后利用勾股定理計(jì)算。尸的長.
本題考查了作圖-基本作圖:熟練掌握5種基本作圖(作一條線段等于已知線段;作一個(gè)
角等于已知角;作已知線段的垂直平分線;作已知角的角平分線;過一點(diǎn)作已知直線的
垂線).
15.【答案】12
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合
【解析】解:過點(diǎn)A作ZE1y軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF1
x軸于點(diǎn)F,
3
???tanZJlOZ)=
4
???可設(shè)4(3見4。),
??.0E—4a,AE—3a,
由勾股定理得。4=5a,
v0C:0/=9:5,
0C=9a,
AE//OC,
△OCD?AEAD,
OD_OC_9a_
ED~AE~3a~
第16頁,共25頁
???OD=3Q,ED=a,
vOE=4a,AE=3a,
???k=4E0E=12Q2,
???反比例函數(shù)為y=邛,
OD=3Q,OC=9Q,
直線AB為y=[x+3a,
由[二3。解得「簿孀二產(chǎn),
:.8(—12a,-a),
???BF=DE=a,
???S-oB=:。。|以一ysl=扣。(。9+幽=『9a?5a=章
:.a2=1,
:.k=12a2=12,
故答案為12.
過點(diǎn)A作/E_Ly軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF1X軸于點(diǎn)產(chǎn),由題意可設(shè)4(3a,4a),由勾股定
理得。A=5a,即可求得OC=9a,通過證得^OCD八EAD,求得0。=3a,ED=a,
根據(jù)待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)為y=子,直線AB為y=:x+3a,然后通過解析式
求得交點(diǎn)8的坐標(biāo),即可求得BF=DE=a,根據(jù)三角形面積即可求得a的值,進(jìn)而即
可求得我的值.
本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,三角形相似,利用待定系數(shù)法求出
函數(shù)解析式,三角形面積等,根據(jù)三角形面積得到關(guān)于。的方程是解題的關(guān)鍵.
16.【答案】解:原式=1+k一1+9—6x3
2
=9-2技
【知識(shí)點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)基、零指數(shù)累、實(shí)數(shù)的運(yùn)算
【解析】原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)尋法則計(jì)算,第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡,第三
項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)基法則計(jì)算,最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果;
此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
4
17.【答案】解:(1-:)+懸
X2-4X+4'
%2—4%-+-4—4
(x-2)2
x(x—4)x
x—2x—4
x-2
當(dāng)x=l時(shí),原式=二-=—1.
1-2
【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡求值
【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子,然后將X的值代入化簡后的式
子即可解答本題.
本題考查分式的化簡求值,解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.
18.【答案】10018
【知識(shí)點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、概率公式
【解析[解:(1)本次參與調(diào)查的學(xué)生共有35+35%=100(人).
故答案為:100;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中。部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是:360°x5%=18°.
故答案為:18;
(3)0等級(jí)的人數(shù)是:100-35-100x45%-100x15%=5(人),
則原來掌握程度為。等級(jí)的小華被抽中的概率是,
(1)根據(jù)A等級(jí)的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù);
(2)用360。乘以。部分所占的百分比即可:
(3)先求出。等級(jí)的人數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出答案.
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得
到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)
計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.
19.【答案】解:過點(diǎn)C作CO1AE于點(diǎn)O,過點(diǎn)E作一----7
EG1CF于點(diǎn)G,
vZ.A=30°,4BCE=75°,乙BCF=45°,
???lECF=乙BCE-乙BCF=30°,Z.ACE=180°
第18頁,共25頁
乙BCE=105°,
又4CDA=90°,
Z.ACD=90°-Z.A=60°,
???乙DCE=45°,
在中,44=30°,
???CD=1AC=50(jn),
在RtACDE中,CE=-^―==50V2(m),
sinzDCEsin45
在RMCGE中,£.ECF=30°,
£G=|CE=25V2(m),
又EF〃BC,
4EFG=乙BCF=45°,
在RT^EFG中,F(xiàn)F=^-=50(m),
sin45°\'
50+10=5米/秒
??.無人機(jī)的速度為5米/秒.
【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用
【解析】如圖,過點(diǎn)C作CD_LAE于點(diǎn)。,過點(diǎn)E作EG_LCF于點(diǎn)G,根據(jù)題意確定出
41C。與NDCE的度數(shù),利用銳角三角函數(shù)定義求出CD,進(jìn)而求得CE,進(jìn)一步求得EG,
即可求出EF的長.
此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題
的關(guān)鍵.
20.【答案】解:(1)設(shè)單向呼吸機(jī)每臺(tái)x萬元,雙向呼吸機(jī)每臺(tái)2x萬元,
則有9+算=35,
解得x=0.6,
經(jīng)檢驗(yàn),x是原方程的根,2x=1.2,
答:單向呼吸機(jī)每臺(tái)0.6萬元,雙向呼吸機(jī)每臺(tái)1.2萬元;
(2)設(shè)購進(jìn)單向呼吸機(jī)呼吸機(jī)m臺(tái),購買總資金卬萬元,
依題意有m<3(100-m),
解得MW75,
W=0.6m+1.2(100-m)=-0.6m+120,
—0.6<0?
w隨著M的增大而減小,
.?.當(dāng)m=75時(shí),w有最小值為75,此時(shí)100-?n=25,
所以應(yīng)購買單向呼吸機(jī)75臺(tái),雙向呼吸機(jī)25臺(tái).
【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用
【解析】(1)設(shè)單向呼吸機(jī)每臺(tái)x萬元,雙向呼吸機(jī)每臺(tái)2x萬元,列出分式方程,解方
程可出答案;
(2)設(shè)購進(jìn)單向呼吸機(jī)呼吸機(jī)由臺(tái),購買總資金w萬元,列出一元一次不等式求出mS75,
由一次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案.
本題考查了分?jǐn)?shù)方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)各數(shù)
量之間的關(guān)系,正確列出分式方程;(2)找準(zhǔn)不等關(guān)系,正確列出一元一次不等式.
21.【答案】解:(1)???。8=OC,C(0,3),
二點(diǎn)B(3,0),即拋物線與x軸交于4(一1,0),B(3,0)兩點(diǎn),
拋物線的表達(dá)式為:y=a(x+l)(x-3)
=a(x2-2x-3)
=ax2—2ax—3a,
而C(0,3),
?1?-3a=3>解得:a=-1,
二拋物線的表達(dá)式為:y=-x2+2x+3,
函數(shù)的對(duì)稱軸為:x=1;
(2)過P作PQ〃y軸,交AH于點(diǎn)0,如圖:
???C(0,3),B(3,0),
直線8c解析式為y=-x+3,
而直線4H〃BC,設(shè)直線A4解析式為y=-x+m,將4(一1,0)代入得:0=1+m,
第20頁,共25頁
m=-1,直線A”解析式為y=-x-1,
(y=-x-1(X1=-192=4
2
叫y=-x+2x+32力=0'ty2=-5'
???W(4,-5),
???AH//BC,
???△AHBA^hA”N同底(4H)等高,
-SXAHB=S^AHN=lAB-IYHI=|x[3-(-1)]x5=10,
設(shè)P(%,—/+2%+3),則Q(%,一%—1),
???PQ=-x2+2%+3—(-%—1)=—%2+3x+4,
1
?e,S&APH=,PQ?(%H-XA)
1
=--(—x2+3x+4)x[4—(-1)]
=--%24-"1+10,
22
:,△PAN的面積S=S-PH-S&AHN
5、15
=(-2X+Tx+10)-10
5715
=-"+1■尤
=-|(x-|)2+^,
二當(dāng)x=|時(shí),△PAN的面積有最大值是辛
(3)連接CE,過F作F77/CE交),軸于7,如圖:
???△C00沿射線線。。平移得到△FEG,
EF//0C,即EF〃y軸,
四邊形CE尸7是平行四邊形,
CT=EF=0C=3,CE=TF,
???7(0,6),
???等腰直角ACOD,C(0,3),8(3,0),
-CE=BE,
??.BE=TF,
??.L=BE+BF+EF=TF+8/+OC=7F+8尸+3,
要使乙最小,則有7F+BF最小,此時(shí)7、F、8三點(diǎn)共線,7F+B/最小值即是TB的
長度,
而7(0,6),8(3,0),
TB=3a,即7F+最小值是3遍,
BEF的周長/的最小值為3+3V5.
【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)綜合
第22頁,共25頁
【解析】⑴由C(0,3)且OB=OC,得B(3,0),拋物線的表達(dá)式為:y=a(x+l)(x-3),
將C(0,3)代入可解得。,從而可得拋物線的解析式及其對(duì)稱軸;
(2)過尸作PQ〃y軸,交AH于點(diǎn)Q,先由已知求出H坐標(biāo),再根據(jù)△與△4HN同
底(4H)等高求出S-HN=10,設(shè)P?--+2X+3),用含x的代數(shù)式表示△PAN的面
積S=-*2+號(hào)》,即可求出△PAN的面積有最大值是指
22o
(3)連接CE,過產(chǎn)作FT〃CE交y軸于T,???△COD沿射線線。。平移得到AFEG,由四
邊形CEb是平行四邊形,可得CT=EF=OC=3,CE=7T,7(0,6),且等腰直角△COD,
C(0,3),8(3,0),有CE=BE=TF,要使乙最小,只需7F+BF最小,此時(shí)T、F、8三
點(diǎn)共線,而7(0,6),8(3,0),即可求出ABEF的周長/的最小值為3+3花.
本題考查二次函數(shù)綜合知識(shí),涉及二次函數(shù)解析式、對(duì)稱軸、三角形面積的最大值、周
長最小值等,解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),用含未知數(shù)的代數(shù)式標(biāo)點(diǎn)相
關(guān)線段的長度.
22.【答案】解:⑴①由題知直線y=9+m與x軸交于A點(diǎn),
4
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