實際問題與一元一次方程習(xí)題課

3.4實際問題與一元一次方程習(xí)題課列方程解應(yīng)用題一般步驟解方程寫答審題找出題中的已知量，列出等量關(guān)系。列方程根據(jù)等量關(guān)系列出方程。檢驗檢驗方程的解是否符合題意。設(shè)元設(shè)出未知數(shù)行程問題行程問題中的基本量之間的關(guān)系：速度×?xí)r間．路程＝全路程＝①相遇問題：②追及問題：追者路程＝甲走的路程＋乙走的路程；被追者路程+相隔距離；例1

小王、叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若兩人同時同地反向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？（2）若兩人同時同地同向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？例1（1）若兩人同時同地反向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？

解（1）：設(shè)經(jīng)過x秒兩人首次相遇.由題意得：5x+7.5x=400解得:

x=

32答：若兩人同時同地反向出發(fā)，

32秒兩人首次相遇.反向相等關(guān)系：小王路程+叔叔路程=400叔叔小王

（2）若兩人同時同地同向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？同向相等關(guān)系：小王路程+400=叔叔路程叔叔小王解（2）：設(shè)經(jīng)過x秒兩人首次相遇.

由題意得：5x+400=7.5x解得:

x=

160答：若兩人同時同地同向出發(fā)，160秒兩人首次相遇.

變式訓(xùn)練1

小王、叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑

5米，叔叔每秒跑7.5米。若兩人相距100米同時同向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？同向相距100米相等關(guān)系：小王路程+100=叔叔路程叔叔小王①小王在叔叔前100米解：①小王在叔叔前100米

設(shè)經(jīng)過x秒兩人首次相遇.

由題意得：5x+100=7.5x解得:

x=

40同向相距100米相等關(guān)系：小王路程+（400-100)=叔叔路程叔叔小王②小王在叔叔后100米解：②小王在叔叔后100米

設(shè)經(jīng)過秒兩人首次相遇.

由題意得：5x+（400-100）=7.5x解得:

x=

120答：若兩人相距100米同時同向發(fā)，40秒或120秒兩人首次相遇.等積變形問題等積變形是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系：原料體積=成品體積。常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變．

①圓柱體的體積公式V=底面積×高＝S·h＝②長方體的體積公式V＝長×寬×高＝abc例2

將一個底面直徑為10厘米，高為36厘米的“瘦長”形圓柱鍛壓成底面直徑是20厘米的“矮胖”形圓柱，高變成了多少？解：設(shè)高變成了xcm.由題意得：π×(20÷2)2·x=解得:

x=

9答：高變成了9cm.相等關(guān)系：鍛壓后圓柱的體積=鍛壓前圓柱的體積π×(10÷2)2×36變式訓(xùn)練2

將一個裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為3.14分米，3分米和0.8分米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內(nèi)徑為2分米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（π取3.14）．解：設(shè)圓柱形水桶的高為x分米.

由題意得：3.14×3×0.8=解得:

x=

2.4答：圓柱形水桶的高為2.4分米.相等關(guān)系：長方體鐵盒的體積=圓柱形水桶的體積3.14×(2÷2)2·x例3

兄弟二人今年分別為18歲和8歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？年齡差一樣年齡問題兄弟今年解：設(shè)X年后兄的年齡是弟的年齡的2倍.

18818+x8+xx年后由題意得：18+X=2（8+X）解得:

X=2答：兩年后兄的年齡是弟的年齡的2倍.相等關(guān)系：兄的年齡-弟的年齡=年齡差X年后，兄的年齡=弟的年齡×2變式訓(xùn)練3

今年哥倆的歲數(shù)加起來是55歲。曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)與今年弟弟的歲數(shù)相同，那時哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的兩倍.哥哥今年幾歲？由題意得：X-（55-X)=（55-X)-（55-X)解得:

X=33答：哥哥今年33歲.解：設(shè)哥哥今年X歲.年齡差一樣相等關(guān)系：哥哥的年齡-弟弟的年齡=年齡差哥哥弟弟今年

x55-x55-x那年（55-x）1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？課堂小結(jié)2.在解決行程、等積變形與年齡問題方面你獲得了哪些經(jīng)驗?思考題

在相距12km的公路兩端，甲、乙兩人同時出發(fā)相向而行，甲的速度為5km/h，乙的速度為3km/h，有一只小狗以6km/h的速度，在甲