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文檔簡介
9.2一元一次不等式1.理解和掌握一元一次不等式的概念;2.會熟練地解一元一次不等式.(重點、難點)
學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課
已知一臺升降機的最大載重量是1200kg,在一名重75kg的工人乘坐的情況下,它最多能裝載多少件25kg重的貨物?觀察與思考前面問題中涉及的數(shù)量關(guān)系是:
設(shè)能載x件25kg重的貨物,因為升降機最大載重量是1200kg,所以有
75+25x≤1200.
工人重+貨物重≤最大載重量.一元一次不等式的概念一講授新課
只含有一個未知數(shù),且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式,稱為一元一次不等式.像75+25x≤1200這樣,它與一元一次方程的定義有什么共同點嗎?一、一元一次不等式的概念下列不等式中,哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0(3)(4)x(x–1)<2x????左邊不是整式化簡后是x2-x<2x練一練例1
已知是關(guān)于x的一元一次不等式,則a的值是________.典例精析解析:由是關(guān)于x的一元一次不等式得2a-1=1,計算即可求出a的值等于1.1解不等式:4x-1<5x+15解方程:4x-1=5x+15解:移項,得4x-5x=15+1合并同類項,得-x=16系數(shù)化為1,得x=-16解:移項,得4x-5x<15+1合并同類項,得-x<16系數(shù)化為1,得x>-16解一元一次不等式二
解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點?
它們的依據(jù)不相同.解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì),解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì).
它們的步驟基本相同,都是去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1.
這些步驟中,要特別注意的是:不等式兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù),必須改變不等號的方向.這是與解一元一次方程不同的地方.議一議例2
解下列一元一次不等式:(1)2-5x<8-6x;(2).解:(1)原不等式為2-5x<8-6x
將同類項放在一起即x<6.
移項,得
-5x+6x<8-2,計算結(jié)果典例精析解:首先將分母去掉去括號,得2x-10+6≤9x
去分母,得2(x-5)+1×6≤9x移項,得2x-9x≤10-6去括號將同類項放在一起(2)原不等式為合并同類項,得
-7x≤4兩邊都除以-7,得
x≥.計算結(jié)果根據(jù)不等式性質(zhì)3例3
解不等式12-6x≥2(1-2x),并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.解:首先將括號去掉去括號,得12-6x
≥2-4x移項,得
-6x+4x≥
2-12將同類項放在一起合并同類項,得
-2x
≥-10兩邊都除以-2,得x≤5根據(jù)不等式基本性質(zhì)3原不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示.-10123456注:解集x≤5中包含5,所以在數(shù)軸上將表示5的點畫成實心圓點.練習(xí):
解不等式,并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來。
(1)
4x-3
<2x+7;
(2)
.解:(1)原不等式的解集為x<5,在數(shù)軸上表示為
(2)原不等式的解集為x≤-11,在數(shù)軸上表示為:-101234560-11解:由方程的解的定義,把x=3代入ax+12=0中,得a=-4.把a=-4代入(a+2)x>-6中,得-2x>-6,
解得x<3.
在數(shù)軸上表示如圖:其中正整數(shù)解有1和2.例4:已知方程ax+12=0的解是x=3,求關(guān)于x不等式(a+2)x>-6的解集,并在數(shù)軸上表示出來,其中正整數(shù)解有哪些?-10123456
求不等式的特殊解,先要準(zhǔn)確求出不等式的解集,然后確定特殊解.在確定特殊解時,一定要注意是否包括端點的值,一般可以結(jié)合數(shù)軸,形象直觀,一目了然.方法總結(jié)變式:
已知不等式x+8>4x+m(m是常數(shù))的解集是
x<3,求m.方法總結(jié):已知解集求字母系數(shù)的值,通常是先解含有字母的不等式,再利用解集的唯一性列方程求字母的值.解題過程體現(xiàn)了方程思想.解:因為x+8>4x+m,所以x-4x>m-8,即-
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