解一元一次不等式

9.2一元一次不等式1.理解和掌握一元一次不等式的概念；2.會(huì)熟練地解一元一次不等式.(重點(diǎn)、難點(diǎn)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課

已知一臺(tái)升降機(jī)的最大載重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情況下，它最多能裝載多少件25kg重的貨物？觀察與思考前面問題中涉及的數(shù)量關(guān)系是：

設(shè)能載x件25kg重的貨物，因?yàn)樯禉C(jī)最大載重量是1200kg，所以有

75＋25x≤1200.

工人重+貨物重≤最大載重量.一元一次不等式的概念一講授新課

只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，稱為一元一次不等式.像75+25x≤1200這樣，它與一元一次方程的定義有什么共同點(diǎn)嗎？一、一元一次不等式的概念下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0(3)(4)x(x–1)<2x????左邊不是整式化簡后是x2-x<2x練一練例1

已知是關(guān)于x的一元一次不等式，則a的值是________．典例精析解析：由是關(guān)于x的一元一次不等式得2a－1＝1，計(jì)算即可求出a的值等于1.1解不等式：4x-1<5x+15解方程：4x-1=5x+15解：移項(xiàng)，得4x-5x=15+1合并同類項(xiàng)，得-x=16系數(shù)化為1，得x=-16解：移項(xiàng)，得4x-5x<15+1合并同類項(xiàng)，得-x<16系數(shù)化為1，得x>-16解一元一次不等式二

解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點(diǎn)？

它們的依據(jù)不相同.解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì).

它們的步驟基本相同，都是去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1.

這些步驟中，要特別注意的是：不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須改變不等號的方向.這是與解一元一次方程不同的地方.議一議例2

解下列一元一次不等式：（1）2-5x<8-6x；（2）.解：（1）原不等式為2-5x<8-6x

將同類項(xiàng)放在一起即x<6.

移項(xiàng)，得

-5x+6x<8-2，計(jì)算結(jié)果典例精析解：首先將分母去掉去括號，得2x-10+6≤9x

去分母，得2(x-5)+1×6≤9x移項(xiàng)，得2x-9x≤10-6去括號將同類項(xiàng)放在一起（2）原不等式為合并同類項(xiàng)，得

-7x≤4兩邊都除以-7，得

x≥.計(jì)算結(jié)果根據(jù)不等式性質(zhì)3例3

解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.解：首先將括號去掉去括號，得12-6x

≥2-4x移項(xiàng)，得

-6x+4x≥

2-12將同類項(xiàng)放在一起合并同類項(xiàng)，得

-2x

≥-10兩邊都除以-2，得x≤5根據(jù)不等式基本性質(zhì)3原不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示.-10123456注：解集x≤5中包含5，所以在數(shù)軸上將表示5的點(diǎn)畫成實(shí)心圓點(diǎn).練習(xí)：

解不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來。

（1）

4x-3

<2x+7；

（2）

.解：(1)原不等式的解集為x<5，在數(shù)軸上表示為

(2)原不等式的解集為x≤-11，在數(shù)軸上表示為：-101234560-11解：由方程的解的定義，把x=3代入ax+12=0中，得a=－4.把a(bǔ)=－4代入（a+2）x＞－6中，得－2x＞－6，

解得x＜3.

在數(shù)軸上表示如圖：其中正整數(shù)解有1和2.例4：已知方程ax+12=0的解是x=3，求關(guān)于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在數(shù)軸上表示出來，其中正整數(shù)解有哪些？-10123456

求不等式的特殊解，先要準(zhǔn)確求出不等式的解集，然后確定特殊解．在確定特殊解時(shí)，一定要注意是否包括端點(diǎn)的值，一般可以結(jié)合數(shù)軸，形象直觀，一目了然．方法總結(jié)變式：

已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常數(shù))的解集是

x＜3，求m.方法總結(jié)：已知解集求字母系數(shù)的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解題過程體現(xiàn)了方程思想．解：因?yàn)閤＋8＞4x＋m，所以x－4x＞m－8，即－