博迪(第七版)投資學課件 第八章

投資學第8章指數(shù)模型■按Markovitz理論，為得到投資者的最優(yōu)投資組合，要求知道：＞回報率均值向量＞回報率方差-協(xié)方差矩陣＞無風險利率-估計量和計算量隨著證券種類的增加以指數(shù)級增加■對風險溢價的估計無指導作用■基于以上兩點，產生了指數(shù)模型(Sharpe,1963)的改進28.1單因素(single-factor)證券市場8.1.1馬科維茨模型的輸入表■Markovitz模型運用的成功取決于輸入表的質量(GIGO問題)■Markovitz模型的障礙：＞計算量的龐大＞相關系數(shù)或協(xié)方差的估計誤差＞例表8-18.1.2收益分布的正態(tài)性和系統(tǒng)風險■假定某一宏觀因素影響著整個證券市場，除此外，公司所有剩余的不確定性都是公司特有的，則證券持有期收益為：r^E^+m.+e,其中五(U為基于可得信息的期歯夂益%為未預期到的宏觀事科的影響為未預期到的公司特件的影響于是：E(mi)=O,E{ei)=0,af=+a2(么)Cov(z;,ry)=Covim+e^m+ej)二am單因素模型進一步的，考慮不同企業(yè)對宏觀m事件有不同的敏感度記證桊對宏觀經濟事件的敏搬為外則證券/的宏觀成分興，并有：fiim+ei此即單因素模型singlefactormodel)并有：a,2Cov(m)=Cov(^m+,p.m+^-)=氏卽18.2單指數(shù)模型假如將市場指數(shù)視為窺K因素的有效代表則有單指數(shù)模型singleindexmodel)ri-rf=ai+l3i^rM-rf^ei令：Ri=ri-rf，RM=rM-rf=>Ri(t)=ai+/3iRM(t)+ei6期望收益與P值之間的關系對式(8-8)兩邊求期望，得：其中，代表系統(tǒng)風險溢價%代表非市場溢價積極的投資策略：尋找E的7單指數(shù)模型的風險與協(xié)方差Ri=+Pi^M+ei卜Cov(Ri，Rj)=Cov{ai

+P{RM

+e{，a.+(3jRM+?)=Cov^^Rm，p}RM)=PiP^M(???Cov^e^ej)=0)Ct?rr(r.,r.)=戶戶’財--口1M-=Corr{n，rM')xCorr(rj,rM)單指數(shù)模型的優(yōu)缺點■優(yōu)點：＞計算量簡化為(3n+2)個＞對實際投資有意義：把握證券分析的重點■缺點：＞資產收益不確定性結構上的限制，例如：未考慮行業(yè)的因素。＞殘差項的相關性■概念檢查問題1(P163)98.2.5指數(shù)模型與分散化n-+PpRM

+^p又：er2考慮n個證券的等權重資產組含，其中每個證券的收益為Rt

=+/3{Rm

+組合P的收益：RP則組合風險：4=/3?cy2(ep)21er2⑹=-子2⑹

n(ep)=Z-結論：特有風險可分散系統(tǒng)風險不可分散10圖8?1TheVarianceofanEquallyWeightedPortfoliowithRiskCoefficientintheSingle-FactorEconomy118.3估計單指數(shù)模型Rhp(’)—ahp+^HP^S&P500(0+eHP(0此回歸方程稱為證券轍E線(securitycharacteriticline,SCL)其中，《@為截距，為斜率，eHP

(0為殘值(residuals)12-.4000-.3000--.2000--.1000-.0000.1000-.2000-.3000-.4000FIGURE8.2toMarch2006ExcessreturnsonHPandS&P500forApril2001圖8.2ExcessReturnsonHPandS&P500April2001-March2006{$?)SErusySSSXLLI90-deLLs.fnrsue「scnfra8.^0/YehntEoxesMo8>ozS.JQ-VoQ-as13圖8.3ScatterDiagramofHP，theS&P500,andtheSecurityCharacteristicLine(SCL)forHPExcessReturns,S&P500.3-.2-**售I5-.10?*-.3---=A-?

?FIGURE8.3ScatterdiagramofHP,theS&P500,andthesecuritycharacteristicline(SCL)forHPCLHcJrueySS3UX山14表8?3ExcelOutput:RegressionStatisticsfortheSCLofHewlett-PackardTABLE8.1Exceloutput:RegressionstatisticsfortheSCLofHewlett-PackardRegressionStatisticsMultipleR.7238R-square.5239AdjustedR-square.5157Standarderror.0767Observations60ANOVAdfssMSRegression1.3752.3752Residual58.3410.0059Total59.7162CoefficientsStandardErrort-Statp-ValueIntercept0.0086.00990.8719.3868S&P5002.0348.25477.9888.000015圖8*4ExcessReturnsonPortfolioAssetsMonth/YearFIGURE8.4Excessreturnsonportfolioassetssssey5SZ1CO2sS2eaXI-5UOS{ssleaxzluosAB168.4投資組合的構建與單指數(shù)模型8.4.1ex與證券分析單指數(shù)模型為宏觀分析和證券分析提供了一個框架:■經濟分析：估計風險溢價與市場指數(shù)風險■所有證券的P系數(shù)與殘差■通過市場驅動模型得到證券的期望收益■確定ex的努力來源于證券分析8.4.2投資資產的指數(shù)組合178.4.3單指數(shù)模型的輸入列表■標普500的風險溢價■標普500組合的標準差估計■w組估計值：>P系數(shù)>殘差>OL值188.4.4單指數(shù)模型的最優(yōu)風險投資組合■最大化夏普比率:/t+ip+ie（Rp）=ap+E（RMEwiai+e、Rm）Ei=ii=is

一抓）（n+\

、2n+12+^^（y\ei）ki=l7f=i198.4.4單指數(shù)模型的最優(yōu)風險投資組合■最優(yōu)風險投資組合的構成:＞積極組合A＞市場組合Af若積極組合的^=1，則其最優(yōu)權重應為：aA

/同理，指數(shù)組合的權動2初始頭寸：208.4.4單指數(shù)模型的最優(yōu)風險投資組合＞若積極組合頭寸的［3不為1，則有如下修正:1+(1-剌＞特別的，當久=1，＜=＜218.4.5信息比率投資于積極組合，投資于指數(shù)組合則最優(yōu)風險投資組合6?普比率將比消極策22SP~S信息比率咖4)228.4.5信息比率為使積極組合的信息卜_最大化，組合內單項證券的投資匕重應為:二［女］2

=［［女］2CT(eA)

(=1

CT(e.)238.4.6最優(yōu)化程序概述(1)計算積極組合中每個ijW的原始頭寸:(2)調整原始頭寸，使組洽比例之和為1:w>=-一i=ln⑶計算積極組合的z值:仏=^wiai1=1248.4.6最優(yōu)化程序概述(4)計算積極組合的殘差：a2(么i=l(5財算積極組合的原始(6)計算積極組合的例直:A258.4.6最優(yōu)化程序概述(7調整積極組合的原始一_一i+(i-^)wA(8)n^=1-W*;w*=(9#算最優(yōu)風險投資組風險溢價：E(Rp~)={wm+wAfiA

)E(Rm

)+(10針算最優(yōu)風險投資組^方差：?+waA)2^m

+[…X么26.10-.08-.06-.04-.02-.40.15.20.25StandardDeviation.00.05FIGURE8,5Efficientfrontierswiththeindexmodelandfull-covariancematrix圖8.5EfficientFrontierswiththeIndexModelandFull-CovarianceMatrixEn!EaJd-SE27表8-4ComparisonofPortfoliosfromtheSingle-IndexandFull-CovarianceModelsTABLE8.2Comparisonofportfoliosfromthesingle-indexandfull-covariancemodelsGlobalMinimumVariancePortfolioOptimalPortfolioFull-CovarianceModelIndexModelFull-CovarianceModelIndexModelMean.0371.0354.0677.0649SD.1089.1052.1471.1423Sharperatio.3409.3370.4605.4558PortfolioWeightsS&P500.88.83.75.83HP-.11-.17.10.07DELL-.01-.05-.04-.06WMT.23.14-.03-.05TARGET—.18一.08.10.06BP.22.20.25.13SHELL-.02.12-.12.03288.5指數(shù)模型在投資組合管理中的實際運用8.5.1指數(shù)模型與馬科維茨模型的比較＞馬科維茨模型的R方可能較好，但巨量數(shù)據的可能的估計誤差抵消了這個好處。＞指數(shù)模型：簡單的就是好的＞指數(shù)模型：證券投資的結構化分析思路298.5.2指數(shù)模型的行業(yè)版本(industryversion)美林公司：r=a+brM+e其中：a=a/3)關鍵點：用總收益而非超額收益30Table8.5MerrillLynch,Pierce,Fenner&Smith,Inc.:MarketSensitivityStatisticsTickerSymbolSecurityNam2004/12ClosePriceBetaAlphaR-SqrResidStdDev-nStdErrorAdjustedBetaNumberofObservBetaAlphaHTBKHERITAGECOMMCORP19.0200.230.720.016.860.190.890.4960HPCHERCULESINC14.8500.78-0.090.0712.130.341.570.8560HFWAHERITAGEFINLCORPWASH22.1200.091.69-0.014.270.120.550.4060HRLYHERLEYINDSINC20.340-0.041.66-0.0210.370.291.340.3160HTHERSHAHOSPITALITYTRPRIORITYASKS11.4500.461.670.125.620.160730.6460HSYHERSHEYFOODSCORP55.540-0.211.660.007.720.21LOO0.2060HSKAHESKACORP1.1691.873.880.0631.260.864.041.5860HPQHEWLEHPACKARDCO20.9701.76-0.450.4010.050.281301.5060HXLHEXCELCORPNEW14.5000.854.080.0221.630.602.800.9060HIFNHI/FNINC9.2202.330.880.2120.550.572.661.8860HIBBHIBBEUSPORTINGGOODS26.6101.034.050.1113.030.361.681.0260HIBHIBERNIACORPCLASSA29.5100.592.080.146.530.180.840.7360HICKAHICKOKINCCLASSA7.5000.292.35-0.0119.210.532.480.5360HTCOHICKORYTECHCORP10.6900.13-0.02-0.0110.740.301.390.4260HSVLYHIGHVELDSTL&VANADIUMADR8.2000.342.640.0014.420.401.860.5660HIWHIGHWOODSPROPERTIESIN27.7000.100,45-0.015.700.160.740.4060TABLE8.3MerrillLynch,Pierce,Fenner&Smith,Inc.:Marketsensitivitystatistics*BasedonS&P500indexusingstraightregression.P的調整■p總是趨近于1＞直覺經驗＞統(tǒng)計原因■美林的調整：調節(jié)值=2/對羊初值+1/3(1