第21章二次根式復習講義（學生版）

第21章二次根式復習講義考點一：三個概念(二次根式，最簡二次根式，同類二次根式)1．下列式子，是二次根式的有（）、、、、、、、．A．4個B.5個C.6個D.7個2.在、、、、中，最簡二次根式的個數(shù)為（）A、1B、2C、3D、43.下列各組二次根式，屬于同類二次根式的是（）A、與B、與C、與D、與4.最簡二次根式與是同類二次根式，則的值是_______．5．已知最簡二次根式與能夠合并，求．考點二：二次根式的性質(zhì)（一）二次根式的兩個非負性：（Ⅰ）中的應用：1.若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是；2.要使式子有意義，則實數(shù)x的取值范圍是；3.已知，求代數(shù)式的值4.已知，則的值為（）A.B.C.4D.25．已知，則的值是．（Ⅱ）的應用：1.若，則_________.2.已知的三邊分別為a、b、c，且滿足，則c的取值范圍是.3.如果，那么.（Ⅲ）二次根式的兩個非負性的應用：1.已知為實數(shù)，且滿足=0，那么=．2.已知，則．（二）的應用：（Ⅰ）已知字母的取值范圍，化簡二次根式1.若，則；2.已知實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡代數(shù)式：3.若2、5、n為三角形的三邊長，則化簡的結(jié)果為（）A、5 B、 C、 D、104.化簡：（Ⅱ）已知字母的取值范圍，把根號外的代數(shù)式移到根號內(nèi)1.化簡的結(jié)果為（）A．﹣1B．1 C．D．（Ⅲ）已知化簡結(jié)果，求字母的取值范圍1.若，則的取值范圍是（A）A．B．C．D．2．如果成立，那么實數(shù)的取值范圍是（）A、B、C、D、3．若化簡的結(jié)果是一個常數(shù)，則的取值范圍是()A．B．C．或D．（三）的應用：成立，則一次函數(shù)不具有的性質(zhì)是（）A、圖象不經(jīng)過第三象限B、隨的增大而減少C、圖象與軸交于負半軸D、圖象與軸交于正半軸（四）的應用：為奇數(shù)，且，求的值．考點三：一個運算(二次根式的運算)1.下列計算正確的是（）A、B、C、D、2.計算的值是().

(A)1(B)5(C)(D)53.計算（1）（2）4.計算：5.已知，，求下列代數(shù)式的值：（1）；（2）.6．觀察下列各式，通過分母有理化把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式．；.同理可得……從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算的值．7．觀察下列各式，通過分母有理化把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式．；.同理可得……從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算的值．8.【閱讀材料】賓賓在學習二次根式時，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以化成另一個式子的平方。如：；【類比歸納】（1）請你仿照賓賓的方法將化成另一個式子的平方；（2）請運用賓賓的方法化簡；【變式探究】（3）若，且a，m，n均為正整數(shù)，則.9.閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：，善于思考的小明進行了以下探索：

設（其中、、、均為整數(shù)），則有，∴，，這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法。請我仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當、、、均為正整數(shù)時，若，用含、的式子分別表示、、得=____，=______；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)、、、，填空：___+___=（____+___；（3）若，且、、均為正整數(shù)，求的值。10.已知a、b為有理數(shù)，m、n分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且，則；考點四：兩個技巧(比較大小，整體代入求值)（一）比較大?。ǔＳ梅椒ǎ焊阶冃畏?、平方法、分母有理化法、分子有理化法、倒數(shù)法、媒介傳遞法、作差比較法、作商比較法）與的大小2.已知，，則與的大小關系是（）A.B.C.3.設，，則，的大小關系是（）.A.B.C.4．（1）試比較與的大??；（2）你能比較與的大小嗎？其中為正整數(shù).（二）整體代入求值，，求的值。,，求的值。3.小芳解決問題：已知，求的值。她是這樣分析與解的：，∴，∴，，則∴請你根據(jù)小芳的