內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市第二實驗中學2023-2024學年高二上學期期中考試數(shù)學試題2

赤峰市第二實驗中學2023—2024學年度上學期期中考試數(shù)學試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.過點且傾斜角為150°的直線l的方程為（）A. B.C. D.2.已知直線l1：（a﹣1）x＋2y＋1＝0，l2：x﹣ay＋1＝0，a∈R，若l1⊥l2，則a的值為（）A.0 B.﹣1 C.1 D.0或﹣13.在長方體中，為與交點.若，，，則下列向量中與相等的向量是（）A. B. C. D.4.已知兩條異面直線的方向向量分別是，1，，，2，，則這兩條異面直線所成的角滿足（）A. B. C. D.5.阿基米德不僅是著名的物理學家，也是著名的數(shù)學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓C的焦點在軸上，且橢圓C的離心率為，面積為，則橢圓C的標準方程為（）A B.C. D.6.直三棱柱中，，，則直線與平面所成的角的大小為（）A. B.C. D.7.設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，線段的中點在軸上，若，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.8.已知兩點，以及圓C：（），若圓C上存在點P，滿足，則r的取值范圍是A. B. C. D.二、多選題：本大題共4小題，每個小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，只有一項或者多項是符合題目要求的.9.已知平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，直線的方向向量為，直線的方向向量為，則（）A.B.C.與為相交直線或異面直線D.在向量上的投影向量為10.已知圓，則下列說法正確是（）A.點（2，0）在圓M內(nèi) B.圓M關(guān)于對稱C.半徑為 D.直線與圓M的相交所得弦長為11.正方體的棱長為2，E，F(xiàn)，G分別為的中點，則（）A.直線與直線垂直B.直線與直線異面C.平面截正方體所得的截面面積為D.點C到平面的距離為12.已知橢圓的左、右焦點分別為，點在上，且的最大值為3，最小值為1，則（）A.橢圓的離心率為 B.的周長為4C.若，則面積為3 D.若，則三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.設(shè)，若，則點的軌跡方程為______.14.已知直線經(jīng)過點，且點，到直線的距離相等，則直線的方程為________.15.已知實數(shù)x，y滿足方程，則的取值范圍_____________.16.已知直線：，圓：，則下列命題：①圓截直線的最短弦長為4；②圓上一定存在4個點到直線的距離為；③直線與圓交于，兩點，則面積的最大值為4；④直線與線段相交，其中，，則的取值范圍是.其中正確的是______.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知圓C過原點O和點，圓心在直線上．（1）求圓C的方程；（2）直線l經(jīng)過點O，且l被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程．18.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，底面，，M為的中點，N為BC的中點.（1）證明：直線平面；（2）求點B到平面OCD的距離．19已知動圓與圓：外切，與圓：內(nèi)切.（1）求動圓圓心的軌跡方程；（2）若點為動圓圓心的軌跡上任意一點，過點做軸垂線，垂足為，求中點的軌跡方程.20.已知點，，點A關(guān)于直線的對稱點為B.（1）求的外接圓的方程；（2）過點作的外接圓的切線，求切線方程.21.已知是橢圓的兩個焦點，，為上一點.（1）求橢圓的標準方程；（2