高級計量經濟學及Stata應用課件

Lecture-8-Dynamic-and-Nonlinear-Panels-高級計量經濟學及Stata應用課件2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

20142動態(tài)面板

有些經濟理論認為，由于慣性或部分調整，個體的當前行為取決于過去行為，比如資

本存量的調整。

如果在面板模型中，解釋變量包含了被解釋變量的滯后值，則稱之為“動態(tài)面板數據”(Dynamic

Panel

Data，簡記DPD)。對于動態(tài)面板，即使FE也不一致例：其離差形式為：其中，，由于 中包含 的信息，而后者與 相關，故FE不一致，稱為“動態(tài)面板偏差”(dynamic

panel

bias)。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

20143一般的動態(tài)面板模型先作一階差分以消去個體效應：

但 依然與 相關，因此， 為內生變量，需要尋找適當的工具變量才能得到一致估計。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

20144Anderson-Hsiao估計量作為Anderson

and

Hsiao(1981)提出使用

的工具變量，然后進行2SLS估計。顯然，二者相關，滿足相關性。

如果 不存在自相關(對此假設須進行檢驗)，則

與 不相關，滿足外生性。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

20145差分GMM根據同樣的邏輯，更高階的滯后變量也是有效工具變量，而Anderson-Hsiao估計量未加以利用，故不是最有效率的。

Arellano

and

Bond

(1991)使用所有可能的滯后變量作為工具變量(顯然工具變量個數多于內生變量個數)，進行GMM估計。

這就是“差分GMM”(Difference

GMM)(因為是對差分后的方程進行GMM估計)。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201462021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

20147差分GMM的缺點

如果T很大，則會有很多工具變量，容易出現弱工具變量(weak

instruments)問題(通常滯后越多期則相關性越弱)，產生偏差。

解決方法是在使用Stata命令xtabond時，限制最多使用q階滯后變量作為工具變量，但文獻中對于如何選擇工具變量個數并無明確指南。差分GMM的缺點(續(xù))

如果 僅為前定變量而非嚴格外生，則經過差分后，就可能與導致內生性?？墒褂孟嚓P，作為IV。

不隨時間變化的變量法估計 的系數。被消掉了，故差分GMM無2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

20148水平GMM

Arellano

and

Bover(1995)重新回到了差分之前的水平方程(level

equation)，并使用作為 的工具變量。顯然，二者是相關的。且如果無自相關，則；但須假設 與個體效應 不相關，才能保證這些工具變量與水平方程的復合擾動項不相關。此假設意味著經濟離穩(wěn)態(tài)均衡不遠。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

20149系統(tǒng)GMM

Blundell

and

Bond(1998)把差分GMM與水平

GMM結合在一起，將差分方程與水平方程作為一個方程系統(tǒng)進行GMM估計，稱為“系統(tǒng)

GMM”(System

GMM)。

系統(tǒng)GMM的優(yōu)點是可提高估計效率，且可估計不隨時間變化的變量的系數(系統(tǒng)GMM包含對水平方程的估計)。但必須額外地假定與 無關；否則，不能使用系統(tǒng)GMM。

在水平方程中，如果 也包括內生變量，則同樣可用其滯后值作為工具變量。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

2014102021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201411差分GMM的Stata命令xtabond

depvar

indepvars,lags(p)

maxldep(q) twostep

vce(robust)

pre(varlist) endogenous(varlist)

inst(varlist)

“depvar”為被解釋變量，“indepvars”為解釋變量。

“l(fā)ags(p)”表示使用被解釋變量的p階滯后值作為解釋變量默認p=1；“maxldep(q)”表示最多使用q階被解釋變量的

滯后值作為工具變量，默認使用所有可能的滯后值。選擇

項“twostep”表示使用GMM，默認2SLS；“pre(varlist)”“endogenous

(varlist)”，“inst(varlist)”分別指定前量、內生變量與額外的工具變量。

“vce(robust)”表示使用穩(wěn)健標準誤，允許存在異方差，且針對兩步GMM估計進行調整，Stata稱為“WC-RobustStandard

Error”(Windmeijer,2005；WC表示“Windmeijer

bias-corrected”)2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201412實例：美國工人的工資決定

以數據集mus08psidextract.dta為例。該面板數據集包含595名美國工人1976-1982年有關工資的以

下變量(n

=595，T

=7的短面板)：

lwage(工資對數)，ed(教育年限)，exp(工齡)，

exp2(工齡平方)，wks(weeks

worked，工作周數)，

occ(是否藍領工人)，ind(是否在制造業(yè)工作)，

ms(婚否)，south(是否在美國南方)，smsa(是否

住大城市)，union(是否由工會合同確定工資)，

fem(是否女性)，blk(是否黑人)。待估計模型以差分GMM估計以下動態(tài)面板模型：

其中，occ,

south,

smsa,

ind為外生解釋變量，

wks及其一階滯后為前定解釋變量，而ms,union為內生解釋變量。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

2014132021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201414差分GMM估計use

mus08psidextract.dta,clearxtabond

lwage

occ

south

smsa

ind,lags(2)

maxldep(3) pre(wks,

lag(1,2))

endogenous(ms,lag(0,2)) endogenous(union,lag(0,2))

twostep

vce(robust)

選擇項“l(fā)ags(2)”表示解釋變量中包含被解釋變量的一階與二階滯后；“maxldep(3)”表示最多使用被解釋變量的三個滯后值作為工具變量；

選擇項“pre(wks,lag(1,2))”表示變量wks及其一階滯后L.wks為前定解釋變量，而使用其兩個更高階滯后值(即二階與三階)為工具變量；

選擇項“endogenous(ms,lag(0,2))”指定變量ms為內生解釋變量(其中的“0”表示內生解釋變量不包含ms的任何滯后)，而最多使用其兩個更高階滯后值(即二階與三階)為工具變量。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201415擾動項的自相關檢驗

差分GMM成立的前提是，擾動項相關。即使原假設“擾動項不存在自無自相關”成立，“擾動項的一階差分”(first-differenced

errors)將存在一階自相關，因為

但擾動項的差分將不存在二階或更高階的自相關。為此，可以通過檢驗擾動項的差分是否存在一階

與二階自相關，來檢驗原假設。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201416擾動項的自相關檢驗（續(xù)）estat

abond

結果顯示，擾動項的差分存在一階自相關，但不存在二階自相關，故接受原假設。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201417過度識別檢驗此差分GMM使用了40個工具變量，須進行過度識別檢驗。重新運行“xtabond”命令，但略去選擇項“vce(robust)”quietly

xtabond

lwage

occ

south

smsa ind,lags(2)

maxldep(3)

pre(wks,lag(1,2)) endogenous(ms,lag(0,2)) endogenous(union,lag(0,2))

twostepestat

sargan2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

2014182021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201419系統(tǒng)GMM估計xtdpdsys

lwage

occ

south

smsa

ind,lags(2) maxldep(3)

pre(wks,

lag(1,2)) endogenous(ms,lag(0,2)) endogenous(union,lag(0,2))

twostep vce(robust)結果參見下頁。系統(tǒng)GMM的系數估計值與差分

GMM很接近，但前者的標準誤比后者更小。也許 因為使用了更多的工具變量(共60個)，系統(tǒng)GMM 估計得更準確些。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201420系統(tǒng)GMM的擾動項自相關檢驗estat

abond

可在5%的顯著性水平上拒絕“擾動項差分的二階自相關系數為0的假設”，故可拒絕“擾動項無自相關”的原假設。我們懷疑系統(tǒng)GMM是否適用。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201421系統(tǒng)GMM的過度識別檢驗quietly

xtdpdsys

lwage

occ

south

smsa ind,lags(2)

maxldep(3)

pre(wks,lag(1,2)) endogenous(ms,lag(0,2)) endogenous(union,lag(0,2))

twostepestat

sargan強烈拒絕原假設2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

2014222021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201423改進的系統(tǒng)GMM估計

對于此數據集，雖然系統(tǒng)GMM可能更有效率，但成立前提不滿足；也可能模型設定不當。為解決自相關，在解釋變量中引入被解釋變量的三階滯后；

為改善工具變量有效性，對于內生解釋變量ms,union僅使用一個更高階滯后值(即二階滯后)為工具變量，但最多使用被解釋變量的五個滯后值作為工具變量，重新進行系統(tǒng)GMM估計與檢驗：xtdpdsys

lwage

occ

south

smsa

ind,lags(3) maxldep(5)

pre(wks,lag

(1,2)) endogenous(ms,lag(0,1)) endogenous(union,lag(0,1))

twostep vce(robust)2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201424擾動項自相關檢驗estat

abond可接受擾動項無自相關的原假設。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201425過度識別檢驗quietly

xtdpdsys

lwage

occ

south

smsa

ind,lags(3) maxldep(5)

pre(wks,lag(1,2))

endogenous(ms,lag(0,1)) endogenous(union,lag(0,1))

twostepestat

sargan可在5%水平上接受“所有工具變量都有效”的原假設。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

2014262021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201427非線性面板

對于面板數據，如果被解釋變量為虛擬變量、計數變量、受限變量等，則為非線性面板。非線性面板一般不適用線性面板的方法。

主要包括：面板二值選擇模型、面板計數模型、面板Tobit2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201428面板二值選擇模型

對于面板數據，如果被解釋變量為虛擬變量，則稱為“面板二值選擇模型”(binarychoice

model

for

panel

data)。對于二值選擇行為，通常通過一個“潛變量”(latent

variable)來概括該行為的凈收益

(收益減去成本)。如果凈收益大于0，則選擇做；否則，選擇不做。面板二值模型的設定假設凈收益為

為不可觀測的潛變量， 為個體效應，而解釋變量 不含常數項。個體選擇規(guī)則為2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201429面板Probit與面板Logit與Probit/Logit模型的推導類似：

如果擾動項 服從標準正態(tài)，則為面板Probit；如果服從邏輯分布，則為面板Logit。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201430混合回歸

面板二值模型的主要估計方法包括混合回歸、隨機效應估計與固定效應估計。如果 ，則為混合回歸(pooledprobit或pooled

logit)，可作為截面數據處理(無個體效應)，使用截面數據的相關Stata命令即可。由于同一個體不同時期的擾動項可能存在自相關，故應使用以面板為聚類的聚類穩(wěn)健標準誤

(cluster-robust

standard

error)。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

2014312021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201432混合回歸的Stata命令probit

y

x1

x2

x3,vce(cluster

id) (混合probit回歸)logit

y

x1

x2

x3,

vce(cluster

id) (混合logit回歸)id為用來確定面板單位的變量。面板二值模型的個體效應

更一般地，允許個體效應的存在，即不同個體擁有不同的。如果與所有解釋變量均不相關，稱為“隨機效應模型”(Random

Effects

Model，簡記RE)。 如果 與某解釋變量相關，稱為“固定效應模型”(Fixed

Effects

Model，簡記FE)。 對于線性面板的隨機效應模型，一般使用GLS。但非線性面板不便使用GLS，故進行MLE估計。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201433隨機效應的MLE估計假設 ，記其密度函數為

。以Logit為例。給定，個體i的條件分布為但 不可觀測。將聯合密度分解，然后積掉2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201434隨機效應的MLE估計(續(xù))

最大化此似然函數即得到“隨機效應Logit估計量”(Random

Effect

Logit)。

如將邏輯分布改為正態(tài)分布，則為“隨機效應Probit估計量”(Random

Effect

Probit)。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

2014352021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201436MLE的數值計算

上式積分無解析解，Butler

and

Moffitt

(1982)提出“Gauss-Hermite

quadrature”進行數值積分

(numerical

integration)。

Stata默認在12點上進行“adaptive

Gauss-Hermite

quadrature”計算。

Stata提供命令quadchk檢驗計算精度(取決于點數)，即使用其他計算點數，比較結果的穩(wěn)定性。如結果不穩(wěn)健，應增加點數，直至穩(wěn)定。隨機效應模型的缺點 在進行隨機效應估計時，已將 積分積掉，故得不到對個體效應 的估計。因此，無法預測 的發(fā)生概率或計算解釋變量對 的邊際效應。解決方法之一是假設 =

0。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201437對個體隨機效應的檢驗同一個體不同時期擾動項之間的協方差：同一個體不同時期擾動項之間的自相關系數：越大，則復合擾動項中個體效應部分越重要。如果 ，則不存在個體隨機效應，應選擇混合回歸。對此可進行LR檢驗。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201438面板二值模型隨機效應的Stata命令xtprobit

y

x1

x2

x3(默認為隨機效應probit)xtlogit

y

x1

x2

x3(默認為隨機效應logit)

輸出結果包含對原假設“ ”的LR檢驗結果(Stata記為rho)。如拒絕原假設，則采用隨機效應模型；反之，支持混合回歸。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201439面板二值模型的固定效應估計其中，個體效應 與解釋變量 相關。

對于線性面板，一般通過組內變換或一階差分消去固定效應。但這些變換對非線性面板不起作用

即使加入個體虛擬變量(LSDV法)，仍得不到一致估計，因為當 時，待估計的個體效應的個數隨之增加，稱為“伴生參數”(incidentalparameters)。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201440如何解決伴生參數問題

對于固定效應的面板Probit模型，目前尚無法解決此伴生參數問題。對于固定效應的面板Logit模型，可找到的“充分統(tǒng)計量”(sufficient

statistic)在給定此充分統(tǒng)計量的條件下進行“條件最大似然估計”(conditional

MLE)。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201441充分統(tǒng)計量的概念考慮總體參數與統(tǒng)計量W。如果統(tǒng)計量W包含了的信息，則稱W為參數樣本中所有可用來估計的充分統(tǒng)計量。

給定W之后，任何根據樣本計算的其他統(tǒng)計量都不可能提供關于 的額外信息。

樣本數據在給定充分統(tǒng)計量W后的條件分布將不再依賴于 (這正是充分統(tǒng)計量的嚴格定義)。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201442個體效應的充分統(tǒng)計量對于Logit模型，Chamberlain

(1980)使用作為 的充分統(tǒng)計量，并最大化在給定 情況下的條件似然函數。

以兩期模型為例，即T

=

2。對于個體i，只有三種可能情形，即 0，1，或

2。。必然有 ，故，對數似然函數為0，對樣本似然函數無貢獻，等于損失了這些觀測值。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201443條件最大似然估計(2) 。必有 。同樣道理，這些觀測值不包含任何有助于估計 的信息。(3)。或者 ，或者，分別計算條件概率：2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201444條件最大似然估計(續(xù))2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201445條件最大似然估計(續(xù)2)分子與分母的被同時消去；邏輯分布的方便。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201446固定效應模型的缺點無法估計不隨時間變化變量的系數

將損失所有

或 的觀測值，導致樣本容量減少。

使用條件MLE時消去 ，故無法估計個體效應 。解決方法之一是假設 =

0。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

2014472021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201448個體固定效應的檢驗可使用豪斯曼檢驗，在固定效應與混合回歸之間選擇。

原假設為不存在個體固定效應。如原假設成立，則固定效應與混合回歸都一致，但混合回歸更有效率(固定效應模型未充分利用的信息，且可能損失樣本容量)。

如果原假設不成立，則固定效應一致，混合回歸不一致。如果二者的系數估計值相差較大，則應拒絕原假設。在固定效應與隨機效應之間選擇，也可進行豪斯曼檢驗。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201449固定效應面板Logit的Stata命令xtlogit

y

x1

x2

x3,fe選擇項“fe”表示固定效應，默認為隨機效應。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201450例：中國北方農民起義

Chen(2013)以數據集uprising.dta研究中國北方農民起義的決定因素，橫截面為王朝(dyn)，時間為年(year)。被解釋變量：uprising(是否發(fā)生農民起義)

解釋變量：age(王朝年齡)，pop(人口)，temp(氣溫)，sfamine(是否發(fā)生嚴重饑荒),sfamine1(sfamine一階滯后),sfamine2(sfamine二階滯后),sfamine3(sfamine三階滯后),relief(有否政府救濟),relief1

(relief一階滯后),r(relief的二階滯后),relief3

(relief的三階滯后)。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201451固定效應面板Logituse

uprising.dta,clearxtlogit

uprising

age

pop

temp

sfamine sfamine1

sfamine2

sfamine3

relief relief1

relief2

relief3,fe

nologestimates

store

FE2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

2014522021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201453解釋

有一個朝代(共43年觀測值)從未發(fā)生農民起義，在估計固定效應模型被去掉。為第二個朝代(dyn=2)，曹魏。

變量age,pop,temp的系數至少在5%水平上顯著為正，這意味著王朝后期更易發(fā)生起義；人口壓力越大，起義概率越高；氣溫越高，越易發(fā)生起義。變量sfamine(嚴重饑荒)的當期系數在1%水平上顯著為正，前三階滯后的系數在10%水平上顯著為正，嚴重饑荒顯著地增加農民起義的發(fā)生概率。

變量relief(政府救災)的各期系數至少在5%水平上顯著為負，意味著政府救災有助于緩解農民起義。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201454混合回歸Logit

為保持與固定效應的樣本一致，在混合回歸中也去掉了“dyn=2”的那個朝代。logit

uprising

age

pop

temp

sfamine sfamine1

sfamine2

sfamine3

relief relief1

relief2

relief3

if dyn~=2,vce(cluster

dyn)

nolog2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

2014552021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201456豪斯曼檢驗

為在固定效應與混合回歸之間進行選擇，進行豪斯曼檢驗。但豪斯曼檢驗不允許混合回歸使用選擇項“vce(cluster

dyn)”，故重新進行混合回歸quietly

logit

uprising

age

pop

temp

sfamine sfamine1

sfamine2

sfamine3

relief

relief1 relief2

relief3

if

dyn~=2,nologestimates

store

POOLEDhausman

FE

POOLED豪斯曼檢驗結果強烈拒絕混合回歸的原假設，應使用固定效應模型。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

2014572021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201458隨機效應面板Logitxtlogit

uprising

age

pop

temp

sfamine sfamine1

sfamine2

sfamine3

relief relief1

relief2

relief3

if

dyn~=2,re nologestimates

store

RE結果見下頁2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201459解釋LR檢驗強烈拒絕原假設“效應模型，不宜進行混合回歸?！?，應使用面板隨機

隨機效應面板Logit的計算使用數值積分。下面使用命令quadchk檢驗此數值積分的穩(wěn)健性。quadchk,noout選擇項“noout”表示不顯示重估模型的結果。

結果見下頁：所有系數的相對差距均小于 ，故數值積分結果值得信賴。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

2014602021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

2014612021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201462豪斯曼檢驗(again)

為了在固定效應與隨機效應模型之間進行選擇，再次進行豪斯曼檢驗。hausman

FE

RE

結果見下頁：可在5%水平上拒絕隨機效應的原假設，應使用固定效應模型。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

2014632021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201464面板Probit的隨機效應模型為了演示，估計面板Probit的隨機效應模型。xtprobit

uprising

age

pop

temp

sfamine sfamine1

sfamine2

sfamine3

relief

relief1 relief2

relief3

if

dyn~=2,re

nolog

結果見下頁：LR檢驗強烈拒絕混合Probit回歸，應使用隨機效應模型。

隨機效應面板Probit的結果與隨機效應面板Logit相似。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

2014652021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201466面板計數模型考慮被解釋變量為計數變量的面板數據。例：若干企業(yè)在一段時間內每年獲得專利的個數例：全國各省在幾年內每年發(fā)生礦難的數目例：世界各國近幾十年每年發(fā)生示威游行的次數例：一些病人在一段時間內的每期發(fā)病次數面板泊松回歸

對于個體i，時期t，記被解釋變量為 ，假設的概率由參數為 的泊松分布所決定：為保證泊松到達率非負，假設

其中， 不含常數項，而 為乘積形式的個體效應

(multiplicative

individual

effects)。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201467混合泊松回歸

如果 ，則不存在個體效應，為混合泊松回歸(pooledPoisson)?？勺鳛榻孛鏀祿幚?，直接使用截面數據的泊松回歸Stata命令，須使用聚類穩(wěn)健標準誤?；旌喜此苫貧w的Stata命令為，poisson

y

x1

x2

x3,vce(cluster

id)

irrid為用來確定面板單位的變量。選擇項“irr”表示匯報 發(fā)生率比(incidence

rate

ratio)。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201468面板計數模型的個體效應一般允許個體效應存在，即不同個體擁有不同的

。

如果 與所有解釋變量均不相關，則為“隨機效應模型”(Random

Effects

Model，簡記RE)。

如果 與某解釋變量相關，則為“固定效應模型”(FixedEffects

Model，簡記FE)。對于隨機效應模型，由于是非線性模型，故進行MLE估計2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201469隨機效應的MLE估計

記 的密度函數為 。假設樣本為iid，則在給定

的情況下，個體i的條件分布為，而密度函數可寫為2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201470隨機效應的MLE估計(續(xù))

由于 ，故常選擇 服從Gamma分布(指數分布與卡方分布為Gamma分布特例)。特別地，假設，其中 ，則

，

將 的概率密度代入上頁方程，可得到負二項分布的概率密度，然后進行MLE估計。

由于 為個體異質性 的方差，故可對“ ”進行LR檢驗來判斷是否存在個體異質性，即究竟應使用隨機效應泊松回歸還是混合泊松回歸。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201471隨機效應的MLE估計(續(xù)2) 另一方法假設 ，但無解析解，需用“Gauss-Hermite

quadrature”方法進行數值積分；使用命令quadchk檢驗數值積分的精確度 類似地，可通過檢驗“ ”

(Stata稱為“sigma_u

=

0”)來判斷是否存在個體異質性。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201472固定效應的面板泊松模型類似于固定效應的面板二值選擇模型，可使用 作為 的充分統(tǒng)計量。

計算在給定 情況下的條件似然函數，然后進行條件最大似然估計(conditional

MLE)。如果 ，則意味著，故個體i的觀測值對于條件似然函數的貢獻為0，將損失這部分樣本容量。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201473固定效應vs.隨機效應

固定效應模型的另一缺點是，無法估計不隨時間而變的變量系數。

固定效應泊松回歸的最大優(yōu)點在于，它允許個體異質性 與解釋變量 相關。

在固定效應與隨機效應泊松回歸之間進行選擇時，可使用豪斯曼檢驗。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

2014742021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201475面板泊松回歸的Stata命令xtpoisson

y

x1

x2

x3,fe

irrxtpoisson

y

x1

x2

x3,normal選擇項“fe”表示固定效應，默認為隨機效應。選擇項“irr”表示匯報發(fā)生率比(incidence

rate

ratio)。

選擇項“normal”表示在估計隨機效應模型時，指定個體異質性服從正態(tài)分布，默認為Gamma分布。面板負二項回歸

泊松回歸的缺陷是，它假設方差等于期望。如果存在過度分散(方差大于期望)，可考慮負二項回歸。

如果不存在個體異質性，則可直接進行混合負二項回歸，其Stata命令為nbreg

y

x1

x2

x3,

vce(cluster

id)id為用來確定面板單位的變量。Stata將輸出過度分散參 數

的95%置信區(qū)間。根據此置信區(qū)間，可以檢驗原假 設“

”(對應于泊松回歸)。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201476隨機效應的面板負二項模型對于隨機效應的面板負二項模型，假設個體異質性服從Beta(r,s)分布。將個體異質性 積分掉，再進行MLE估計處理方法類似隨機效應的面板泊松模型2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201477固定效應的面板負二項模型

給定 (個體異質性的充分統(tǒng)計量)，進行條件最大似然估計(conditional

MLE)。

固定效應負二項回歸的奇特之處在于，可以估計不隨時間而變的變量系數。

在固定效應與隨機效應負二項回歸之間選擇，可使用豪斯曼檢驗。

在泊松回歸與負二項回歸之間選擇，涉及穩(wěn)健性與有效性的權衡2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

2014782021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201479面板負二項回歸的Stata命令xtnbreg

y

x1

x2

x3,fe

irr

選擇項“fe”表示固定效應，默認為“re”(隨機效應)。

選擇項“irr”表示匯報發(fā)生率比(incidence

rateratio)。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201480例：共保率如何影響對醫(yī)療服務的使用

以數據集mus18data.dta為例，研究不同的共保率(coinsurancerate)如何影響對醫(yī)療服務的使用。如果共保率為25%，則意味著投保人支付25%的醫(yī)療費用，而保險公司支付75%。被解釋變量：mdu(個體看醫(yī)生的次數)，為計數變量。

解釋變量：lcoins(共保率加1再取對數，即log(coinsurance+1))，ndisease(所患慢性病的數目)，female(是否女性)，age(年齡)，lfam(家庭人數的對數)，child(是否有孩子)?；旌喜此苫貧wuse

mus18data.dta,

clearxtset

id

yearpoisson

mdu

lcoins

ndisease

female

age

lfam child,vce(cluster

id)

nolog結果見下頁2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

2014812021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

2014822021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201483解釋所有解釋變量至少在5%水平上顯著。

lcoins與lfam的系數顯著為負，表明共保率越高、家庭成員越多，則看醫(yī)生次數越少

ndisease,female,age與child的系數顯著為正，表明所患慢性病越多、女性、年齡越大、有子女，則看醫(yī)生次數越多。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201484隨機效應的面板泊松回歸

由于命令“xtpoisson,re”不提供聚類穩(wěn)健標準誤，故使用選擇項“vce(boot)”計算聚類自助標準誤。xtpoisson

mdu

lcoins

ndisease

female

age

lfam child,re

vce(boot,reps(50)

seed(10101) nodots)

“reps(50)”表示重復抽樣50次，“seed(10101)”表示以10101作為隨機數的種子，“nodots”表示不顯示重復抽樣過程的點(dots)。運行此命令將花費較長時間2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201485解釋

上頁最后一行的LR檢驗結果強烈拒絕

“alpha=0”的原假設(對應于混合泊松回歸，其中 為個體異質性 的方差)，

故拒絕混合泊松模型，認為應使用隨機效應的面板泊松模型。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

2014862021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201487隨機效應的面板泊松回歸(續(xù))

命令“xtpoisson,re”默認假設個體異質性服從Gamma分布。下面使用選擇項“normal”指定個體異質性服從正態(tài)分布。為了提高速度，使用普通標準誤(不使用自助標準誤)。xtpoisson

mdu

lcoins

ndisease

female

age

lfam child,re

normal

nolog結果見下頁：估計系數與默認Gamma分布的結果接近。quadchk,nooutput(檢驗數值積分的準確度)2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

2014882021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201489重新估計對于某些系數，相對差距(relative

difference)超過

下面使用選擇項“intpoints(#)”將數值積分的計算點數增加到16(默認為12)。xtpoisson

mdu

lcoins

ndisease

female

age

lfam child,re

normal

nolog

intpoints(16)quadchk,nooutput(所有系數的相對差距均小于，故可信賴此結果)2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

2014902021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

2014912021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

2014922021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201493固定效應的面板泊松回歸

命令“xtpoisson,fe”不提供聚類穩(wěn)健標準誤。解決方法之一是使用自助標準誤的選擇項，比如“vce(boot,reps(50)seed(10101)nodots)”。

解決方法之二為下載非官方命令“xtpqml”(pqml表示Poisson

Quasi

Maximum

Likelihood)，該命令的估計結果與“xtpoisson,fe”相同，但提供聚類穩(wěn)健標準誤。ssc

install

xtpqmlxtpqml

mdu

lcoins

ndisease

female

age

lfam child,i(id)必選項“i(id)”表示以變量id來確定面板單位。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

2014942021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201495解釋

有265組數據由于僅有一期觀測值而被去掉，另有666組數據由于取值全為0而被去掉；

固定效應泊松模型無法識別不隨時間而變的變量系數(lcoins,ndisease,female)，這些變量被去掉。

回歸結果的上半部提供普通標準誤(事實上，復制了命令“xtpoisson,fe”的估計結果)；

下半部的標準誤則為聚類穩(wěn)健標準誤。聚類穩(wěn)健標準誤約是普通標準誤的兩倍，導致所有變量系數均不顯著。是否存在過度分散sum

mdu,detaildis

r(Var)/r(mean)7.093696

被解釋變量mdu的方差是平均值的7倍多，故可能存在過度分散。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201496混合負二項回歸進行混合負二項回歸，并使用聚類穩(wěn)健標準誤。nbreg

mdu

lcoins

ndisease

female

age lfam

child,vce(cluster

id)

nolog

結果見下表：過度分散參數

[1.24,

1.36]，故拒絕“的95%置信區(qū)間為

”，認為存在過度分散，使用負二項回歸可以提高效率。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

2014972021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

2014982021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

201499隨機效應的面板負二項回歸

進行隨機效應的面板負二項回歸，并使用自助標準誤。運行此命令須較長時間。xtnbreg

mdu

lcoins

ndisease

female

age

lfam child,nolog

vce(boot,reps(50)

seed(10101) nodots)

結果見下頁：最后一行的LR檢驗結果強烈拒絕了混合負二項回歸的原假設，認為應使用隨機效應的面板負二項回歸。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

20141002021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

2014101固定效應的面板負二項回歸

進行固定效應的面板負二項回歸，并使用自助標準誤；運行此命令須較長時間。xtnbreg

mdu

lcoins

ndisease

female

age

lfam child,fe

nolog

vce(boot,reps(50) seed(10101)

nodots)

結果見下頁：固定效應的面板負二項回歸可以估計不隨時間而變的變量系數，這是固定效應負二項回歸的優(yōu)點。2021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

20141022021-10-08陳強計量及Stata應用(c)

2014103豪斯曼檢驗

使用豪斯曼檢驗在固定效應與隨機效應