2022年人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第五章相交線與平行線專項(xiàng)測試試卷（含答案解析）

七年級數(shù)學(xué)下冊第五章相交線與平行線專項(xiàng)測試

（2021-2022學(xué)年考試時間：90分鐘，總分100分）

班級：姓名：總分：

題號—■二三

得分

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，已知直線AB,相交于OA平分NEOC,Z￡OC=100°,則NCO8的度數(shù)是（

C.130°D.140°

2、下列說法中正確的是（）

A.銳角的2倍是鈍角B.兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短

C.相等的角是對頂角D.若AC=BC,則點(diǎn)。是線段46的中點(diǎn)

3、命題“如果aVO,b<0,那么a6>0”的逆命題是（）

A.如果a<0,b<o,那么ab<0B.如果ab>0,那么<?<0,b<0

C.如果a>0,b>0,那么a<0D.如果ab<0,那么a>0,b>0

4、如圖，平行線力6,必被直線451所截.若Nl=70°,則N2的度數(shù)為（）

/C

AEK1

2

BD

A.80°B.90°C.100°D.110°

5、如圖，能判定的條件是()

A.N2=N6B.N3=4C.Nl=4D.4=N2

6、如圖，木工用圖中的角尺畫平行線的依據(jù)是（）

A.垂直于同一條直線的兩條直線平行

B.平行于同一條直線的兩條直線平行

C.同位角相等，兩直線平行

D.經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

7、一學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能

是（）.

A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°.

B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130。.

C.第一次向左拐50°,第二次向左拐130°.

D.第一次向左拐50°,第二次向右拐130°.

8、下列說法：

①和為180°且有一條公共邊的兩個角是鄰補(bǔ)角；

②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；

③同位角相等；

④經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，

其中正確的有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

9、如圖，下列條件中，不能判斷4的是（）

A.N1=N3B.Z2=Z4C.Z4+Z5=180°D.Z3=Z4

10、如圖，直線力6〃破直線4?、⑦被直線如所截，交點(diǎn)分別為點(diǎn)〃、點(diǎn)M若N4〃=130°,則

NOM/的度數(shù)為（）

E

A

C

A.30°B.40°C.50°D.60°

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、判斷命題“如果〃<1,那么d-2<0”是假命題，只需舉一個反例.則〃可以是—.

2、如圖，已知的面積為16,BC=8.現(xiàn)將沿直線8c向右平移。個單位到A￡）E尸的位置.當(dāng)

所掃過的面積為32時，那么“的值為.

3、命題“互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0”的逆命題是.

4、如圖，三條直線兩兩相交，其中同旁內(nèi)角共有對，同位角共有_____對，內(nèi)錯角共有

_______對.

5、如圖所示，過點(diǎn)尸畫直線a的平行線人的作法的依據(jù)是

b

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、在如圖所示5x5的網(wǎng)格中，每個正方形的邊長都是1,橫縱線段的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)，線段47的兩個端

點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)夕也在格點(diǎn)上；

(1)在圖①中過點(diǎn)P作4?的平行線；

(2)在圖②中過點(diǎn)尸作PQLAB,垂足為Q連接加5和BP,則三角形45。的面積是.

2、已知：如圖，請分別依據(jù)所給出的條件，判定相應(yīng)的哪兩條直線平行？并寫出推理的根據(jù).

(1)如果N2=N3,那么.(,)

(2)如果/2=N5,那么.(,)

(3)如果N2+Nl=180。,那么.(,)

(4)如果N5=N3,那么.(,____________)

3、如圖，如果Nl=60°,Z2=120°,Zi9=60°,那么與切平行嗎？6c與龐呢？

觀察下面的解答過程，補(bǔ)充必要的依據(jù)或結(jié)論.

解?.?Nl=60°(已知)

AABC=A\(①)

：.ZABC=6Q°(等量代換)

又?.?/2=120°(已知)

，(②)+Z2=180°(等式的性質(zhì))

：.AB//CD(③)

又?：少乙BCD=(④°)

，/BCD=60°(等式的性質(zhì))

VZZ?=60o(已知)

:"BCD=/D(⑤)

：.BC//DE(⑥)

4、己知：如圖①，4?〃切，點(diǎn)尸在直線力反切之間，點(diǎn)后在直線4?上，點(diǎn)G在直線切上，4EFG=

90°.

(1)如圖①，若/應(yīng)F=130°,則三度；

(2)小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)：如圖②，無論/頗度數(shù)如何變化，/儂-NRK的值始終為定值，并給出了一

種證明該發(fā)現(xiàn)的輔助線作法：過點(diǎn)E作EM〃尸G,交口于點(diǎn)機(jī)請你根據(jù)小明同學(xué)提供的輔助線方法，

補(bǔ)全下面的證明過程；

(3)拓展應(yīng)用：如圖③，如果把題干中的“/EFG=90°”條件改為“N￡%=110°”，其它條件不

變，則/板-N尸GC=度.

解：如圖②，過點(diǎn)少作￡帆/7G交CD于點(diǎn)、M.

'：AB〃CD(已知)

/.ABEM=ZEMC()

又,：EM〃FG

ZFGC=ZEMC()

ZEF儕ZFEM=180°()

即N6GC=()(等量代換)

:./FEB-AFGC=AFEB-ABEM=()

又,：/EFG=9Q°

：.ZFElf=90Q

：.AFEB-AFGC=

即：無論/應(yīng)尸度數(shù)如何變化，4FEB-NRGC的值始終為定值.

5、如圖，現(xiàn)有以下3個論斷：①ABHCD；②N8=NC；③N?=N尸.請以其中2個論斷為條件，另一

個論斷為結(jié)論構(gòu)造命題.

(1)你構(gòu)造的是哪幾個命題？

(2)請選擇其中一個真命題加以證明.

E

---------參考答案-----------

一、單選題

1、c

【分析】

先根據(jù)角平分線的定義求得的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角求得N6%的度數(shù)即可.

【詳解】

解：Y0A平分/EOC,/EOC=1GG°,

：.ZAOC=^ZEOC=50°,

：.ZBOC=1800-ZAOC=130°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查角平分線的有關(guān)計(jì)算，鄰補(bǔ)角.能正確識圖是解題關(guān)鍵.

2、B

【分析】

根據(jù)銳角和鈍角的概念、線段的性質(zhì)、對頂角的定義以及中點(diǎn)的性質(zhì)，即可得到正確結(jié)論.

【詳解】

解：A.銳角的2倍不一定是鈍角，例如：銳角20。的2倍是40°是銳角，故不符合題意;

B.兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，正確;

C.相等的角不一定是對頂角，故不符合題意；

D.當(dāng)點(diǎn)C在線段46上，若A俏BC,則點(diǎn)。是線段的中點(diǎn)，故不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角和鈍角的概念、線段的性質(zhì)、對頂角的定義以及中點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟練掌

握這些性質(zhì).

3、B

【分析】

根據(jù)互逆命題概念解答即可.

【詳解】

解：命題“如果a<0,那么劭>0”的逆命題是“如果泌>0,那么a<0,b<0"，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個

命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的

逆命題.

4、D

【分析】

直接利用對頂角以及平行線的性質(zhì)分析得出答案.

【詳解】

解:

VZ1=7O°,

.*.Nl=N3=70°,

'：ABHDC,

.*.Z2+Z3=180°,

/.Z2=180°T0°=110°.

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及對頂角，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5、D

【分析】

根據(jù)平行線的判定定理，找出正確選項(xiàng)即可.

【詳解】

根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，

???4=/2,

：.AB//CD,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同

旁內(nèi)角，培養(yǎng)了學(xué)生“執(zhí)果索因”的思維方式與能力.

6、C

【分析】

由于角尺是一個直角，木工畫線實(shí)質(zhì)是在畫一系列的直角，且這些直角有一邊在同一直線上，根據(jù)平

行線的判定即可作出判斷.

【詳解】

由于木工畫一條線實(shí)際上是在畫一個直角，且這些直角的一邊在同一直線上，且這些直角是同位角相

等，因而這些直線平行.

故選:C

【點(diǎn)睛】

本題是平行線判定在實(shí)質(zhì)中的應(yīng)用，關(guān)鍵能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

7、A

【分析】

根據(jù)題意分析判斷即可；

【詳解】

由第一次向左拐30。，第二次向右拐30°可得轉(zhuǎn)完兩次后相當(dāng)于在原方向上轉(zhuǎn)過了0。，和原來方向相

同，故/正確；

第一次向右拐50°,第二次向左拐130°可得轉(zhuǎn)完兩次后相當(dāng)于在原方向上左拐80。，故6錯誤；

第一次向左拐50。，第二次向左拐130。可得轉(zhuǎn)完兩次后相當(dāng)于在原方向上右拐180。，故C錯誤；

第一次向左拐50°,第二次向右拐130°可得轉(zhuǎn)完兩次后相當(dāng)于在原方向上右拐80。，故，錯誤；

綜上所述，符合條件的是4

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】

根據(jù)舉反例可判斷①，根據(jù)垂線的定義可判斷②，根據(jù)舉反例可判斷③，根據(jù)平行線的基本事實(shí)可判

斷④.

【詳解】

解：①如圖N43N2=150°,/80廿/1=30°,滿足Nl+N2=180°,射線0c是兩角的共用邊，但

N1與N2不是鄰補(bǔ)角，故①不正確；

②在同一個面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故②不正確；

③如圖直線a、6被直線c所截，N1與N2是同位角，但Nl>/2,故③不正確;

④經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，是基本事實(shí)，故④正確;

其中正確的有④一共1個.

故選擇B.

【點(diǎn)睛】

本題考查基本概念的理解，掌握基本概念是解題關(guān)鍵.

9、D

【分析】

根據(jù)平行線的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】

解：A、???N1=N3,內(nèi)錯角相等，

???4/%，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

B、?.?N2=N4,同位角相等，

"Ml,故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

C、?.?N4+Z5=180。，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

??.l\"h，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

。、?.?/3=/4,它們不是內(nèi)錯角或同位角，

"與4的關(guān)系無法判定，故本選項(xiàng)正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)^青】

本題考查的是平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟知同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平

行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行的知識.

10、C

【分析】

由對頂角得到N8也仁130°,然后利用平行線的性質(zhì)，即可得到答案.

【詳解】

解：由題意，

/BMN與N4/是對頂角,

.?.N5於修130°，

'：AB//CD,

...N8M杵/〃W=180°,

，N〃A肝50°；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識，正確得到N8%M30。.

二、填空題

1、-5（答案不唯一）

【解析】

【分析】

根據(jù)命題的特點(diǎn)即可舉出反例求解.

【詳解】

當(dāng)比-5時，/-2=25-2=23>0

故命題錯誤

故答案為：-5（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查命題的真假，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意舉出反例.

2、4

【解析】

【分析】

作AH1BC千H,根據(jù)ZU比'的面積為16,BO8,可先求出/〃的長，所掃過的面積為32,即可求

出a的值.

【詳解】

解：如圖，連接力。，過點(diǎn)、A作A/LL8C交8c于H.

,：SAAB(=16,B(=8,

即g比/代gx8X/盾16,

：.A/f=4,

:.S槌彩ABFD=^(AD+BF)xAH=^a+a+S)x4=32

/.a=4,

故答案為4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形的平移，靈活運(yùn)用圖形面積間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

3、和為0的兩個數(shù)互為相反數(shù)

【解析】

【分析】

根據(jù)逆命題的概念，交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可的出原命題的逆命題.

【詳解】

解：命題“互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0”的題設(shè)是“兩個數(shù)互為相反數(shù)”，結(jié)論是“和為0”，

故其逆命題是：和為0的兩個數(shù)互為相反數(shù),

故答案為：和為0的兩個數(shù)互為相反數(shù).

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個命題的逆命題，難度不大.

4、6126

【解析】

【分析】

根據(jù)同位角、同旁內(nèi)角和內(nèi)錯角的定義判斷即可；

【詳解】

如圖所示：

同位角有：/I與/5；N1與N10；N2與/6,N2與/9；/6與N12；/3與N12；Z7與Nil；4與N10；

N8與N4；N7與N3；Z5與N9；N4和Nil,共有12對；

同旁內(nèi)角有：N2與N5；N4與N10;N7與N12；N3與N8；N3與N9；N8與N9,共有6對；

內(nèi)錯角有：/4與N9；N3與N5；N7與N9；N3與N10；4與N12；N2與N8,共有6對；

故答案是：6；12；6.

【點(diǎn)^青】

本題主要考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的判斷，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

5、內(nèi)錯角相等，兩直線平行

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的判定方法解決問題即可.

【詳解】

解：由作圖可知，Z1=Z2

vZl=Z2,

：.a//b(內(nèi)錯角相等兩直線平行)，

故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖，平行線的判定等知識，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}

型.

三、解答題

K(1)見解析；(2)見解析，5.

【分析】

(1)根據(jù)平行線的畫法即可得；

(2)根據(jù)垂線的畫法即可得，再利用1個長方形的面積減去3個直角三角形的面積即可得.

【詳解】

解：(1)如圖①，PC即為所求.

圖①

(2)如圖②，PQ即為所求.

3x4-^x3xl-1x3x1-Ix4x2=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線和垂線的畫法等知識點(diǎn)，熟練掌握平行線和垂線的畫法是解題關(guān)鍵.

2、(1)EF//DG,內(nèi)錯角相等，兩直線平行；(2)AB//EF,同位角相等，兩直線平行；(3)AD//BC,同

旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；(4)AB//DG,內(nèi)錯角相等，兩直線平行；

【分析】

(1)根據(jù)兩直線被第3條直線所截，確定N2,N3的位置為內(nèi)錯角，然后再判斷直線平行即可；

(2)根據(jù)兩直線被第3條直線所截，確定N2,N5的位置為同位角，然后再判斷直線平行即可；

(3)根據(jù)兩直線被第3條直線所截，確定N2,N1的位置為同旁內(nèi)角，然后再判斷直線平行即可；

(4)根據(jù)兩直線被第3條直線所截，確定N5,N3的位置為內(nèi)錯角，然后再判斷直線平行即可.

【詳解】

（1）如果N2=N3,那）么EF〃DC.（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；

（2）如果N2=N5,那>么EF〃AB.（同位角相等，兩直線平行）；

（3）如果N2+Nl=180°,那么（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；

（4）如果N5=N3,那么16〃5.（內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

故答案為：（1）EF//DG,內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（2）AB//EF,同位角相等，兩直線平行；（3）AD

//BC,同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（4）AB//DG,內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的判定，角的位置關(guān)系識別，掌握三線八角的兩角位置關(guān)系，直線平行的判定定理是

解題關(guān)鍵.

3、對頂角相等；ZABC-,同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；180；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

【分析】

先求出N力比-60°,即可證明N4%>N2=180°得到力8〃⑦，然后求出即可證明

BC//DE.

【詳解】

解?.?Nl=60°（己知）

ZABC=Z\（對頂角相等），

.?.//%=60°（等量代換），

又,.?N2=120°（已知），

...N4盼N2=180°（等式的性質(zhì)），

：.AB//CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），

又：/2+/6切=180°,

:./BCD=60°（等式的性質(zhì)）,

VZZ?=60o（已知）,

，乙BCD=/D（等量代換），

：.BC//DE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

故答案為：對頂角相等；/ABC；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；180；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線

平行.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的判定，對頂角相等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線的判定條件.

4、（1）40°；（2）見解析;（3）70°

【分析】

（1）過點(diǎn)尸作由/陽5=150°,可計(jì)算出/杼碼的度數(shù)，由NE%=90°,可計(jì)算出的

度數(shù)，由平行線的性質(zhì)即可得出答案；

（2）根據(jù)題目補(bǔ)充理由和相關(guān)結(jié)論即可；

（3）類似（2）中的方法求解即可.

【詳解】

解：（1）過點(diǎn)尸作

■:FN〃AB,NFEB=130°,

9