2023中考數(shù)學(xué)真題匯編29 規(guī)律探究題（含答案與解析）

聚名師，上好課，就上優(yōu)題課更多資源下載，請訪問：2023中考數(shù)學(xué)真題匯編·29規(guī)律探究題一、單選題（2023·重慶）用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案用了9根木棍，第②個圖案用了14根木棍，第③個圖案用了19根木棍，第④個圖案用了24根木棍，……，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個圖案用的木棍根數(shù)是（

）A．39 B．44 C．49 D．54（2023·重慶）用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個圓圈，第②個圖案中有5個圓圈，第③個圖案中有8個圓圈，第④個圖案中有11個圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中圓圈的個數(shù)為（

）A．14 B．20 C．23 D．26（2023·湖南常德）觀察下邊的數(shù)表（橫排為行，豎排為列），按數(shù)表中的規(guī)律，分?jǐn)?shù)若排在第a行b列，則的值為(

)

……A．2003 B．2004 C．2022 D．2023（2023·云南）按一定規(guī)律排列的單項式：，第個單項式是（

）A． B． C． D．（2023·四川內(nèi)江）對于正數(shù)x，規(guī)定，例如：，，，，計算：（）A．199 B．200 C．201 D．202（2023·山東）已知一列均不為1的數(shù)滿足如下關(guān)系：，，若，則的值是（

）A． B． C． D．2（2023·四川達(dá)州）如圖，四邊形是邊長為的正方形，曲線是由多段的圓心角的圓心為，半徑為；的圓心為，半徑為的圓心依次為循環(huán)，則的長是（

）A． B． C． D．（2023·山東煙臺）如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個網(wǎng)格小正方形的邊長均為1個單位長度，以點P為位似中心作正方形，正方形，按此規(guī)律作下去，所作正方形的頂點均在格點上，其中正方形的頂點坐標(biāo)分別為，，則頂點的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．（2023·山東日照）數(shù)學(xué)家高斯推動了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，被數(shù)學(xué)界譽為“數(shù)學(xué)王子”，據(jù)傳，他在計算時，用到了一種方法，將首尾兩個數(shù)相加，進(jìn)而得到．人們借助于這樣的方法，得到（n是正整數(shù)）．有下列問題，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的一系列格點，其中，且是整數(shù)．記，如，即，即，即，以此類推．則下列結(jié)論正確的是（

）

A． B． C． D．二、填空題（2023·四川成都）定義：如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)，的平方差，且，則稱這個正整數(shù)為“智慧優(yōu)數(shù)”．例如，，16就是一個智慧優(yōu)數(shù)，可以利用進(jìn)行研究．若將智慧優(yōu)數(shù)從小到大排列，則第3個智慧優(yōu)數(shù)是；第23個智慧優(yōu)數(shù)是．（2023·湖南岳陽）觀察下列式子：；；；；；…依此規(guī)律，則第（為正整數(shù)）個等式是．（2023·湖北隨州）某天老師給同學(xué)們出了一道趣味數(shù)學(xué)題：設(shè)有編號為1-100的100盞燈，分別對應(yīng)著編號為1-100的100個開關(guān)，燈分為“亮”和“不亮”兩種狀態(tài)，每按一次開關(guān)改變一次相對應(yīng)編號的燈的狀態(tài)，所有燈的初始狀態(tài)為“不亮”．現(xiàn)有100個人，第1個人把所有編號是1的整數(shù)倍的開關(guān)按一次，第2個人把所有編號是2的整數(shù)倍的開關(guān)按一次，第3個人把所有編號是3的整數(shù)倍的開關(guān)按一次，……，第100個人把所有編號是100的整數(shù)倍的開關(guān)按一次．問最終狀態(tài)為“亮”的燈共有多少盞？幾位同學(xué)對該問題展開了討論：甲：應(yīng)分析每個開關(guān)被按的次數(shù)找出規(guī)律：乙：1號開關(guān)只被第1個人按了1次，2號開關(guān)被第1個人和第2個人共按了2次，3號開關(guān)被第1個人和第3個人共按了2次，……丙：只有按了奇數(shù)次的開關(guān)所對應(yīng)的燈最終是“亮”的狀態(tài)．根據(jù)以上同學(xué)的思維過程，可以得出最終狀態(tài)為“亮”的燈共有盞．（2023·湖北恩施）觀察下列兩行數(shù)，探究第②行數(shù)與第①行數(shù)的關(guān)系：，4，，16，，64，……①0，7，，21，，71，……②根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，完成填空：第①行數(shù)的第10個數(shù)為；取每行數(shù)的第2023個數(shù)，則這兩個數(shù)的和為．（2023·黑龍江綏化）在求的值時，發(fā)現(xiàn)：，，從而得到．按此方法可解決下面問題．圖（1）有1個三角形，記作；分別連接這個三角形三邊中點得到圖（2），有5個三角形，記作；再分別連接圖（2）中間的小三角形三邊中點得到圖（3），有9個三角形，記作；按此方法繼續(xù)下去，則．（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示）（2023·湖北十堰）用火柴棍拼成如下圖案，其中第①個圖案由4個小等邊三角形圍成1個小菱形，第②個圖案由6個小等邊三角形圍成2個小菱形，……，若按此規(guī)律拼下去，則第n個圖案需要火柴棍的根數(shù)為（用含n的式子表示）．（2023·山西）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個大小相同的圓片組成．第1個圖案中有4個白色圓片，第2個圖案中有6個白色圓片，第3個圖案中有8個白色圓片，第4個圖案中有10個白色圓片，…依此規(guī)律，第n個圖案中有個白色圓片（用含n的代數(shù)式表示）（2023·四川遂寧）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤滑劑等原料，也可用于動、植物的養(yǎng)護(hù)．通常用碳原子的個數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（當(dāng)碳原子數(shù)目超過個時即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化學(xué)式為，乙烷的化學(xué)式為，丙烷的化學(xué)式為……，其分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示，按照此規(guī)律，十二烷的化學(xué)式為．（2023·湖南懷化）在平面直角坐標(biāo)系中，為等邊三角形，點A的坐標(biāo)為．把按如圖所示的方式放置，并將進(jìn)行變換：第一次變換將繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)，同時邊長擴大為邊長的2倍，得到；第二次旋轉(zhuǎn)將繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)，同時邊長擴大為，邊長的2倍，得到，…．依次類推，得到，則的邊長為，點的坐標(biāo)為．（2023·山東棗莊）如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有等點，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，…，2024，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，則．（2023·湖南張家界）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是正方形，點的坐標(biāo)為，是以點為圓心，為半徑的圓?。皇且渣c為圓心，為半徑的圓弧，是以點為圓心，為半徑的圓弧，是以點為圓心，為半徑的圓弧，繼續(xù)以點，，，為圓心按上述作法得到的曲線稱為正方形的“漸開線”，則點的坐標(biāo)是．（2023·山東東營）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：與x軸交于點，以為邊作正方形點在y軸上，延長交直線l于點，以為邊作正方形，點在y軸上，以同樣的方式依次作正方形，…，正方形，則點的橫坐標(biāo)是．（2023·山東泰安）已知，都是邊長為2的等邊三角形，按下圖所示擺放．點都在x軸正半軸上，且，則點的坐標(biāo)是．（2023·四川廣安）在平面直角坐標(biāo)系中，點在軸的正半軸上，點在直線上，若點的坐標(biāo)為，且均為等邊三角形．則點的縱坐標(biāo)為．（2023·黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點A在直線上，頂點B在x軸上，垂直軸，且，頂點在直線上，；過點作直線的垂線，垂足為，交x軸于，過點作垂直x軸，交于點，連接，得到第一個；過點作直線的垂線，垂足為，交x軸于，過點作垂直x軸，交于點，連接，得到第二個；如此下去，……，則的面積是．（2023·山東聊城）如圖，圖中數(shù)字是從1開始按箭頭方向排列的有序數(shù)陣．從3開始，把位于同一列且在拐角處的兩個數(shù)字提取出來組成有序數(shù)對：；；；；…如果單把每個數(shù)對中的第一個或第二個數(shù)字按順序排列起來研究，就會發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．請寫出第n個數(shù)對：．【參考答案與解析】【答案】B【解析】解：第①個圖案用了根木棍，第②個圖案用了根木棍，第③個圖案用了根木棍，第④個圖案用了根木棍，……，第⑧個圖案用的木棍根數(shù)是根，故選：B．【答案】B【解析】解：因為第①個圖案中有2個圓圈，；第②個圖案中有5個圓圈，；第③個圖案中有8個圓圈，；第④個圖案中有11個圓圈，；…，所以第⑦個圖案中圓圈的個數(shù)為；故選：B.【答案】C【解析】觀察表中的規(guī)律發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)的分子是幾，則必在第幾列；只有第一列的分?jǐn)?shù)，分母與其所在行數(shù)一致，故在第20列，即；向前遞推到第1列時，分?jǐn)?shù)為，故分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)在同一行．即在第2042行，則．∴故選：C．【答案】C【解析】解：按一定規(guī)律排列的單項式：，第個單項式是，故選：C．【答案】C【解析】解：…，，，故選：C．【答案】A【解析】解：∵，∴，，，，…….；由此可得規(guī)律為按2、、、四個數(shù)字一循環(huán)，∵，∴；故選A．【答案】A【解析】解：由圖可知，曲線是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑，，，，，，，，，，，，故的半徑為，的弧長．故選A【答案】A【解析】解：∵，，，，，∴，∵，則，∴，故選：A．【答案】B【解析】解：第1圈有1個點，即，這時；第2圈有8個點，即到；第3圈有16個點，即到，；依次類推，第n圈，；由規(guī)律可知：是在第23圈上，且，則即，故A選項不正確；是在第23圈上，且，即，故B選項正確；第n圈，，所以，故C、D選項不正確；故選B．【答案】【解析】解：依題意，當(dāng)，，則第1個一個智慧優(yōu)數(shù)為當(dāng)，，則第2個智慧優(yōu)數(shù)為當(dāng)，，則第3個智慧優(yōu)數(shù)為，當(dāng)，，則第5個智慧優(yōu)數(shù)為當(dāng)，，則第6個智慧優(yōu)數(shù)為當(dāng)，，則第7個智慧優(yōu)數(shù)為……時有4個智慧優(yōu)數(shù)，同理時有個，時有6個，第22個智慧優(yōu)數(shù)，當(dāng)時，，第22個智慧優(yōu)數(shù)為，第23個智慧優(yōu)數(shù)為時，，故答案為：，．【答案】【解析】解：∵；；；；；…∴第（為正整數(shù)）個等式是，故答案為：．【答案】【解析】解：∵；；；……∴，∴．故答案為：【答案】10【解析】所有燈的初始狀態(tài)為“不亮”，按奇數(shù)次，則狀態(tài)為“亮”，按偶數(shù)次，則狀態(tài)為“不亮”；因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)的自然數(shù)只有完全平方數(shù)，1-100中，完全平方數(shù)為1，4，9，16，25，36，49，64，81，100；有10個數(shù)，故有10盞燈被按奇數(shù)次，為“亮”的狀態(tài)；故答案為：10．【答案】1024【解析】第一行數(shù)的規(guī)律為，∴第①行數(shù)的第10個數(shù)為；第二行數(shù)的規(guī)律為，∴第①行數(shù)的第2023個數(shù)為，第②行數(shù)的第2023個數(shù)為，∴，故答案為：1024；．【答案】/【解析】解：依題意，，∴，故答案為：．【答案】/【解析】解：當(dāng)時，有個三角形；當(dāng)時，有個三角形；當(dāng)時，有個三角形；第n個圖案有個三角形，每個三角形用三根，故第n個圖案需要火柴棍的根數(shù)為．故答案為：．【答案】【解析】解：第1個圖案中有4個白色圓片，第2個圖案中有6個白色圓片，第3個圖案中有8個白色圓片，第4個圖案中有10個白色圓片，，∴第個圖案中有個白色圓片．故答案為：．【答案】【解析】解：甲烷的化學(xué)式為，乙烷的化學(xué)式為，丙烷的化學(xué)式為……，碳原子的個數(shù)為序數(shù)，氫原子的個數(shù)為碳原子個數(shù)的2倍多2個，十二烷的化學(xué)式為，故答案為：．【答案】【解析】解：∵為等邊三角形，點A的坐標(biāo)為，∴，∵每次旋轉(zhuǎn)角度為，∴6次旋轉(zhuǎn)，第一次旋轉(zhuǎn)后，在第四象限，，第二次旋轉(zhuǎn)后，在第三象限，，第三次旋轉(zhuǎn)后，在軸負(fù)半軸，，第四次旋轉(zhuǎn)后，在第二象限，，第五次旋轉(zhuǎn)后，在第一象限，，第六次旋轉(zhuǎn)后，在軸正半軸，，……如此循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)6次，點的對應(yīng)點又回到軸正半軸，∵，點在第四象限，且，如圖，過點作軸于，在中，，∴，，∴點的坐標(biāo)為．故答案為：，．

【答案】【解析】當(dāng)時，的縱坐標(biāo)為8，當(dāng)時，的縱坐標(biāo)為4，當(dāng)時，的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時，的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時，的縱坐標(biāo)為，…則；；；；…；，∴．故答案為：．【答案】【解析】∵A點坐標(biāo)為，且為A點繞B點順時針旋轉(zhuǎn)所得，∴點坐標(biāo)為，又∵為點繞O點順時針旋轉(zhuǎn)所得，∴點坐標(biāo)為，又∵為點繞C點順時針旋轉(zhuǎn)所得，∴點坐標(biāo)為，又∵為點繞A點順時針旋轉(zhuǎn)所得，∴點坐標(biāo)為，由此可得出規(guī)律：為繞B、O、C、A四點作為圓心依次循環(huán)順時針旋轉(zhuǎn)，且半徑為1、2、3、、n，每次增加1．∵，故為以點C為圓心，半徑為2022的順時針旋轉(zhuǎn)所得，故點坐標(biāo)為．故答案為：．【答案】【解析】解：當(dāng)，，解得，∴點,∵是正方形，∴，∴點，∴點的橫坐標(biāo)是，當(dāng)時，，解得，∴點，∵是正方形，∴，∴點，即點的橫坐標(biāo)是，當(dāng)時，，解得，∴點，∵是正方形，∴，∴點的橫坐標(biāo)是，……以此類推，則點的橫坐標(biāo)是故答案為：【答案】【解析】解：由圖形可得：如圖：過作軸，∵∴∴,同理：∴為偶數(shù)，為奇數(shù)；∵，2023為奇數(shù)，∴．故答案為．【答案】【解析】解：如圖，過點作軸，交直線于點，過點作軸于點，，，當(dāng)時，，即，，，是等邊三角形，，，，，即點的縱坐標(biāo)為，同理可得：點的縱坐標(biāo)為，點的縱坐標(biāo)為，點的縱坐標(biāo)為，歸納類推得：點的縱坐標(biāo)為（為正整數(shù)），則點