高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè) 2 5 2 圓與圓的位置關(guān)系同步練習(xí) （含解析）

選擇性必修第一冊(cè)2.5.2圓與圓的位置關(guān)系一、選擇題（共16小題）1.兩圓x2+y2 A.相離 B.相交 C.外切 D.內(nèi)切2.在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A1,2的距離為1，且與點(diǎn)B3,1的距離為2 A.1條 B.2條 C.3條 D.4條3.若圓C1:x2+y A.21 B.19 C.9 D.?114.兩圓x2+y2 A.相離 B.相交 C.內(nèi)切 D.外切5.在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A1,2距離為1，且與點(diǎn)B3,1距離為2 A.1條 B.2條 C.3條 D.4條6.已知圓O1的方程為x?a2+y?b2=4，圓O A.外離 B.外切 C.內(nèi)含 D.內(nèi)切7.兩圓C1:x2 A.相離 B.相交 C.內(nèi)切 D.外切8.設(shè)Px,y是圓C：x2+y+4 A.26+2 B.26?2 C.5 9.已知圓c1：x2+y2?4x?6y+9=0 A.相交 B.內(nèi)切 C.外切 D.相離10.“a=?3”是“圓x2+y2 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11.設(shè)兩圓C1，C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過(guò)點(diǎn)4,1，則兩圓心的距離C A.4 B.42 C.8 D.12.已知集合M=x,yx2+y2≤4與 A.0,2?1 B.0,1 C.0,2?213.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2?8x+15=0，若直線y=kx?2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓 A.23 B.43 C.2 14.已知圓C1：x?a2+y+22=4與圓C A.62 B.32 C.9415.若圓O1:x2+y A.?355 C.?5,?35516.圓x2+4x+y2=0與圓 A.5 B.4 C.3 D.2二、填空題（共7小題）17.若在圓x?32+y?42=r2r>0上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)P，Q，使得18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：x2+y2=r2r>0與圓19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O:x2+y2=1，圓M:x+a+12+y?2a2=1（a為實(shí)數(shù)）．若圓O和圓20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x?12+y?12=9，直線l:y=kx+3與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，M為弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，若以M為圓心，2為半徑的圓與圓C21.（1）若兩圓x?a2+y2=1與x2+ （2）以A1,?2為圓心，與圓x2+ （3）設(shè)0<α<π2，則兩圓x+122 （4）若兩圓x2+y2=9與x22.已知圓C1：x2+y2=1和圓C223.點(diǎn)P在圓O:x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在圓三、解答題（共5小題）24.兩圓方程作差得到的方程是公共弦方程嗎?25.求兩圓x2+y26.已知曲線C1的方程是x2+y227.已知圓O1:x28.求圓心在直線x?y?4=0上，且過(guò)兩圓x2+y答案1.B2.B【解析】滿足要求的直線應(yīng)分別為圓心為A，半徑為1和圓心為B，半徑為2的兩圓的公切線而圓A與圓B相交，所以公切線有2條．3.C【解析】圓C1的圓心是原點(diǎn)0,0，半徑r1=1，圓C2:x?32+y?44.B5.B【解析】以A為圓心，r1=1為半徑長(zhǎng)的圓與以B為圓心，r26.C【解析】圓O1的圓心O1a,b圓O2的圓心O20,b?1所以R1+R因?yàn)楱OO所以∣O故兩圓不可能是內(nèi)含．7.D8.B9.C10.A【解析】圓x2+y2=1圓x+a2+y2=4則C1若兩圓相切，則C1C2即a=3或a所以a=±3或a=±1，所以“a=?3"是圓“x2+y11.C【解析】因?yàn)閮蓤AC1，C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過(guò)點(diǎn)設(shè)圓心的坐標(biāo)為a,a，則有a=所以a=5+22或a=5?22，故圓心為5+22,5+2212.C13.B【解析】因?yàn)閳AC的方程為x2+y2?8x+15=0，整理得：x?42+又直線y=kx?2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，所以只需圓C：x?42+y2=1的圓心C設(shè)圓心C4,0到直線y=kx?2的距離為d則d=∣4k?2∣1+k所以0≤k≤4所以k的最大值是4314.C【解析】由已知，圓C1：x?a2+y+22圓C2：x+b2+y+22因?yàn)閳AC1：x?a2+y+22所以C1即a+b=3．由基本不等式，得ab≤a+b15.A【解析】由題意可知，圓O1的圓心是原點(diǎn)，半徑r1=1，圓O2的圓心是兩圓的圓心距d=a因?yàn)閳AO1與圓O所以r1?r解得?355所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是?3故選A．16.C【解析】由圓x2+4x+y所以圓心坐標(biāo)為?2,0，半徑為2．由圓x?22+y?32=因?yàn)閳Ax2+4x+y所以故兩圓外切，所以?2?22+0?3所以r=3．17.4,6【解析】如圖，圓x?32+y?42=r2要使圓x?32+y?42=r2則4<r<6．18.3<r<719.?1?20.?【解析】由題意得MC≥1對(duì)于任意的點(diǎn)M恒成立，由圖形的對(duì)稱性可知，只需點(diǎn)M位于AB的中點(diǎn)時(shí)存在則可．由點(diǎn)C1,1到直線l的距離d=∣k+2∣k2+1≥1，解得21.a2+b2=4，x?1222.?25,?923.1【解析】圓O的圓心為點(diǎn)O0,0，半徑r1=1；圓C的圓心為點(diǎn)C3,0，半徑r2設(shè)連心線OC與圓O交于點(diǎn)P?，與圓C交于點(diǎn)Q?，當(dāng)點(diǎn)P在P?處，點(diǎn)Q在Q?處時(shí)，∣PQ∣最小，最小值為∣P?Q?∣=∣OC∣?r24.當(dāng)兩圓位置關(guān)系是相交時(shí)，得到的是公共弦方程；當(dāng)兩圓是其他關(guān)系時(shí)，得到的方程不是公共弦方程．25.聯(lián)立兩圓方程，得方程組x2兩式相減，得x?2y+4=0，此即為兩圓公共弦所在直線的方程．方法一：設(shè)兩圓相交于A，B兩點(diǎn)，則點(diǎn)A，B的坐標(biāo)滿足方程組x?2y+4=0,x解得x=?4,y=0.或x=0,所以∣AB∣=?4?0即公共弦長(zhǎng)為25方法二：由x2+y其圓心坐標(biāo)為1,?5，半徑r=52圓心到直線x?2y+4=0的距離d=∣1?2×設(shè)公共弦長(zhǎng)為2l，由勾股定理得r2即50=352+l26.1,0．27.圓O1的圓心為O1?1,?3，半徑r1=1；圓O2的圓心為所以兩圓外離，所以兩圓有四條公切線．當(dāng)公切線的斜率存在時(shí)，可設(shè)公切線方程為y=kx+b，即kx?y+b=0．則?k+3+b1+解得k=0,b=?4,或k=43當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線x=0也和兩圓相切．所以所求切線方程為y+4=0，4x?3y=0，x=0，3x+4y+10=0．28.方法一：設(shè)經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的圓系方程為x2即x2+y又圓心在直線x?y?4=0上，所以21+λ?2λ所以所求圓的方程為x2方法二：由x2+y聯(lián)立y=x,x2+所以兩圓x2+y2?4x?6