高中數(shù)學(xué)培優(yōu)講義練習(xí)（必修二）：專題6.4 平面向量的運(yùn)算（重難點(diǎn)題型檢測(cè)）（教師版）

專題6.4平面向量的運(yùn)算（重難點(diǎn)題型檢測(cè)）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022秋·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·高一期末）3(a?7bA．2a B．23b C．0【解題思路】根據(jù)向量的線性運(yùn)算化簡(jiǎn)即可求解.【解答過程】3(故選：D.2．（3分）（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖，BA等于（

）A．2e1?4e2 B．?4e【解題思路】根據(jù)向量的減法原則即可得出答案.【解答過程】由圖可知BA=故選：C.3．（3分）（2022秋·河南南陽(yáng)·高一階段練習(xí)）在五邊形ABCDE中（如圖），下列運(yùn)算結(jié)果為AD的是（

）A．AB+BC?C．BC→?DC【解題思路】對(duì)各選項(xiàng)按向量加法、減法運(yùn)算法則進(jìn)行向量加減運(yùn)算即可判斷作答.【解答過程】A，AB+B，AB+C，BC?D，AE→故選：A.4．（3分）（2022·高一課時(shí)練習(xí)）已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且OA+OB=A．點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部 B．點(diǎn)O在△ABC的邊AB上C．點(diǎn)O在邊AB所在的直線上 D．點(diǎn)O在△ABC的外部【解題思路】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則求得正確答案.【解答過程】因?yàn)镺A+OB=OC，所以四邊形OACB為平行四邊形．從而點(diǎn)故選：D.5．（3分）（2023春·北京昌平·高一期末）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，則下列各式一定成立的是（

）A．ABB．ACC．AOD．AO【解題思路】由矩形的幾何性質(zhì)，結(jié)合各線段對(duì)應(yīng)向量的關(guān)系判斷各項(xiàng)的正誤.【解答過程】由圖知：AB=DC=?CD，故A錯(cuò)誤；AO=12故選：D.6．（3分）（2022秋·浙江嘉興·高一階段練習(xí)）在平行四邊形ABCD中，設(shè)M為線段BC的中點(diǎn)，N為線段AB上靠近A的三等分點(diǎn)，AB=a，AD=b，則向量A．13a+12b B．2【解題思路】根據(jù)題意作出圖形，將AM用a、b的表達(dá)式加以表示，再利用平面向量的減法法則可得出結(jié)果.【解答過程】解：由題意作出圖形：在平行四邊形ABCD中，∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)，則AM=又∵N為線段AB上靠近A的三等分點(diǎn)，則AN=∴NM故選：B.7．（3分）（2022秋·浙江紹興·高一階段練習(xí)）如圖，已知△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，AE=12EC，AD，BE交于點(diǎn)F，設(shè)AC=a，AD=bA．0.6 B．0.8 C．0.4 D．0.5【解題思路】根據(jù)向量線性運(yùn)算，結(jié)合線段關(guān)系，用a，b表示出AB，EB，F(xiàn)B，由平面向量的基本定理，即可求得t的值．【解答過程】因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，且AC=a，AD=b，故又AE=12EC，可得AE=1又AF=tAD=t因?yàn)镋B，F(xiàn)B共線，由平面向量的基本定理可知滿足?1?43故選：D．8．（3分）（2022秋·江蘇揚(yáng)州·高一期中）已知a，b為不共線的向量，且AB=a+5b，BC=?2A．A,B,C共線 B．A,B,D共線 C．A,C,D共線 D．B,C,D共線【解題思路】根據(jù)AB，BC，CD求出AC和BD，再根據(jù)AB與BC不共線，可得A,B,C不共線，根據(jù)AB與BD共線，且有公共點(diǎn)B，可得A,B,D共線，根據(jù)AC與CD不共線，可得A,C,D不共線，根據(jù)BC與CD不共線，可得B,C,D不共線.【解答過程】因?yàn)锳B=a+5b，所以BD=BC+因?yàn)閍，b為不共線，所以a,若存在λ∈R，使得AB則a+5b=λ(?2a+8因?yàn)閍，b不共線，所以1+2λ=08λ?5=0，即λ=?故AB與BC不共線，所以A,B,C不共線，故A不正確；因?yàn)锳B=12BD，即AB與BD共線，又AB與BD有公共點(diǎn)若存在λ∈R，使得AC=λCD，則?因?yàn)閍，b不共線，所以1+4λ=013?2λ=0，即λ=?故AC與CD不共線，所以A,C,D不共線，故C不正確；若存在λ∈R，使得BC=λCD，則?2因?yàn)閍，b不共線，所以4λ+2=08?2λ=0，即λ=?故BC與CD不共線，所以B,C,D不共線，故D不正確.故選：B.二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022·高一課時(shí)練習(xí)）下列各式中能化簡(jiǎn)為AD的有（

）A．MB+AD?C．AB+CD+【解題思路】由向量的加法與減法法則逐一驗(yàn)證即可【解答過程】對(duì)于A：MB+對(duì)于B：AD+MB+對(duì)于C：AB+對(duì)于D：OC?故選：BCD.10．（4分）（2022·高一課時(shí)練習(xí)）已知A，B，C，是三個(gè)不同的點(diǎn)，OA=a?bA．AC=2AB B．AB=BC C．AC=3BC D．【解題思路】根據(jù)向量運(yùn)算求出AB,【解答過程】由題可得AB=OB?OA=∴AC=2AB，故A正確；AB=由AC=2AB可得AC//AB，A為公共點(diǎn)，故A，故選：ABD.11．（4分）（2022春·安徽宿州·高三階段練習(xí)）莊嚴(yán)美麗的國(guó)旗和國(guó)徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星（5個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成正五邊形）是一個(gè)非常優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著密切的聯(lián)系在如圖所示的正五角星中，PTAT=5A．AP+SE+C．AT=5+1【解題思路】由向量的運(yùn)算性質(zhì)逐一計(jì)算驗(yàn)證即可判斷.【解答過程】A選項(xiàng)，由圖可知，AP+B選項(xiàng)，QC+SD=C選項(xiàng)，∵ATTS=25D選項(xiàng)，CQ?故選：AC．12．（4分）（2022春·河南洛陽(yáng)·高一階段練習(xí)）點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且AP=xAB+yA．若x=y=12，則點(diǎn)P是邊B．若點(diǎn)P是邊BC靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則x=C．若點(diǎn)P在BC邊的中線上且x+y=12，則點(diǎn)P是D．若x+y=2，則△PBC與△ABC的面積相等【解題思路】A選項(xiàng)轉(zhuǎn)化為BP=PC，即可判斷；B選項(xiàng)轉(zhuǎn)化為BP=2PC，即可判斷；C選項(xiàng)，分析可得點(diǎn)P為BC邊的中線的中點(diǎn)，即可判斷；D選項(xiàng)，可得點(diǎn)P在直線MN上，點(diǎn)P與點(diǎn)【解答過程】A若x=y=12，AP=12B當(dāng)x=13,y=23時(shí)，AP=1C點(diǎn)P在BC邊的中線上且x+y=12，點(diǎn)P為D設(shè)AM=2AB，AN=2AC，則AP=x2AM+y2AN，x2+y故選：AD.三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）求36a+b【解題思路】根據(jù)平面向量線性運(yùn)算法則及運(yùn)算律計(jì)算可得；【解答過程】解：3=18a故答案為：9a14．（4分）（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖所示，已知一點(diǎn)O到平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的向量分別為r1→,r2→,r3→【解題思路】由向量的加法法則可得答案.【解答過程】OD→故答案為：r115．（4分）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）“趙爽弦圖”是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的圖騰，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如圖，某人仿照趙爽弦圖，用四個(gè)三角形和一個(gè)小的平行四邊形拼成一個(gè)大平行四邊形，其中E，F(xiàn)，G，H分別是DF，AG，BH，CE的中點(diǎn)，若AG=xAB825【解題思路】直接由向量的線性運(yùn)算及圖形關(guān)系求出x,y的值，即可求解.【解答過程】由題意可得AG=AB+所以AG=?CE，所以AG=AB+所以x=45，y=2故答案為：82516．（4分）（2022秋·全國(guó)·高一期末）在△AOB中，OC=14OA,OD=12OB，AD與BC交手M點(diǎn)，設(shè)OA=a,OB=b，在線段AC上取一點(diǎn)7．【解題思路】設(shè)OM=ma+nb，分別利用C,M,B三點(diǎn)共線和D,M,A三點(diǎn)共線求出【解答過程】解：設(shè)OM=m因?yàn)镃,M,B三點(diǎn)共線，所以存在非零實(shí)數(shù)k，使得CM=k所以O(shè)M=所以{m=1?k4因?yàn)镈,M,A三點(diǎn)共線，所以存在非零實(shí)數(shù)t，使得DM=t所以O(shè)M=因?yàn)镺M=m所以{m=tn=1?t由n=1?m2和m=1?n4，解得因?yàn)镕,M,E三點(diǎn)共線，所以存在非零實(shí)數(shù)x，使得FM=x因?yàn)镕M=所以{xλ=17?xμ=3所以1λ故答案為：7.四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2022·高一課時(shí)練習(xí)）化簡(jiǎn)下列各式：(1)AO+(2)MN?【解題思路】（1）由向量的加法法則與減法法則求解即可；（2）由向量的加法法則與減法法則求解即可；【解答過程】（1）AO=AB（2）MN=DN18．（6分）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）計(jì)算：(1)23(2)λ+μ2【解題思路】（1）利用平面向量線性運(yùn)算的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算.（2）利用平面向量線性運(yùn)算的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算.【解答過程】（1）原式=2=(=14（2）原式=λ+μ=2==(5λ+7μ)a19．（8分）（2022·高一課前預(yù)習(xí)）如圖所示，四邊形ACDE是平行四邊形，點(diǎn)B是平行四邊形ACDE內(nèi)一點(diǎn)，且AB=a，AC=b，AE=c，試用向量a,【解題思路】根據(jù)向量加法和減法的運(yùn)算法則即可求解.【解答過程】解：因?yàn)樗倪呅蜛CDE是平行四邊形，所以CD=BC=BD=20．（8分）（2022秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知G是△ABO的重心，M是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)G作一條直線與AO邊交于點(diǎn)P?與BO邊交于點(diǎn)Q，設(shè)OA=a,【解題思路】根據(jù)向量的平行四邊形法則以及重心表示可得OG=23【解答過程】由題意可得OG=又OP=m?a,OQ=n?所以O(shè)G=因?yàn)镻,G,Q三點(diǎn)共線，則13m+121．（8分）（2022秋·湖北襄陽(yáng)·高一階段練習(xí)）（1）已知e1，e2是兩個(gè)不共線的向量，向量a=e1+2e2，（2）設(shè)a，b是不共線的兩個(gè)非零向量.若8a+kb與k【解題思路】（1）由平面向量的線性運(yùn)算求解即可；（2）由平面向量的共線定理求解即可【解答過程】（1）∵a=e1∴4a（2）由a，b不共線可知ka