高中數(shù)學(xué)培優(yōu)講義練習(xí)（選擇性必修一）：空間向量的應(yīng)用-重難點題型檢測（學(xué)生版）

專題1.10空間向量的應(yīng)用-重難點題型檢測【人教A版2019選擇性必修第一冊】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022春?宿遷月考）已知向量e→=(1，2，1)，n→=(12，A．?12 B．12 C．1 2．（3分）（2022?安徽開學(xué)）若直線l的一個方向向量為a→=（1，﹣2，﹣1），平面α的一個法向量為b→=（﹣2，A．l?α B．l∥α C．l⊥α D．l∥α或l?α3．（3分）（2022春?徐州期末）已知直線l過點A（1，﹣1，﹣1），且方向向量為m→=(1，0，?1)，則點P（1，A．22 B．6 C．3 D．4．（3分）（2021秋?廣安期末）已知AB→=（1，5，﹣2），BC→=（3，1，z），若AB→⊥BC→，BP→=（x﹣1，y，﹣3），且BP⊥平面A．337，?157，4 B．407，?157，4 C．407，﹣2，4 5．（3分）（2022春?高郵市期中）給出以下命題，其中正確的是（）A．直線l的方向向量為a→=(1，?1，2)，直線m的方向向量為bB．直線l的方向向量為a→=(1，?1，1)，平面α的法向量為C．平面α、β的法向量分別為n1→=(0，1，3)D．已知直線l過點A（1，0，﹣1），且方向向量為（1，2，2），則點P（﹣1，2，0）到l的距離為656．（3分）（2022春?南平期末）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AN→=NA1→，A1M→=A．12 B．13 C．14 7．（3分）（2022?海淀區(qū)二模）在正方體ABCD﹣A'B'C'D'中，E為棱DC上的動點，F(xiàn)為線段B'E的中點．給出下列四個結(jié)論：①B'E⊥AD'；②直線D'F與平面ABB'A'的夾角不變；③點F到直線AB的距離不變；④點F到A，D，D'，A'四點的距離相等．其中，所有正確結(jié)論的序號為（）A．②③ B．③④ C．①③④ D．①②④8．（3分）（2022春?江都區(qū)期中）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB與底面ABCD所成的角為π4，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=∠BAD=π2，A．平面PAC⊥平面PCD B．點P到直線CD的距離3 C．若二面角E﹣AC﹣D的平面角的余弦值為33，則λ=D．點A到平面PCD的距離為5二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）已知直線l的方向向量n→=（1，0，﹣1），A（2，1，﹣3）為直線l上一點，若點P（﹣1，0，﹣2）為直線l外一點，則點P到直線l上任意一點A．2 B．3 C．2 D．110．（4分）（2022春?溧陽市期中）下列命題是真命題的有（）A．A，B，M，N是空間四點，若BA→，BM→，BN→不能構(gòu)成空間的一個基底，那么A，B．直線l的方向向量為，直線m的方向向量為b→=(2，1，?1C．直線l的方向向量為，平面α的法向量為，則l⊥α D．平面α經(jīng)過三點A(1，0，?1)，B(0，11．（4分）（2022春?煙臺期末）如圖，DE是正三角形ABC的一條中位線，將△ADE沿DE折起，構(gòu)成四棱錐A1﹣BCDE，F(xiàn)為A1C的中點，則（）A．BF∥面A1DE B．AA1⊥面A1BC C．若面A1ED⊥面ABC，則A1E與CD所成角的余弦值為14D．若A1E⊥CD，則二面角E﹣A1D﹣C的余弦值為?12．（4分）（2022春?湖北月考）如圖，在多面體ABCDES中，SA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，且DE∥SA，SA＝AB＝2DE＝2，M，N分別是線段BC，SB的中點，Q是線段DC上的一個動點（含端點D，C），則下列說法正確的是（）A．存在點Q，使得NQ⊥SB B．存在點Q，使得異面直線NQ與SA所成的角為60° C．三棱錐Q﹣AMN體積的最大值是43D．當(dāng)點Q自D向C處運動時，二面角N﹣MQ﹣A的平面角先變小后變大三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022?徐匯區(qū)校級開學(xué)）設(shè)直線l的一個方向向量d→=（2，2，﹣1），平面α的一個法向量n→=（﹣6，8，4），則直線l與平面α的位置關(guān)系是14．（4分）（2021秋?寶安區(qū)期末）已知平面α的一個法向量為n→=(?1，?2，2)，點A（0，1，0）為α內(nèi)一點，則點P（1，0，1）到平面α15．（4分）（2022春?淮安校級期末）已知A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，1，0），（﹣1，0，﹣1），（2，1，1），點P的坐標(biāo)是（x，0，y），若PA⊥平面ABC，則點P的坐標(biāo)是．16．（4分）（2022?河西區(qū)校級模擬）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1＝AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D，E分別是A1B1，CC1的中點．（1）直線BC1與平面A1BE所成角的正切值為；（2）直線C1D到平面A1BE的距離為；（3）已知點P在棱CC1上，平面PAB與平面A1BE所成二面角為60°，則線段CP的長為．四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2021秋?白城期末）在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為A1D1和CC1的中點（1）求證：EF∥平面A1C1B；（2）求異面直線EF與AB所成角的余弦值．18．（6分）（2021秋?西秀區(qū)校級期中）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，求證：（1）求AC與A1D所成角的大小；（2）平面AB1D1∥平面BDC1．（3）A1C⊥平面BDC1．19．（8分）（2021?赤坎區(qū)校級模擬）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足為A，PA＝AB，點M在棱PD上，PB∥平面ACM．（1）試確定點M的位置；（2）計算直線PB與平面MAC的距離；（3）設(shè)點E在棱PC上，當(dāng)點E在何處時，使得AE⊥平面PBD？20．（8分）（2022春?湛江期末）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=23，AC＝2BC＝4，且D為線段AB的中點，連接A1D，CD，B1C（1）證明：BC⊥A1D；（2）若B1到直線AC的距離為19，求平面B1A1C與平面A1CD夾角的余弦值．21．（8分）（2022?遵義開學(xué)）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA⊥PD，PA＝PD，AD＝4，E為AB的中點，DE＝AE，側(cè)面PAD⊥底面ABCD．（1）證明：PA⊥平面PBD；（2）若PB與平面ABCD所成角的正切值為55，求平面PAD與平面PCE22．（8分）（2022秋?南京月考）如圖，