醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)課件-第四章多個樣本均數(shù)比較方差分析(網(wǎng))

多個樣本均數(shù)比較的方差分析AnalysisofVariance第四章12/5/20231醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)

用途比較某實驗(處理)因素不同水平樣本均數(shù)間差別有無統(tǒng)計學(xué)意義，從而說明該實驗因素某水平是否有作用的方法。種類根據(jù)實驗因素的數(shù)量分為：

單因素方差分析

多因素(兩因素及以上)方差分析方差分析由(英)首創(chuàng)，又稱F檢驗

縮寫：ANOVA12/5/20232醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)

RonaldAylmerFisher爵士（1890～1962）是現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)的奠基人之一。他年青時在劍橋大學(xué)主修數(shù)學(xué)，研究誤差理論、統(tǒng)計力學(xué)和量子理論。他對統(tǒng)計理論與方法的主要貢獻：相關(guān)系數(shù)的抽樣分布、方差分析、實驗設(shè)計原則。12/5/20233醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第一節(jié)方差分析的基本思想和應(yīng)用條件12/5/20234醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)一、名詞解釋處理因素和水平研究者對研究對象人為地施加某種干預(yù)措施，稱為處理因素(factor)或?qū)嶒炓蛩?；處理因素所處的不同狀態(tài)稱為水平(level)。處理因素的水平數(shù)≥2，即實驗的組數(shù)。12/5/20235醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)

三組戰(zhàn)士行軍后體溫增加數(shù)(℃)不飲水定量飲水不限量飲水

1.91.40.91.81.20.71.61.10.91.71.41.11.51.10.91.61.30.91.31.10.81.41.01.01.61.20.9處理因素：飲水方式水平數(shù)=312/5/20236醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)單因素實驗實驗中的處理因素只有一個，這個處理因素包括g(g≥2)個水平，分析不同水平實驗結(jié)果的差別是否有統(tǒng)計學(xué)意義。多因素實驗實驗中的處理因素≥2，各處理因素的水平≥2，分析各處理因素各水平的實驗結(jié)果有無差別、有無交互作用。12/5/20237醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)研究一種降血脂新藥的臨床療效研究對象：高血脂病人(120例)處理因素：降血脂藥物水平：服降血脂新藥2.4g組服降血脂新藥4.8g組服降血脂新藥7.2g組安慰劑組試驗效應(yīng)：低密度脂蛋白測量值(mmol/L)單因素實驗12/5/20238醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)安慰劑組3.534.594.342.66…2.59303.43102.91367.85降血脂新藥2.4g組2.423.364.322.34…2.31302.7281.46233.00降血脂新藥4.8g組2.862.282.392.28…1.68302.7080.94225.54降血脂新藥7.2g組0.891.061.081.27…3.71301.9758.99132.13低密度脂蛋白測量值(mmol/L)分組

n4個處理組低密度脂蛋白測量值合計1202.70324.30958.5212/5/20239醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)研究飼料中脂肪含量高低、蛋白含量高低對小鼠體重的影響研究對象：小白鼠處理因素：含脂肪飼料、含蛋白飼料水平：脂肪含量高低蛋白含量高低高低試驗效應(yīng)：小鼠體重增加量多因素實驗12/5/202310醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)組間變異總變異組內(nèi)變異二、方差分析的基本思想(單因素)12/5/202311醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)

三組戰(zhàn)士行軍后體溫增加數(shù)(℃)不飲水定量飲水不限量飲水1.91.40.91.81.20.71.61.10.91.71.41.11.51.10.91.61.30.91.31.10.81.41.01.01.61.20.9Xij=μ+Ti+eiji=1,2,···,gj=1,2,···,n12/5/202312醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)組間離均差平方和(處理因素+隨機誤差)組內(nèi)離均差平方和(隨機誤差)總離均差平方和sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS12/5/202313醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)12/5/202314醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)meansquare，MS≥１12/5/202315醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)如果處理因素無作用：組間變異＝組內(nèi)變異F=１

如果處理因素有作用：組間變異＞組內(nèi)變異F＞１F界值表(附表3)

說明處理因素對實驗結(jié)果有影響單側(cè)12/5/202316醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)12/5/202317醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)三、應(yīng)用條件1.各樣本是相互獨立的隨機樣本；2.各樣本數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布；3.相互比較的各樣本的總體方差相等，即方差齊性(homogeneityofvariance)。12/5/202318醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)12/5/202319醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第二節(jié)

完全隨機設(shè)計資料的方差分析12/5/202320醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)一、完全隨機設(shè)計

completelyrandomdesign各組例數(shù)可以相等或不等甲處理（n1）乙處理（n2）丙處理（n3）

試驗對象（N）隨機化分組12/5/202321醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)例為了研究一種降血脂新藥的臨床療效,按統(tǒng)一納入標準選擇120名患者,采用完全隨機設(shè)計方法將患者等分為4組進行雙盲試驗。

完全隨機設(shè)計分組結(jié)果隨機數(shù)260873373204056930160905886958…220634序號241063915311413109108117…1675編號12345678910…119120結(jié)果甲丁乙甲甲丁甲丁丁丁…甲丙

1~30甲31~60乙61~90丙91~120丁12/5/202322醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)安慰劑組3.534.594.342.66…2.59303.43102.91367.85降血脂新藥2.4g組2.423.364.322.34…2.31302.7281.46233.00降血脂新藥4.8g組2.862.282.392.28…1.68302.7080.94225.54降血脂新藥7.2g組0.891.061.081.27…3.71301.9758.99132.13低密度脂蛋白測量值(mmol/L)分組

n4個處理組低密度脂蛋白測量值合計1202.70324.30958.52Xij=μ+Ti+eij12/5/202323醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)二、變異分解總變異處理因素組間變異組內(nèi)變異隨機誤差測量誤差個體變異隨機誤差測量誤差個體變異12/5/202324醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)完全隨機設(shè)計資料方差分析公式變異來源SS

MSF值

校正數(shù):N－1總變異組間g－1組內(nèi)N－g12/5/202325醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)三、分析步驟H0:

1=2=3=4

H1:i不等或不全相等=0.0512/5/202326醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)12/5/202327醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)方差分析表變異來源SS

MSFP總82.10119組間32.16310.7224.93＜0.01組內(nèi)49.941160.43

附表3結(jié)論:按=0.05水平，拒絕H0，接受H1，認為四組均數(shù)的差異有統(tǒng)計學(xué)意義，不同劑量藥物對血脂中低密度脂蛋白降低有影響。12/5/202328醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)注意:當拒絕H0，接受H1，不能說明各組總體均數(shù)兩兩間都有差別，要進行多個均數(shù)間多重比較。

12/5/202329醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第三節(jié)

隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析12/5/202330醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)又稱配伍組設(shè)計是配對設(shè)計的擴大先按影響實驗結(jié)果的非處理因素(如性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程等)將受試對象配成區(qū)組，再分別將區(qū)組內(nèi)的受試對象隨機分配到各處理組或?qū)φ战M。一、隨機區(qū)組設(shè)計

randomizedblockdesign將區(qū)組間變異從組內(nèi)變異中分離出來，減少了組內(nèi)變異，提高了統(tǒng)計檢驗效率。12/5/202331醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)例：比較三種抗癌藥物對小白鼠肉瘤抑瘤效果處理因素：抗癌藥物（A、B、C）實驗對象及例數(shù)：染肉瘤小白鼠15只實驗效應(yīng)：肉瘤重量控制因素：小白鼠體重實驗設(shè)計：隨機區(qū)組設(shè)計方法：將體重相近的3只小白鼠配為一個區(qū)組，共5個區(qū)組；在區(qū)組內(nèi)隨機分配處理因素。12/5/202332醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)

不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量(g)區(qū)組A藥B藥C藥10.820.650.511.9820.730.540.231.5030.430.340.281.0540.410.210.310.9350.680.430.241.353.072.171.576.810.6140.4340.3140.4542.02071.05870.54513.6245Xij=μ+Ti+Bj+eij12/5/202333醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)例如何按隨機區(qū)組設(shè)計，分配5個區(qū)組的15只小白鼠接受甲、乙、丙三種抗癌藥物？5個區(qū)組小白鼠按隨機區(qū)組設(shè)計分配結(jié)果區(qū)組號12345小白鼠隨機數(shù)683526009953936128527005483456序號321132321231213123456789101112131415結(jié)果丙乙甲甲丙乙丙乙甲乙丙甲乙甲丙12/5/202334醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)二、變異分解總變異處理因素處理間變異隨機誤差測量誤差個體變異組內(nèi)變異隨機誤差測量誤差個體變異區(qū)組因素區(qū)組間變異隨機誤差測量誤差個體變異12/5/202335醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)隨機區(qū)組設(shè)計資料方差分析公式變異來源SS

MSF值

N－1總變異處理間g－1誤差(n-1)(g-1)區(qū)組間n－112/5/202336醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)三、分析步驟H0:

1=2=3

H1:i不等或不全相等=0.0512/5/202337醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)

12/5/202338醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)12/5/202339醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)方差分析表變異來源SS

MSFP總0.532814處理間0.228020.114011.88＜0.01區(qū)組間0.228440.05715.95＜0.05誤差0.076480.0096結(jié)論:按=0.05水平，拒絕H0，接受H1，認為三組均數(shù)的差異有統(tǒng)計學(xué)意義，三種抗癌藥物對小白鼠肉瘤抑瘤效果有差別。12/5/202340醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)變異來源SS

MSFP總0.532814處理間0.228020.114011.88＜0.01區(qū)組間0.228440.05715.95＜0.05誤差0.076480.0096區(qū)組間差別有統(tǒng)計學(xué)意義解釋由于控制了區(qū)組因素(體重)，誤差由0.0254減少到0.0096，提高了檢驗效率。處理間0.228020.11404.49＜0.05區(qū)組+誤差0.3048120.025412/5/202341醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第四節(jié)

拉丁方設(shè)計資料的方差分析12/5/202342醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)設(shè)計方法研究目的非處理因素控制完全隨機設(shè)計處理因素隨機化分組平衡隨機區(qū)組設(shè)計處理因素區(qū)組（行方向）可控制一個主要非處理因素拉丁方設(shè)計處理因素行與列方向可控制二個主要非處理因素一、拉丁方設(shè)計

latin-squaredesign12/5/202343醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)

拉丁方是用拉丁字母排列為K×K的方陣K=處理因素水平數(shù)例：K=4列12341ABCD行2BCDA3CDAB4DABC12/5/202344醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)

行和列安排兩個需控制的非處理因素拉丁字母個數(shù)代表處理因素水平數(shù)行數(shù)=列數(shù)=處理水平數(shù)處理的每個水平在行或列中只出現(xiàn)一次使用時應(yīng)對基本拉丁方隨機化

列

12341ABCD行2BCDA3CDAB

4DABC12/5/202345醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)研究目的：比較6種不同藥物對家兔注射后產(chǎn)生的皮膚皰疹大小處理因素：藥物處理因素水平：甲、乙、丙、丁、戊、己實驗對象：家兔6只實驗效應(yīng)：皮膚皰疹大小控制因素1：不同受試對象(6只家兔)控制因素2：每只家兔不同注射部位(6個)12/5/202346醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)ABCDEFBAFEDCCDABFEDFEACBECBFADFEDCBA6×6基本拉丁方12/5/202347醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)行變換：隨機數(shù)220634725282秩次213546對調(diào)列變換：隨機數(shù)272999726853秩次126543對調(diào)分配處理：藥物甲乙丙丁戊己隨機數(shù)355627092486秩次453126字母DECABF6×6基本拉丁方隨機化

12/5/202348醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)6×6基本拉丁方行與列隨機對調(diào)家兔編號注射部位編號（列區(qū)組）(行區(qū)組)1234561ABCEDF2BAEFCD3EDFCBA4FCBDAE5CFDAEB6DEABFC處理因素(藥物)：ABCDEF12/5/202349醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)家兔編號注射部位編號（列區(qū)組）(行區(qū)組)1234561A73B75C67E61D69F792B83A81E99F82C85D873E73D60F73C77B68A744F58C64B64D71A77E745C64F62D64A81E85B716D77E75A73B59F85C82處理因素(藥物)：ABCDEFXijk=μ+Ti+Rj+Ck+eijk6種藥物注射家兔后產(chǎn)生皮膚皰疹大小(mm2)12/5/202350醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)家兔注射部位編號編號1234561A73B75C67E61D69F7942470.72B83A81E99F82C85D8751786.23E73D60F73C77B68A7442570.84F58C64B64D71A77E7440868.05C64F62D64A81E85B7142771.26D77E75A73B59F85C8245175.26種藥物注射家兔后產(chǎn)生皮膚皰疹大小(mm2)合計Ci42841744043146946771.369.573.371.878.277.8藥物DECABF合計Tk428467439459420439

71.377.873.276.570.073.2合計Rj12/5/202351醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)二、變異分解總變異處理間變異不同藥物隨機誤差隨機誤差行區(qū)組間變異不同家兔隨機誤差列區(qū)組間變異不同注射部位隨機誤差12/5/202352醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)拉丁方設(shè)計資料方差分析公式變異來源SS

MSF值

N－1總變異處理間g－1行區(qū)組g－1列區(qū)組g－1誤差(g-1)(g-2)12/5/202353醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)三、分析步驟12/5/202354醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)變異來源SSMSFP總變異3036.0035

藥物間268.67553.730.98>0.05家兔間383.33576.671.39>0.05部位間1283.335256.674.66<0.01誤差1100.672055.03方差分析表12/5/202355醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)結(jié)論：處理因素：按α=0.05水準，可以認為6種藥物注射家兔后產(chǎn)生皮膚皰疹大小均數(shù)的差別無統(tǒng)計學(xué)意義。非處理因素：按α=0.05水準，認為6只家兔皮膚皰疹大小均數(shù)的差別無統(tǒng)計學(xué)意義。6個注射部位皮膚皰疹大小均數(shù)的差別有統(tǒng)計學(xué)意義。12/5/202356醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)拉丁方設(shè)計的缺點實驗設(shè)計要求行數(shù)=列數(shù)=處理水平數(shù)，該條件實際工作中一般不易滿足。在處理的水平數(shù)較少時，試驗的重復(fù)數(shù)較少(如3×3拉丁方設(shè)計，重復(fù)例數(shù)為3)，此時檢驗效率較低。12/5/202357醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第五節(jié)

兩階段交叉設(shè)計資料的方差分析12/5/202358醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)一、兩階段交叉設(shè)計Cross-overDesign12/5/202359醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)完全隨機分組設(shè)計例：比較兩種藥物(試驗藥與對照藥)療效

試驗組（n1）將N個受試對象隨機分組對照組（n2）特點：每個受試對象接受一種處理，然后比較兩組受試對象的試驗效應(yīng)。12/5/202360醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)完全隨機分組設(shè)計缺點1.完全隨機分組設(shè)計組間非處理因素的分布不可能完全一致(特別是例數(shù)較少時)。2.處理因素的試驗效應(yīng)通過受試者反映，試驗效應(yīng)受個體差異影響。3.當非處理因素影響較大時，所需樣本例數(shù)較多。12/5/202361醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)消除(減少)個體變異方法1.試驗前后設(shè)計每個研究對象只接受一種處理2.配對(配伍)設(shè)計每個研究對象只接受一種處理3.交叉設(shè)計每個研究對象可接受兩種處理12/5/202362醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)兩階段交叉設(shè)計模式隨機試驗階段分組ⅠⅡ甲組（n1）甲藥乙藥N乙組（n2）乙藥甲藥12/5/202363醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)兩階段交叉設(shè)計優(yōu)點1.每個試驗對象先后接受兩種處理，可成倍使用試驗對象，例數(shù)少于完全隨機分組設(shè)計。2.試驗設(shè)計采用自身對照，可減少個體變異對試驗效應(yīng)的影響，試驗結(jié)果較準確，統(tǒng)計檢驗效率高于完全隨機分組設(shè)計。12/5/202364醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)1.兩階段間常安排洗脫(washout)階段，比完全隨機分組設(shè)計試驗時間長。2.兩階段間不能有延滯(carry-over)效應(yīng)。即前一時期處理的效應(yīng)不能延續(xù)到后一時期的處理效應(yīng)上。3.多用于治療慢性病藥物(如安眠、降血壓等)的療效比較。兩階段交叉設(shè)計缺點12/5/202365醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)二、兩階段交叉設(shè)計舉例1.完全隨機設(shè)計安排受試對象例

用A、B兩種閃爍液測定10名受試者血漿中3H-cGMP的交叉試驗2.隨機區(qū)組設(shè)計安排受試對象12/5/202366醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)隨機數(shù)22191678039323155857秩號54391106287規(guī)定秩號奇數(shù)處理先A后B，偶數(shù)先B后A

12345678910受試對象編號受試對象編號階段1階段21AB2BA3AB4AB

12/5/202367醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)受試者階段受試者合計編號ⅠⅡBi1A760B77015302B860A85517153A568B6021170

10B800A8031603階段合計S1=7271S2=7370處理合計TA=7289TB=7352

X=14641兩種閃爍液測定血漿中3H-cGMP的交叉試驗Xijk=μ+Ti+Oj+Sk+eijk12/5/202368醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)三、兩階段交叉設(shè)計數(shù)據(jù)的方差分析總變異A、B處理間變異受試者間變異Ⅰ、Ⅱ階段間變異隨機誤差12/5/202369醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)12/5/202370醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)12/5/202371醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)

方差分析表變異來源DFSSMSFP總變異19552194.95AB處理間1198.45198.454.02>0.05ⅠⅡ階段間1490.05490.059.92<0.05受試者間9551111.4561234.611240.07<0.01誤差8395.0049.3812/5/202372醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)結(jié)論:1.還不能認為A與B兩種閃爍液的測定結(jié)果有差別試驗?zāi)康?.可認為測定階段對測定結(jié)果有影響控制因素3.可認為各受試者的3H-cGMP值不同控制因素12/5/202373醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)單因素處理資料方差分析小結(jié)設(shè)計方法總變異分解完全隨機處理間+隨機誤差隨機區(qū)組處理間+區(qū)組間+隨機誤差拉丁方處理間+行間+列間+隨機誤差兩階段交叉處理間+受試者間+階段間+隨機誤差不同設(shè)計的目的主要是減少隨機誤差，顯示處理因素的作用。12/5/202374醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第六節(jié)

多個樣本均數(shù)間的多重比較12/5/202375醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)當方差分析結(jié)果的處理因素間有統(tǒng)計學(xué)意義，只說明各總體均數(shù)不全相等；若了解各總體均數(shù)兩兩之間差別情況，需作多個樣本均數(shù)間多重比較。目的方法1.一對或幾對在專業(yè)上有LSD-t檢驗特殊意義樣本均數(shù)比較2.各實驗組與一個對照組Dunnett-t檢驗樣本均數(shù)多重比較3.多個樣本均數(shù)兩兩間的SNK-q檢驗全面比較12/5/202376醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)多個樣本均數(shù)間比較不能采用t檢驗，否則將增大犯1類錯誤概率。對某一資料中3組數(shù)據(jù)用t檢驗作兩兩比較比較組別檢驗水準不犯1型錯誤概率A組與B組=0.05（10.05）A組與C組=0.05（10.05）B組與C組=0.05（10.05）3次均不犯1型錯誤概率為(10.05)3總的檢驗水準為α=1(10.05)3=0.1412/5/202377醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)一.LSD-t檢驗最小顯著差異(leastsignificantdifference)t檢驗12/5/202378醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)

LSD-t檢驗與t檢驗異同LSD-t檢驗t檢驗t界值表（附表2）t界值表（附表2）12/5/202379醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)例降血脂新藥2.4g組與安慰劑組比較降血脂新藥2.4g組安慰劑組12/5/202380醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)SPSS計算結(jié)果12/5/202381醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)二、Dunnett-t檢驗

由C.W.Dunnett于1955年提出12/5/202382醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)

Dunnett-t檢驗與t檢驗區(qū)別Dunnett-t檢驗t檢驗Dunnett-t檢驗臨界值表（附表5）t界值表（附表2）12/5/202383醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)例三個不同劑量降血脂新藥組與安慰劑組比較

降血脂新藥2.4g組安慰劑組12/5/202384醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)各實驗組與安慰劑組比較組別Dunnett-t值P值安慰劑組3.432.4g組2.72－4.18＜0.014.8g組2.70－4.