2023年新高一數(shù)學暑假課程（人教A版2019）第七講集合之間的關(guān)系（一）（原卷版）

第七講：集合之間的關(guān)系（一）【教學目標】1．掌握子集，真子集，集合相等，空集的概念，符號的表示形式；2．掌握相關(guān)符號代表的意義，并能用符號和Venn圖表達集合間的關(guān)系；3．掌握列舉有限集的所有子集的方法．【基礎(chǔ)知識】一、子集、真子集、集合相等定義符號表示圖形表示子集如果集合A中的任意一個元素都是集合B中的元素，就稱集合A是集合B的子集A?B(或B?A)真子集如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就稱集合A是集合B的真子集(或)集合相等如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等A＝B二、子集的性質(zhì)(1)任何一個集合是它本身的子集，即A?A.(2)對于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，那么A?C.三、空集1．定義：不含任何元素的集合叫做空集，記為.2．規(guī)定：空集是任何集合的子集．【題型目錄】考點一：簡單集合間關(guān)系的判斷考點二：集合之間的關(guān)系考點三：確定集合的子集、真子集考點四：子集、真子集的個數(shù)考點五：集合可能的個數(shù)（子集，真子集）考點六：集合相等【考點剖析】考點一：簡單集合間關(guān)系的判斷通過集合中元素的多少，判斷集合與集合的關(guān)系是子集，真子集，相等，不相等的關(guān)系.例1．已知集合，，則下列表述正確的是（） A． B． C． D．變式訓練1．已知集合，則（） A． B． C． D．變式訓練2．若集合，集合，則（） A． B． C． D．變式訓練3．．已知全集，能表示集合關(guān)系的Venn圖是（） A． B． C． D．考點二：集合之間的關(guān)系通過觀察集合中元素的情況，確定集合之間的關(guān)系，注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.例2．．下列五個關(guān)系式：①；②；③；④；⑤；其中正確的個數(shù)為（） A． B． C． D．變式訓練1．下列表述錯誤的是（） A． B． C． D．變式訓練2．已知六個關(guān)系式①；②；③；④；⑤；⑥，它們中關(guān)系表達正確的個數(shù)為（） A．3 B．4 C．5 D．6變式訓練3．下列各式中，正確的是（）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧. A．②⑤⑦⑧ B．②⑤⑦ C．③⑤⑦⑧ D．①⑤⑥⑦考點三：確定集合的子集、真子集已知集合時，書寫出對應(yīng)的集合的子集情況，真子集情況，并判斷子集和真子集的個數(shù).例3．已知集合，且；(1)求實數(shù)；(2)寫出的所有真子集.變式訓練1．寫出集合｛a，b，c｝的所有子集，并指出哪些是它的真子集?變式訓練2．已知集合，且.(1)求實數(shù)的取值的集合；(2)寫出（1）中集合的所有子集.變式訓練3．已知(1)用列舉法表示集合；(2)寫出集合的所有子集．考點四：子集、真子集的個數(shù)已知一個集合有個元素，則它有個子集，有個真子集，有個非空子集，有個非空真子集.例4．．已知集合，，則集合B的真子集個數(shù)是（） A．3 B．4 C．7 D．8變式訓練1．已知集合，則集合的子集的個數(shù)為（） A．8 B．7 C．4 D．3變式訓練2．設(shè)集合，且，若，，則集合M的非空真子集的個數(shù)為（） A．4 B．6 C．7 D．15變式訓練3．集合有1個真子集，則（） A． B． C． D．或考點五：集合可能的個數(shù)（子集，真子集）先通過集合之間的關(guān)系，判斷集合中必然存在的元素，再確定集合中可能存在的元素，最終確定集合的個數(shù).例5．滿足條件的集合的個數(shù)是（） A．1 B．2 C．3 D．4變式訓練1．已知，則滿足條件的集合的個數(shù)為（） A．5 B．6 C．7 D．8變式訓練2．已知，，且，滿足這樣的集合的個數(shù)（） A．6 B．7 C．8 D．9變式訓練3．已知非空集合滿足:對任意，總有，且.若，則滿足條件的的個數(shù)是（） A．11 B．12 C．15 D．16考點六：集合相等集合相等，集合中的元素種類相等，且集合中元素要完全相同，注意：數(shù)集和點集的區(qū)別，且集合中元素具有互異性.例6．已知實數(shù)集合若，則（） A． B．0 C．1 D．2變式訓練1．下列與集合表示同一集合的是（） A． B． C． D．變式訓練2．下列各組集合中，表示同一集合的是（） A．， B．， C．， D．，變式訓練3．已知集合，，若，則（） A． B．0 C．1 D．2【課堂小結(jié)】1、知識清單：(1)子集、真子集、空集、集合相等的概念及集合間關(guān)系的判斷．(2)求子集、真子集的個數(shù)問題．2、方法歸納：分類討論．【課后作業(yè)】1、下列關(guān)系中正確的個數(shù)是（）①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．42、下列集合中表示同一集合的是（） A． B． C． D．3、下列集合中為的是（） A． B． C． D．4、．已知集合，則下列關(guān)系中，正確的是（）. A． B． C． D．5、在①；②；③；④上述四個關(guān)系中，錯誤的個數(shù)是（） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6、已知集合，則滿足的集合的個數(shù)是（） A．1 B．2 C．3 D．47、已知集合，，定義，則集合的所有真子集的個數(shù)為（） A．32 B．31 C．30 D．298、已知集合，，則滿足條件的集合的個數(shù)為（） A． B． C． D．9、若，，1，2，3，，則滿足條件的集合的個數(shù)為（） A．7 B．8 C．31 D．3210、已知集合滿足，則滿足條件的集合的個數(shù)是（） A．2 B．3 C．4 D．514、下列集合與集合相等的是（） A． B． C． D．15、已知，，若集合，則的值為（） A． B． C． D．16、下列四個命題中，其中正確命題的個數(shù)為（） ①與1非常接近的全體實數(shù)能構(gòu)成集合； ②表示一個集合；