2.3.2平面與平面垂直的判定

2.3.2平面與平面垂直的判定1精選ppt二面角2精選ppt知識回憶1.在平面幾何中"角"是怎樣定義的？從一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角?；?一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形叫做角。3精選ppt2.在立體幾何中,"異面直線所成的角"是怎樣定義的？直線a、b是異面直線,經(jīng)過空間任意一點O,分別引直線a'//a,b'//b,我們把相交直線a'和b'所成的銳角〔或直角〕叫做異面直線所成的角。4精選ppt3.在立體幾何中,"直線和平面所成的角"是怎樣定義的？平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個平面所成的角。

5精選ppt思考：異面直線所成的角、直線和平面所成的角與有什么共同的特征？

它們的共同特征都是將三維空間的角轉(zhuǎn)化為二維空間的角,即平面角。攔洪壩水平面6精選ppt一個平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個局部，其中的每一局部都叫做半平面。一條直線上的一個點把這條直線分成兩個局部，其中的每一局部都叫做射線。7精選ppt

定義:從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個半平面叫做二面角的面。

平面角由射線--點--射線構(gòu)成。二面角由半平面--線--半平面構(gòu)成。

oABlαβ8精選ppt

lABPQ二面角的表示9精選ppt

l二面角

－l－

二面角C－AB－DABCD二面角的畫法CEFDAB10精選ppt角BAO邊邊頂點從一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。定義構(gòu)成邊—點—邊〔頂點〕表示法∠AOB二面角AB面面棱a

從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。面—直線—面（棱）二面角—l—

或二面角—AB—

圖形11精選ppt

以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。二面角的度量

l二面角的平面角的三個特征:1.點在棱上2.線在面內(nèi)3.與棱垂直二面角的大小的范圍:12精選ppt平面角是直角的二面角叫做直二面角.13精選pptA’AB’C’CD’DB例1:在正方體ABCD-A1B1C1D1中求:二面角D’-AB-D的大小求:二面角A’-AB-D的大小14精選ppt

AOD例2:銳二面角－l－，A為面內(nèi)一點，A到的距離為2，到l的距離為4，求二面角－l－的大小。l15精選ppt

AOD解：過A作AO⊥

于O，過O作OD⊥l于D，連AD得AD⊥l∴AO=2，AD=4∵AO為A到

的距離，AD為A到l的距離∴∠ADO就是二面角

－l－

的平面角∵sin∠ADO=∴∠ADO=60°∴二面角

－l－

的大小為60°在Rt△ADO中，AOADlAO⊥

AO⊥l,OD⊥ll⊥平面AOD16精選ppt小結(jié):二面角一、二面角的定義：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的計算：二面角

－AB－

二面角C－AB－D二面角

－l－

1、根據(jù)定義作出來2、利用直線和平面垂直作出來1、找到或作出二面角的平面角2、證明1中的角就是所求的角3、計算所求的角一“作〞二“證〞三“計算〞從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個半平面叫做二面角的面。1、二面角的平面角必須滿足三個條件2、二面角的平面角的大小與其頂點在棱上的位置無關3、二面角的大小用它的平面角的大小來度量17精選ppt練習如圖，A、B是120的二面角—l—棱l上的兩點，線段AC，BD分別在面，內(nèi)，且AC⊥l，BD⊥l，AC=2，BD=1，AB=3，求線段CD的長。ADBC

l18精選ppt練習如圖，A、B是120的二面角—l—棱l上的兩點，線段AC，BD分別在面，內(nèi)，且AC⊥l，BD⊥l，AC=2，BD=1，AB=3，求線段CD的長。ADBC

lO分析：∠OAC

＝120AO=BD=1,AC=2四邊形ABDO為矩形,DO=AB=3在Rt△COD中，19精選ppt練習如圖，A、B是120的二面角—l—棱l上的兩點，線段AC，BD分別在面，內(nèi)，且AC⊥l，BD⊥l，AC=2，BD=1，AB=3，求線段CD的長。ADBC

l

∵BD⊥l∴AO∥BD，∴四邊形ABDO為矩形,∴DO∥l

，

AO=BD∵AC⊥l，AO⊥l，∴l(xiāng)⊥平面CAO∴AO⊥l∴CO⊥DOO在Rt△COD中，DO=AB=3E解：在平面

內(nèi)，過A作AO⊥l，使AO=BD,連結(jié)CO、DO,那么∠OAC就是二面角—l—的平面角，即∠OAC＝120，∵BD=1∴AO=1，在△OAC中，AC=2，∴20精選ppt面面垂直的判定21精選ppt一、二面角的定義：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的計算：二面角

－AB－

二面角C－AB－D二面角

－l－

1、根據(jù)定義作出來——定義法2、利用直線和平面垂直作出來

——垂線垂面法1、找到或作出二面角的平面角2、證明1中的角就是所求的角3、計算所求的角一“作〞二“證〞三“算〞從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個半平面叫做二面角的面。221、二面角的平面角必須滿足三個條件2、二面角的平面角的大小與其頂點在棱上的位置無關3、二面角的大小用它的平面角的大小來度量復習回憶：22精選ppt觀察下面兩個圖形,它們之間有什么關系?23精選ppt24精選ppt

如果兩個平面相交所成的二面角是直二面角，那么我們稱這兩個平面相互垂直.畫法：記作：一、兩個平面垂直的定義25精選ppt二、兩個平面垂直的判定定理

如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直．

：AB⊥β，AB?α.求證：α⊥β。[證明]：設α∩β=CD，∵AB⊥β，CD?β，∴AB⊥CD．在平面β內(nèi)過點B作直線BE⊥CD，那么∠ABE是二面角α-CD-β的平面角，而AB⊥BE，故α-CD-β是直二面角．∴α⊥β。26精選ppt兩個平面垂直的判定定理：線線垂直線面垂直面面垂直

如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.27精選pptACDA1C1D1ＢB1

例1：在正方體ABCD—A1B1C1D1中,求證：平面AA1C1C⊥平面BB1D1D例題講解：28精選ppt例2．如右圖：A是ΔBCD所在平面外一點，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中點，求證：平面AEC⊥平面ABDDACBE證明：∵∠ABC=∠ADC=90°AB=AD，AC=AC.∴△ABC≌△ADC.∴CB=CD又∵AB=AD，E是BD的中點，∴AE⊥BD，CE⊥BD,AE∩EC=E，∴BD⊥平面AEC.又BD在平面BCD內(nèi)，∴平面AEC⊥平面ABD假設將此條件改為∠BAC=∠DAC=90°，那么結(jié)論成立嗎？29精選ppt例3．在空間四邊形ABCD中,假設AB=BC,AD=CD,E為對角線AC的中點.求證:平面ABC⊥平面BDECADBE30精選ppt2.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條直線，那么α⊥β.〔〕課堂練習1.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的一條直線，那么α⊥β.〔〕3.如果平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條相交直線,那么α⊥β.〔〕一、判斷：××4.假設m⊥α，m//β，那么α⊥β.()√√31精選ppt1.過平面α的一條垂線可作_____個平面與平面α垂直.2.過一點可作_____個平面與平面垂直.二、填空題：3.過平面α的一條斜線，可作____個平面與平面α垂直.4.過平面α的一條平行線可作____個平面與α垂直.一無數(shù)無數(shù)一32精選ppt在空間四邊形ABCD，AB=BC，AD=CD，E、F、G分別是AD、CD、AC的中點.求證:平面BEF平面BDG