正比例函數(shù)教案人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

正比例函數(shù)教學(xué)內(nèi)容分析正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，也是初中學(xué)生接觸到的第一種函數(shù)，要通過對正比例函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，為后續(xù)類比學(xué)習(xí)一般一次函數(shù)打好基礎(chǔ)，更好的體現(xiàn)函數(shù)概念的實(shí)際背景，反映數(shù)學(xué)與實(shí)際的關(guān)系，即數(shù)學(xué)理論來源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際.在正比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)研究中蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和觀察、表征、類比、歸納等數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng).學(xué)生在這節(jié)課中如果能內(nèi)化和感悟數(shù)形結(jié)合的思想，將為后續(xù)研究較為復(fù)雜的一次函數(shù)，更為復(fù)雜的反比例函數(shù)及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，在教材地位上具有承上啟下的作用.教學(xué)目標(biāo)1.理解正比例函數(shù)的概念，并會(huì)求正比例函數(shù)的解析式；2.掌握正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用解答有關(guān)問題.教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】掌握正比例函數(shù)的概念和圖像性質(zhì).【難點(diǎn)】能根據(jù)實(shí)際情況運(yùn)用正比例函數(shù)的知識(shí)來解決相關(guān)問題.教學(xué)方法問題啟發(fā)法、觀察歸納法、探究法.教學(xué)過程（一）視頻導(dǎo)入多媒體播放《數(shù)青蛙》的手指操視頻：如果設(shè)青蛙的數(shù)量為x，y分別表示青蛙嘴的數(shù)量，眼睛的數(shù)量，腿的數(shù)量，撲通聲，你能列出相應(yīng)的函數(shù)解析式嗎？y=x，y=2x，y=4x……意圖：運(yùn)用《數(shù)青蛙》的手指操視頻，可以吸引學(xué)生的注意力，之后用問題引發(fā)學(xué)生數(shù)量關(guān)系的思考，從而引出課題.效果：引發(fā)了學(xué)生思考，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)正比例函數(shù)的興趣.新課講授正比例函數(shù)的概念問題12011年開始運(yùn)營的京滬高速鐵路全長1318千米.設(shè)列車的平均速度為300千米每小時(shí).考慮以下問題：（1）乘高鐵，從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站上海站，約需多少小時(shí)（保留一位小數(shù)）？（2）京滬高鐵的行程y（km）與時(shí)間t（h）之間有何數(shù)量關(guān)系？（3）從北京南站出發(fā)2.5小時(shí)后，是否已過了距始發(fā)站1100千米的南京南站？解：（1）1318÷300≈4.4（h）y=300t（0≤t≤4.4）y=300×2.5=750（km），這時(shí)列車尚未到達(dá)距始發(fā)站1100km的南京站.思考下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式：（1）圓的周長l隨半徑r的變化而變化．3，鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的變化而變化．（3）每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化．（4）冷凍一個(gè)0℃的物體，使它每分鐘下降2℃，物體溫度T（單位：℃）隨冷凍時(shí)間t（單位：min）的變化而變化．問題2認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的四個(gè)函數(shù)解析式，分別說出哪些是函數(shù)、常量和自變量．這些函數(shù)解析式都是常數(shù)與自變量的乘積的形式！知識(shí)要點(diǎn)一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．追問：這里為什么強(qiáng)調(diào)k是常數(shù)，k≠0呢？學(xué)生交流，討論，互相補(bǔ)充.意圖：通過觀察這四個(gè)函數(shù)的解析式，使學(xué)生通過比較、觀察、分析、概括出正比例函數(shù)的共同特點(diǎn)，使學(xué)生明白正比例函數(shù)的特征，從而歸納出正比例函數(shù)的概念.效果：學(xué)生通過思考、觀察和歸納，得出了正比例函數(shù)的概念.例1已知函數(shù)y=(m1)是正比例函數(shù)，求m的值.解：∵函數(shù)∴即∴方法歸納：正比例函數(shù)解析式可轉(zhuǎn)化為y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的形式.變式訓(xùn)練若是正比例函數(shù)，則m=2；若是正比例函數(shù)，則m=1；做一做列式表示下列問題中y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù)．（1）正方形的邊長為xcm，周長為ycm.y=4x是正比例函數(shù)（2）某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年（12個(gè)月）的總收入為y元．y=12x是正比例函數(shù)（3）一個(gè)長方體的長為2cm，寬為1.5cm，高為xcm，體積為ycm3.y=3x是正比例函數(shù)意圖：通過題目講解和練習(xí)，使學(xué)生結(jié)合實(shí)例深入理解概念的內(nèi)涵，做到具體問題具體分析.效果：學(xué)生通過實(shí)際問題理解了正比例函數(shù)的概念.正比例函數(shù)的圖象我們知道函數(shù)的表示形式分為三種：圖象法，列表法，解析式法．那么如果已知一個(gè)正比例函數(shù)，該如何制作它的圖象呢？列表、描點(diǎn)、連線.例2畫出下列正比例函數(shù)的圖象：y=2x，；（2）yx，y=4x.解：（1）函數(shù)y=2x中自變量x可為任意實(shí)數(shù).①列表②描點(diǎn)：以表中各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)；③連線同樣可以畫出函數(shù)的圖象.（2）用同樣的方法，依次可畫出函數(shù)yx，y=4x的圖象觀察與思考這四個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征，又有什么區(qū)別？歸納總結(jié)兩點(diǎn)作圖法：由于兩點(diǎn)確定一條直線，畫正比例函數(shù)圖象時(shí)我們只需描點(diǎn)(0，0)和點(diǎn)(1，k)，連線即可.意圖：讓學(xué)生回憶函數(shù)圖象的作法，并在坐標(biāo)系中畫出四個(gè)正比例函數(shù)圖象，目的是讓學(xué)生熟練畫圖，在動(dòng)手操作中感知數(shù)學(xué)直觀，并探究正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，體會(huì)自我探究的喜悅感和成就感.效果：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下經(jīng)歷了畫圖、觀察、思考、歸納的數(shù)學(xué)探究過程，得出了正比例函數(shù)的圖象特征.做一做用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖象：y=3x；（2）例3已知正比例函數(shù)y=(k+1)x.（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，則k的取值范圍是________.解析：因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，所以k+1>0，解得k>1.（2）若函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），則k_____.解析：將坐標(biāo)（2，4）帶入函數(shù)解析式中，得4=(k+1)·2，解得k=1.意圖：通過題目，讓學(xué)生加深對正比例函數(shù)圖象的理解，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.效果：學(xué)生加深了對正比例函數(shù)圖象的理解和運(yùn)用.正比例函數(shù)的性質(zhì)問題：在函數(shù)y=x，y=3x，y=x和y=4x中，隨著x的增大，y的值分別如何變化？分析：對于函數(shù)y=x，當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=2時(shí)，y=2；不難發(fā)現(xiàn)y的值隨x的增大而增大.我們還可以借助函數(shù)圖象分析此問題.觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)：直線y=x，y=3x向右逐漸上升，即y的值隨x的增大而增大；直線y=x，y=4x向右逐漸下降，即y的值隨x的增大而增大而減小.總結(jié)歸納在正比例函數(shù)y=kx中：當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨著x值的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨著x值的增大而減小.議一議（1）正比例函數(shù)y=x和y=3x中，隨著x值的增大y的值都增加了，其中哪一個(gè)增加得更快？你能說明其中的道理嗎？（2）正比例函數(shù)y=x和y=4x中，隨著x值的增大y的值都減小了，其中哪一個(gè)減小得更快？你是如何判斷的？|k|越大，直線越陡，直線越靠近y軸.練一練（1）已知正比例函數(shù)y=2x的圖象上有兩點(diǎn)（3，y1），（5，y2），則y1<y2.（2）已知正比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖象上有兩點(diǎn)（3，y1），（1，y2），則y1>y2.分析：因?yàn)閗<0，所以y的值隨著x值的增大而減小，又3<1，則y1<y2.意圖：教師從正比例函數(shù)解析式，圖象草圖，自變量取值范圍，圖象位置，增減性這五個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行列表總結(jié)，使得學(xué)生在探究正比例函數(shù)性質(zhì)這環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)上，更加完整，在探究的基礎(chǔ)上總結(jié)，學(xué)生易于接受，并且升華認(rèn)識(shí).效果：學(xué)生經(jīng)過思考探究得出了正比例函數(shù)的性質(zhì)，為以后一次函數(shù)的性質(zhì)探究打下了基礎(chǔ).課堂練習(xí)1.下列函數(shù)關(guān)系中，屬于正比例函數(shù)關(guān)系的是（B）S與它的半徑rB.行駛速度不變時(shí)，行駛路程s與時(shí)間tS與邊長aD.工作總量（看作“1”）一定，工作效率w與工作時(shí)間ty=x的圖象（B）y=（k2）x，當(dāng)x增大時(shí)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍（C）A．k＜2B．k≤2C．k＞2D．k≥2y=7x的圖象經(jīng)過第二、四象限，經(jīng)過點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，7），y隨x的增大而減小.y=(2m+4)x.（1）當(dāng)m>2，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限；（2）當(dāng)m<2，y隨x的增大而減?。唬?）當(dāng)m，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，10）.y3與x成正比例，并且x=4時(shí)，y=7，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.解：依題意，設(shè)y3與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y3=kx，∵x=4時(shí)，y=7，∴73=4k，解得k=1.∴y3=x，即y=x+3.意圖：鞏固加深學(xué)生對正函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)的理解和運(yùn)用情況.效果：檢測了學(xué)生對本節(jié)課知識(shí)的掌握和運(yùn)用情況.課堂小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，通過相互交流分享觀點(diǎn)：1.正比例函數(shù)的概念：形式：y=kx（k≠0）2.正比例函數(shù)的圖象：圖象：經(jīng)過原點(diǎn)的直線.3.正比例函數(shù)的性質(zhì)：性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，過一、三象限，y的值隨x值的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，過二、四象限，y的值隨x值的增大而減小.意圖：總結(jié)反思是一節(jié)課必不可少的環(huán)節(jié)，有助于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)和技能，升華思想認(rèn)識(shí).效果：學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識(shí)有了系統(tǒng)的回顧.作業(yè)布置完成配套練習(xí)板書設(shè)計(jì)1.正比例函數(shù)的概念：形式：y=kx（k≠0）2.正比例函數(shù)的圖象：圖象：經(jīng)過原點(diǎn)的直線.3.正比例函數(shù)的性質(zhì)：性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，過一、