高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第9章 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 第2講 用樣本估計(jì)總體增分練試題

第2講用樣本估計(jì)總體板塊四模擬演練·提能增分[A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．[2017·全國卷Ⅰ]為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田．這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是()A．x1，x2，…，xn的平均數(shù)B．x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位數(shù)答案B解析因?yàn)榭梢杂脴O差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來描述數(shù)據(jù)的離散程度，所以要評估畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度，應(yīng)該用樣本數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差．故選B.2．[2018·湖南模擬]在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示．若將運(yùn)動(dòng)員按成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是()A．3B．4C．5D．6答案B解析由莖葉圖可知，在區(qū)間[139,151]的人數(shù)為20，再由系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)可知人數(shù)為20×eq\f(7,35)＝4人．3．[2018·廣州聯(lián)考]學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在[10,50)(單位：元)，其中支出在[30,50)(單位：元)的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則n的值為()A.100B．120C．130D．390答案A解析由圖知[10,30)的頻率為：(0.023＋0.01)×10＝0.33，[30,50)的頻率為1－0.33＝0.67，所以n＝eq\f(67,0.67)＝100，故選A.4.[2018·鄭州質(zhì)量預(yù)測]PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．如圖是根據(jù)某地某日早7點(diǎn)到晚8點(diǎn)甲、乙兩個(gè)PM2.5監(jiān)測點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)(單位：毫克/立方米)列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是()A．甲 B．乙C．甲、乙相等 D．無法確定答案A解析從莖葉圖上可以觀察到：甲監(jiān)測點(diǎn)的樣本數(shù)據(jù)比乙監(jiān)測點(diǎn)的樣本數(shù)據(jù)更加集中，因此甲地濃度的方差較?。?．甲、乙兩人在一次射擊比賽中射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則()A.甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B．甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C．甲的成績的方差小于乙的成績的方差D．甲的成績的極差小于乙的成績的極差答案C解析甲的平均數(shù)是eq\f(4＋5＋6＋7＋8,5)＝6，中位數(shù)是6，極差是4，方差是eq\f(－22＋－12＋02＋12＋22,5)＝2；乙的平均數(shù)是eq\f(5＋5＋5＋6＋9,5)＝6，中位數(shù)是5，極差是4，方差是eq\f(－12＋－12＋－12＋02＋32,5)＝eq\f(12,5)，故選C.6．[2018·金華模擬]設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，若yi＝xi＋a(a為非零常數(shù)，i＝1，2，…，10)，則y1，y2，…，y10的均值和方差分別為()A．1＋a,4 B．1＋a,4＋aC．1,4 D．1,4＋a答案A解析由均值和方差的定義及性質(zhì)可知：eq\x\to(y)＝eq\x\to(x)＋a＝1＋a，seq\o\al(2,y)＝seq\o\al(2,x)＝4.故選A.7．[2015·重慶高考]重慶市2013年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A．19B．20C．21.5D．23答案B解析由莖葉圖知，平均氣溫在20℃以下的有5個(gè)月，在20℃以上的也有5個(gè)月，恰好是20℃的有2個(gè)月，由中位數(shù)的定義知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為20.選B.8．[2018·聊城模擬]某校女子籃球隊(duì)7名運(yùn)動(dòng)員身高(單位：厘米)分布的莖葉圖如圖，已知記錄的平均身高為175cm，但有一名運(yùn)動(dòng)員的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，那么x的值為________．答案2解析由題意有：175×7＝180×2＋170×5＋1＋1＋2＋x＋4＋5?x＝2.9．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員參加某大型運(yùn)動(dòng)會(huì)的預(yù)選賽，他們分別射擊了5次，成績?nèi)缦卤?單位：環(huán))：甲108999乙1010799如果甲、乙兩人中只有1人入選，則入選的最佳人選應(yīng)是________．答案甲解析eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙＝9，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)×[(9－10)2＋(9－8)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝eq\f(2,5)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×[(9－10)2＋(9－10)2＋(9－7)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝eq\f(6,5)>seq\o\al(2,甲)，故甲更穩(wěn)定．10．某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間(單位：分鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是[0,100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．則(1)圖中的x＝________；(2)若上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請?jiān)趯W(xué)校住宿，則該校600名新生中估計(jì)有________名學(xué)生可以申請住宿．答案(1)0.0125(2)72解析x等于該組的頻率除以組距20.由頻率分布直方圖知20x＝1－20×(0.025＋0.0065＋0.003＋0.003)，解得x＝0.0125.上學(xué)時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生頻率為0.12，因此估計(jì)有0.12×600＝72(名)學(xué)生可以申請住宿．[B級知能提升]1．為了了解某校高三美術(shù)生的身體狀況，抽查了部分美術(shù)生的體重，將所得數(shù)據(jù)整理后，作出了如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1∶3∶5，第2個(gè)小組的頻數(shù)為15，則被抽查的美術(shù)生的人數(shù)是()A．35B．48C．60D．75答案C解析設(shè)被抽查的美術(shù)生的人數(shù)為n，因?yàn)楹?個(gè)小組的頻率之和為(0.0375＋0.0125)×5＝0.25，所以前3個(gè)小組的頻率之和為0.75.又前3個(gè)小組的頻率之比為1∶3∶5，第2個(gè)小組的頻數(shù)為15，所以前3個(gè)小組的頻數(shù)分別為5,15,25，所以n＝eq\f(5＋15＋25,0.75)＝60.2．[2015·安徽高考]若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的標(biāo)準(zhǔn)差為()A．8B．15C．16D．32答案C解析已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為s＝8，則s2＝64，數(shù)據(jù)2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差為22s2＝22×64，所以其標(biāo)準(zhǔn)差為eq\r(22×64)＝2×8＝16.3.如圖所示的莖葉圖是甲、乙兩組各5名學(xué)生的數(shù)學(xué)競賽成績(70～99分)，若甲、乙兩組學(xué)生的平均成績一樣，則a＝________；甲、乙兩組學(xué)生的成績相對整齊的是________．答案5甲組解析由題意可知eq\f(75＋88＋89＋98＋90＋a,5)＝eq\f(76＋85＋89＋98＋97,5)＝89，解得a＝5.因?yàn)閟eq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)×(142＋1＋0＋92＋62)＝eq\f(314,5)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×(132＋42＋0＋92＋82)＝eq\f(330,5)，所以seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，故成績相對整齊的是甲組．4．[2018·南寧模擬]某班級準(zhǔn)備從甲、乙兩人中選一人參加某項(xiàng)比賽，已知在一個(gè)學(xué)期10次考試中，甲、乙兩人的成績(單位：分)的莖葉圖如圖所示．(1)你認(rèn)為選派誰參賽更合適？并說明理由；(2)若從甲、乙兩人90分以上的成績中各隨機(jī)抽取1次，求抽到的2次成績均大于95分的概率．解(1)由莖葉圖可知，甲的平均成績，eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(79＋84＋85＋87＋87＋88＋93＋94＋96＋97,10)＝89，乙的平均成績eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(75＋77＋85＋88＋89＋89＋95＋96＋97＋99,10)＝89，甲、乙的平均成績相等．又甲成績的方差seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)[(79－89)2＋(84－89)2＋(85－89)2＋(87－89)2＋(87－89)2＋(88－89)2＋(93－89)2＋(94－89)2＋(96－89)2＋(97－89)2]＝30.4，乙成績的方差seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,10)[(75－89)2＋(77－89)2＋(85－89)2＋(88－89)2＋(89－89)2＋(89－89)2＋(95－89)2＋(96－89)2＋(97－89)2＋(99－89)2]＝60.6，故甲成績的方差小于乙成績的方差，因此選派甲參賽更合適．(2)從甲、乙兩人90分以上的成績中各隨機(jī)抽取1次的不同結(jié)果有(93,95)，(93,96)，(93,97)，(93,99)，(94,95)，(94,96)，(94,97)，(94,99)，(96,95)，(96,96)，(96,97)，(96,99)，(97,95)，(97,96)，(97,97)，(97,99)，共16種．記“抽到的2次成績均大于95分”為事件A，則事件A的結(jié)果有(96,96)，(96,97)，(96,99)，(97,96)，(97,97)，(97,99)，共6種．因此抽到的2次成績均大于95分的概率P(A)＝eq\f(6,16)＝eq\f(3,8).5．[2017·云南統(tǒng)一檢測]某校1200名高三年級學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)(滿分為100分)，為了分析這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的成績，從這1200人的數(shù)學(xué)成績中隨機(jī)抽取200人的成績繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表，請根據(jù)表中提供的信息解決下列問題：成績分組頻數(shù)頻率平均分[0,20)30.01516[20,40)ab32.1[40,60)250.12555[60,80)c0.574[80,100]620.3188(1)求a、b、c的值；(2)如果從這1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，試估計(jì)這名學(xué)生該次數(shù)學(xué)測驗(yàn)及格的概率P(注：60分及60分以上為及格)；(3)試估計(jì)這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的年級平均分．解(1)由題意可得，b＝1