橢圓幾何性質(zhì)四課件

例1：設(shè)M(x,y)與定點(diǎn)F(4,0)的距離和它到直線l：的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)M的軌跡。MdFHxyol變式：點(diǎn)M（x,y）與定點(diǎn)F（c,0）的距離和它到定直線的距離比是常數(shù)求M點(diǎn)的軌跡。我們知道F是橢圓的焦點(diǎn)，我們把L叫橢圓的準(zhǔn)線1.對(duì)于橢圓的原始方程,變形后得到,再變形為.這個(gè)方程的幾何意義如何？橢圓的第二定義：點(diǎn)M與一個(gè)定點(diǎn)距離和它到一條定直線距離的比是一個(gè)小于1的正常數(shù)，這個(gè)點(diǎn)的軌跡是橢圓。定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)。定直線叫橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)e是橢圓的離心率。MdF2Hxyol2F1左焦點(diǎn)右焦點(diǎn)左準(zhǔn)線右準(zhǔn)線l1

一個(gè)橢圓有兩條準(zhǔn)線，并與兩個(gè)焦點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，兩條準(zhǔn)線在橢圓外部，且與長(zhǎng)軸垂直，關(guān)于短軸對(duì)稱.說明例題1(1).若橢圓上的一點(diǎn)Ｐ到右焦點(diǎn)的距離為,則Ｐ點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離分別是多少？例：⑴已知橢圓x2/100＋y2/36＝1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的左焦點(diǎn)與右焦點(diǎn)，求|PF1|、|PF2|。小結(jié)：點(diǎn)P(x0,y0)是橢圓x2/a2＋y2/b2＝1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的左焦點(diǎn)與右焦點(diǎn)，點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為d1,點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為d2，則d1＝a2/c+x0,d2＝a2/c－x0,|PF1|＝ed1＝a+ex0，|PF2|＝ed2＝a－ex0

|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0思考：焦點(diǎn)在Y軸上的焦半徑公式呢？橢圓+=1上的點(diǎn)P與其兩焦點(diǎn)F1、F2的連線段分別叫做橢圓的左焦半徑和右焦半徑,統(tǒng)稱“焦半徑”。焦點(diǎn)在y軸上時(shí),設(shè)P(x0，y0)是橢圓上的點(diǎn)，則:焦半徑公式為:

|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0

F1oxyMN??F2F1oxyP?MNy=a2/c

y=-a2/c橢圓焦半徑公式的兩種形式與焦點(diǎn)位置有關(guān)，可以記憶為“左加右減，下加上減”.

小結(jié)

橢圓+=1(a>b>0)上一橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為3.5和6.5,則:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______（1）點(diǎn)P為橢圓上動(dòng)點(diǎn),F為它的一個(gè)焦點(diǎn),則:|PF|的最大值為___,最小值為____<例2>（2)P為橢圓

上動(dòng)點(diǎn),F1，F(xiàn)2是兩焦點(diǎn)，則

:|PF1|.|PF2|的的最大值為______,最小值為____

求角F1PF2的最大值

求ΔF1PF2面積及最大值焦點(diǎn)三角形思考題：已知橢圓x2/100＋y2/36＝1內(nèi)有一點(diǎn)P(2，－3),F2為橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，使的值最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。

已知，，是橢圓的左右焦點(diǎn)，M是橢圓上的一點(diǎn)。（1）

求的范圍（2）求的最小值A(chǔ)F1F2MYOX練習(xí)1、求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：（1）（2）2、已知e=