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2023河北專接本數(shù)學(xué)試卷2023年河北省專接本數(shù)學(xué)考試參考內(nèi)容

第一部分:選擇題(共50分)

1.設(shè)函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c,其中a,b,c是常數(shù),且a≠0。若f(x)>0對(duì)于任意的x∈(-∞,∞),則以下選項(xiàng)中正確的是()

A.a>0

B.b<0

C.c<0

D.ab-c>0

2.若一個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)為n,且元素從1到n依次排列。從這個(gè)集合中任意挑選一個(gè)元素,將其劃去,然后再?gòu)氖O碌脑刂刑暨x一個(gè)元素。重復(fù)操作,直到剩下一個(gè)元素為止。若這個(gè)操作過程中挑選的元素依次是3,6,15,47,……,則n的值是()

A.13

B.14

C.15

D.16

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n^2+5n,則{an}的通項(xiàng)公式是()

A.an=2n

B.an=3n+2

C.an=3n+1

D.an=4n+1

4.已知f(x)=ax^2+bx+c是一個(gè)開口向上的拋物線,且f(1)-f(-1)=16,則以下選項(xiàng)中正確的是()

A.a=4

B.b=0

C.c=4

D.b=16

5.若a,b,c滿足等式(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2=abc,則以下選項(xiàng)中正確的是()

A.|ab|=1

B.|bc|=1

C.|ca|=1

D.abc=1

第二部分:解答題(共50分)

解答題題目如下:

1.設(shè)函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c,其中a,b,c是常數(shù),且a≠0。

(1)若f(1)=4,f(-1)=2,求a,b,c的值。

(2)若f(0)=f(1),求a,b,c的關(guān)系。

2.解方程:log3(2x-3)+log3(3-x)=1。

3.已知直角三角形ABC中,∠A=90°,AC=2BC,角B的對(duì)邊BC上有一點(diǎn)D,連接AD,并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于E,使得DE=BC。若AD=3,求DE的長(zhǎng)。

4.某銀行推出一款理財(cái)產(chǎn)品,每年年底投資額投資于固定的票據(jù)中,按每年末本金10%的利率計(jì)算利息。若小明連續(xù)5年都以10000元的本金投資文件,每年底將本金和利息重新投資,求小明連續(xù)5年后的本金和總利息。

5.平面上有一條直線l:2x-3y=0,點(diǎn)P(1,1)在直線上。已知點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P',求P'的坐標(biāo)。

第三部分:應(yīng)用題(共50分)

應(yīng)用題題目如下:

1.小明和小紅兩人開始鍛煉,他們每天都會(huì)選擇一種鍛煉方式:健身房、游泳或慢跑。已知小明連續(xù)鍛煉3天后,他選擇游泳的概率為1/3,概率選擇健身房的概率為1/2,求小明連續(xù)5天選擇游泳的概率。

2.在一個(gè)慶典活動(dòng)上,小明從一堆雜物中找到了1個(gè)銀質(zhì)勺子,2張古幣和3件陶器。將這些物品鋪排在一條直線上,求小明挑選一個(gè)獎(jiǎng)品的概率為n/6。

3.某公司為了提高員工的工作效率,決定購(gòu)買某軟件,該軟件只能安裝在20臺(tái)電腦中的一部分上。已知將該軟件安裝在A臺(tái)電腦上的概率為1/4,安裝在B臺(tái)電腦上的概率為2/5。如果可以選擇的電腦中,至少要保證有5臺(tái)電腦安裝了該軟件,求同時(shí)安裝在A和B臺(tái)電腦上的概率。

4.設(shè)A,B,C是三個(gè)事件,且滿足P(A∪B∪C)=1/2,P(A∩B)=1/4,P(B∩C)=1/3,求P(A∩(B∪C))。

5.一組手機(jī)號(hào)碼的前三位為123,中間四位為4567,后四位為770

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