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2023年遼寧高考數(shù)學(xué)試題2023年遼寧高考數(shù)學(xué)試題參考內(nèi)容
一、選擇題部分(共25題)
1、若點(diǎn)P(-7,4)在直線2x+3y+k=0上,則k的值為()。
A.-7B.-3C.7D.3
解析:將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線方程,得到(-14+12+k)=0,解得k=2,故選D。
2、已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象上,點(diǎn)A(-1,3)與點(diǎn)B(2,1)對(duì)稱(chēng),且曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0),則a+b+c的值為()。
A.3B.-7C.-3D.7
解析:由已知,得-1/2a+b+c=0,并且f(0)=0,帶入方程組解得a+b+c=3,故選A。
3、函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,3]上的表達(dá)式為f(x)=4x-k,若函數(shù)圖象的軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在直線y=x+3上,則k的值為()。
A.-5B.-3C.3D.5
解析:曲線軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(1+3)/2=2,代入f(x)=4x-k得到4-k=2,解得k=2,選B。
4、直線kx-y+3=0與直線3x+4y+4=0的交點(diǎn)為P,若點(diǎn)P在直線7x+y+a=0上,求a的值。
解析:先解方程組求得交點(diǎn)坐標(biāo)(-1,-3),將交點(diǎn)坐標(biāo)帶入第三條直線方程,得到a=4。
5、已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若對(duì)于任意的x1≠x2,f(x1)f(x2)=x12+x22+2x1x2成立,則f(x)=x2+ax+b,求a與b的值。
解析:將f(x)展開(kāi)得f(x)=x2+ax+ab+b,與已知條件對(duì)比,得a=2,b=1。
二、解答題部分
1、已知函數(shù)y=f(x)在自然數(shù)集上的值通過(guò)函數(shù)y=mx+2的頭兩個(gè)輸出得到的結(jié)果構(gòu)成等差數(shù)列,且滿足f(x)=0的解為x=-3和x=2,
求函數(shù)f(x)在[1,5]上的最大值與最小值。
解析:由題意得m(-3+2)=2-0,即m=2。
設(shè)f(x)在[1,5]上的最大值為M,最小值為m,則
M+m=f(5)+f(1)=5M+2
4M=8,M=2
故最大值為2,最小值為0。
答:最大值為2,最小值為0。
2、在平面直角坐標(biāo)系中,一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形的兩個(gè)對(duì)角線之間的夾角的正弦值為√5/5,則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為多少?
解析:設(shè)正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)O,邊長(zhǎng)為a,則正方形的兩個(gè)對(duì)角線的長(zhǎng)度分別為√2a和√2a,根據(jù)正弦值的定義得√5a/a=√5/5,解得a=√5。
答:這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為√5。
3、已知點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(x,1)在直線y=2x上,則x的值為多少?
解析:由題意可得2=2x,解得x=1。
答:x=1。
4、已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為(1,0),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),求a、b、c的值。
解析:由已知知道頂點(diǎn)坐標(biāo)帶入拋物線方程,得到a+b+c=0。又因?yàn)辄c(diǎn)(2,0)在拋物線上,帶入方程得到4a+2b+c=0,將這兩個(gè)方程組成的方程組解得a=1,b=-3,c=2。
答:a=1,b=-3,c=2。
總結(jié):以上是2023年遼寧高考數(shù)學(xué)試題的部分參考答案。對(duì)于選擇題部分,需要考生熟悉基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算方法和解方程的技巧。對(duì)于解
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