2021屆人教a版（文科數(shù)學(xué)） 數(shù) 列 單元測試

2021屆人教A版（文科數(shù)學(xué)）數(shù)列單元測試

1、已知數(shù)列僅"｝中，%=2,%=1.若數(shù)列/為等差數(shù)列，則的=（）

1544

A.2B.4c.3D.5

2、在等差數(shù)列｛4｝中，%+4=16,g=1，則出的值是（）

A.15B.30C.31D.64

3、已知等差數(shù)列｛an｝的前n項和為S.,若a3=3,S4=14.則｛a0｝的公差為（）

A.1B.-1C.2D.-2

4、已知等比數(shù)列｛q｝中，q=%=3,則其前〃項和S“（）

A.B.n2C.3"D.3〃

5、

設(shè)等差數(shù)列｛%｝的前項的和為S"，若/<0，/>0,且％>同，則（）。

A.Su+，2<0B.SH+S12>0C.Su-Sl2<0D.SH-Sl2>0

6、己知等比數(shù)列｛%｝滿足q+4=3,a2+a3=6,則%=（）

A.64B.81C.128D.243

7、已知等差數(shù)列｛aj的n項和為S“，且滿足牛-三=1,則數(shù)列｛a“｝的公差是

（）

A.-B.1C.2D.3

2

8、設(shè)a”=—I-------------1-----------------1--------------F…H——（nGN）>貝!!/=（）

nn+\n+2n+3n~

1?1111clell1

AA.-B.—l---1---1—C.-D.—l---F,?H—

334569349

9、等差數(shù)列｛“"｝的前〃項和為S”，若。2+%+%=30,則兀的值是（）

A.130B.65c.70D.75

10、設(shè)等差數(shù)列｛%｝的前〃項和為S“，若§9=72,則%+%+為=（）

A.36B.24C.16D.8

11、在等差數(shù)列｛%｝中，。9=」《12+6,則｛4｝的前11項和S”=（）

A.24B.48C.66D.132

12、《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根九節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等

差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為（）

升

13、設(shè)｛〃“｝是等差數(shù)列，從｛知生,…,為>｝中取3個不同的數(shù)，使這3個數(shù)仍成等差

數(shù)列，則這樣不同的等差數(shù)列有個

14、等差數(shù)列｛an｝中，ai+at+a7—39,a2+as+as—33,則a3+%+a9

15、已知數(shù)列｛4｝是公比為4的等比數(shù)歹U,且q=4,%=8,則q+4的值為

16、若數(shù)列伍“｝滿足：％=1-,且4=2,則。，期等于___________

a“

17、在等差數(shù)列｛?！埃校?。5=63，。12=3」,求“8+。19+。20+。21+。22的值。

18、已知在等差數(shù)列｛%｝中，若%+。7=8,求4+%的值。

19、已知在等比數(shù)列｛%｝中，若。4/9=6求的值

20、已知數(shù)列｛4｝,4=。，且a“+1+2a“=2"+i(〃eN*),

(1)若4,4,4成等差數(shù)列,求實數(shù)。的值；

(2)數(shù)列｛a,｝能為等比數(shù)列嗎？若能,試寫出它的充要條件并加以證明；若不能,請

說明理由.

21、已知等比數(shù)列｛6｝中，q=2,且%,a2+b的成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(2)求數(shù)列｛〃/｝的前〃項的和。

22、設(shè)等比數(shù)列｛斯｝的首項為a(a>0),公比為q(q>0),前〃項和為80,其中最大的

一項為54,又它的前2〃項和為6560,求4和q的值.

參考答案

1、答案C

由已知條件計算出等差數(shù)列的公差，然后再求出結(jié)果

詳解

__{—}

依題意得：%=2,%=1,因為數(shù)列4為等差數(shù)列,

11A」

”)x常的/

d=

所以7-37-38,所以。9%84,所以5,故選c.

名師點(diǎn)評

本題考查了求等差數(shù)列基本量,只需結(jié)合題意先求出公差，然后再求出結(jié)果，較為基礎(chǔ)

2、答案A

3、答案B

q+2d=3

q--5

由題意得｛1,，選B.

4。1+—x4x3d=14d=-\

12

4、答案D

由題意可得，等比數(shù)列的公比:

5八

則數(shù)列為常數(shù)列，其通項公式為：。“=3,

據(jù)此可得其前n項和S“=3〃.

本題選擇D選項.

5、答案C

%<0,a7>0,%>?二為>一〃6，紜+%>°，S]]=lla6Vo，

（q+《2）x12

=6（4+G2）=6（〃6+。7）>°，S][S|2<0，故選C.

2

6、答案A

7、答案C

8、答案D

11111

因為——?-----1------1-----1---1—z-.

n〃+1〃+2〃+3n

111111

3432349

故選D.

9、答案A

利用等差中項的性質(zhì)求出％的值，再由等差數(shù)列的前"項和以及等差中項的性質(zhì)求出

S13的值.

詳解

由等差中項的性質(zhì)得生+%+《2=3%=30,=1。,

Sl3=13（巧+小）=生也=13%=130

因此，22,故選：A.

名師點(diǎn)評

本題考查等差中項的性質(zhì)，同時也考查了等差數(shù)列前〃項和公式的應(yīng)用，解題時充分利

用等差數(shù)列的性質(zhì)，可簡化計算，同時也可以利用首項和公差，利用方程思想求解，考

查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

10、答案B

$9=維署1=9%,所以%=8,0t+/+%=3%=24,選B.

11、答案D

等差數(shù)列｛。“｝中，為=；42+6,化為基本量得到4+51=12=4,,S”=11%=132.

故答案為：D.

12、答案A

依題意q+/+/+%=4“+6d=3,%+1+的=3〃]+2Id=4,解得

39,7392867

一,d=—故％=4+4d

6666~6666-66

考查目的：等差數(shù)列.

13、答案180

14、答案27

15、答案3或-3

由題意得端？^4,4?/8,解得I"或1，=一1，所以q+q=3或%+q=-3.

tq=2iq=-2

考查目的：等比數(shù)列的通項公式.

16、答案帖

17、答案

6Z5=0.3,CLy2=3.1,

??18ill]l

18、答案：｛%｝是等差數(shù)列

/.ci5-4-6Z7=8

又利,/。5+%=8

，a3+的=8

因為在等差數(shù)列｛4｝中，若加+〃=4+/,則金+an-ak+at,從而有%+%=%+。9

可得。

19、答案???｛%｝是等比數(shù)列

??C^4?dg--6

?。4?49=6

在等比數(shù)列｛4｝,若m+〃=k+l,則有為.4=ak-at,由4=4可得出4?%

的值。

20、答案（I）工，

因為=a，所以%“+2%=2叫weN*）,得

（II）方法一：因為，所以｛｝，

得：餐_2=一（2_工），故是以幺_L=g_J為首項，

2,,+|22"2［2"2］2222

T為公比的等比數(shù)列，

所以黑一；=（彳一；＞（一1尸,得：%=2"［：+（^一；＞（—1尸］

2叫

—+(———),(—l)rt

2222

可2"［；+（|一》.（一1尸］；+(">(-1尸

｛a,｝為等比數(shù)列0子為常數(shù)，易得當(dāng)且僅當(dāng)a=1時，乎=2為常數(shù).

方法二：因為，所以%-2"=-2（可一2f,

“2"

即=—2,故｛q_2"［是以。/2。=

al。-1為首項,-2為公比的成等比數(shù)列,

所以4一2"T=(a—1)(-2)"T,得：a“=(a—1)(—2)"T+2"T(下同解法一)

方法三：由前三項成等比得a=1,進(jìn)而猜測。=1,對于所有情況都成立,再證明.

z

21、答案（1）設(shè)數(shù)列｛4｝的公比為q,a2=2q,a,=2q

由題設(shè)知，q+%