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文檔簡介
2021屆人教A版(文科數(shù)學(xué))數(shù)列單元測試
1、已知數(shù)列僅"}中,%=2,%=1.若數(shù)列/為等差數(shù)列,則的=()
1544
A.2B.4c.3D.5
2、在等差數(shù)列{4}中,%+4=16,g=1,則出的值是()
A.15B.30C.31D.64
3、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S.,若a3=3,S4=14.則{a0}的公差為()
A.1B.-1C.2D.-2
4、已知等比數(shù)列{q}中,q=%=3,則其前〃項(xiàng)和S“()
A.B.n2C.3"D.3〃
5、
設(shè)等差數(shù)列{%}的前項(xiàng)的和為S",若/<0,/>0,且%>同,則()。
A.Su+,2<0B.SH+S12>0C.Su-Sl2<0D.SH-Sl2>0
6、己知等比數(shù)列{%}滿足q+4=3,a2+a3=6,則%=()
A.64B.81C.128D.243
7、已知等差數(shù)列{aj的n項(xiàng)和為S“,且滿足牛-三=1,則數(shù)列{a“}的公差是
()
A.-B.1C.2D.3
2
8、設(shè)a”=—I-------------1-----------------1--------------F…H——(nGN)>貝!!/=()
nn+\n+2n+3n~
1?1111clell1
AA.-B.—l---1---1—C.-D.—l---F,?H—
334569349
9、等差數(shù)列{“"}的前〃項(xiàng)和為S”,若。2+%+%=30,則兀的值是()
A.130B.65c.70D.75
10、設(shè)等差數(shù)列{%}的前〃項(xiàng)和為S“,若§9=72,則%+%+為=()
A.36B.24C.16D.8
11、在等差數(shù)列{%}中,。9=」《12+6,則{4}的前11項(xiàng)和S”=()
A.24B.48C.66D.132
12、《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題:現(xiàn)有一根九節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等
差數(shù)列,上面4節(jié)的容積共3升,下面3節(jié)的容積共4升,則第五節(jié)的容積為()
升
13、設(shè){〃“}是等差數(shù)列,從{知生,…,為>}中取3個不同的數(shù),使這3個數(shù)仍成等差
數(shù)列,則這樣不同的等差數(shù)列有個
14、等差數(shù)列{an}中,ai+at+a7—39,a2+as+as—33,則a3+%+a9
15、已知數(shù)列{4}是公比為4的等比數(shù)歹U,且q=4,%=8,則q+4的值為
16、若數(shù)列伍“}滿足:%=1-,且4=2,則。,期等于___________
a“
17、在等差數(shù)列{?!埃?,。5=63,。12=3」,求“8+。19+。20+。21+。22的值。
18、已知在等差數(shù)列{%}中,若%+。7=8,求4+%的值。
19、已知在等比數(shù)列{%}中,若。4/9=6求的值
20、已知數(shù)列{4},4=。,且a“+1+2a“=2"+i(〃eN*),
(1)若4,4,4成等差數(shù)列,求實(shí)數(shù)。的值;
(2)數(shù)列{a,}能為等比數(shù)列嗎?若能,試寫出它的充要條件并加以證明;若不能,請
說明理由.
21、已知等比數(shù)列{6}中,q=2,且%,a2+b的成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{%}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{〃/}的前〃項(xiàng)的和。
22、設(shè)等比數(shù)列{斯}的首項(xiàng)為a(a>0),公比為q(q>0),前〃項(xiàng)和為80,其中最大的
一項(xiàng)為54,又它的前2〃項(xiàng)和為6560,求4和q的值.
參考答案
1、答案C
由已知條件計算出等差數(shù)列的公差,然后再求出結(jié)果
詳解
__{—}
依題意得:%=2,%=1,因?yàn)閿?shù)列4為等差數(shù)列,
11A」
”)x常的/
d=
所以7-37-38,所以。9%84,所以5,故選c.
名師點(diǎn)評
本題考查了求等差數(shù)列基本量,只需結(jié)合題意先求出公差,然后再求出結(jié)果,較為基礎(chǔ)
2、答案A
3、答案B
q+2d=3
q--5
由題意得{1,,選B.
4。1+—x4x3d=14d=-\
12
4、答案D
由題意可得,等比數(shù)列的公比:
5八
則數(shù)列為常數(shù)列,其通項(xiàng)公式為:?!?3,
據(jù)此可得其前n項(xiàng)和S“=3〃.
本題選擇D選項(xiàng).
5、答案C
%<0,a7>0,%>?二為>一〃6,紜+%>°,S]]=lla6Vo,
(q+《2)x12
=6(4+G2)=6(〃6+。7)>°,S][S|2<0,故選C.
2
6、答案A
7、答案C
8、答案D
11111
因?yàn)椤?-----1------1-----1---1—z-.
n〃+1〃+2〃+3n
111111
3432349
故選D.
9、答案A
利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求出%的值,再由等差數(shù)列的前"項(xiàng)和以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)求出
S13的值.
詳解
由等差中項(xiàng)的性質(zhì)得生+%+《2=3%=30,=1。,
Sl3=13(巧+小)=生也=13%=130
因此,22,故選:A.
名師點(diǎn)評
本題考查等差中項(xiàng)的性質(zhì),同時也考查了等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式的應(yīng)用,解題時充分利
用等差數(shù)列的性質(zhì),可簡化計算,同時也可以利用首項(xiàng)和公差,利用方程思想求解,考
查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.
10、答案B
$9=維署1=9%,所以%=8,0t+/+%=3%=24,選B.
11、答案D
等差數(shù)列{。“}中,為=;42+6,化為基本量得到4+51=12=4,,S”=11%=132.
故答案為:D.
12、答案A
依題意q+/+/+%=4“+6d=3,%+1+的=3〃]+2Id=4,解得
39,7392867
一,d=—故%=4+4d
6666~6666-66
考查目的:等差數(shù)列.
13、答案180
14、答案27
15、答案3或-3
由題意得端?^4,4?/8,解得I"或1,=一1,所以q+q=3或%+q=-3.
tq=2iq=-2
考查目的:等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.
16、答案帖
17、答案
6Z5=0.3,CLy2=3.1,
??18ill]l
18、答案:{%}是等差數(shù)列
/.ci5-4-6Z7=8
又利,/。5+%=8
,a3+的=8
因?yàn)樵诘炔顢?shù)列{4}中,若加+〃=4+/,則金+an-ak+at,從而有%+%=%+。9
可得。
19、答案???{%}是等比數(shù)列
??C^4?dg--6
?。4?49=6
在等比數(shù)列{4},若m+〃=k+l,則有為.4=ak-at,由4=4可得出4?%
的值。
20、答案(I)工,
因?yàn)?a,所以%“+2%=2叫weN*),得
(II)方法一:因?yàn)?,所以{}?/p>
得:餐_2=一(2_工),故是以幺_L=g_J為首項(xiàng),
2,,+|22"2[2"2]2222
T為公比的等比數(shù)列,
所以黑一;=(彳一;>(一1尸,得:%=2"[:+(^一;>(—1尸]
2叫
—+(———),(—l)rt
2222
可2"[;+(|一》.(一1尸];+(">(-1尸
{a,}為等比數(shù)列0子為常數(shù),易得當(dāng)且僅當(dāng)a=1時,乎=2為常數(shù).
方法二:因?yàn)?,所?-2"=-2(可一2f,
“2"
即=—2,故{q_2"[是以。/2。=
al。-1為首項(xiàng),-2為公比的成等比數(shù)列,
所以4一2"T=(a—1)(-2)"T,得:a“=(a—1)(—2)"T+2"T(下同解法一)
方法三:由前三項(xiàng)成等比得a=1,進(jìn)而猜測。=1,對于所有情況都成立,再證明.
z
21、答案(1)設(shè)數(shù)列{4}的公比為q,a2=2q,a,=2q
由題設(shè)知,q+%
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