2023年人教版初中數(shù)學(xué)《正方形的判定》教案（二）

2023年人教版初中數(shù)學(xué)《正方形的判定》教案（二）

教學(xué)目標(biāo):

知道正方形的判定方法，會(huì)運(yùn)用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定條件進(jìn)

行有關(guān)的論證和計(jì)算.

經(jīng)歷探究正方形判定條件的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生初步的綜合推理能力，主.動(dòng)探究的

學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐步掌握說(shuō)理的基本方法.

理解特殊的平行四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證看問(wèn)題的觀點(diǎn).

教學(xué)重點(diǎn)：掌握正方形的判定條件.

教學(xué)難點(diǎn)：合理恰當(dāng)?shù)乩锰厥馄叫兴倪呅蔚呐卸ㄟM(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引入新課

我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形、菱形、.正方形，那么思考一下，它們之間有怎

樣的包含關(guān)系？請(qǐng)?zhí)钊胂聢D中.

通過(guò)填寫讓學(xué)生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，還是特殊的

平行四邊形；而正方形.、矩形、菱形都是平行四邊形；矩形、菱形都是特殊的

平行四邊形.

1、怎樣判斷一個(gè)四邊形是矩形？

怎樣判斷一個(gè)四邊形是菱形？三個(gè)角是直角

怎樣判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形?

怎樣判斷一個(gè)平行四邊形是矩形、菱形?

定義7相垂直

四邊相等

議一議：你有什么方法判定一個(gè)四邊形是正方形?

對(duì)角線互相垂直，平分

1.探索正方形的判定條件：

學(xué)生活動(dòng)：四人一組進(jìn)行討論研究，老師.巡回其間，進(jìn)行引導(dǎo)、質(zhì)疑、解惑，

通過(guò)分析與討論，師生共同總結(jié)出判定一個(gè)四邊形是正方形的基本方法.

(1)直接用正方形的定義判定，即先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，若這個(gè)平

行四邊形有一個(gè)角是直角，并且有一組鄰邊相等，那么就可以判定這個(gè)平行四邊

形是正方形；

(2)先判定一個(gè)四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形是菱形，那么這個(gè)四邊形是正

方形；

(3)先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形是矩形，那么這個(gè)四邊形是正方形.

后兩種判定均要用到矩形和菱形的判定定理.矩形和菱形的判定定理是判定正方

形的基礎(chǔ).這三個(gè)方法還可寫成：有一個(gè)角是直角，且有一組鄰邊相等的四邊形

是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形；有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.

上述三種判定條件是判定四邊形是正方形的一般方法，可當(dāng)作判定定理用，但由

于判定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件各不相同，所以判定

一個(gè)四邊形是不是正方形的具體條件也相應(yīng)可作變化，在應(yīng)用時(shí)要仔細(xì)辨別后才

可以作出判斷

2.正方形判定條件的應(yīng)用

【例1］判.斷下列命題是真命題還是假命題？并說(shuō)明理由.

四條邊相等且四個(gè)角也相等的四邊形是正方形；

四個(gè)角相等且對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形；

對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形；

對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；

對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.

師生共析：

是真命題，.因?yàn)樗臈l邊相等的四邊形是菱形，又四個(gè)角相等，根據(jù)四邊形內(nèi)角

和定理知每個(gè)角為90°,所以由有一個(gè)角是直角的菱形是正方形可以判定此命

題是真命題.

真命題，由.四個(gè)角相等可知每個(gè)角都是直角，是矩形，由對(duì)角線互相垂直可判

定這個(gè)矩形是菱形，所以根據(jù)是矩形又是菱形的四邊形是正方形,可判定其為真.

假命題，對(duì)角線.平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線垂直的四邊形是菱形，所

以它不一定是正方形.如下圖，滿足AO=CO,B0=D,0且AC_LBD但四邊形ABCD不

是正方形.

假命題，它可能是任意四邊形.如上圖，AC_LBD且AC=BD,但四邊形ABCD不是正

方形.

真命題。

方法一：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩

形，對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，所以是矩形又是菱形的四邊形是正方形.

可判定其為真.

方法二：對(duì)角線平分平行向邊形菱形,

」~~~—*■”

對(duì)角線垂直正方形

]---?

平行四邊形矩形

------?

對(duì)角線相等.

方法三：由對(duì)角線互才目.垂直平分可知是菱形，由對(duì)角線平分且相等可知是

矩形，而既是菱形又是矩形的四邊形就是正方形.

總結(jié)：通過(guò)辨析，掌握判定正方形的各種方法和思路，從題中所給各種不同條件

出發(fā)，尋找命題成立的判定依據(jù)，以便靈活應(yīng)用.

【補(bǔ)充例題】如下圖，E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且N

EAF=45°,試說(shuō)明EF=BE+DF.

師生共析：要證EF=BE+DF,如果能將DF移到EB延長(zhǎng)線或?qū)E移到

FD延長(zhǎng)線上，然后就能證明兩線段長(zhǎng)度相等。此時(shí)可依靠全等三角形

來(lái)解決.

像這種在EB上補(bǔ)上DF或在FD補(bǔ)上BE的方法叫做補(bǔ)短法.

解：將4ADF旋轉(zhuǎn)到△ABC,則4ADF/4ABG

.\AF=AG,ZADF=ZBAG,DF=BG

VZEAF=45°且四邊形是正方形，

ZADF+ZBAE=45°,

，NGAB+NBAE=45°,即NGAE=45°,

AAAEF^AAEG(SAS),

.*.EF=EG=EB+BG=EB+DF0

討論：你能從一張彩色紙中剪出一個(gè)正方形嗎？說(shuō)出你的做法.

你怎么檢驗(yàn)它是一個(gè)正方形呢？小組討論一下.

三、隨堂練習(xí)

教材

通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步鞏固正方形的判定方法的應(yīng)用.

四、課時(shí)小結(jié)

師生共同總結(jié)，歸納得出正方形的判定方法，同時(shí)展示下圖.，通過(guò)直觀感受進(jìn)

一步加深理解正方形判定方法的應(yīng)用