組卷高一數(shù)學(xué)學(xué)科破冰訓(xùn)練試卷

高一數(shù)學(xué)學(xué)科破冰訓(xùn)練試卷（一）命題人：瞭望塔制卷時(shí)間：2015-2-10試卷范圍：集合、函數(shù)、立體幾何、直線與圓1、已知集合，非空集合滿足，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．2、下列命題正確的是（）A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．六條棱長(zhǎng)均相等的四面體是正四面體C．有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱D．用一個(gè)平面去截圓錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫圓臺(tái)3、函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．4、已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于等于零，且點(diǎn)滿足方程，則直線的斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．5、函數(shù)y＝2x－x2的圖象大致是（）6、下列是關(guān)于函數(shù)y＝f(x)，x∈[a，b]的命題：①若x0∈[a，b]且滿足f(x0)＝0，則(x0,0)是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)；②若x0是f(x)在[a，b]上的零點(diǎn)，則可用二分法求x0的近似值；③函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；④用二分法求方程的根時(shí)，得到的都是近似值．那么以上敘述中，正確的個(gè)數(shù)為()A．0 B．1 C．3 D．47、已知四棱錐P－ABCD的三視圖如下圖所示，則四棱錐P－ABCD的四個(gè)側(cè)面中的最大的面積是（）A．3 B．2 C．6 D．88、已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)可以取的一個(gè)值是（）A. B. C. D.9、直線與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A． B. C. D.10、若圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0關(guān)于直線2ax＋by＋6＝0對(duì)稱，則由點(diǎn)(a,b)向圓所作的切線長(zhǎng)的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．611、已知函數(shù)若存在，使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.12、將函數(shù)圖像繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，得到曲線.若對(duì)于每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，曲線都是一個(gè)函數(shù)的圖像，則的最大值是（）A. B. C. D.13、設(shè)圓，過(guò)圓心作直線交圓于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若恰好為線段的中點(diǎn)，則直線的方程為_(kāi)____________.14、設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.15、如圖，棱長(zhǎng)為1m的正方體密封容器的三個(gè)面上有三個(gè)銹蝕的小孔（不計(jì)小孔直徑）O1、O2、O3它們分別是所在面的中心.如果恰當(dāng)放置容器，容器存水的最大容積是_______m3.16、已知對(duì)于一切x，y∈R，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍_____________.17、已知函數(shù)f(x)＝2a·4x－2x－1.（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)在x∈[－3,0]的值域；（2）若關(guān)于x的方程f(x)＝0有解，求a的取值范圍．18、如圖，棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B．(1)證明：平面AB1C⊥平面A1BC1；(2)設(shè)D是A1C1上的點(diǎn)且A1B∥平面B1CD，求eq\f(A1D,DC1)的值．19、20、在如圖所示的幾何體中，四邊形均為全等的直角梯形，且，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）設(shè)，求點(diǎn)到平面的距離.21、已知函數(shù)（）．（1）若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22、已知二次函數(shù).（1）若對(duì)任意、，且，都有，求證：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且必有一個(gè)根屬于；（2）若關(guān)于的方程在上的根為，且，設(shè)函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為，求證：.高一數(shù)學(xué)學(xué)科破冰訓(xùn)練試卷（一）1、C2、B3、D4、A 5、A6、A7、C8、A9、C10、C11、B12、B13、或14、15、16、17、解(1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝2·4x－2x－1＝2(2x)2－2x－1，令t＝2x，x∈[－3,0]，則t∈[eq\f(1,8)，1]，故y＝2t2－t－1＝2(t－eq\f(1,4))2－eq\f(9,8)，t∈[eq\f(1,8)，1]，故值域?yàn)閇－eq\f(9,8)，0]．(2)關(guān)于x的方程2a(2x)2－2x－1＝0有解，等價(jià)于方程2ax2－x－1＝0在(0，＋∞)上有解．記g(x)＝2ax2－x－1，當(dāng)a＝0時(shí)，解為x＝－1<0，不成立；當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸x＝eq\f(1,4a)<0，過(guò)點(diǎn)(0，－1)，不成立；當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸x＝eq\f(1,4a)>0，過(guò)點(diǎn)(0，－1)，必有一個(gè)根為正，符合要求．故a的取值范圍為(0，＋∞)．18、(1)證明因?yàn)閭?cè)面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1．又B1C⊥A1B，且A1B∩BC1＝B，所以B1C⊥平面A1BC1．又B1C?平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1．(2)解設(shè)BC1交B1C于點(diǎn)E，連接DE，則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線．因?yàn)锳1B∥平面B1CD，所以A1B∥DE．又E是BC1的中點(diǎn)，所以D為A1C1的中點(diǎn)，即eq\f(A1D,DC1)＝1．19、(1)因?yàn)?，所以，………………?分又因?yàn)?，所以，所以，………………?分由，得，……………4分所以直線的斜率，………………5分所以直線的方程為，即．…………6分（2)設(shè)，則．…………7分則，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為………8分又設(shè)的外接圓的方程為，則有……………10分解之得,,所以的外接圓的方程為，…………12分整理得，令，所以（舍）或所以△的外接圓恒過(guò)定點(diǎn)為．…………