2022年北京平谷初一（上）期末數學試卷（教師版）

1/12022北京平谷初一（上）期末數學一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面1-8題均有四個選項，其中符合題意的選項只有一個．1.第24屆冬季奧林匹克運動會即2022年北京冬季奧運會計劃于2022年2月4日至2022年2月20日召開，屆時總建筑面積約為333000平方米的北京冬奧村將迎來北京賽區(qū)運動員及隨行官員在此居?。畬底?33000用科學記數法表示應為（）A. B. C. D.2.如圖是一個蛋筒冰淇凌，蛋筒部分可以看做是一個圓錐，下面平面展開圖能圍成一個圓錐的是（）A. B. C. D.3.下列計算中，正確的是（）A. B. C. D.4.用代數式表示“a的2倍與b的平方的和”，正確的是（）A. B. C. D.5.下列說法正確的是（）A.系數是，次數是2 B.多項式是二次二項式C.的結果互為相反數 D.是負數6.下列實數比較大小正確的是（）A. B. C. D.7.根據等式性質，下列變形正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么8.有理數a在數軸上的對應點的位置如圖所示，如果有理數b滿足，那么b的值可以是（）A.2 B.1 C. D.二、填空題（9-15每題2分，16題3分，本題共17分）9.請寫出一個比大的負整數是__________．（寫出一個即可）10.若是關于x的方程的解，則a的值為_________．11.計算：______．12已知，則______．13.若與是同類項，則a-b=_________．14.如圖，線段AB=10，若點C為線段BD中點，線段BC=4.5，則線段AD的長為______．15.《孫子算經》記載：今有3人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文：今有若干人乘車，若每三人共乘一輛車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一輛車，最終剩余9人無車可乘．問共有多少人？多少輛車？若設有x輛車，有y人，則可列方程組_____．16.定義：對于任意兩個有理數a，b，可以組成一個有理數對（a,b），我們規(guī)定（a,b）=a+b-1．例如．根據上述規(guī)定解決下列問題：（1）有理數對=_______；（2）當滿足等式的x是正整數時，則m的正整數值為_______．三、解答題（17-23每小題5分，24-26每小題6分，27-28每小題7分，共67分）17.計算：．18.計算：．19.計算：．20.計算：．21.解方程：．22.解方程：．23.按要求畫圖，并回答問題：如圖，平面內有三個點A，B，C.根據下列語句畫圖：（1）畫直線AB；（2）射線BC；（3）延長線段AC到點D，使得；（4）通過畫圖、測量，點B到點D的距離約為______cm（精確到0.1）；（5）通過畫圖、測量，點D到直線AB的最短距離約為______cm（精確到0.1）．24.先化簡，再求值：已知，求的值．25.補全解題過程．如圖，點B是線段AC上一點，且AB=6，，點O是線段AC的中點．求線段OB的長．解：∵，∴；∵∴；∵是的中點∴（理由：________________）∴．26.列方程解應用題：已知A地與B地相距150千米，小華自駕私家車從A地到B地，駕駛原來的燃油汽車所需油費是駕駛新購買的純電動車所需電費的4倍，如果每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費比新購買的純電動汽車所需的電費多0.54元，求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費．27.已知：，（其中，），OD平分．（1）如圖①，若，，補全圖形并求的度數；（2）如圖②，若，，補全圖形并直接寫出的度數為______；（3）若，（其中，），直接寫出=_______（用含的代數式表示）28.定義：數軸上有兩點A，B，如果存在一點C，使得線段AC的長度是線段BC的長度的2倍，那么稱點C為線段AB的“友好點”．（1）如圖①，若數軸上A，B兩點所表示的數分別是，，點C為線段AB上一點，且點C為線段AB的“友好點”，則點C表示的數為______；（2）如圖②，若數軸上A，B兩點所表示數分別是，，點C為數軸上一點，若點C為線段AB的“友好點”，則點C表示的數為_______；（3）如圖③，若數軸上點A表示的數是，點C表示的數是，若點C為線段AB的“友好點”，則點B表示的數為________；（4）如圖④，若數軸上點A表示的數是，點B表示的數是，動點P從點A出發(fā)以每秒個單位的速度向右勻速運動，設運動的時間為t秒.當t為何值時，點P是線段AB的“友好點”．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面1-8題均有四個選項，其中符合題意的選項只有一個．1.第24屆冬季奧林匹克運動會即2022年北京冬季奧運會計劃于2022年2月4日至2022年2月20日召開，屆時總建筑面積約為333000平方米的北京冬奧村將迎來北京賽區(qū)運動員及隨行官員在此居?。畬底?33000用科學記數法表示應為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數．【詳解】解：333000=．故選：B．【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2.如圖是一個蛋筒冰淇凌，蛋筒部分可以看做是一個圓錐，下面平面展開圖能圍成一個圓錐的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據圓錐的展開圖直接判斷即可．【詳解】解：圓錐的展開圖是由一個扇形和圓組成的，扇形的弧與圓相接，如圖所示：故選：B．【點睛】本題考查了圓錐的展開圖，解題關鍵是樹立空間觀念，明確圓錐的展開圖是由扇形和圓組成的．3.下列計算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據合并同類項的計算法則求解即可．【詳解】解：A、，計算錯誤，不符合題意；B、與不是同類項，不能合并，不符合題意；C、與不是同類項，不能合并，不符合題意；D、，計算正確，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了合并同類項，熟知相關計算法則是解題的關鍵．4.用代數式表示“a的2倍與b的平方的和”，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】要明確給出文字語言中的運算關系，先求a的2倍和b的平方，然后求和即可得到答案．【詳解】解：a的2倍為2a，b的平方為b2，它們的和為2a+b2．故選：C．【點睛】本題主要考查列代數式，列代數式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，比如該題中的“平方”、“2倍”、“和”等，從而明確其中的運算關系，正確地列出代數式．5.下列說法正確的是（）A.系數是，次數是2 B.多項式是二次二項式C.的結果互為相反數 D.是負數【答案】C【解析】【分析】根據單項式次數和系數的定義即可判斷A；根據多項式的定義即可判斷B；根據有理數的乘方計算法則和相反數的定義即可判斷C；根據正負數的定義即可判斷D．【詳解】解：A、系數是，次數是3，故此選項不符合題意；B、多項式是二次三項式，故此選項不符合題意；C、，，則的結果互為相反數，故此選項符合題意；D、是不一定是負數，如當為非正數時，就是非負數，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了單項式系數與次數的定義，多項式的定義，有理數的乘方計算，相反數的定義，正負數的定義，熟知相關定義是解題的關鍵：表示數或字母的積的式子叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式，單項式中數字因數叫做這個單項式的系數，所有字母的指數之和叫做單項式的次數；幾個單項式的和的形式叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項，多項式里，次數最高項的次數叫做多項式的次數；如果兩個數只有符號不同，數字相同，那么這兩個數互為相反數，0的相反數是0．6.下列實數比較大小正確是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據有理數比較大小的法則對各選項進行比較即可．【詳解】解：A、1>-4，故本選項錯誤；B、-1000<-0.001，故本選項錯誤；C、，故本選項錯誤；D、，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查的是實數的大小比較，即正數都大于0；負數都小于0；正數大于一切負數；兩個負數，絕對值大的其值反而?。?.根據等式的性質，下列變形正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】C【解析】【分析】根據等式的性質逐項判斷即可．【詳解】解：A.如果，那么，當c=0時，不正確，不符合題意；B.如果，那么，原選項不正確，不符合題意；C.如果，那么，原選項正確，符合題意；D.如果，那么，原選項不正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了等式的性質，解題關鍵是熟記等式的性質，注意：等式兩邊同時除以一個不為0的數，等式仍然成立．8.有理數a在數軸上的對應點的位置如圖所示，如果有理數b滿足，那么b的值可以是（）A.2 B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據有理數a在數軸上的對應點的位置確定a的絕對值的范圍，再確定b的值即可．【詳解】解：有理數a在數軸上的對應點的位置如圖所示，可知，∵，∴b可以為2．故選：A．【點睛】本題考查了數軸上表示數和絕對值，解題關鍵是樹立數形結合思想，確定a的絕對值的范圍．二、填空題（9-15每題2分，16題3分，本題共17分）9.請寫出一個比大的負整數是__________．（寫出一個即可）【答案】-3【解析】【分析】根據負有理數比較大小的規(guī)則，絕對值大的反而小寫一個數即可．【詳解】解：，，比大的負有理數為，故答案為：-3．【點睛】本題考查了有理數大小比較，熟知有理數比較大小的方法是解題的關鍵．10.若是關于x的方程的解，則a的值為_________．【答案】2【解析】【分析】把代入方程，再解方程即可．【詳解】解：把代入方程得，，解得，，故答案為：2．【點睛】本題考查了一元一次方程的解和解法，解題關鍵是明確方程解的意義，代入原方程求解．11.計算：______．【答案】【解析】【分析】先將°轉化為，再計算減法即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查了度、分、秒的加減運算，比較簡單，注意以60為進制即可．12.已知，則______．【答案】1【解析】【分析】根據非負數的性質求出a、b的值，代入求解即可．【詳解】解：∵∴，，解得，，，，故答案為：1．【點睛】本題考查了非負數的性質和乘方運算，解題關鍵是根據非負數的性質求出a、b的值．13.若與是同類項，則a-b=_________．【答案】-1【解析】【分析】根據同類項的定義：如果兩個單項式所含的字母相同，相同字母的指數也相同，那么這兩個單項式就叫做同類項，據此求解即可．【詳解】解：∵與是同類項，∴，∴，故答案為：-1．【點睛】本題主要考查了同類項的定義和代數式求值，解題的關鍵在于能夠熟練掌握同類項的定義．14.如圖，線段AB=10，若點C為線段BD中點，線段BC=4.5，則線段AD的長為______．【答案】1【解析】【分析】先根據線段中點的定義求出BD=9，則AD=AB-BD=1．【詳解】解：∵點C為線段BD中點，線段BC=4.5，∴BD=2BC=9，∴AD=AB-BD=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了與線段中點有關的計算，熟知線段中點的定義是解題的關鍵．15.《孫子算經》記載：今有3人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文：今有若干人乘車，若每三人共乘一輛車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一輛車，最終剩余9人無車可乘．問共有多少人？多少輛車？若設有x輛車，有y人，則可列方程組為_____．【答案】【解析】【分析】根據兩種乘車方式，找出等量關系，由此建立方程組即可．【詳解】由題意，可列方程組為：，故答案為：．【點睛】本題考查了列二元一次方程組，依據題意，正確找出等量關系是解題關鍵．16.定義：對于任意兩個有理數a，b，可以組成一個有理數對（a,b），我們規(guī)定（a,b）=a+b-1．例如．根據上述規(guī)定解決下列問題：（1）有理數對=_______；（2）當滿足等式的x是正整數時，則m的正整數值為_______．【答案】①.0②.1或4##4或1【解析】【分析】（1）根據定義求解即可；（2）由定義可得，解方程得，再由題意，可得，求出相應的m值即可．【詳解】解：（1）∵（a,b）=a+b-1∴故答案為：0；（2）∵∴∴∵x是正整數，m的值也是正整數∴解得，故答案為：4或1【點睛】本題考查新定義，理解定義，將所求問題轉化為一元一次方程進行求解即可．三、解答題（17-23每小題5分，24-26每小題6分，27-28每小題7分，共67分）17.計算：．【答案】【解析】【分析】根據有理數的加減運算法則求解即可．【詳解】解：【點睛】此題考查了有理數的加減運算，掌握有理數的加減運算法則是解題的關鍵．18.計算：．【答案】【解析】【詳解】解：==-==【點睛】本題考查了有理數的混合運算，解題關鍵是熟練掌握有理數運算順序和法則，準確進行計算．19.計算：．【答案】【解析】【分析】利用乘法分配律計算即可.【詳解】==-=【點睛】本題考查的是有理數的混合運算，掌握有理數的運算法則、乘法分配律是解題的關鍵．20.計算：．【答案】【解析】【分析】先計算有理數的乘方，然后根據有理數的混合計算法則求解即可．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查了含乘方的有理數混合計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．21.解方程：．【答案】【解析】【分析】根據去括號，移項，合并同類項，系數化為1求解即可．【詳解】解：去括號，得：移項，得：合并同類項，得：系數化為1，得：【點睛】此題考查了一元一次方程的求解，解題的關鍵是掌握一元一次方程的求解步驟．22.解方程：．【答案】．【解析】【詳解】解：去分母（方程兩邊同乘以6），得．去括號，得．移項，得．合并同類項，得．系數化為1，得．【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，解題關鍵是熟練掌握解一元一次方程的步驟，準確進行計算．23.按要求畫圖，并回答問題：如圖，平面內有三個點A，B，C.根據下列語句畫圖：（1）畫直線AB；（2）射線BC；（3）延長線段AC到點D，使得；（4）通過畫圖、測量，點B到點D的距離約為______cm（精確到0.1）；（5）通過畫圖、測量，點D到直線AB的最短距離約為______cm（精確到0.1）．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）3.5；（5）1.4【解析】【分析】（1）根據直線定義即可畫直線AB；（2）根據射線定義即可畫直線BC；（3）根據線段定義即可連接AC并延長到點D，使得CD=AC；（4）通過畫圖、測量，即可得點B到點D的距離．（5）通過畫圖、測量，即可得點D到直線AB的距離．【詳解】解：（1）如圖，直線AB即為所求；（2）如圖，射線BC即為所求；（3）如圖，線段CD即為所畫；（4）通過畫圖、測量，點B到點D的距離約為3.5cm，故答案：3.5；（5）通過畫圖、測量，點D到點AB的距離DE約為1.4cm故答案為：1.4【點睛】本題考查了基本作圖、直線是向兩方無限延伸的，射線是向一方無限延伸的；線段有兩個端點、兩點間的距離，點到直線間的距離，解決本題的關鍵是準確作圖．24.先化簡，再求值：已知，求值．【答案】，．【解析】【分析】先去括號，再合并同類項，然后整體代入求值即可．【詳解】解：＝＝．當時，原式==【點睛】本題考查了整式的化簡求值，解題關鍵是熟練運用整式加減法則進行化簡，整體代入求值．25.補全解題過程．如圖，點B是線段AC上一點，且AB=6，，點O是線段AC的中點．求線段OB的長．解：∵，∴；∵∴；∵是的中點∴（理由是：________________）∴．【答案】2；8；AC；4；線段中點定義；2.【解析】【分析】根據計算和推理過程，補充結果或理由即可．【詳解】解：∵，∴∵∴；∵是的中點∴（理由是：__線段中點定義___）∴．【點睛】本題考查了線段的計算，解題關鍵是理解題意，準確進行計算，明確中點的定義．26.列方程解應用題：已知A地與B地相距150千米，小華自駕私家車從A地到B地，駕駛原來的燃油汽車所需油費是駕駛新購買的純電動車所需電費的4倍，如果每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費比新購買的純電動汽車所需的電費多0.54元，求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費．【答案】新購買純電動汽車每行駛1千米需要電費0.18元．【解析】【分析】設每行駛1千米，新購買的純電動車需要電費元，根據如果每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費比新購買的純電動汽車所需的電費多0.54元列方程即可．【詳解】解：設每行駛1千米，新購買的純電動車需要電費元，根據題意列方程，得.解得：答：新購買的純電動汽車每行駛1千米需要電費0.18元．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是準確理解題意，找準等量關系列出方程．27.已知：，（其中，），OD平分．（1）如圖①，若，，補全圖形并求的度數；（2）如圖②，若，，補全圖形并直接寫出的度數為______；（3）若，（其中，），直接寫出=_______（用含的代數式表示）【答案】（1）補全圖形見解析；∠BOD=30°；（2）補全圖形見解析；70°；（3）或．【解析】【分析】（1）先求出，再由角平分線的性質即可得到；（2）先求出，再由角平分線的性質即可得到；（3）分OC在∠AOB內部和外部兩種情況討論求解即可．

【詳解】解：（1），，∴，∵OD平分∠BOC，∴；（2），，∴，∵OD平分∠BOC，∴；故答案為：70°；（3）如圖1所示，當OC在∠AOB內部時，，，∴，∵OD平分∠BOC，∴；如圖2所示，當OC在∠AOB外部時，∵，，∴，∵OD平分∠BOC，∴；故答案為：或．【點睛】本題主要考查了與角平分線有關的角度計算，解題的關鍵在于能夠利用數形結合和分類討論的思