專題13解一元一次方程（二）-去括號與去分母（3個知識點3種題型3個易錯點2個中考考點）（原卷版）

專題13解一元一次方程（二）去括號與去分母（3個知識點3種題型3個易錯點2個中考考點）【目錄】倍速學習四種方法【方法一】脈絡梳理法知識點1.解一元一次方程去括號（重點）知識點2解一元一次方程去分母（重點）知識點3.列一元一次方程解應用題（重點）【方法二】實例探索法題型1.用適當的方法巧解一元一次方程題型2.利用方程的解確定方程中的字母的值。【方法三】差異對比法易錯點3.分母是小數的，化為整數是與去分母相混淆【方法四】仿真實戰(zhàn)法考法【方法五】成果評定法【學習目標】掌握解一元一次方程的基本步驟，會用去括號與去分母的方法解一元一次方程，體會解一元一次方程中的轉化思想。能夠根據具體問題中的數量關系準確列出方程，進一步體會建模思想，并能夠體驗結果是否合理?！局R導圖】【倍速學習五種方法】解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉化．（2）解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內各項后能消去分母，就先去括號．（3）在解類似于“ax+bx＝c”的方程時，將方程左邊，按合并同類項的方法并為一項即（a+b）x＝c．使方程逐漸轉化為ax＝b的最簡形式體現(xiàn)化歸思想．將ax＝b系數化為1時，要準確計算，一弄清求x時，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分數時；二要準確判斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負．【方法一】脈絡梳理法知識點1.解一元一次方程去括號（重點）【例1】．若方程與的解互為相反數，則的值為（

）A． B． C． D．【變式】．（23·24七年級上·全國·課堂例題）馬小虎同學在解關于的方程時，誤將等號右邊的“”看作“”，其他解題過程均正確，從而解得方程的解為，則原方程正確的解為（

）A． B． C． D．知識點2解一元一次方程去分母（重點）【例2】．（23·24七年級上·全國·課時練習）若方程的解比關于的方程的解小1，則的值為（

）A． B． C．5 D．3【變式】．（23·24七年級上·全國·課時練習）已知關于的方程的解為，則等于（

）A．4 B． C．3 D．知識點3.列一元一次方程解應用題（重點）【例3】．．（22·23上·常州·期末）已知關于x的一元一次方程的解為，那么關于y的一元一次方程的解為．【變式】．．（22·23下·福州·開學考試）已知，關于的方程的解為，則關于的方程的解為．【方法二】實例探索法題型1.用適當的方法巧解一元一次方程1．若關于的方程有解，則實數的取值范圍是．2．（22·23七年級上·浙江紹興·期末）設，，當時，的取值范圍是．題型2.利用方程的解確定方程中的字母的值。3．對關于的方程（1）考慮如下說法：①當取某些值時，方程（1）有兩個整數解；②對某個有理數，方程（1）有唯一的整數解；③當不是整數時，方程（1）沒有整數解；④不論為何值時，方程（1）至多有4個整數解．其中正確的說法的序號是．4：已知關于的一元一次方程的解為，那么關于的y一元一次方程解為．5．（22·23七年級下·福建福州·開學考試）下列方程變形正確的是（

）A．去分母得 B．去括號得C．移項得 D．系數化為1得6．（22·23七年級上·湖南婁底·階段練習）下列變形正確的是（

）A．若，那么B．若，那么C．方程，去括號，得D．方程，移項，得：【方法三】差異對比法1．（23·24七年級上·北京西城·期中）解方程：(1)(2)2．（23·24七年級上·廣東廣州·期中）解方程：(1)(2)(3)易錯點3.分母是小數的，化為整數是與去分母相混淆3．（2023七年級上·全國·專題練習）解方程：(1)(2)(3)(4)【方法四】仿真實戰(zhàn)法考法4．（22·23七年級上·北京西城·階段練習）規(guī)定：，．例如，．下列結論中：①若，則；②若，則；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7．其中正確的所有結論是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5．（22·23七年級上·重慶南岸·期末）已知關于的方程的解是負整數，那么整數的所有取值之和為（

）A．4 B．0 C． D．6．（23·24七年級上·北京西城·期中）閱讀下面解方程的步驟，完成填空：解：去括號，得．移項，得．依據；合并同類項，得．系數化為1，得．7．（23·24七年級上·河北張家口·期中）如果用c表示攝氏溫度，用f表示華氏溫度．根據表中數據，寫出c的值為，f的值為．c與f之間的關系是：cf【方法五】成果評定法一、單選題1．（22·23七年級下·河南鶴壁·期末）下列方程的變形正確的是（）A．，去分母，得B．，去括號，得C．，移項，得D．，系數化為1，得2．（22·23七年級上·山東臨沂·期末）下列方程的變形中，正確的是（

）A．方程，移項得B．方程，去括號得C．方程，可化為D．方程，可化為3．（20·21七年級下·山東棗莊·期中）下列各正方形中的四個數之間都有相同的規(guī)律，根據此規(guī)律，的值為（

）A．135 B．153 C．169 D．1704．（23·24七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習）下列方程變形正確的是（

）A．方程移項得B．方程化成C．若，則D．方程，去括號，得5．解方程，有以下四個步驟：①去括號，得②移項，得③合并同類項，得④系數化為1，得經檢驗知：不是原方程的解，這說明解題的四個步驟有錯，其中做錯的一步是（

）A．① B．② C．③ D．④6．（23·24七年級上·福建龍巖·階段練習）求的值，可令，則，因此．仿照以上推理，計算出的值為（）A． B． C． D．7．（22·23七年級上·河北保定·期末）若、表示非零常數，整式的值隨的取值而發(fā)生變化，如下表，則關于的一元一次方程的解為（

）013……1359……A． B． C． D．8．（22·23七年級下·河南周口·階段練習）我們規(guī)定，對于任意兩個有理數，有，如．若，則的值為（

）A． B． C．1 D．09．（22·23七年級下·浙江杭州·階段練習）已知整數a使關于x的方程有整數解，則符合條件的所有a值的和為（

）A．﹣8 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣110．已知關于x的方程的解是正整數，則符合條件的所有整數a的積是（

）A．8 B． C．12 D．二、填空題11．已知關于的一元一次方程的解為，那么關于的一元一次方程的解為．12．（23·24上·全國·課堂例題）小勤解方程的過程如下：解：去分母（方程兩邊乘10），得．

①去括號，得．

②移項、合并同類項，得．

③系數化為1，得．

④小勤解答過程中錯誤步驟的序號為．13．（22·23七年級上·江蘇泰州·階段練習）已知m，n為定值，且無論k為何值，關于x的方程的解總是，則．14．（22·23七年級下·黑龍江哈爾濱·期中）若定義一種新的運算，規(guī)定，且與互為倒數，則．15．小亮解方程，去分母時，方程右邊的忘記乘，求出的解是，則的值是.16．（22·23七年級上·江蘇鹽城·期末）對于兩個數，，我們規(guī)定用表示這兩個數的平均數，用表示這兩個數中最小的數，例如：，，如果，那么．17．方程的解是.18．已知數列，記第一個數為a1，第二個數為a2，…，第n個數為an，若an是方程(1－x)＝(2x＋1)的解，則n＝．三、解答題19．（23·24七年級上·重慶綦江·期中）在解含有字母系數的方程時，常常將字母系數看作已知數，然后利用解方程的步驟和方法求解，所得的未知數的值常常是含有字母的代數式.例如：解關于x的一元一次方程其中解：移項：合并同類項：因為，所以，化系數為1，兩邊同除以，得：(1)請仿照上面的方法解關于x的方程：(2)關于x的方程，其中，方程的解為正整數，求符合條件的k的整數值．20．（23·24七年級上·廣東廣州·期中）已知代數式，其中為常數，當時，時，．(1)求的值；(2)關于的方程的解為，求的值．(3)當時，求式子的值．21．（23·24七年級上·江蘇南京·階段練習）課堂上，老師說：“我定義了一種新的運算，叫☆運算．”老師根據規(guī)律，寫出了幾組按照☆運算法則進行運算的式子：第一組：；；第二組：；；第三組：；；；．小明說：我知道老師定義的☆運算法則了，聰明的你看出來了嗎？請你幫忙歸納☆運算法則：(1)歸納☆運算法則，填寫下列空白部分：①同號兩個數進行☆運算時，結果的符號為負，數值部分取絕對值相加；②異號兩個數進行☆運算時，____________；③特別地，0和任何數進行☆運算，或是任何數和0進行☆運算都等于______；(2)填空：______；______；(3)若，求的值．22．（22·23七年級上·湖南長沙·期末）小美喜歡研究數學問題，在學習一元一次方程后，她給出一個定義：若是關于的一元一次方程的解，是關于的方程的所有解的其中一個解，且，滿足，則稱關于的方程為關于的一元一次方程的“小美方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，當，，所以為一元一次方程的“小美方程”．(1)已知關于的方程：是一元一次方程的“小美方程”嗎？________（填“是”或“不是”）；(2)若關于的方程是關于的一元一次方程的“小美方程”，請求出的值；(3)若關于的方程是關于的一元一次方程的“小美方程”，求出的值．23．（22·23七年級上·浙江金華·階段練習）我們規(guī)定：若關于x的一元一次方程的解為，則稱該方程為“和解方程”．例如：方程的解為，而，則方程為“和解方程”．請根據上述規(guī)定解答下列問題：(1)下列關于x的一元一次方程是“和解方程”的有．①；②；③．(2)已知關于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值；(3)若關于x的一元一次方程和都是“和解方程”，求代數式的值．24．（22·23七年級上·廣東廣州·期末）對于有理數，，，，若，則稱和關于的“清灣值”為．例如，，則2和3關于1的“清灣值”為3(1)和5關于1的“清灣值”為______；(2)若和2關于1的“清灣值”為4，求的值；(3)若和關于1的“清灣值”為1，和關于2的“清灣值”為1，和關于3的“清灣值”為1，…，和關于100的“清灣值”為1①的最大值為______；