二次函數(shù)應(yīng)用試題

第1頁（共1頁）二次函數(shù)應(yīng)用一．解答題（共6小題）1．跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一，運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運動員起跳后的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝ax2+bx+c（a≠0），如圖記錄了甲運動員起跳后的三組數(shù)據(jù)．（1）直接寫出甲運動員起跳后的y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）運動員起跳后，裁判根據(jù)跳躍后的水平距離打出跳躍得分，其總分為60+1.4（x﹣90）分，求甲運動員完成本次動作的跳躍得分．（3）乙運動員的跳躍軌跡近似拋物線，滿足函數(shù)關(guān)系y＝a′x2﹣60a′x+c（a′≠0），若乙運動員的跳躍成績要超過甲運動員，直接寫出a′的取值范圍．2．某公園有一個截面由拋物線和矩形構(gòu)成的觀景拱橋，如圖1所示，示意圖如圖2，且已知圖2中矩形的長AD為16米，寬AB為6米，拋物線的最高處E距地面BC為10米．（1）請根據(jù)題意建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出拋物線的函數(shù)解析式．（2）若觀景拱橋下放置兩根長為7.5米的對稱安置的立柱，求這兩根立柱之間的水平距離．3．?dāng)S實心球是河南省2022年中考體育考試選考項目．一名女生投實心球，實心球行進路線是一條拋物線，行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，擲出時起點處高度為，當(dāng)水平距離為3m時，實心球行進至最高點3m處．設(shè)拋物線的表達式為y＝a（x﹣h）2+k．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）下表是2022年新鄉(xiāng)市體育考試女生標(biāo)準(zhǔn)，若你是評分員，請你為該女生打分．2022年新鄉(xiāng)市中招體育考試女生標(biāo)準(zhǔn)擲實心球（米）7.87.77.67.57.47.27.17.06.96.86.66.56.46.36.26.05.85.45.04.54.0得分109.89.69.49.29.08.78.48.17.87.57.26.96.66.36.05.04.03.02.01.0（注：4.0以下均按“0”分）4．如圖是小智用數(shù)學(xué)軟件模擬彈球運動軌跡的部分示意圖，已知彈球P從x軸上的點A向右上方彈射出去，沿拋物線l1：y＝﹣x2+2x+15運動，落到圖示的臺階S1﹣S5某點Q處后，又立即向右上方彈起，運動軌跡形成另一條與L1，形狀相同的拋物線L2，拋物線L2的頂點N與點Q的垂直距離為4，點A到臺階底部O的距離為3，最高一是臺階S1到x軸的距離為9，S1～S5每層臺階的高和寬均分別為1和1.5．臺階的各拐角均為直角．（1）求彈球P上升到最高點M時，彈球到x軸的距離；（2）①指出落點Q在哪一層臺階上，并求出點Q的坐標(biāo)；②求出拋物線L2的解析式；（3）已知△BCD的BC邊緊貼x軸，∠C＝90°，BC＝1，CD＝2，當(dāng)彈球沿粘物線L2下落能擊中△BCD時，求點C的橫坐標(biāo)的最大值與最小值．5．小明進行實心球訓(xùn)練，他嘗試?yán)脭?shù)學(xué)模型來研究實心球的運動情況，建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，實心球從y軸上的點A處出手，運動路徑可看作拋物線，在點B處達到最高位置，落在x軸上的點C處．小明某次試投時的數(shù)據(jù)如圖所示．（1）根據(jù)圖中信息，求出實心球路徑所在拋物線的表達式．（2）若實心球投擲距離（實心球落地點C與出手點A的水平距離OC的長度）不小于9.6m，成績?yōu)闈M分，請通過計算，判斷小明此次試投的成績是否能達到滿分．6．在2016年巴西里約奧運會上，中國女排克服重重困難，憑借頑強的毅力和超強的實力先后戰(zhàn)勝了實力同樣超強的巴西隊，荷蘭隊和塞爾維亞隊，獲得了奧運冠軍，為祖國和人民爭了光．如圖，已知女排球場的長度OD為18米，位于球場中線處的球網(wǎng)AB的高度為2.24米，一隊員站在點O處發(fā)球，排球從點O的正上方2米的C點向正前方飛去，排球的飛行路線是拋物線的一部分，當(dāng)排球運行至離點O的水平距離OE為6米時，到達最高點F，以O(shè)為原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）當(dāng)排球運行的最大高度為2.8米時，求排球飛行的高度y（單位：米）與水平距離x（單位：米）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）在（1）的條件下，這次所發(fā)的球能夠過網(wǎng)嗎？如果能夠過網(wǎng)，是否會出界？請說明理由．（3）喜歡打排球的李明同學(xué)經(jīng)研究后發(fā)現(xiàn)，發(fā)球要