2023年廣東省河源市中考數(shù)學一模試卷（含答案解析）

2023年廣東省河源市中考數(shù)學一模試卷

1.當前，手機移動支付已經(jīng)成為新型的消費方式，中國正在向無現(xiàn)金發(fā)展.元旦當天小明媽

媽收到微信紅包80元記作+80元，則小明媽媽微信轉賬支付65元記作（）

A.+80元B.-80元C.+65元D.-65元

2.黨的二十大報告中指出，我國全社會研發(fā)經(jīng)費支出從一萬億元增加到二萬八千億元，居

世界第二位，研發(fā)人員總量居世界首位.將2800000000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.28x1013B,2.8x1011C.2.8x1012D.28x1011

3.如圖所示的幾何體的左視圖是（）

A.；B.~：C.D.

________I_______!_____________________________

4.為更好地學習貫徹“2022年全國兩會”精神，牢記使命擔當，奮進新時代,筑夢新征程.某

校舉辦了“2022年全國兩會”知識競賽，某班參賽的6名同學的成績（單位：分）分別為：86,

83,87,83,84,93.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.84B.85C.86D.87

5.如圖，將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中立COB

的度數(shù)是（）

A.75。

B.105°

C.115°

D.100°

6.阿基米德說：“給我一個支點，我就能撬動整個地球”

這句話精辟地闡明了一個重要的物理學知識一一杠桿原理,

即“阻力x阻力臂=動力x動力臂”.若已知某一杠桿的阻力

和阻力臂分別為1200N和0.5m,則這一杠桿的動力尸和動

力臂/之間的函數(shù)圖象大致是（）

7.如圖，數(shù)學實踐活動小組要測量學校附近樓房C。的高度，在

水平地面A處安置測傾器測得樓房CD頂部點D的仰角為45。，向

前走20米到達A處，測得點D的仰角為67.5。，已知測傾器AB的

高度為1.6米，則樓房CO的高度約為（結果精確到0.1米，tan67.5。=

1+「，y1.414）（）

A.35.7米B.35.74米C.34.14米D.34.1米

8.下列命題中，真命題是（）

A.在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等

B.圓內(nèi)接四邊形的是菱形

C.順次連接一個四邊形的四邊中點得到的四邊形是平行四邊形

D.相似三角形一定不是全等三角形

9.某市政工程隊準備修建一條長1200，"的污水處理管道.在修建完400〃?后，為了能趕在汛

期前完成，采用新技術，工作效率比原來提升了25%,結果比原計劃提前4天完成任務.設原

計劃每天修建管道x〃?，依題意列方程得（）

12001200=1200-4001200-400=

Axx（l+25%）-xx（l+25%）-

12001200-400_1200-4001200-400_

°，~x（l+25%）-4D.41+25%）x-4

10.已知拋物線y=a/+bx+c（a,b,c是常數(shù)）開口向下，過4（一1,0）,B（zn,0）兩點，且1<

m<2.下列四個結論：

①若c=1,則0<b<1；

②若m=|時,則3a+2c<0；

③若點N（%2，V2），在拋物線上，<x2?且%1+%2>1，則%>力；

④當a<-1時，關于x的一元二次方程a/+bx+c=1必有兩個不相等的實數(shù)根.

⑤如果m=|,c=1,那么當0<x<2時，直線y=k與該二次函數(shù)有一個公共點，則—1<k<

1.

其中結論正確的個數(shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

11.因式分解：2/—2%=

12.如圖，在△4BC中，A。平分MAC,DELAB,AC=5,

DE=2,△AC。面積為.

13.2022北京冬奧會掀起了滑雪的熱潮，谷愛凌的勵志故事也激勵著我們青少年，很多同學

紛紛來到滑雪場，想親身感受一下奧運健兒在賽場上風馳電掣的感覺，但是第一次走進滑雪

場的你，如果不想體驗人仰馬翻的感覺，學會正確的滑雪姿勢是最重要的，正確的滑雪姿勢

是上身挺直略前傾，與小腿平行，使腳的根部處于微微受力的狀態(tài)，如圖所示，AB//CD,

當人腳與地面的夾角NCDE=60。時，求出此時頭頂A與水平線的夾角N84F的度數(shù)為.

14.己知nt?—4m+1=0,則代數(shù)式值m2++=.

15.如圖，正方形ABC。的對角線AC上有一點E,且CE=44E,點尸在OC的延長線上,

連接EF,過點E作EG1EF,交CB的延長線于點G,連接G尸并延長，交AC的延長線于點

P,若力B=5,CF=2,則線段EP的長是.

(2x—1>%+2

16.解不等式組:tx+5<4%—1

17.在平面直角坐標系內(nèi)，△48C的位置如圖所示.

(1)畫出與△4BC關于y軸對稱的4

(2)以原點0為位似中心，在第四象限內(nèi)作出△力BC的位似圖形A&B2c2，且2c2與4

ABC的相似比為2：1.

18.“雙減”政策的實施，不僅減輕了學生的負擔，也減輕了家長的負擔，回歸了教育的初

衷.某校計劃在某個班向家長展示“雙減”背景下的課堂教學活動，用于展開活動的備選班級

共5個，其中有2個為八年級班級(分別用A、B表示)，3個為九年級班級(分別用C、D、E

表示)，由于報名參加觀摩課堂教學活動的家長較多，學校計劃分兩周進行，第一周先從這5

個備選班級中任意選擇一個開展活動，第二周再從剩下的四個備選班級中任意選擇一個開展

活動.

(1)第一周選擇的是八年級班級的概率為:

(2)請用列表法或畫樹狀圖的方法求兩次選中的既有八年級班級又有九年級班級的概率.

19.2022年北京冬奧會點燃了人們對冰雪運動的熱情，各種有關冬奧會的紀念品也一度脫

銷.某實體店購進了甲、乙兩種紀念品各30個，共花費1080元.己知乙種紀念品每個進價

比甲種紀念品貴4元.

(1)甲、乙兩種紀念品每個進價各是多少元？

(2)這批紀念品上架之后很快售罄.該實體店計劃按原進價再次購進這兩種紀念品共100件,

銷售官網(wǎng)要求新購進甲種紀念品數(shù)量不低于乙種紀念品數(shù)量的X不計其他成本）.已知甲、乙

紀念品售價分別為24元/個，30元/個.請問實體店應怎樣安排此次進貨方案，才能使銷售完

這批紀念品獲得的利潤最大？

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：如果微信紅包80元記作+80元，那么微信轉賬支付65元記為-65元.

故選：D.

根據(jù)正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量，可得答案.

本題考查了正數(shù)和負數(shù)，理解相反意義的量是解題關鍵.

2.【答案】C

【解析】解：2800000000000=2.8X1012.

故選：C.

科學記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原

數(shù)變成a時.，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，

〃是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，〃是負整數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定“的值以及”的值.

3.【答案】A

【解析】解：從左邊看，可得如選項A所示的圖形，

故選：A.

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單幾何體三視圖的形狀是正確判斷的前

提.

4.【答案】B

【解析】解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：83,83,84,86,87,93,處于中間位置的

那個數(shù)是84和86,

那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是上產(chǎn)=85.

故選：B.

中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).

本題考查中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個

數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)

按要求重新排列，就會出錯.

5.【答案】B

【解析】解：,??NBOC=NBOC+Z_OCD,Z-BDC=60°,zOCD=45",

???4BOC=105",

故選：B.

利用三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可.

本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵.

6.【答案】B

【解析】解：?.?阻力x阻力臂=動力x動力臂，且阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m,

動力尸關于動力臂/的函數(shù)解析式為：1200x0.5=FI,

即尸=半，是反比例函數(shù)，

又?.?動力臂］＞0,

故8選項符合題意.

故選：B.

直接利用阻力x阻力臂=動力x動力臂，進而得出動力F關于動力臂/的函數(shù)關系式，從而確定其

圖象即可.

本題考查了反比例函數(shù)的應用，正確讀懂題意得出關系式是解本題的關鍵.

7.【答案】A

【解析】解：過8作BF1CD于凡作8'EIBD,

???乙BDB'=乙B'DC=22.5。，

???EB'=B'F,

???乙BEB'=90°,

???EB'=B'F=10，^米，

DF=(20+IOC)米，

DC=DF+FC=20+IOC+1.6x35.74=35.7米.

故選：A.

過B作BNIC。于F,作B'EJ.BD,解直角三角形即可得到結論.

本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，要求學生借助俯角構造直角三角形，并結合圖形

利用三角函數(shù)解直角三角形.

8.【答案】C

【解析】解：A在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等或互補，故原命題錯誤，是假命題,

不符合題意；

B.圓內(nèi)接四邊形的是矩形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

C.順次連接一個四邊形的四邊中點得到的四邊形是平行四邊形，正確，是真命題，符合題意；

D相似三角形可能是全等三角形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意.

故選：C.

利用圓周角定理、菱形的判定方法、平行四邊形的判定方法及相似三角形的性質(zhì)分別判斷后即可

確定正確的選項.

本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題；

經(jīng)過推論論證得到的真命題稱為定理.

9.【答案】B

【解析】解：???采用新技術，工作效率比原來提升了25%,且原計劃每天修建管道xm,

???采用新技術后每天修建管道(1+25%)xm.

1200-4001200-400

依題意得:

X(l+25%)x

故選：B.

由采用新技術前后工作效率間的關系可得出采用新技術后每天修建管道(1+25%)xm,利用工作

時間=工作總量+工作效率，結合時間比原計劃提前4天完成任務，即可得出關于x的分式方程,

此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

10.【答案】A

【解析】解：??,若c=1,則y=ax2+bx+1,

??,拋物線過4(一1,0),

CL-b+1=0,

a=6—1,

v1<m<2,

:當％=1時，Q+b+1>0；當％=2時，4Q+2b+1V0；

聯(lián)立此兩個不等式，將。=/)-1代入以上不等式，

可解得0<b故①錯誤;

當加=半寸，對稱軸是直線X==_2='

222a4

,1

-b=--a,

當％=-1時，Q—/?+C=0,

???a+；a+c=0,即：+c=0,

??.3a+2c=0,故②錯誤；

由題意，拋物線的對稱軸是直線％=九=手，

1<m<2,

...o<z2±Z2<0.5,即0<h<0.5,

x

丁點N(%2，y2)在拋物線上，i<x2,且％I+%2>1，

???點M到對稱軸的距離〈點N到對稱軸的距離，

??.丫1>、2，故③正確；

設拋物線的解析式為y=a(x+1)(%-m),

方程a(x+1)(%-m)=1,

整理得，Q/+Q(I—m)x—am—i=o,

A=[a(l—m)]2—4a(—am—1)

=a2(m4-l)2+4a,

v1<m<2,a<—1,

/.21>0,

，關于x的一元二次方程a/+必+c=1必有兩個不相等的實數(shù)根.故④正確，

如果c=1,則y=ax2+bx+1,

如果m=|,根據(jù)②3Q+2c=0,則Q=—I；

又???拋物線過4(-1,0),a—b+l=0,

??.b=g,

..y=_lX2+lx+1)

當％=0時，y=1,當％=2時，y=-1,

根據(jù)圖象知，直線y=k與該二次函數(shù)有一個公共點，

則一打2+報+1=匕

.-.21=(i)2-4x(-1)x(l-/c)=0,

?-.k=寡故⑤錯誤.

24

故選：A.

①根據(jù)c=l和過點A,可得a=b-l,根據(jù)1<小<2,列不等式組可解答；

②根據(jù)對稱軸是直線％=歿強，計算b=-1a,最后將點A的坐標代入拋物線的解析式可解答;

③計算對稱軸x=/i,確定0<八<0.5,可知：點用到對稱軸的距離〈點N到對稱軸的距離，開口

向下時可得y的大??；

④列方程計算2>0可解答；

⑤根據(jù)已知確定解析式，列方程計算/可解答.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的根的判別式等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈

活運用所學知識解決問題.

11.【答案】2x(x-1)

【解析】解：原式=2x(x-l),

故答案為：2x(x-l).

根據(jù)提公因式法可進行求解.

本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵.

12.【答案】5

【解析】解：過點。作0F1AC,交AC的延長線于點F,

DE=DF=2,

"AC=5,

4CD面積=次?DF

1

=2x5x2

=5,

故答案為：5.

過點。作。FJ.4C,交AC的延長線于點F,先利用角平分線的性質(zhì)可得0E=。尸=2,然后利用

三角形的面積公式，進行計算即可解答.

本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線

是解題的關鍵.

13.【答案】600

-AH//CD,

???乙CDE=LDHA=60°,

???根據(jù)題意得4/7/E”，

???乙FAB=Z.DHA=60°,

故答案為：60°.

延長A3交直線EQ于點〃，利用平行線的性質(zhì)得出NCOE=4OH4=60。，再由兩直線平行，內(nèi)

錯角相等即可得出結果.

本題考查的是平行線的性質(zhì)，理解題意，熟練掌握運用平行線的性質(zhì)是解題關鍵.

14.【答案】14

【解析】解：Tm2—4m+1=0,

Am—4+—=0,

m

則m+工=4,

m

(m+\)2=16,

?,?而+2+3=16,

???m24--^7=14,

故答案為：14.

由加2-4nl+i=o得出巾—4+=o,即?n+L=4,再兩邊平方，進一步求解即可.

mm

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握完全平方公式.

15.【答案】13/1

2

??.AC=5A/-2,Z-ACD=乙FCH=45°,

???Z,FHC=90°,CF=2,

???CH=HF=P，

???CE=44E,

/.EC=4AT2,AE=C，

???EH=5「，

在Rt△EFH中，EF2=EH2+FH2=(5<2)2+(<2)2=52,

???乙GEF=Z-GCF=90°,

:.E,G,F,C四點共圓，

???乙EFG=乙ECG=45°,

???Z,ECF=乙EFP=135°,

v乙CEF=乙FEP,

???△CEFs^FEP,

EFEC

EPEF

AEF2=EC?EP,

5213/1

:-EP=^n.=~?~

故答案為當2.

如圖，作FH_LPE于H.利用勾股定理求出EF,再證明△CEFs^FEP,可得EF2=EC-EP,由此

即可解決問題.

本題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添

加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

2x—1>%+2①

16.【答案】解:

%4-5<4x—1②'

解不等式①得：%>3,

解不等式②得：x>2,

所以不等式組的解集為：%>3.

【解析】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等

式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；

大大小小找不到.

根據(jù)不等式的性質(zhì)求出兩個不等式的解集，進而求出不等式組的解集即可.

17.【答案】解：(1)如圖，△ABiG即為所作.

(2)如圖，△々B2c2即為所作.

【解析】(1)分別作出點A、8、C關于y軸的對稱點，順次連接即可得；

(2)分另I」連接AO、B。、CO并分另ij延長至IJ點出、82、。2,使得。&=2AO,OB2=2BO,OC2=2C0,

順次連接4、口2、C2即可.

此題考查了軸對稱圖形和位似圖形的作圖，熟練掌握作圖方法是解題的關鍵.

18.【答案】|

【解析】解：(1)根據(jù)題意得：第一周選擇的是八年級班級的概率為|；

故答案為：|；

(2)根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

開始

:第一二周.次A公B公C公D公E

第二周：BCDEACDEABDEARCEABCD

由樹狀圖可知，共有20種等可能的結果，其中兩次選中的既有八年級班級又有九年級班級的情況

有12種情況，

???兩次選中的