中考數(shù)學重要考點題型精講精練人教版：專題12 投影與視圖（熱考題型）-原卷版

專題12投影與視圖【思維導圖】◎考點題型1平行投影概念及特點平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物體與投影面平行時的投影是全等的．判斷投影是平行投影的方法是看光線是否是平行的．如果光線是平行的，所得到的投影就是平行投影．在平行投影中，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影．例．（2022·全國·九年級單元測試）房間窗戶的邊框的形狀是矩形，在陽光的照射下邊框在房間地面上形成了投影，則投影的形狀可能是（）A．三角形 B．平行四邊形C．圓 D．梯形變式1．（2022·湖北湖北·一模）北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”“雪容融”深受廣大人們的喜愛，體現(xiàn)了“瑞雪兆豐年”的寓意及包容交流拼搏的理念．一名藝術愛好者雕刻制作了“冰墩墩”“雪容融”，并在中午12點觀測到高為165cm的“冰墩墩”的影長為55cm，此時在同一地點的“雪容融”的影長為60cm，那么“雪容融”的高為（

）A．160cm B．170cm C．180cm D．185cm變式2．（2022·河北·模擬預測）媛媛拿一個等邊三角形木框在陽光下玩（木框寬度忽略不計），等邊三角形木框在地面上形成的投影不可能是（

）A． B． C． D．變式3．（2022·全國·九年級課時練習）下列四幅圖，表示兩棵樹在同一時刻陽光下的影子是（）A． B． C． D．◎考點題型2平行投影與相似解決此類問題的關鍵是掌握平行投影特點：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例．通過構造三角形利用相似三角形的性質(zhì)去解題即可．例．（2022·四川達州·九年級期末）如圖，身高1.5米的小明（AB）在太陽光下的影子AG長1.8米，此時，立柱CD的影子一部分是落在地面的CE，一部分是落在墻EF上的EH．若量得米，米，則立柱CD的高為（

）．A．2.5m B．2.7m C．3m D．3.6m變式1．（2021·山東師范大學第二附屬中學九年級階段練習）如圖，某同學想測量旗桿的高度，他在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長1.5米，在同時刻測量旗桿的影長時，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測得落在地面上影長為21米，留在墻上的影高為2米，求旗桿的高度（）A．12米 B．14米 C．16米 D．18米變式2．（2021·全國·九年級專題練習）某一時刻，身高1.6m的小明在陽光下的影長是0.4m.同一時刻同一地點，測得某旗桿的影長是5m，則該旗桿的高度是（）A．1.25m B．10m C．20m D．8m變式3．（2022·全國·九年級課時練習）如圖，陽光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗框AB在地面上的影長，窗戶下檐到地面的距離，，那么窗戶的高AB為（

）A．1.5m B．1.6m C．1.8m D．2.5m◎考點題型3中心投影概念及特點中心投影：由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光線特點是從一點出發(fā)的投射線．物體與投影面平行時的投影是放大（即位似變換）的關系．判斷投影是中心投影的方法是看光線是否相交于一點，如果光線是相交于一點，那么所得到的投影就是中心投影．例．（2022·河南平頂山·九年級期末）下列結論正確的有（

）①同一時刻，同一公園內(nèi)的物體在陽光照射下，影子的方向是相同的②物體在任何光線照射下影子的方向都是相同的③物體在路燈照射下，影子的方向與路燈的位置有關④物體在點光源照射下，影子的長短僅與物體的長短有關A．1個 B．2個 C．3個 D．4個變式1．（2022·江蘇·東海實驗中學三模）三根等長的木桿豎直地立在平地的同一個圓周上，圓心處有一盞燈光，其俯視圖如圖所示，圖中畫出了其中一根木桿在燈光下的影子．下列四幅圖中正確畫出另兩根木桿在同一燈光下的影子的是（

）A．B． C． D．變式2．（2022·內(nèi)蒙古包頭·九年級期末）如圖，有一路燈桿AP，路燈P距地面4.8m，身高1.6m的小明站在距A點4.8m的點D處，小明的影子為DE，他沿射線DA走2.4m到達點B處，小明的影子為BC，此時小明影子的長度（）A．增長了1m B．縮短了1m C．增長了1.2m D．縮短了1.2m變式3．（2021·江西景德鎮(zhèn)·九年級期末）在小明住的小區(qū)有一條筆直的路，路中間有一盞路燈，一天晚上他行走在這條路上如圖，當他從點走到點的過程，他在燈光照射下的影長與所走路程的變化關系圖象大致是（

）A． B． C． D．◎考點題型4中心投影與相似解答此類題的關鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學模型來解答問題．例．（2022·貴州畢節(jié)·九年級期末）如圖，在直角坐標系中，點是一個光源．木桿兩端的坐標分別為．則木桿在x軸上的投影長為（

）A．8 B．9 C．10 D．12變式1．（2022·全國·九年級課時練習）如圖，在直角坐標系中，點P(2，2)是一個光源．木桿AB兩端的坐標分別為(0，1)，(3，1)．則木桿AB在x軸上的投影長為（

）A．3 B．4 C．5 D．6變式2．（2021·河北·保定市蓮池區(qū)冀英初級中學九年級期中）如圖，一路燈距地面5.6米，身高1.6米的小方從距離燈的底部（點O）5米的A處，沿OA所在的直線行走到點C時，人影長度增長3米，小方行走的路程AC＝（）A．7.2 B．6.6 C．5.7 D．7.5變式3．（2021·全國·九年級專題練習）如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子的長為1m，繼續(xù)往前走3m到達E處時，測得影子的長為2m，已知王華的身高是1.5m，那么路燈A的高度等于（

）A．4.5m B．6m C．7.5m D．8m◎考點題型5幾何體的三視圖幾何體的三視圖，畫三視圖時注意“長對正，寬相等，高平齊”，被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線化成虛線．例．（2022·全國·九年級課時練習）下列幾何體中，從左面看和從上面看得到的圖形相同的是（

）A．B． C． D．變式1．（2022·全國·九年級課時練習）如圖是由一個正方體，在底部截去了一個半圓柱的得到的幾何體，則其是左視圖是（