2023屆湖北省高考沖刺模擬試卷數(shù)學(xué)試題（八）答案

2023年高考沖刺模擬試卷

數(shù)學(xué)試題（八）參考答案

一、單項(xiàng)選擇題，二、多項(xiàng)選擇題:

題號(hào)123456789101112

答案CCDABDBAABCABDABCD

三、填空題

13.102314.0.815.y=-2x+404616.18

1.C

2.C

a+——1=9,1a=8,

3.D【解析】由題意得2解得人/所以隨機(jī)抽取2個(gè)格點(diǎn)，則至少有1個(gè)格點(diǎn)

,>[b=4,

a+0=1O2,i

r2110

在三角形內(nèi)部的概率為p=l-百=1-石=YP故選D.

4.【答案】A

【解析】因?yàn)椤?=o,所以加=1,設(shè)向量。與向量。+方的夾角為e,

因?yàn)閨c|cose：+,,=j4+〃2cos<9(身=(-1,3),所以cos6>=7M,,

\a+b\V10"+〃2

八c?(a+b)-2+3〃

又因?yàn)閏ose=/T_-=-/,L，可得〃=4,所以a-c=10,故選A.

?|a+Z>|V4+n2V10

5.B【解析】因?yàn)?/p>

/(x)=4cosiyx(—sincox+-^-coscox')-6=sin2a)x+百cos2a)x=2sin(2tyx+-),

TTTT27r

可得g（尤）=2sin（Gx+Q）=2cos（5）3>0）,因?yàn)閥=g（x）在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn),

T7t2兀/兀、7?？诎?「e、,/兀2兀、

所以三=-T）=—,解得?！储芏?又因?yàn)椤啊辏ㄒ徊欢。?/p>

23326723

一蹩？—工，fty?1

所以。X€（_?,當(dāng)），根據(jù)題意可得22,貝IJ有3.

|亍”了14

綜上可得3的取值范圍為（（）=],即。的最大值為3,故選B.

6.D

【解析】因?yàn)?(-X)=/析),所以/(X)是偶函數(shù)，且當(dāng)X..0時(shí)，/(x)=1-ln(|XI+2023)

是減函數(shù)，因?yàn)?..X+1對(duì)xeR恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立，取x=-0.1,

19

所以e?」>0.9，所以即力<c.令g(x)=x+l-ln(x+2),xe(-2,+oo),

e10

1v-L1

則g，(x)=l—_—,令g'(x)>0,得X>—1,令g，(x)<0,得一2cx<—1,

x+2x+2

得g(x)在(-1,T8)上單調(diào)遞增，在(-2,-1)上單調(diào)遞減，故g(x)>g(-l)=O,

故x+l..ln(x+2)對(duì)XG(—2,+8)恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)％=-1時(shí)等號(hào)成立，取x=-0.1,

所以().9〉lnl.9,因?yàn)閍=f(-lnl.9)=/(Inl.9),所以c<a.綜上，a>c>b,故選D.

7.B

【解析】設(shè)點(diǎn)G到△「￡亮各邊的距離為d,則gd“P6l=qxgd.[4^|_gd.|P招|,

即|P"■百巴|一|呷，由橢圓定義知|9|+|"|=2a,\FtF2\=2c,則有

2a=—x2c,所以橢圓E的離心率6=￡=2,故選B.

9a16

8.A

【解析】如圖，取AB的中點(diǎn)Q,連接PQ,CQ,可得尸。=<7。=百，又PC=6,所以

PQC為正三角形，取QA的中點(diǎn)。，取AC的中點(diǎn)E,連接MD,ME,DE,可得平面

PQC〃平面MDE,因?yàn)镸_L平面PQC,所以平面"DE,所以P

在三棱錐尸-ABC表面上，滿足的點(diǎn)N的軌跡是AWDE,所以

點(diǎn)N軌跡的長(zhǎng)度￡=￥.分別在QC,QP取點(diǎn)F,G,使得QF=；QC,

1A2---------￡----------

QG=-QP,再過(guò)點(diǎn)F,G分別作平面4?C,平面網(wǎng)的垂線，兩垂線

交于點(diǎn)O,則。點(diǎn)即為外接球的球心，連接OC,OQ,則R=oc=巫，所以三棱錐

3

P-ABC

的外接球的表面積a=竽，所以要=泮，故選A.

~9S210471

9.ABC

10.ABD

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=sinx-sin3x的定義域?yàn)镽,且/(-x)=-/(x),所以函數(shù)/(x)

是奇函數(shù)，故A正確；因?yàn)?(3兀一幻=5皿(3兀一》)一5缶3(3兀一幻=5訪苫-5訪3%=/。)，

37r

所以函數(shù)〃X）的圖象關(guān)于直線，=萬(wàn)對(duì)稱，故

B正確；

因?yàn)?/p>

2兀2兀27r

f(it+『)-/(兀)=sin(7i+—)-sin3(兀+—)一sin兀+s

所以/（兀+?）//（兀），因此事不是函數(shù)f（x）

的周期，故C錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)/（X）在［0,2兀］上

的零點(diǎn)就是函數(shù)丫=$訪_￥與y=sin3x在［0,2兀］

上圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以作函數(shù)）=sinx與

y=sin3x在［0,2淚上圖象，由圖象知函數(shù)y=sinx與y=sin3x在［0,2兀］上有。、B、C、

D、E、F、G共7個(gè)交點(diǎn)，其中%=0,=了°=兀，至/=￡,%=2兀，

因此與+/+尤c+租+/+%+%=7兀，所以函數(shù)f（x）在［0,2K］上所有零點(diǎn)之和為7兀，

故D正確.故選ABD.

11.AB

【解析】連接AC，則AG過(guò)點(diǎn)N,且AG，平面A3C，設(shè)垂足為“，則人及_1?平面

\BC,所以MN的最小值為NH=:AG=理，故A正確；因?yàn)镸4+MN=2,且

AN,平面ABC,所以點(diǎn)M的軌跡是圓，故B正確；因?yàn)榧?=2/叵，AH=正,

33

可得HM-=AM?_4片=J.，點(diǎn)M的軌跡圍成圖形的面積為

9

nxHM2=-,故C錯(cuò)誤；

9

異面直線"G與BM所成的角即為84與BM所成的角，而84與平面

A8C所成的角為且sin/A3H=芷=走＞1=而30。，故D

AB32

錯(cuò)誤，故選AB.

12.CD

【解析】因?yàn)?(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，對(duì)于任意xeR,滿足/"(x)-2,-4幻=14,

所以/(x)—2*—4x為常數(shù)，^f(x)-2x-4x=t,則/(x)=2'+4x+f且/a)=14,

即2'+4r+r=14,即2,+5-14=0,令始)=2,+5f-14,S^A(2)=22+5x2-14=0,

故〃x)=2'+4x+2,因?yàn)閥=/(|x|)-女|x|-2為偶函數(shù)，方程加幻)一的幻-2=0有且

僅有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)且僅當(dāng)方程/(幻=履+2在(0,+8)上有且僅有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根，即2*=(%-4)》在(0,+8)上有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，方程2、=(%-4比根

,X*

的個(gè)數(shù)可看成y=土與y=G-4圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，令g(x)=上，貝|J

XX

=2'(In2).x_2'=馬&in2_l),當(dāng)0＜x＜」一時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x＞」-,函數(shù)單

x2x2In2In2

調(diào)遞增，且g(1一)=eln2,故々一4＞eln2,即女＞4+eln2,當(dāng)后=4,5時(shí)，左＜4+eln2

In2

不滿足要求；當(dāng)々=6,7時(shí)，此時(shí)左＞4+eln2,故有兩個(gè)交點(diǎn)，滿足題意.故選CD.

2310

13.1023【解析】/(x)=1-C；o(3-x)+Cf0(3-x)-Cf0(3-x)++C；°(3-x)-1

=[1—(3—x)7°-1=(x-2)10-1,所以/(x)的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為C；：(-2尸-1=1023.

14.0.8

【解析】以水位未漲前的水面AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示,

設(shè)圓拱所在圓的方程為/+(＞—㈤2=尸(砥64),因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)點(diǎn)8(8,0),C(0,4),

64+〃=產(chǎn),解得‘"一一6’所以圓的方程是

所以《

(4-6)2=r,r=10,

幺+(y+6)2=100(魄步4),

令x=6,得y=2,故當(dāng)水位暴漲1.2m后，船身至少應(yīng)降低1.2-(2-L6)=0.8(m),

船才能安全通過(guò)橋洞.

15.y=—2X+4046【解析】/(3x-l)為奇函數(shù)，.?./(-3x—l)=—/(3x-l),則

X1Y1

/[-3(-j--)-l]=-/[3(-j--)-l],BPf(x)=-f(-x-2),可得

f(x-2)=-f(-x),兩邊求導(dǎo)得_r(x-2)=/'(—x),又/(x—1)的圖像關(guān)于x=l對(duì)稱，

???/(x)的圖象關(guān)于＞軸對(duì)稱，即/(—x)=/(x),兩邊求導(dǎo)得—(一x)=/'(x),則

/(x-2)=-/(-x)=-/(%),/'(x—2)=—/'(x),可得F(x)和尸(x)都是以4為周期的

周期函數(shù)，.."'(2023)=/(3)=/(—1)=一2,由/(—3x—l)=—/(3x-l),取為=(),

可得/(—D=—/(),即/(D=—/(D,得/⑴=0,

/(2023)=/(3)=/(-1)=/⑴=0.曲線/(%)在x=2023處的切線方程為

y--2(%—2023),即y=—2x+4046.

16.18

【解析】由題意可知直線A6的斜率存在，設(shè)直線AB：y=kx+b,4(西,乂),8(々,必)，

y=Ax+b,、

聯(lián)立方程《.,整理得f-12人—12/?=0,A>0,x,+x7=\2k,xxx2=-\2b,

[x-=i2y,

22

xxxx

OAOB=x]x2+y%=\2+-,—=x[x2(y+=°，所以i2=0或1+=0,

解得人=12或b=()(舍)，故直線AB的方程為丁=h+12,恒過(guò)定點(diǎn)P(0/2),又因

為所以點(diǎn)M在以O(shè)P為直徑的圓上，設(shè)OP的中點(diǎn)為。，則|MN|的最

大值為|。七|+6+2=18.

e2cosB2cosCsinA,一―一曰一小

17.解：（1）—^-+—=氐而展由正余弦定理可得

a1+c2-b2a2+b2-c2a八、

——;----+——;-----=『，(2分)

abcabc75b

2

整理可得——=會(huì)，解得c=2斯.(4分)

abc15b

(2)\[2sin(B+C)=sin2Af..V^sinA=2sinAcosA,AG(0,7T)「.sinA>0,

cosA=——,Ae(0,7t),/.A=—.(5分)

24

sin(B—A)=?即sin(3—工)=^^,0<B<,0]*^——<B,

5454442

二.cos(3_卜)=Jl_sin?(3-9)=~~^~9(6分)

2尺

「?sinC=sin(A+B)=sin(B+—)=sin[(B-—)+—]=cos(B--)=---,(8分)

44245

又sinB=sin[(8--)+-]=—[sin(8--)+cos(B--)]=,在/XABC中，

4424410

a_c_5

由正弦定理可知sinAsinC2石，<*a-?

，S4BC=—^csinB=-xx2\/5x2^12.-.(10分)

222102

18.解：(1)由題意得q+3%+3%3++3"%〃=3，當(dāng)〃=1，4=0,(1分)

〃一21

當(dāng)〃..2時(shí)，4+3。2+3%3++3〃一％〃_］二——,兩式相減得3"一'?！?§,（3分）

0,77=1,

所以4=4，又4=°不滿足上式，所以a,,=’J_0?（5分）

13"

1

（2）因?yàn)椤?，所以當(dāng)〃=1時(shí)，=-<—,（6分）

）184

1

當(dāng).2時(shí)，b=—（,,），（9分）

"n23n-l3,,+I-l

所以令土一七）十（111

）++0）]

32-133-1

1111311<—3,又3士<1一,所以7；<一1.（12分）

-+—）]--,,+

823n+1-l1623'-116164"4

19.解：（1）零假設(shè)為“°：療法與療效獨(dú)立，即兩種療法效果沒(méi)有差異，根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù),

136x（15x63-52x6）2

經(jīng)過(guò)計(jì)算得到/x4.882<7.879=x，

67x69x21x1150005

根據(jù)小概率值a=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分證據(jù)推斷H。不成立,

因此可以認(rèn)為成立，即認(rèn)為兩種療法效果沒(méi)有差異.（4分）

（2）設(shè)A組中采用甲方案康復(fù)的人數(shù)為X1,則

所以E（Xj=3x^=],設(shè)A組的積分為X?,則X2=2X],

所以E（X2）=2E（Xj=g=5.6，（7分）

設(shè)3組中采用乙方案康復(fù)的人數(shù)為X，則升的可能取值為：0,1,2,3,

八\1111w191111937

P（Y,=0）=—x—x——=-------,P（Y,=1）=—x—x—+——C；x——X——

v172010102000v172010102010102000

Q/v—11991199_423199_9__1539

P\Y.=2）=C）x—x—x----F—x—x—=--------,P（匕=3）=：——X

'?'-2010102010102000''201010~2000

故X的分布列為：

0123

1374231539

P

2000200020002000

廣「1、1/、八137423、153911..

所以E（X）=0x--------nix--------F2x--------F3x-------=—,（z10分）x

\"20002000200020004

設(shè)5組的積分為X，則石=2乂，所以E化）=E（2Y）=2E（X）=?=5.5.（11分）

因?yàn)?.6>5.5,所以甲種聯(lián)合治療方案更好.（12分）

20.解：（1）取中點(diǎn)E，連結(jié)AC,DE交于點(diǎn)、0,連結(jié)尸。，因?yàn)锳B=2CD,

所以四邊形ADCE是平行四邊形，所以。以=。。，DE//BC,

因?yàn)?4=PC,所以PO1AC,（2分）

因?yàn)樘?尸8,所以莊，AB，因?yàn)锳318C,所以A8_LDE，

因?yàn)镻EDE=E,所以AB，平面「OE，

因?yàn)槭琌u平面PDE，所以qO,AB，(4分)

因?yàn)锳3AC=A,所以尸O_L平面ABC。，

因?yàn)镻Ou平面PAC,所以平面A4cl平面ABC。.(5分)

(2)取BC中點(diǎn)尸，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，OF,OD,OP為x,

y,Z軸，建立如圖所

示的空間坐標(biāo)系，設(shè)8=1,則=PO=&,所以

0(0,0,0),0(0,1,0),

5(1,-1,0),C(1,1,O),P(0,0,V2),Q(o,g,也)，所以

8C=(0,2,0),

□n,BC=0,

BQ=(-1,U設(shè)平面3CQ的一個(gè)法向量”=(x,y,z),則有即

22〔〃BQ=O,

'2y=0,

,3&令z=V5,則>=0，x=l,

-x+—y+——=0,

2-2

所以平面BCQ的一個(gè)法向量〃="0,夜).(8分)

因?yàn)槠矫?CD的一個(gè)法向量機(jī)=(0,0,1),(9分)

所以cos<”,機(jī)>=72s=*==更，設(shè)二面角。一BC-。的大小為a,

|n||?i|lxV33

則sina=且，所以二面角。一3。一。的正弦值為3.(12分)

33

21.解：(1)當(dāng)DELx軸時(shí)，D(c,—),所以3)=一^=3①，

aa(c-a)

1A23

S^ADF=-(c-a)--=3②，(2分)

2a2

又/=〃+"③，聯(lián)立①②③，解得〃=1,〃=3，02=4，

2

所以雙曲線C的方程/一匕=1.(4分)

3

(2)證明：顯然直線OE不與y軸垂直，設(shè)OE的方程為x=0'+〃，貝|J“<立，

x2_Z=i

n>\,聯(lián)立方程，3'消去x得(3產(chǎn)—1萬(wàn)2+6〃)+3〃2-3=0,

x=ty+n,

設(shè)￡>(%,%),E(x2,y2),因?yàn)?產(chǎn)一1<0,所以A=36〃2產(chǎn)一12(3*-1)(〃2-1)>0,

乂+必=一一理一，即=?因?yàn)锳(1,O)，所以D4方程為y=」7(x-l),

-3產(chǎn)-1123/一1王-1

令x=《，得力=一/不，同理幾=一°,%]、，(6分)

22(王一1)'2(x2-1)

所以yy=X%______________________________

C

2(xt-l)2(X2-1)4Pxy2+f(〃—I)(x+%)+(〃-1)2]

3〃2一3

3/一13n23n+\八、

=---------------------2￡——4-----------------------=----------------=------------.(9分)

.r23〃—-3八6mi、2i4(〃一1)?4n—\

3/一13/—1

33993n+\

因?yàn)镻F1QF，所以PF,0尸=(%).(%)=[+%%=--=0,

22444n-\

解得〃=2,(11分)即直線DE方程為x=8+2,所以直線DE經(jīng)過(guò)尸(2,0)點(diǎn)，

所以。，E,尸三點(diǎn)共線.(12分)

22.解：(I)設(shè)g(x)=x+lnx,因?yàn)間(x)在(0,物)上遞增，g(l)=1-1<0,g(l)=l>0,

ee

所以存在唯一x°￡(o,l),使得g(Xo)=O.(2分)

當(dāng)x￡(x(),+00)時(shí)，由/(%)=x+\nx-axex,/r(x)=(x+1)(——aex),