結(jié)構(gòu)化學(xué)第一章理解練習(xí)知識題目解析

**現(xiàn)代結(jié)構(gòu)化學(xué) 2010.9第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識練習(xí)題1.（北師大95）微觀粒子體系的定態(tài)波函數(shù)所描述的狀態(tài)是（B）感謝閱讀波函數(shù)不隨時間變化的狀態(tài)B．幾率密度不隨時間變化的狀態(tài)精品文檔放心下載自旋角動量不隨時間變化的狀態(tài)粒子勢能為零的狀態(tài)2.（北大93）是描述微觀體系（運動狀態(tài)）的波函數(shù)。精品文檔放心下載3.（北師大20000）若i，其中為實常數(shù)，且已歸一化，e111求的歸一化常數(shù)。解：設(shè)A(i)是歸一化的，ed11)(e)dA(2ee)1A(ei2ii*2i111111A2eiei22cos4.（東北師大99）已知一束自由電子的能量值為E,寫出其德布羅意波長表達式，并說明可用何種實驗來驗證（10分）謝謝閱讀hhhE=1/2mv2(mv)2=2mE電子衍射實驗Pmv2mE5.（中山97）（北大98）反映實物粒子波粒二象性的關(guān)系式為精品文檔放心下載（Ehv,Ph）**6．（中山97）一維勢箱長度為l，則基態(tài)時粒子在(l)處出現(xiàn)的幾率密度感謝閱讀2最大。（中山2001）一維勢箱中的粒子，已知2sinnx，則在ll(l,3l,.......,(2n1)l)處出現(xiàn)的幾率密度最大。2n2n2n解法1：ψ的極大和極小在ψ2中都為極大值，所以求ψ的極值（包括極感謝閱讀大和極?。┪恢镁褪菐茁拭芏葮O大的位置。2sinnxll**'2ncosnx0lllnx(2m1)m0,1,2,3...l2x(2m1)lm0,1,2,3...2n0xl(2m1)2n解法2：2nx2sin2nxlsinl幾率密度函數(shù)P2ll求極值：(sin2α=2Sinα?cosα)P'22sinnxcosnxnllll2nsin2nx0l2lsin2nx02nx=mm0,1,2,3,...llxml2n2x=mQ0xlm2nln0,2n為邊界，不是極值點1為極大值，m2為極小值...極大值位置為xmlm1,3,5...(2n1)2n7.（北大93）邊長為l的立方勢箱中粒子的零點能是(E3h2)8ml2**8（.北大94）兩個原子軌道和互相正交的數(shù)學(xué)表達式為()12d012一維諧振子的勢能表達式為V12kx2，則該體系的定態(tài)薛定諤方程中的哈密頓算符為（D）精品文檔放心下載A.1kx2B.h221kx2C.h221kx222m22m2D.h2d21kx2E.h2d21kx2222mdx22mdx210.(北師大04年)設(shè)算符??和?對任意f的作用為A,A,AA1234???df?Aff,Af2f,Af,Afff,123dx4指出哪些算符為線性算符(??A,A)2311.是某原子的可能狀態(tài),下列哪些組合也是該原子的可能狀態(tài)?謝謝閱讀1, 2a.b.c.d.12121212(a, d)12.寫出一個電子在長度為a的一維勢箱中運動的Hamilton算符.精品文檔放心下載?h2d2H2mdx213.（北師大02年）(1)給出用原子單位表示的下列算符表達式????222(a)電子的動量平方算符為()P2P2P2P2z2xyzx2y2(b)原子核看作不動，He原子的Hamilton算符?112212H2r2122rra1a212**Mzxpyypx?ih(xy(c)角動量在z方向分量的算符Mzyx)?h1或Mihz(2).H原子處于態(tài)26，和分別為H原子的1s和2s原1s2s1s2s子軌道，對應(yīng)的能量分別為EE，給出H原子的平均能量。1s,2s?解法一EHdd?(26?)dHd)H(26Ed1s2s1s2s(26)(26)d1s2s1s2s?d26???H1s1s1s2s2s1s2s2s42d26d26d62d1s1s2s2s1s2s4E006E1s102s2E3E51s52s解法二26組合系數(shù)c2表示物理量對總物理量的貢1s2sii獻。將歸一化，d1，則歸一化后23101s52s因此，E對E的貢獻為4，E對E的貢獻為6。E2E3E1s102s1051s52s14.（北師大05年）(1).是體系的可能狀態(tài)，下列哪種組合也是體系的可能狀態(tài)（d）感謝閱讀1, 2, 3a.3b.c.2d.以上三種均是1223123(2).在邊長為l的三維勢箱運動的微觀粒子，當(dāng)能量為E6h2時，簡并8ml2度為（c）a.1b.2c.3d.4**解E(n2n2n2)h2n2n2n26xyz8ml2xyz1 1 2(3).某波函數(shù)為c(23)，和是正交歸一化的，那么常數(shù)c的值1212為（1）13*d1c2(23)(23)*d1212c2(4*d6*d6*d9*d)精品文檔放心下載1 1 1 2 1 2 2 213c2115.（南開96）質(zhì)量為m的粒子在長度為l的一維勢箱中運動，體系的H的本征函數(shù)謝謝閱讀（2sinnx），本征值為（En2h2）ll8ml216.（南開99）質(zhì)量為m的粒子在長度為l的一維勢箱中運動，基態(tài)時粒子的能量為E1，當(dāng)粒子處在(x)2sinlxsin4lx的狀態(tài)時，測量粒子的能量為E1的幾率為多少？（80％）。謝謝閱讀解：解法1：因2sinx和2sin4x均是一維勢箱中粒子的可能狀態(tài)llll(x)l(22sinx2sin4x)也是一維勢箱中粒子的一種可能狀態(tài)，但2llll它不是Hamiltian算符的本征函數(shù)（本征態(tài)），也不是歸一化的。感謝閱讀歸一化c(2sinxsin4x)ll**c2(2sinlxsin4lx)2dx謝謝閱讀c2(4sin2lx4sinlxsin4lxsin24lx)dx精品文檔放心下載211不定積分公式：sinxdx2x4sin2x(x)12(2sinxsin4x)4ll5lll221(22sinx2sin4x)1(2)5llll5141對應(yīng)的能量為h2,出現(xiàn)的幾率為（21422對應(yīng)的能量為16h2,出現(xiàn)的幾率為（112解法2：15(2)H(2)*dx2121感謝閱讀15(4EE)14sinx(E)對E的貢獻為480%，l15sin4x(E)對E的貢獻為120%l4517.（南開94）一維勢箱中運動的粒子處于n＝4的能級時，箱中何處粒子出現(xiàn)的幾率感謝閱讀密度為零（0xl）(4l,2l,34l).直鏈己三烯有6個C原子參加共軛，平均鍵長為d（?），可視為一維勢箱，設(shè)電子質(zhì)量為m(g),普朗克常數(shù)為精品文檔放心下載h(J·s),問從己三烯基態(tài)的最高占有能級激發(fā)一個電子到最低空能級吸收精品文檔放心下載**光的波長是多少?（只寫出表達式）（8mc(5d)2）7h解：2sin4x0xlsin04llsin4己三烯 CCCCCC l5d精品文檔放心下載22222111 2 3 1 2 3 4EEEEE(169)h2hc8m(5d)234438mc5d27h（南開96）若把苯分子視為邊長為3.5o的二維勢箱，將6個電子分配到最低可進入的能級軌道謝謝閱讀（1）計算三個最低的能級值及簡并度。（2）計算由基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)吸收光譜波長（h6.6261034J.S）解：二維勢箱ab3.5o謝謝閱讀 EExEyn2h2n2h2nx,ny1,2,3xy最低三個能級E2h218ma2EE(1222)h25h2238ma28ma2E(2222)h28h28ma248ma2

簡并度g＝1簡并度g＝2簡并度g＝1由基態(tài)222躍遷到第一激發(fā)態(tài)2211，吸收的光譜波長感謝閱讀1 2 3 1 2 3 4**EEE8h25h23h2hc438ma28ma28ma28mca289.11031(3.51010)23108134.6nm感謝閱讀3h36.626103419.（南開90）一個質(zhì)量為m的電子，在長度為l的一維勢箱中運動，感謝閱讀其基態(tài)能量為（Eh2），其基態(tài)波函數(shù)為（(x)2sinx），基18ml21ll態(tài)時電子在區(qū)間（0xl）出現(xiàn)的幾率為（1）。22P2l/2sin2xdx2ll/2sin2xd(x)lllll002/2sin2ydy0sin2ydy12y14sin2yP12謝謝閱讀20.（南開97）假設(shè)丁二烯的結(jié)構(gòu)有兩種情況（a）4個p電子形成兩個定域小π鍵，骨架表示為CCCC（b）4個p電子形成4離域π鍵，骨架表示為C&&C&&C&&C謝謝閱讀4按一維勢箱處理（設(shè)相鄰C原子間的距離為l）計算出兩種情況下，π電子總能量并計算離域化。解：（a）En2h2h2EE18ml218ml212E2E2E4h2n128ml2離域能DE0n（b）En2h2h2E22h218ml28m(3l)228m(3l)2**E2E2E10h2D128m(3l)2離域能DEEDEL10h24h226(h2)021.（東北師大98）..+HCNCHCHCHCHCHCHCHNCH33CH3CH3離子中π電子運動可用一維勢箱來模擬，若這一勢箱長度為13o，求該體系由基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)時吸收的波長。謝謝閱讀n2h2n8ml2共有10個π電子，占據(jù)5個軌道，ψ5→ψ6的躍遷感謝閱讀EEE36h225h211h2hc658ml28ml28ml28mcl211h22.（東北師大 98）sinx是d和d2的本征函數(shù)嗎?，若是，其本征值精品文檔放心下載dx dx2為多少？不是 d 的本征函數(shù)，是d2的本征函數(shù)，本征值為-1謝謝閱讀dx dx