專題12從算式到方程（七大考點）

專題12從算式到方程；2.能根據現(xiàn)實情境理解方程的意義,能針對具體問題列出方程;理解方程解的意義,經歷估計方程解的過程；3.掌握等式的基本性質，能利用等式的性質解一元一次方程一、一元一次方程1.概念：只含一個未知數（元）且未知數的次數都是1的方程；標準式：（是未知數，是已知數，且）；方程的解：使方程等號左右兩邊相等的未知數的值二、等式的性質等式的性質1：等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等；如果，那么;等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等；如果，那么;如果，那么；三、含參一元一次方程1、次數含參：主要考察一元一次方程定義2、常數項含參：求解一個常數項含參的一元一次方程，依然采用常規(guī)的五步法解題3、解已知或可求：將解代入參數方程，求出參數考點01一元一次方程的辨析1．下列四個式子中，是方程的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據含有未知數的等式叫做方程，判斷選擇即可．【詳解】A.，不是等式，不是方程，不符合題意；B.是方程，符合題意；C.不是等式，不符合題意；D.不含有未知數，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了方程的定義，熟練掌握定義是解題的關鍵．2．下列各式中，不是方程的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據方程的定義（含有未知數的等式稱為方程）依次進行判斷即可．【詳解】解：根據方程的定義可知，A、C、D都是方程，B不是方程，故選B．【點睛】本題主要考查方程的定義，深刻理解方程的定義是解題關鍵．3．下列各式中，是方程的個數為（）；；；；；．A．2個 B．3個 C．5個 D．4個【答案】C【分析】根據方程的定義：含有未知數的等式，即可判斷．【詳解】解：①、②、④、⑤、⑥是方程，符合題意；③不是等式，故不是方程，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查的是方程的定義，解題的關鍵是依據方程的定義：含有未知數的等式叫做方程．方程有兩個特征：（1）方程是等式；（2）方程中必須含有字母（未知數）．4．下列方程中是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此題考查了一元一次方程的定義，根據一元一次“方程的定義：只含有一個未知數，未知數的最高次數為1的整式方程是一元一次方程”，逐個判斷即可進行解答．【詳解】A、是一元一次方程，符合題意；B、，最高次是二次，不是一元一次方程，不符合題意；C、，含有兩個未知數，不是一元一次方程，不符合題意；D、不是整式方程，不符合題意；故選：A．5．下列式子中①；②；③；④是一元一次方程的個數是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握“只含有一個未知數、未知數的最高次數為1且兩邊都為整式的等式，叫做一元一次方程”，是解此題的關鍵．【詳解】解：①，符合一元一次方程的定義，是一元一次方程，故①符合題意；②，符合一元一次方程的定義，是一元一次方程，故②符合題意；③，符合一元一次方程的定義，是一元一次方程，故③符合題意；④不符合一元一次方程的定義，不是一元一次方程，故④不符合題意；綜上所述，一元一次方程共有3個，故選：C．考點02由一元一次方程的定義求值6．已知方程是一元一次方程，則a的值為（

）A．5 B． C． D．0【答案】A【分析】根據一元一次方程的定義，得到和，解之即可得到答案．【詳解】解：根據題意得：，解得或，因為，所以，綜上可知：．故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，正確掌握一元一次方程的定義和絕對值的性質是解題的關鍵．7．若是關于的一元一次方程，則的值為（）A．5 B． C．或5 D．2【答案】A【分析】根據一元一次方程定義可得，且，再解即可．【詳解】解：由題意得：，且，解得：，，故選：A．【點睛】此題主要考查了一元一次方程定義，關鍵是掌握只含有一個未知數（元，且未知數的次數是1，這樣的方程叫一元一次方程．8．若方程是關于x的一元一次方程，則a的值為；【答案】1【分析】只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程，據此可得出關于a的方程，進而可求出a的值．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握其定義是解題的關鍵．9．若是關于的一元一次方程，則的值是．【答案】【分析】根據一元一次方程的定義，即可求解．【詳解】解：∵是關于的一元一次方程，∴，解得．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，根據一元一次方程的定義列出關于m的方程成為解答本題的關鍵．10．若關于x的方程是一元一次方程，則．【答案】【分析】根據一元一次方程的定義解答即可．【詳解】解：因為關于x的方程是一元一次方程，所以，所以；故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，只含有一個未知數、并且含未知數的項的次數是1次的整式方程叫做一元一次方程，熟知概念是關鍵．11．是關于x的一元一次方程，那么．【答案】【分析】根據一元一次方程的定義進行求解即可．【詳解】解：∵是關于x的一元一次方程，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，熟知一元一次方程的定義是解題的關鍵，一般地，只含有一個未知數，且未知數的最高次為1的整式方程叫做一元一次方程．考點03已知方程的解12．是下列（

）方程的解A． B．C． D．【答案】C【分析】根據方程解的定義逐項判斷即可求解．【詳解】解：A.當時，左邊，右邊，左邊右邊，故不是方程的解；B.當時，左邊，右邊，左邊右邊，故不是方程的解；C.當時，左邊，右邊，左邊右邊，故是方程的解；D.當時，左邊，右邊，左邊右邊，故不是方程的解．故選：C【點睛】本題考查了方程的解的定義，“使方程左右兩邊相等的未知數的值叫作方程的解”，熟知方程的解的定義是解題關鍵．13．下列哪個選項是方程的解（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了一元一次方程的解的定義，將各選項代入方程，進行計算，判斷方程的兩邊是否相等，即可求解．【詳解】解：A當時，方程的左邊右邊，故是方程的解，故該選項正確，符合題意；B.當時，方程的左邊右邊，故是方程的解，故該選項不正確，不符合題意；C.當時，方程的左邊右邊，故不是方程的解，故該選項不正確，不符合題意；D.當時，方程的左邊右邊，故不是方程的解，故該選項不正確，不符合題意；故選：A．14．觀察下表，寫出關于x的方程的解是．【答案】【分析】本題考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．觀察表格可得，當時，，即可求解．【詳解】解：觀察表格可得，當時，，∴的解是，故答案為：．15．已知是方程的解，則a的值為．【答案】3【詳解】把代入方程可得到關于的方程，解出即可．【分析】解：關于的方程的解是，，解得：．故答案為：3．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟練掌握能使方程左右兩邊同時成立的未知數的值是方程的解是解題的關鍵．16．若是關于的方程的解，則的值為．【答案】【分析】把代入方程，即可得到一個關于m的方程，求解即可．【詳解】解：把代入方程得：，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，把代入方程是解題關鍵．17．關于的一元一次方程的解為，則的值為．【答案】1【分析】根據解一元一次方程的定義求得的值，根據方程的解滿足方程，把解代入方程，可得關于的一元一次方程，解方程可得答案．【詳解】解：方程是關于的一元一次方程，，解得，關于的一元一次方程的解為，，解得，，故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，一元一次方程的解，代數式求值，求得，的值是解題的關鍵．考點04方程無解求值18．已知關于的方程無解，則的值為（

）A． B．0 C．3 D．4【答案】C【分析】方程整理后，由方程無解求出a的值即可．【詳解】解：方程a（2x1）=6x4，整理得：（2a6）x=a4，由方程無解，得到2a6=0，即a=3．故選：C．【點睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．19．已知關于x的方程（5a+14b）x+6＝0無解，則ab是（）A．正數 B．非負數 C．負數 D．非正數【答案】D【分析】先將原方程化為（5a+14b）x＝﹣6，再利用方程無解可得5a+14b＝0，用b表示出a，然后代入計算即可．【詳解】解：∵關于x的方程（5a+14b）x＝﹣6無解，∴5a+14b＝0，∴a＝﹣b∴ab＝﹣b2≤0．故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程無解的情況，理解一元一次方程無解的條件未知數的系數為0是解答本題的關鍵.20．已知關于x的一次方程（3a+4b）x+1＝0無解，則ab的值為（）A．正數 B．非正數 C．負數 D．非負數【答案】B【分析】關于x的方程（3a+4b）x+1=0無解，當且僅當3a+4b=0，得a=b，即ab=b2．【詳解】∵關于x的方程（3a+4b）x+1=0無解，∴當且僅當3a+4b=0，∴a=b，∴ab=b2，∵b2≥0，∴b2≤0，即ab的值為非正數，故選B．【點睛】本題考查了一元一次方程的解．注意形如ax=b的方程無解，a=0，b≠0．21．要使關于的方程無解，則常數的值應?。?/p>

）A．1 B． C． D．0【答案】A【分析】先將方程變形為的形式，再根據一元一次方程無解的情況：，，求得方程中的值．【詳解】解：將原方程變形為．由已知該方程無解，所以，解得．故的值應取1．故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程解的情況．一元一次方程的標準形式為，它的解有三種情況：①當，時，方程有唯一一個解；②當，時，方程無解；③當，時，方程有無數個解．22．如果方程無解，則．【答案】3【分析】根據方程解的定義即可得．【詳解】由題意得：，解得，故答案為：3．【點睛】本題考查了方程的解，掌握理解方程無解的定義是解題關鍵．23．如果關于的方程無解，那么實數．【答案】4【分析】根據方程無解可得，由此即可得．【詳解】解：∵關于的方程無解，∴，解得：．故答案為：4【點睛】本題考查了方程無解，掌握理解當未知數的系數等于0時，方程無解是解題的關鍵．24．如果關于x的方程（m2﹣1）x＝1無實數解，那么m滿足的條件是．【答案】±1【分析】令未知數的系數為0，即可得出結論．【解答】解：當m2﹣1＝0時，方程無實數解，∴m＝±1．故答案為：±1．【點評】本題主要考查了一元一次方程的解，正確找出方程無實數解的式子是解題的關鍵．考點05列方程25．根據“x與5的和的3倍比x的少2”列出的方程是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據條件x與5的和的3倍即為，x的少2即為，然后列出等量關系即可【詳解】解：由題意可得：，故選：C【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，列方程解應用題的關鍵是找出題目中的相等關系．26．《兒童算術》中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8錢，多3錢；每人出7錢，少4錢，問人數是多少？若設人數為x，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．8x+4=7x3【答案】B【分析】設人數為x，然后根據等量關系“每人出8錢，多3錢；每人出7錢，少4錢”即可列出方程．【詳解】解：設人數為x，根據題意可得：．故選B．【點睛】本題主要考查了列一元一次方程，審清題意、找準等量關系是解答本題的關鍵．27．“比a的3倍大5數等于a的4倍”可用等式表示為．【答案】【分析】本題考查了列方程：理清題意，找準等量關系，列出方程是解題的關鍵．【詳解】解：由題意得：，故答案為：．28．x的3倍與4的和等于x的5倍與2的差，方程可列為．【答案】【分析】根據題意列出方程即可得到答案．【詳解】解：根據題意得：，故答案為：．【點睛】本題考查解一元一次方程，解題的關鍵是理解題意，學會構建方程解決問題．29．據市公園管理中心統(tǒng)計數據顯示，月日至日，市屬個景點接待市民游客萬人，比去年同期增長了，求去年同期這個景點接待市民游客人數．設去年同期這個景點接待市民游客萬人，則可列方程為．【答案】【分析】根據增長率的計算方法，結合有理數的混合運算即可求解．【詳解】解：設去年同期這個景點接待市民游客萬人，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查用方程表示增長率的計算，掌握增長率的計算，方程的運用，用字母表示數（或數量關系）的原則是解題的關鍵．30．用方程表示下列語句所表示的相等關系：(1)七年級學生人數為n，其中男生占，女生有人；(2)一種商品每件的進價為a元，售價為進價的倍，現(xiàn)每件又降價元，現(xiàn)售價為每件元．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據題意，男生人數為，也可以表示為，因此列出方程即可；（2）根據題意，售價為，現(xiàn)售價為，因為現(xiàn)售價為每件元，即可列出方程．【詳解】（1）解：根據題意，（2）解：根據題意，，【點睛】本題考查了列一元一次方程等知識內容，正確理解并列出等價的方程是解題的關鍵．31．在一次植樹活動中，甲班植樹的棵數比乙班多，乙班植樹的棵數比甲班的一半多10棵．設乙班植樹棵．(1)列兩個不同的含的式子來表示甲班植樹的棵數；(2)根據題意列出含未知數的方程；(3)檢驗乙班、甲班植樹的棵數是不是分別為25棵和35棵．【答案】(1)甲班植樹的棵數為棵、棵(2)(3)見解析【分析】（1）根據多、一半的含義列出式子即可；（2）直接列出等式即可；（3）利用代入法進行檢驗即可．【詳解】（1）根據甲班植樹的棵數比乙班多，得甲班植樹的棵數為棵；根據乙班植樹的棵數比甲班的一半多10棵，得甲班植樹的棵數為棵．（2）．（3）把分別代入（2）中方程的左邊和右邊，得左邊，右邊．因為左邊右邊，所以是方程的解，即乙班植樹的棵數是25棵．由上面的檢驗過程可得甲班植樹的棵數是30棵，而不是35棵【點睛】本題考查了列方程解實際問題的能力，考查了學生應用數學解決實際問題的能力．考點06整體代入求值32．關于x的方程的解為，則關于y的方程的解為．【答案】【分析】把代入方程得到關于a與b的關系式，再將關系式代入即可求解．【詳解】把代入方程，得：，即，代入所求方程，得：，整理得：，解得：．故答案為：．【點睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．熟練掌握方程的解的定義是解題的關鍵．33．若是方程的解，則代數式的值為．【答案】【分析】先利用一元二次方程的解的定義得到，再把變形為，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：是方程的解，，即，．故答案為：．【點睛】本題考查了求代數式的值，一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解，整體思想的運用是解題的關鍵．34．已知是關于的方程的解，則當時，代數式的值為．【答案】1【分析】將代入可得代數式的值，將代入，整理后結合的值即可得出結果．【詳解】是關于的方程的解，，將代入，即原式，原式，故答案為：1.【點睛】本題考查了方程的解的含義，以及整體法求代數式的值，能夠理解方程的解，從而推出代數式的值是解決本題的關鍵．35．若是方程的解，則代數式的值為．【答案】5【分析】把x=2代入axb=1得到關于a和b的等式，利用等式的性質，得到整式4a+2b3的值，即可得到答案．【詳解】解：把x=2代入axb=1得：2ab=1，等式兩邊同時乘以2得：4a+2b=2，等式兩邊同時減去3得：4a+2b3=23=5，故答案為：5．【點睛】本題考查了一元一次方程的解和代數式求值，正確掌握代入法和等式的性質是解題的關鍵．36．已知關于的方程的解為，則代數式的值是．【答案】25【分析】將x=4代入原方程求出a的值，再解方程即可求出答案．【詳解】解：將x=4代入，∴，∴a=3，∴，故答案為：25．【點睛】本題考查一元一次方程，解題的關鍵是正確理解一元一次方程的解的定義．37．若是關于的方程的解，則代數式的值是．【答案】3【分析】根據題意將代入方程即可得到關于a，b的代數式，變形即可得出答案.【詳解】解：將代入方程得到，變形得到，所以=故填3.【點睛】本題考查利用方程的對代數式求值，將方程的解代入并對代數式變形整體代換即可.考點07等式的性質38．運用等式的性質，下列變形正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】本題考查等式的基本性質：“等式的兩邊同加或同減同一個數或整式，等式的值不變，等式兩邊同乘同一個數或整式，等式的值不變，等式的兩邊同除同一個不為0的數或整式，等式的值不變”，依次進行判斷即可．【詳解】解：A、若，則，故選項A錯誤，不符合題意；B、若，當時，，故選項B錯誤，不符合題意；C、若，則，故選項C錯誤，不符合題意；D、若，則，故選項D正確，符合題意；故選D．39．下列各式進行的變形中，不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】B【分析】根據等式性質判斷即可：等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或式子），等式仍然成立；等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數，等式仍然成立．【詳解】解：A．∵，∴，故本選項不符合題意；B．∵，∴，故本選項符合題意；C．∵，∴，故本選項不符合題意；D．∵，∴（等式兩邊都除以6），故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查等式的性質，掌握等式的基本性質是關鍵．40．已知等式，則下列等式中不一定成立的是(

)A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了等式的基本性質．等式性質：“1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數或字母，等式仍成立．”掌握等式的性質是解題的關鍵．【詳解】解：A、在等式的兩邊同時減去，等式仍成立，即．故本選項不符合題意；B、在等式的兩邊同時加上，等式仍成立，即．故本選項不符合題意；C、該等式成立的條件是，所以該等式不一定成立．故本選項符合題意；D、在等式的兩邊同時乘以，等式仍成立，即．故本選項不符合題意；故選：C．41．若，則式子：．【答案】【分析】將等式兩邊同時乘2023得，再整體代入計算即可．【詳解】解：，等式兩邊同時乘2023得：，原式，故答案為：．【點睛】本題考查了代數式求值，根據題意化為是解題的關鍵，注意整體代入思想的運用．42．若，則下列各式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據“等式兩邊同時加上（或減去）同一個數（或整式），等式仍然成立；等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的數（或整式），等式仍然成立”，逐項判斷，即可．【詳解】解：A、若，則不一定成立，故本選項不符合題意；B、若，則不一定成立，故本選項不符合題意；C、若，則不一定成立，故本選項不符合題意；D、若，則一定成立，故本選項符合題意；故選：D43．下列等式的變形中，不一定正確的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么【答案】A【分析】根據等式的性質逐一判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、如果，當時，不一定等于，故變形不一定正確，符合題意，選項正確；B、如果，那么，故變形正確，不符合題意，選項錯誤；C、如果，那么，故變形正確，不符合題意，選項錯誤；D、如果，那么，故變形正確，不符合題意，選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了等式的性質，解題關鍵是掌握等式兩邊同時加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等；等式兩邊同時乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等．44．下列等式變形不正確的是（

）A．由得到 B．由得到C．由得到 D．由得到【答案】D【分析】根據等式的性質，逐項判定即可得答案．【詳解】解：A、等式兩邊都加3，結果不變，原計算正確，故此選項不符合題意；B、等式兩邊都減去2，得，原計算正確，，故此選項不符合題意；C、等式兩邊都乘以，結果不變，原計算正確，故此選項不符合題意；D、時，兩邊都除以無意義，原計算錯誤，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了等式的性質，熟記等式的性質是解題關鍵．基礎過關練1．下列各式是方程的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據方程的定義：含有未知數的等式是方程，逐一判斷即可．【詳解】解：不是等式，故A選項不符合題意；不含有未知數，故B選項不符合題意；不是等式，故C選項不符合題意；是方程，故D選項符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了方程的定義，熟知該定義是解題的關鍵．2．下列方程中，是一元一次方程的為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據一元一次方程的定義：只含有一個未知數，且未知數的次數是1，這樣的方程叫一元一次方程，據此即可判斷．【詳解】解：A、不是一元一次方程，錯誤；B、是一元一次方程，正確；C、不是一元一次方程，錯誤；D、不是一元一次方程，錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義．一元一次方程指只含有一個未知數、未知數的最高次數為1且兩邊都為整式的等式．3．“的4倍與3的差比的2倍多5”可列等式表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據文字描述，直接列出等式即可．【詳解】解：由題意，得故選：B．【點睛】本題考查了列代數式．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系．4．一元一次方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據一元一次方程解的定義“使一元一次方程等號兩邊相等的未知數的值是一元一次方程的解”，逐個進行判斷即可．【詳解】解：A、當時，左邊，右邊，左邊右邊，故不是該方程的解，不符合題意；B、當時，左邊，右邊，左邊=右邊，故是該方程的解，符合題意；C、當時，左邊，右邊，左邊右邊，故不是該方程的解，不符合題意；D、當時，左邊，右邊，左邊右邊，故不是該方程的解，不符合題意；故選：B．5．若是關于x的一元一次方程，則m＝．【答案】/【分析】根據一元一次方程的定義，未知數的次數為1，即可求解．【詳解】解：∵是關于的一元一次方程，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關鍵．6．一列方程如下排列：的解是，的解是，的解是，…根據觀察得到的規(guī)律，寫出其中解是的方程：．【答案】【分析】由所給示例可得規(guī)律為：的解是，據此作答即可．【詳解】由題意得，的解是，∴解是的方程為，故答案為：．【點睛】本題考查了規(guī)律類題目，能夠根據已知條件得出規(guī)律是解題的關鍵．7．若關于的方程的解為，則a的值為．【答案】【分析】將代入原方程，解方程，即可求解．【詳解】解：∵關于的方程的解為：，∴解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解的定義是解題的關鍵．8．在等式的兩邊同時減去一個多項式可以得到等式，則這個多項式是．【答案】/【分析】根據等式的性質和整式的加減進行填空即可．【詳解】解：∵等式的兩邊同時減去一個多項式可以得到等式，，時，∴該多項式為．故答案為．【點睛】本題考查了整式的加減，掌握整式加減的法則是解題的關鍵．9．已知是關于的方程的解，求代數式的值．【答案】【分析】根據方程的解代入求出，將所求多項式整理，將代入求出數值，正確理解方程的解的定義及整式的加減法是解題的關鍵【詳解】解：∵是方程的解，∴，得∵∴當時，10．利用等式性質解下列方程：(1)(2)(3)【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）首先在方程兩邊同加上1，再方程兩邊同除以，即可求得答案；（2）首先在方程兩邊同加上5，再方程兩邊同乘以，即可求得答案；（3）首先方程兩邊同減去2，再方程兩邊乘，即可求得答案．【詳解】（1）解：，，即，，解得；（2）解：，，即，，解得；（3）解：，，，，解得．【點睛】本題考查了等式的基本性質．注意等式性質：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數或字母，等式仍成立．11．完成下列解方程的過程．解：根據________________，兩邊________________，得________________．于是________________．根據________________，兩邊________________，得________________．【答案】等式的性質1，同時減去3，，1，等式的性質2，乘以（或除以），【分析】根據等式的性質解方程【詳解】解：根據等式性質1，兩邊同時減去3，得．于是．根據等式的性質2，兩邊乘以（或除以），得．【點睛】本題考查等式的性質，熟知等式的基本性質是解答此題的關鍵．12．規(guī)定，，，，……如果，那么是幾？【答案】【分析】將化為：再根據等式的性質進行解答即可．【詳解】解：由，可得：，進而得出，根據等式的性質2得：，將，代入可得：所以答：是．【點睛】本題考查數字規(guī)律探究，等式的性質，是一道稍復雜的等量代換，合理運用等式的性質是解題的關鍵．能力提升練1．在某電視臺的少兒益智類節(jié)目中，有一期的題目如圖所示，兩個天平都平衡，則三個球體的重量等于（

）個正方體的質量．A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【分析】設一個球的重量為x，一個圓柱的重量為y，正方體的重量為z,然后列代數表示出x、y、z的關系即可解答．【詳解】解：設一個球的重量為x，一個圓柱的重量為y，正方體的重量為z，由題意可得：，即∴，又∵∴三個球體的重量等于5個正方體的質量．故選A．【點睛】本題主要考查了等式的性質和應用，要熟練掌握，明確等式兩邊加同一個數（或式子）結果仍得等式；等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式是解答本題的關鍵．2．若關于的一元一次方程的解為，則關于的一元一次方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設，將替換代入方程，即可得出，進而求出結果即可．【詳解】解：設，則，變形為，，解得：，故選：．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，熟知方程得解是能使方程左右兩邊相等的未知數的值，設，將替換代入方程是解答本題的關鍵．3．整式的值隨x取值的變化而變化，下表是當x取不同值時對應的整式的值：x19630則關于x的方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據等式的