第五章傳熱學課件

1等壁溫，對照式

=Ah(tw－tf)

可得

如何確定表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的大小是對流換熱計算的核心問題，也是本章討論的主要內(nèi)容。2第二節(jié)對流換熱問題的數(shù)學描述對流換熱的主要研究方法分析法數(shù)值法試驗法比擬法

理論分析、數(shù)值模擬和實驗研究相結(jié)合是目前被廣泛采用的解決復雜對流換熱問題的主要研究方式。一、對流換熱微分方程組假設：

(1)

流體為連續(xù)性介質(zhì)。當流體的分子平均自由行程與換熱壁面的特征長度l相比非常小，一般努森數(shù)時，流體可近似為連續(xù)性介質(zhì)。3(2)流體的物性參數(shù)為常數(shù)，不隨溫度變化；(3)流體為不可壓縮性流體。通常流速低于四分之一聲速的流體可以近似為不可壓縮性流體；(4)流體為牛頓流體，即切向應力與應變之間的關系為線性，遵循牛頓公式：(5)流體無內(nèi)熱源，忽略粘性耗散產(chǎn)生的耗散熱；(6)二維對流換熱。

緊靠壁面處流體靜止，熱量傳遞只能靠導熱，

為流體的導熱系數(shù)

1.對流換熱過程方程式4按照牛頓冷卻公式

如果熱流密度、表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)、溫度梯度及溫差都取整個壁面的平均值，則有

上面兩式建立了對流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與溫度場之間的關系。而流體的溫度場又和速度場密切相關，所以對流換熱的數(shù)學模型應該包括描寫速度場和溫度場的微分方程。qx52.連續(xù)性微分方程（質(zhì)量守恒）dxxdyy0微元體3.動量微分方程（動量守恒）納維(N.Navier)-斯托克斯(G.G.Stokes)方程。

y方向:x方向:慣性力粘性力體積力壓力差64.

能量微分方程（能量守恒）dxxdyy0

單位時間由導熱進入微元體的凈熱量和由對流進入微元體的凈熱量之和等于微元體熱力學能的增加，

單位時間由導熱進入微元體的凈熱量

單位時間由對流進入微元體的凈熱量7dxxdyy0

單位時間從x方向凈進入微元體的質(zhì)量所攜帶的能量為

單位時間從y方向凈進入微元體的質(zhì)量所攜帶的能量為8

單位時間內(nèi)微元體熱力學能的增加為

于是根據(jù)微元體的能量守恒

可得

9

上式為常物性、無內(nèi)熱源、不可壓縮牛頓流體對流換熱的能量微分方程式。若u=v=0導熱微分方程式導熱微分方程式實質(zhì)上就是內(nèi)部無宏觀運動物體的能量微分方程式。10

常物性、無內(nèi)熱源、不可壓縮牛頓流體二維對流換熱微分方程組：5個微分方程含有5個未知量(h、u、v、p、t)，方程組封閉。原則上，方程組對于滿足上述假定條件的對流換熱（強迫、自然、層流、紊流換熱）都適用。112對流換熱的單值性條件

（1）幾何條件

說明對流換熱表面的幾何形狀、尺寸，壁面與流體之間的相對位置，壁面的粗糙度等。（2）物理條件

說明流體的物理性質(zhì)、物性參數(shù)的數(shù)值及其變化規(guī)律、有無內(nèi)熱源以及內(nèi)熱源的分布規(guī)律等。（3）時間條件

說明對流換熱過程是穩(wěn)態(tài)還是非穩(wěn)態(tài)。對于非穩(wěn)態(tài),應給出初始條件（過程開始時的速度、溫度場）。（4）邊界條件

第一類邊界條件給出邊界上的溫度分布規(guī)律：如果tw=常數(shù)，則稱為等壁溫邊界條件。12第二類邊界條件給出邊界上的熱流密度分布規(guī)律：如果qw=常數(shù)，則稱為等熱流邊界條件。

對流換熱微分方程組和單值性條件構(gòu)成了對一個具體對流換熱過程的完整的數(shù)學描述。但由于這些微分方程非常復雜，尤其是動量微分方程的高度非線性，使方程組的分析求解非常困難。

1904年，德國科學家普朗特(L.Prandtl)在大量實驗觀察的基礎上提出了著名的邊界層概念，使微分方程組得以簡化，使其分析求解成為可能。

緊貼壁面的流體靜止，熱量傳遞依靠導熱，根據(jù)傅里葉定律給出了邊界面法線方向流體的溫度變化率13第三節(jié)邊界層微分方程組

速度發(fā)生明顯變化的流體薄層。流動邊界層厚度

:一、邊界層的概念空氣沿平板流動邊界層厚度

:1.流動邊界層14流場劃分:

主流區(qū)：y<

邊界層區(qū):理想流體速度梯度存在、粘性力作用區(qū)。

邊界層的流態(tài)：層流邊界層、過渡區(qū)、紊流邊界層

紊流核心紊流核心緩沖層層流底層

152.熱邊界層

邊界層從層流開始向紊流過渡的距離。其大小取決于流體的物性、固體壁面的粗糙度等幾何因素以及來流的穩(wěn)定度，由實驗確定的臨界雷諾數(shù)Rc給定。臨界距離xc：

對于流體外掠平板的流動,一般情況下，取溫度變化較大的流體層

熱邊界層厚度

t:邊界層的傳熱特性：

在層流邊界層內(nèi)垂直于壁面方向上的熱量傳遞主要依靠導熱。紊流邊界層的主要熱阻為層流底層的導熱熱阻。

16局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的變化趨勢：

流動邊界層厚度

與熱邊界層厚度

t的比較：

兩種邊界層厚度的相對大小取決于流體運動粘度

（m2/s）與熱擴散率

a

（m2/s）的相對大小。令

普朗特數(shù)對于層流邊界層:Pr

1，

；Pr

1，

一般液體:Pr=0.6~4000；氣體：Pr=0.6~0.8。

對于紊流邊界層:

173.邊界層的特征：1)2)

流場劃分為邊界層區(qū)和主流區(qū)。流動邊界層內(nèi)存在較大的速度梯度，是發(fā)生動量擴散（即粘性力作用）的主要區(qū)域。主流區(qū)的流體可近似為理想流體；熱邊界層內(nèi)存在較大的溫度梯度，是發(fā)生熱量擴散的主要區(qū)域，熱邊界層之外溫度梯度可以忽略；3)

根據(jù)流動狀態(tài)，邊界層分為層流邊界層和紊流邊界層。紊流邊界層分為層流底層、緩沖層與紊流核心三層結(jié)構(gòu)。層流底層內(nèi)的速度梯度和溫度梯度遠大于紊流核心；

4)在層流邊界層與層流底層內(nèi)，垂直于壁面方向上的熱量傳遞主要靠導熱。紊流邊界層的主要熱阻在層流底層。18二、數(shù)量級分析與邊界層微分方程

對于體積力可以忽略的二維穩(wěn)態(tài)強迫對流換熱

根據(jù)邊界層的特點，采用數(shù)量級分析方法，忽略高階小量，可以將對流換熱微分方程組簡化。19比較x和y方向的動量微分方程中各項的數(shù)量級

為了進行數(shù)量級分析，先根據(jù)邊界層的特點，確定一些量的量級20對流換熱微分方程組簡化為

簡化方程組只有4個方程，但仍含有h、u、v、p、t等5個未知量，方程組不封閉。如何求解？21

由于忽略了y方向的壓力變化，使邊界層內(nèi)壓力沿x方向變化與主流區(qū)相同，可由主流區(qū)理想流體的伯努利方程確定：二維穩(wěn)態(tài)對流換熱邊界層微分方程組22

特征數(shù)是由一些物理量組成的無量綱數(shù)，例如畢渥數(shù)Bi和付里葉數(shù)Fo。對流換熱的解也可以表示成特征數(shù)函數(shù)的形式，稱為特征數(shù)關聯(lián)式。

通過對流換熱微分方程的無量綱化可以導出與對流換熱有關的特征數(shù)。三、解的函數(shù)形式——特征數(shù)關聯(lián)式引進下列無量綱變量：23

Nu稱為平均努塞爾數(shù)，等于壁面法線方向上的平均無量綱溫度梯度，大小反映平均對流換熱的強弱。

對流換熱過程方程式令24

對于常物性、無內(nèi)熱源、不可壓縮牛頓流體平行外掠平板穩(wěn)態(tài)對流換熱，du//dx=0，方程組簡化為無量綱化式中稱為雷諾數(shù)。由無量綱方程組可以看出：再由Nu待定特征數(shù)

Re,Pr已定特征數(shù)

25

可見，流體平行外掠平板強迫對流換熱的解可以表示成式特征數(shù)關聯(lián)式的形式，即特征數(shù)關聯(lián)式中變量個數(shù)大為減少，更突出地反映相關物理量之間的依賴關系及其對對流換熱的綜合影響。

對比26一、相似原理的主要內(nèi)容

相似原理指導下的實驗研究仍然是解決復雜對流換熱問題的可靠方法。

相似原理回答三個問題：

（1）如何安排實驗？

（2）如何整理實驗數(shù)據(jù)？

（3）如何推廣應用實驗研究結(jié)果？

1.物理現(xiàn)象相似的定義

2.物理現(xiàn)象相似的性質(zhì)

3.相似特征數(shù)之間的關系

4.物理現(xiàn)象相似的條件第六節(jié)相似理論基礎27

1.物理現(xiàn)象相似的定義

如果同類物理現(xiàn)象之間所有同名物理量場都相似，即同名的物理量在所有對應時間、對應地點的數(shù)值成比例，則稱物理現(xiàn)象相似。

同類物理現(xiàn)象：具有相同性質(zhì)、服從于同一自然規(guī)律、用形式和內(nèi)容相同的方程式來描寫的物理現(xiàn)象。

如果物理現(xiàn)象由等n個物理量來描述，則彼此相似的物理現(xiàn)象就有n個對應相似的物理量場，即在所有對應的時間和對應的地點，其中分別為各物理量的相似倍數(shù)。如果所有的相似倍數(shù)都等于1，則兩個物理現(xiàn)象完全相同。28

對應時間：指時間坐標對應成比例的時間，也稱相似時間。

式中為時間坐標比例常數(shù)，或稱為時間相似倍數(shù)。

如果分別采用無量綱時間坐標，則對應時間的無量綱時間坐標分別相等。29

對應地點：指空間坐標對應成比例的地點，也稱為相似地點。式中為空間坐標比例常數(shù)，或稱為幾何相似倍數(shù)。兩個圓管內(nèi)穩(wěn)態(tài)等溫層流速度場相似：

如果分別采用無量綱空間坐標，則相似地點的無量綱時間坐標分別相等。相似地點：30

兩個管內(nèi)穩(wěn)態(tài)層流速度場相似，所有相似地點的速度成比例，

式中為速度相似倍數(shù)。如果采用無量綱速度，無量綱速度場相同結(jié)論：相似物理現(xiàn)象的所有同名無量綱物理量場相同。

31

2.物理現(xiàn)象相似的性質(zhì)

以A與B兩個常物性、無內(nèi)熱源、不可壓縮牛頓流體外掠等壁溫平板的對流換熱相似為例，現(xiàn)象A：現(xiàn)象B：根據(jù)物理量場相似的定義，

比較32

采用同樣的方法，可由動量微分方程式和能量微分方程式導出

這種由描述物理現(xiàn)象的方程式導出特征數(shù)的方法叫作相似分析。Nu、Re、Pr也稱為相似特征數(shù)。

結(jié)論：兩個常物性、不可壓縮牛頓流體外掠等壁溫平板的對流換熱現(xiàn)象相似，努塞爾數(shù)Nu、雷諾數(shù)Re、普朗特數(shù)Pr分別相等。

物理現(xiàn)象相似的性質(zhì)：彼此相似的物理現(xiàn)象，同名的相似特征數(shù)相等。

3.相似特征數(shù)之間的關系

因為與物理現(xiàn)象有關的所有物理量都由描寫物理現(xiàn)象的方程式聯(lián)系在一起，所以由這些物理量組成的特征數(shù)之間存在著必然的函數(shù)關系，這就是前面得出的對流換熱微分方程組解的函數(shù)形式—特征數(shù)關聯(lián)式。33

由于彼此相似物理現(xiàn)象的同名相似特征數(shù)相等，所以相似物理現(xiàn)象的解必定用同一個特征數(shù)關聯(lián)式來描寫，從一個物理現(xiàn)象所得到的特征數(shù)關聯(lián)式一定適用于與其相似的所有物理現(xiàn)象。

4.物理現(xiàn)象相似的條件

根據(jù)物理現(xiàn)象相似的定義和性質(zhì)，可以得出物理現(xiàn)象相似必須滿足3個條件：

1)同類現(xiàn)象；

2)單值性條件相似；

3)同名已定特征數(shù)相等。

對于單相流體的強迫對流換熱，只要已定特征數(shù)Re、Pr相等，待定特征數(shù)Nu也必然相等，因為Nu是Re、Pr的函數(shù)。

34二、相似原理指導下的實驗研究方法

相似原理回答了進行對流換熱實驗研究所必須解決的3個主要問題：如何安排試驗；怎樣整理實驗數(shù)據(jù)；實驗結(jié)果的適用性。

1.實驗安排

根據(jù)相似原理，實驗中的對流換熱過程必須與實際對流換熱過程相似，因此安排試驗必須滿足物理現(xiàn)象相似的3個條件，即同類的對流換熱，單值性條件相似，已定特征數(shù)相等。

2.實驗數(shù)據(jù)的測量與整理

根據(jù)相似原理，所有相似物理現(xiàn)象的解都用同一個特征數(shù)關聯(lián)式來描寫，所以實驗研究的主要目的就是確定特征數(shù)關聯(lián)式的具體函數(shù)形式。35

對于工程上常見的無相變單相流體強迫對流換熱，其特征數(shù)關聯(lián)式一般寫成冪函數(shù)的形式：式中，C、n及m為待定常數(shù)，由實驗確定。

對于氣體的強迫對流換熱，Pr基本上等于常數(shù)，(a)

特征長度l和定性溫度選擇；(b)流速u的測量；(c)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h的測量：需要解決以下幾個問題：36

對于一般流體的強迫對流換熱特征數(shù)關聯(lián)式

需要確定C、n、m三個常數(shù)。例如對于管內(nèi)強制對流換熱，可以先用不同Pr的流體在相同Re下進行試驗，確定m的數(shù)值：37

然后再用同一種流體在不同的Re下進行實驗確定C和n的數(shù)值。

n=0.8

38

（3）特征數(shù)關聯(lián)式的適用范圍

從一個物理現(xiàn)象所獲得的特征數(shù)關聯(lián)式適用于與其相似的所有物理現(xiàn)象。

由于單相流體強迫對流換熱特征數(shù)關聯(lián)式是在一定的Re、Pr變化范圍內(nèi)通過實驗獲得的，并且關系式中的常數(shù)大小還與特征長度、定性溫度的選擇有關，所以每一個對流換熱特征數(shù)關聯(lián)式只適用于一定的Re、Pr范圍及確定的特征長度與定性溫度。載人飛船座艙內(nèi)空氣對流換熱的

地面模擬

檢驗熱控制設計正確性的可靠方法——進行地面飛船整體熱平衡試驗，預測太空飛行時載人飛船座艙內(nèi)的熱狀態(tài)，主要是溫度分布。載人飛船座艙內(nèi)的傳熱方式：導熱、輻射換熱、艙內(nèi)空氣及熱控循環(huán)回路中工質(zhì)（載熱體）與壁面間的對流換熱。

地面試驗和太空飛行時載人飛船座艙內(nèi)傳熱過程的主要區(qū)別在空氣與壁面間的對流換熱。

地面試驗：重力場，強迫對流與自然對流疊加的混合對流換熱；

要想在地面飛船整體熱平衡試驗時準確預測太空飛行時座艙內(nèi)的熱狀態(tài)，關鍵是如何克服重力場的影響，保證在地面實驗時座艙內(nèi)空氣的對流換熱與太空飛行時相似或完全相同。

太空飛行：微重力