13.3.1第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)2課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

圖中有些你熟悉的圖形嗎?它們有什么共同特點(diǎn)?埃及金字塔盧浮宮博物館金門大橋?qū)胄抡n13.3等腰三角形

等腰三角形第十三章軸對(duì)稱第

1課時(shí)

等腰三角形的性質(zhì)1、理解并掌握等腰三角形的定義；2、探索等腰三角形的性質(zhì);3、能夠運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算。學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)的證明。1、剪一剪：把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中的紅線對(duì)折，并剪下藍(lán)色部分（一個(gè)直角三角形），再把得到的直角三角形展開，得到的三角形有什么特點(diǎn)？ABC自主學(xué)習(xí)定義及相關(guān)概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角0°＜頂角＜180°0°＜底角＜90°2、找一找：把剪出的等腰三角形

ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角.重合的線段重合的角

ACBDAB

與

AC

BD與

CDAD與

AD∠B

與∠C∠BAD

與∠CAD∠ADB

與∠ADC猜一猜：由這些重合的角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說(shuō)一說(shuō)你的猜想.活動(dòng)一：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：作底邊的中線

AD，則

BD=CD.AB=AC(已知)，BD=CD(已作)，AD=AD(公共邊)，∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).在

△BAD和

△CAD中，方法1：性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角).合作探究應(yīng)用格式：∵

AB=AC(已知)，∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).ABCD證明：

作頂角的平分線

AD，則∠BAD=∠CAD.AB=AC(已知)，∠BAD=∠CAD(已作)，AD=AD(公共邊)，

∴△ABD≌△ACD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).方法2：在△ABD和△ACD中，應(yīng)用格式：∵

AB=AC(已知)，∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).證明：作底邊

BC

上的高

AD.

∵

AD⊥BC，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°.

在Rt△ABD與Rt△ACD中，

AB＝AC(已知)，

AD＝AD(公共邊)，

∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL).∴∠B＝∠C.ABCD方法3：應(yīng)用格式：∵

AB=AC(已知)，∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).活動(dòng)二：剛才的證明中除了能得到∠B＝∠C

，

你還能發(fā)現(xiàn)什么?重合的線段重合的角

ABDCAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC＝90°性質(zhì)2

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合

(簡(jiǎn)寫成“三線合一”).ABCD((12練一練：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)2完成下列填空.在△ABC中，AB=AC.

(1)∵AD⊥BC，

∴∠____=∠____，_____=_____.(2)∵AD是中線，

∴

____⊥____，∠____=∠____.(3)∵AD是角平分線，

∴

____⊥____，____=____.122BDCDADBCBD1BCADCD畫出任意一個(gè)等腰三角形的底角平分線、這個(gè)底角所對(duì)的腰上的中線和高，看看它們是否重合？不重合！三線合一為什么不一樣?ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°

，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.x⌒2x⌒2x⌒⌒2x練一練：

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù).2.如圖，在△ABC

中，AB

=

AC，過(guò)點(diǎn)

A

作

AD∥BC，若∠1

=

70°，則∠BAC

的大小為（）

A．30°B．40°C．50°D．70°

B1.等腰三角形有一個(gè)角是

90°，則另兩個(gè)角的度數(shù)分別是（）

A.30°，60°

B.45°，45°

C.45°，90°

D.20°，70°

BABCD1⌒當(dāng)堂檢測(cè)3.(1)等腰三角形一個(gè)底角為

75°，它的另外兩個(gè)角為

__________；

(2)等腰三角形的一個(gè)角為

36°，它的另外兩個(gè)角為

____________________；

(3)等腰三角形的一個(gè)角為

120°，它的另外兩個(gè)角為

.75°，30°72°，72°或36°，108°30°，30°等腰三角形的性質(zhì)等邊對(duì)等角三線合一注意是指同一個(gè)三角形中注意是指頂角的平分線，底邊上的高和中線才有這一性質(zhì).而腰上高和中線與底角的平分線不具有這一性質(zhì)課堂小結(jié)如圖，在△ABC中，AB=AC，D是

BC邊上的中點(diǎn)，

∠B=30°，求∠BAD

和∠ADC的度數(shù).ABCD解：∵AB=AC，∠B=30°，D是

BC邊上的中點(diǎn)，

∴

∠C=

∠B=30°，∠BAD=∠DAC,∠ADC=90°∴∠BAC=180°-

∠B-∠C=180°

-30°-30°=120°.∴=60°.

如圖，已知△ABC為等腰三角形，AB＝AC，BD、