4.4解直角三角形的應(yīng)用1課件數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第四章銳角三角函數(shù)

4.3解直角三角形的應(yīng)用1復(fù)習(xí)導(dǎo)入解直角三角形的依據(jù)：(1)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)銳角之間的關(guān)系:∠A＋∠B＝90°；

在運(yùn)用關(guān)系式解直角三角形時(shí)，要靈活運(yùn)用上述關(guān)系的變形式。探究新知某探險(xiǎn)者某天到達(dá)如圖所示的點(diǎn)A處時(shí)，他準(zhǔn)備估算出離他的目的地——海拔為3500m

的山峰頂點(diǎn)B處的水平距離.他能想出一個(gè)可行的辦法嗎？．．AB探究新知

在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.鉛直線水平線視線視線仰角俯角探究新知分析：如圖，BD表示點(diǎn)B的海拔，AE表示點(diǎn)A的海拔，AC⊥BD，垂足為點(diǎn)C.先測(cè)量出海拔AE，再測(cè)出仰角∠BAC，然后用銳角三角函數(shù)的知識(shí)就可以求出A、B之間的水平距離AC.典例精析如圖，如果測(cè)得點(diǎn)A的海拔AE為1600m，仰角∠BAC=40°求出A，B兩點(diǎn)之間的水平距離AC（結(jié)果保留整數(shù)）.

知識(shí)要點(diǎn)用仰角和俯角解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意兩個(gè)轉(zhuǎn)化：一是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問(wèn)題；二是構(gòu)造直角三角形把仰角和俯角轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角。典例精析

例1如圖，在離上海東方明珠塔底部1000m的A處，用儀器測(cè)得塔頂?shù)难鼋恰螧AC為25°，儀器距地面高AE為1.7m．求上海東方明珠塔的高度BD（結(jié)果精確到1m）.分析：在直角三角形中，已知一角和它的鄰邊，求對(duì)邊利用該角的正切即可.

典例精析

例2如圖，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到地平面目標(biāo)B，此時(shí)從飛機(jī)上看目標(biāo)B的俯角為α，若測(cè)得飛機(jī)到目標(biāo)B的距離AB約為2400米，已知，求飛機(jī)飛行的高度AC約為多少米？

當(dāng)堂練習(xí)1.熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m.這棟高樓有多高(結(jié)果精確到0.1m)？分析：在Rt△ABD中，α=30°，AD=120.所以可以利用解直角三角形的知識(shí)求出BD；類似地可以求出CD，進(jìn)而求出BC.1.熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m.這棟高樓有多高(結(jié)果精確到0.1m)？當(dāng)堂練習(xí)解：如圖，α=30°，β=60°，AD=120.

CD=AD·tanβ=120×tan60°∴BC=BD+CD答：這棟高樓約高277.1m.

當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，一艘游船在離開(kāi)碼頭A后，以和河岸成30°角的方向行駛了500m到達(dá)B處，求B處與河岸的距離.解：如圖，從點(diǎn)B作河岸線(看成直線段)的垂線，垂足為C，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=500m.∵BC是∠A的對(duì)邊，AB是斜邊，∴BC=500×sin30°=250（m）.答：B處與河岸的距離約為250m．

當(dāng)堂練習(xí)3.如圖，某廠家新開(kāi)發(fā)的一種電動(dòng)車的大燈A射出的光線AB，AC與地面MN所形成的夾角∠ABN，∠ACN分別為8°和15°，大燈A與地面的距離為1m，求該車大燈照亮地面的寬度BC（不考慮其他因素，結(jié)果精確到）．解：作AD⊥MN，垂足于D.如圖，在Rt△ABD中，∠ABD=8°，AD=1m，

同理CD≈3.73m.∴BC=BD-CD≈3.4m.課堂小結(jié)鉛直線水平線