3.4第1課時產(chǎn)品問題和工程問題課件人教版七年級數(shù)學上冊

實際問題與一元一次方程第三章

一元一次方程第1課時產(chǎn)品配套問題和工程問題一、比例及其相關定義：2內(nèi)項外項復習回顧1.若a:b=1:3,則

。

若a:b=3:2,則

。①表示兩個比相等的式子叫做比例.如：6:3=4:2②組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項.兩端的兩項叫做比例的外項；中間的兩項叫做比例的內(nèi)項.③兩內(nèi)項積等于兩外項積.6×2=3×4生活中存在著很多配套的問題，如下圖所示情景引入桌子的數(shù)量：椅子的數(shù)量=1：66×桌子的數(shù)量=椅子的數(shù)量羽毛球拍的數(shù)量：羽毛球的數(shù)量=1：22×羽毛球拍的數(shù)量=羽毛球的數(shù)量

例1

某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？思考1.“1個螺母需要配2個螺釘”包含著什么等量關系?2.本問題中還有哪些等量關系?典例精析產(chǎn)品配套問題螺釘總量

：螺母總量=1：2生產(chǎn)螺釘人數(shù)+生產(chǎn)螺釘人數(shù)=22

例1

某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量螺釘螺母x典例精析1200x2000(22－x)22－x12002000螺釘總量

：螺母總量=1：2解：設應安排x名工人生產(chǎn)螺釘，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母.2000(22－x)＝2×1200x解得：x＝10∴22－x＝12答：應安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.本題還有其他做法嗎？方法歸納生產(chǎn)調(diào)配問題通常從調(diào)配后各量之間的倍、分關系尋找相等關系，建立方程.解決配套問題的思路：1.利用配套問題中物品之間具有的數(shù)量關系作為列方程的依據(jù)；2.利用配套問題中的套數(shù)不變作為列方程的依據(jù).變式訓練1

某車間有84名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知1個大齒輪和2個小齒輪配成一套，問分別安排多少名工人加工大小齒輪，才能剛好配套？一共可以配成多少套？加工材料每人每天加工數(shù)量人數(shù)總量大齒輪小齒輪1610x84-x16x10（84-x）解：設每天加工大齒輪的工人有x名，則每天加工小齒輪的工人有（84-x）名.2·16x＝10（84-x）.解得：x＝20.則84-20＝64（人），20×16＝320（套）.答：每天加工大齒輪的工人有20名，每天加工小齒輪的工人有64名，一共可以配成320套.

某車間有60個工人生產(chǎn)茶壺和茶杯，平均每人每小時生產(chǎn)24個茶壺或者12個茶杯，每2個茶壺和3個茶杯配成一套.應分配多少人生產(chǎn)茶壺，多少人生產(chǎn)茶杯才能剛好配成一套？

變式訓練2產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量茶壺茶杯x60-x241224x12（60-x）解：應分配x人生產(chǎn)茶壺，（60-x）人生產(chǎn)茶杯才能剛好配成一套3·24x＝2·12（60-x）.解得：x＝15.則60-x=60-15＝45（人）答：應分配15人生產(chǎn)茶壺，45生產(chǎn)茶杯才能剛好配成一套.當堂檢測1.

某人一天能加工甲種零件50個或加工乙種零件20個，1個甲種零件與2個乙種零件配成一套，30

天制作最多的成套產(chǎn)品，若設x天制作甲種零件，則可列方程為

.2×50x=20(30－x)

A3.

某家具廠生產(chǎn)一種方桌，1m3

的木材可做50個桌面或300條桌腿，現(xiàn)有10m3

的木材，怎樣分配生產(chǎn)桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿剛好配套？共可生產(chǎn)多少張方桌(1張方桌有1個桌面,4條桌腿)?解：設用xm3

的木材做桌面，則用(10－x)m3

的木材做桌腿.根據(jù)題意，得4×50x=300(10－x)，解得x=6.

則10－x=4，50×6=300.

答：用6m3

的木材做桌面，4m3

的木材做桌腿，可做300張方桌.4.機械廠加工車間有68名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪剛好配成1套，那么需要分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大、小齒輪剛好配套？解：設生產(chǎn)大齒輪的人數(shù)為x人，則生產(chǎn)小齒輪的人數(shù)為(68-x)人，依題意列方程得：3×16x=2×10(68-x)

解得：x=20