3.3.3一元一次方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用（2）課件人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

一元一次方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用（2）2023—2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

1．利用去括號(hào)解方程（1）注意符號(hào)“＋”“－”的改變，即括號(hào)前有正號(hào)不變號(hào)，括號(hào)前有負(fù)號(hào)必變號(hào)；（2）去括號(hào)時(shí)，不要漏乘括號(hào)內(nèi)的任何一項(xiàng)．例：3x＋5(20－x)＝6x－(8－x)．去括號(hào)，得3x＋100－5x＝6x－8＋x．（1）不含分母的項(xiàng)，也必須乘分母的最小公倍數(shù)，一定不要漏乘；（2）分子是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，去分母后不要忘記加括號(hào)．

2．利用去分母解方程去分母（方程兩邊乘10），得．即x＋2(x＋2)＝10．例：．

3．列方程解應(yīng)用題的步驟（1）審題勾畫(huà)關(guān)鍵詞，找出相等關(guān)系；（2）表示相等關(guān)系；（3）設(shè)未知數(shù)，列方程；（4）解方程、檢驗(yàn)，并答題．本節(jié)課，我們將對(duì)一元一次方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用題目的幾種類型進(jìn)行學(xué)習(xí)．類型一、利用去括號(hào)解方程（2）；

1．利用去括號(hào)解下列方程：（3）．（1）2x＋(10－x)＝5x；類型一、利用去括號(hào)解方程（1）2x＋(10－x)＝5x；

解：去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得2x＋10－x＝5x．2x－x－5x＝－10．－4x＝－10．

．系數(shù)化為1，得類型一、利用去括號(hào)解方程（2）；

解：去小括號(hào)，得．去中括號(hào)，得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得6x－10＋16－15＝1．6x＝10．

．系數(shù)化為1，得由內(nèi)向外去括號(hào)．（3）．類型一、利用去括號(hào)解方程

解：方程兩邊乘9，得．整理，得．方程兩邊乘7，得．去大括號(hào)去中括號(hào)方程兩邊乘5，得．整理，得．方程兩邊乘3，得x＋2＋12＝15．移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x＝1．類型一、利用去括號(hào)解方程去小括號(hào)由外向內(nèi)去括號(hào)．歸納（1）去括號(hào)時(shí)要按一定的順序，可以由內(nèi)向外去括號(hào)，也可以由外向內(nèi)去括號(hào)．（2）在解含多重括號(hào)的一元一次方程時(shí)，要根據(jù)方程中各系數(shù)的特點(diǎn)，靈活選擇適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算步驟和運(yùn)算方法，使求解過(guò)程更加簡(jiǎn)便．類型二、利用去分母解方程

2．利用去分母解下列方程：（1）；（2）．（1）；去括號(hào)，得5(10x－20)－2(10x＋10)＝30．50x－100－20x－20＝30．去分母，得類型二、利用去分母解方程移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得30x＝150．系數(shù)化為1，得x＝5．

解：（1）分母化整數(shù)，得．（2）．類型二、利用去分母解方程去括號(hào)，得去分母，得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得

解：（1）分母化整數(shù)，得．6(4x－8)－15(x－5)

＝10(3＋2x)．24x－48－15x＋75

＝30＋20x．－11x＝3．系數(shù)化為1，得

．歸納

當(dāng)方程的分母含有小數(shù)，而小數(shù)之間又沒(méi)有特殊的倍數(shù)關(guān)系時(shí)，直接去分母會(huì)使運(yùn)算煩瑣．為此，可以先利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分子、分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使小數(shù)化為整數(shù)，再求解．

3．有一輛汽車(chē)以600

m/min的速度經(jīng)過(guò)第一、第二兩座大橋，過(guò)第二座大橋比過(guò)第一座大橋多用5

s時(shí)間，又知第二座大橋的長(zhǎng)度比第一座大橋長(zhǎng)度的2

倍短50

m，試求兩座大橋的長(zhǎng)分別為多少．類型三、列方程解應(yīng)用題分析：橋長(zhǎng)/m汽車(chē)速度/（m/min）時(shí)間/min第一座大橋

第二座大橋

x2x－50600600類型三、列方程解應(yīng)用題解：設(shè)第一座大橋的長(zhǎng)為

x

m，那么第二座大橋的長(zhǎng)為(2x－50)

m，則過(guò)完第一座大橋所需要的時(shí)間為

min，過(guò)完第二座大橋所需要的時(shí)間為

min，依題意，可列出方程．類型三、列方程解應(yīng)用題去分母，得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得x＋50＝2x－50．－x＝