大學(xué)物理D13-頻率響應(yīng)

Chapter

13頻率響應(yīng)1本章重點一覽213.1頻率響應(yīng)的起源高頻響應(yīng)低頻響應(yīng)S-domain分析法低通濾波器高通濾波器13.2典型放大器頻率響應(yīng)增益頻寬乘積13.3放大器低頻響應(yīng)本章重點一覽313.4放大器高頻響應(yīng)寄生電容效應(yīng)米勒定理13.5

CB放大器和Cascode放大器13.6其他高頻放大電路13.7結(jié)語13.1頻率響應(yīng)的起源4頻率響應(yīng)(frequency

response)是指一個電路對不同頻率輸入信號的反應(yīng)。

頻率響應(yīng)不單對放大器而言，事實上任何電路都有頻率響應(yīng)。

造成一個電路對不同頻率的信號有不同反應(yīng)的原因很多，不過以放大器而言，其中最重要的原因來自於電容:使用者外加電容電晶體內(nèi)部寄生電容13.1頻率響應(yīng)的起源5RC元件的線性電路存在一重要特性

假如輸入是sin(wt+θ)的弦波信號，則輸出信號必然是弦波信號，其相位及振幅會隨不同電路而改

變，但頻率則維持不變。只需關(guān)注相位及振幅的變化而不需考慮頻率變化。

以比較簡單的數(shù)學(xué)方法，來分析線性電路對弦波信號的反應(yīng)―發(fā)展一套基於Laplace轉(zhuǎn)換的電路分析方法→S-domain分析法。13.1頻率響應(yīng)的起源S-domain分析法將電容視同電阻來處理。定義電容的阻抗(impedance)為:令s=jw，即對一個sin

wt的信號，電容阻抗為:613.1頻率響應(yīng)的起源低通濾波器(Lowpass

filter,LPF)

它「喜歡」讓低頻信號通過?濾掉高頻信號。傳導(dǎo)函數(shù)為:圖13.1RViVo

C713.1頻率響應(yīng)的起源傳導(dǎo)函數(shù)(transfer

function)H(W)是一個複數(shù)函數(shù)。|H(w)|稱為振幅響應(yīng)(amplitude

response)θ(w)稱為相位反應(yīng)(phase

reponse)

一旦得到H(w)之後，等於知道此電路對任何頻率信號的反應(yīng)。813.1頻率響應(yīng)的起源振幅響應(yīng)圖w

=

0w→∞w=w0

=1/RC|H(w0

)|

=

-3

dB-10.707wwo圖13.2913.1頻率響應(yīng)的起源10波德圖(Bode

Plot)橫軸為log(w)，縱軸為20

log

X(單位為dB)。主要精神:忽略不必要的細(xì)節(jié)，但保留主要的參數(shù)及變化趨勢。頻率響應(yīng)的起源波德圖(Bode

Plot)

頻率加倍時振幅減少，故其斜率為-6

dB/octave頻率增加十倍時，則振幅減少20dB，所以其斜

率也可以標(biāo)示為-20dB/decade。

玻德圖雖然不精確，但優(yōu)點是簡單明瞭，以3dB頻率wo為轉(zhuǎn)折點，將兩段頻率區(qū)間的主要特徵清楚表現(xiàn)出來，對工程師掌握電路特性很有幫助。1113.1頻率響應(yīng)的起源位響應(yīng)圖圖13.2(重複)振幅響應(yīng)圖-10.相707wwo圖13.3-(dB)6dB/octavew(log

scale)wo0圖13.4(w)45

90wow(log

scale)圖13.5(w)0.1(wo)10wow(log

scale)45

901213.1頻率響應(yīng)的起源另一形式低通濾波器圖13.6R1Vi

VoCR2|H(w)|1-13wawb圖13.7w(log

scale)13.1頻率響應(yīng)的起源

這個電路「喜歡」讓高頻信號通過?濾掉低頻信號。Transfer

function為:圖13.8高通濾波器(HighPass

Filter,HPF)CViVoR1413.1頻率響應(yīng)的起源高通濾波器(HighPass

Filter,HPF)振幅響應(yīng)圖相位響應(yīng)圖6dB/octave0|H(w)|(dB)wo圖13.9w(log

scale)(w)90450150.1wowo10wo圖13.10w(log

scale)13.1頻率響應(yīng)的起源另一種形式的高通濾波器圖13.11CR2R1VoTransfer

function

為

:

Vi

1613.1頻率響應(yīng)的起源17簡單結(jié)論

根據(jù)電容的阻抗特性及簡單的分壓觀念，很容易判別一個RC電路是LPF或HPF。不論電路結(jié)構(gòu)如何改變，其3dB頻率約等於1/ReqC，而Req等於信號源短路時，電容C兩端所看到的等效電阻。13.2典型放大器頻率響應(yīng)

圖13.13(a)是CE/CB/CC等BJT放大器以及

CS/CG/CD等FET放大器典型的頻率響應(yīng)定義：ＷＬ：低3dB頻率(lower

3-dB

frequency)。ＷＨ：高3dB頻率(upper

3-dB

frequency)。

定義放大器頻寬為圖13.13(a)AAM3dBwLwHw1813.2典型放大器頻率響應(yīng)19增益頻寬乘積(Gain-Bandwidth

product)定義為GB=AM

·

BW重要結(jié)論

放大器的低頻響應(yīng)限制(wL)主要由於外加電容所造成。但這?非根本的限制，可以利用特別的電路結(jié)構(gòu)來避免使用外加電容(例如差動放大器)，如此可以去除低頻的限制。

放大器的高頻響應(yīng)限制(wH)主要由於電晶體內(nèi)部的寄生電容所造成。由於寄生電容無法藉著電路結(jié)構(gòu)去除，所以是放大器的根本限制，即所有放大器都有高頻響應(yīng)限制。13.2典型放大器頻率響應(yīng)另一種典型的放大器頻率響應(yīng)

這是差動放大器的典型頻率響應(yīng)圖，由於對稱的電路結(jié)構(gòu)，所以不需要外加電容，因此有良好的低頻響應(yīng)。甚至直流電壓也可以忠實放大。

電晶體寄生電容的影響仍然存在，所以高頻響應(yīng)還是受限。圖13.13(b)A20AM3dBwHw13.3放大器低頻響應(yīng)CＳ放大器

CG、CS和CD是由使

用者所外加的電容，它們是造成低頻響應(yīng)不佳的原因。

頻率足夠高時電容可視為短路。圖13.14+VDD21RG1RDCDVoRCGRLRG2RSCSVa13.3放大器低頻響應(yīng)1.輸入端(CG)Req1即信號源短路時，H1(w)其3ddB頻率為圖13.15+Ra

CGVaRG1RG2Vgs+gmVgsro阻。RDCG兩CD

端所看V

到的等效電oRLRSCSVg2213.3放大器低頻響應(yīng)電壓對電流轉(zhuǎn)換部份（Ｃs）

當(dāng)w=0，Cs阻抗趨近於無窮大，Zs=Rs;當(dāng)頻率很高時，Cs阻抗趨近於0，所以在低頻範(fàn)圍時Cs的影響便顯現(xiàn)出來。其3dB頻率為Cs兩端所看到的等效電阻(Req

2

)為RS與1/gm的?聯(lián)。2313.3放大器低頻響應(yīng)輸出端(CD)

CD對低頻響應(yīng)的影響與CG類似，而其3dB頻率：Req

3是在信號源短路的情況下(gm

Vgs

=0)，CD

兩端所看到的等效電阻。2413.3放大器低頻響應(yīng)整體放大器的頻率響應(yīng)中頻增益(midband

gain)忽略電容效應(yīng)所得到的增益，即上式之AM。

通常先不考慮電容的影響，待得到所需的中頻增益AM之後，再個別設(shè)計電容以獲得可

以接受的低頻3dB頻率。2513.3放大器低頻響應(yīng)圖13.14(重複)+例1.假如你有一個24V的電源(VDD

=

24V)，信號源電 阻，負(fù)載RL

=

10K

。請設(shè)計一個CS

放大器，其 中頻增益AM

=

10而低頻3dB頻率約等於100Hz。 假設(shè)所用FET的

，

，偏壓選擇：ID

=1mA，Vs

=4V，VD自行設(shè)計。VDD26RG1RDCDVoRaCGRLRG2RSCSVa13.3放大器低頻響應(yīng)CE放大器CB、CE和CC是使用者外加的電容，也是造成低頻響應(yīng)限制的原因。圖13.17+VCC27RCR1RaCBCCVoRL

CERER2Va13.3放大器低頻響應(yīng)輸入端(CB

)考慮CB時，將CE及CC視為短路。等效電阻為3dB頻率為電壓對電流轉(zhuǎn)換部份(CE

)3dB頻率為

，W2為主宰頻率

!2813.3放大器低頻響應(yīng)等效電阻為輸出端(CC

)等效電阻為3dB頻率為中頻增益(AM

)為2913.3放大器低頻響應(yīng)例2.假如有一個12V的電源(VCC

=12V)，信號源電阻，負(fù)載RL

=10K其中頻增益AM

=，請設(shè)計一個CE放大器使100，而低頻3dB頻率約等於圖13.17(重複)+100Hz。假設(shè)BJT的 =

100，偏壓選擇IC

=1mA，VB

=4V，VC

自行設(shè)計。VCC30RCR1RaCBCCVoRL

CERER2Va13.4放大器高頻響應(yīng)31寄生電容效應(yīng)

只要兩塊導(dǎo)體中間夾著絕緣體，便構(gòu)成一個電容。電晶體不管是BJT或FET，結(jié)構(gòu)上都是不同導(dǎo)體間夾著半導(dǎo)體而成，所以本身存在電容效應(yīng)，即所謂的寄生電容(parasitic

capacitor)。

當(dāng)頻率很高時，電晶體內(nèi)部寄生電容的效應(yīng)逐漸顯現(xiàn)出來，造成增益隨頻率升高而下降。13.4放大器高頻響應(yīng)對BJT而言，其寄生電容主要來自於B-C極間的C以及B-E極間的C。

對FET而言，其寄生電容主要來自於G-D極間的Cgd以及G-S極間的Cgs。圖13.19(a)CCCB

EDCgdG

CgsS圖13.20(a)3213.4放大器高頻響應(yīng)ＣＳ放大器的高頻小信號等效電路圖13.14(重複)+VDDRG1RDCDVoRCGRLRG2RSCSVa圖13.21+RaCgdVaRG1RG2CgsgmVgsR

R

RD

LVoVi3313.4放大器高頻響應(yīng)Ｃgs

的效應(yīng)

造成的效應(yīng)和LPF相同，而其3dB頻率則由Cgs兩端所看到的等效電阻而定。Cgd的效應(yīng)Cgd兩端跨接在信號路徑上。圖13.1(重複)RViVoC圖13.8(重複)CVi它對高頻響應(yīng)影響很大(影響遠(yuǎn)大於Cgs！)。VoR3413.4放大器高頻響應(yīng)米勒定理(Miller

Theorem)利用V1流向V2的電流(I1)與由V2

流向V1的電流(I2)圖13.22(a)V1

V2I1

I2圖13.22(b)Z1Z2，兩者Z

大小應(yīng)該相等，但方V1向相反的條件V2

。3513.4放大器高頻響應(yīng)

Z1、Z2

分別代表V1和V2

端的等效接地阻抗。圖13.22(b)Z1Z2V1V23613.4放大器高頻響應(yīng)圖13.23+RaViVaRG1RG2CgsgmVgsRo

RD

RLVoCM1CM2圖13.21+RaCgdVaRG1RG2CgsgmVgsRo

RD

RLVoVi3713.4放大器高頻響應(yīng)例3.在例1的CS放大器中，假定Cgs

=Cgd

= 1pF，請估算其高頻3dB頻率(忽略ro)。圖13.14(重複)+VDD38RG1RDCDVoRaCGRLRG2RSCSVa13.4放大器高頻響應(yīng)=C

=1pF，請估CE放大器例4.在例2的CE放大器中，假定C算其高頻3dB頻率。圖13.17(重複)+VCC39RCR1RaCBCCVoRL

CERER2Va13.5

CB放大器和Cascode放大器ＣＢ放大器Ｃπ的效應(yīng)

C

對高頻響應(yīng)的影響不大。等效電阻為高頻3dB頻率為圖13.24+R1RCCCVoRLCERaREVaR2CBVCC圖13.25+C40CrgmVRCRLVoRaREVa13.5

CB放大器和Cascode放大器C

的效應(yīng)C

一端接地，所以米勒電容放大效應(yīng)不存在。等效電阻為(Rc//RL)。高頻3dB頻率為

C

和C

還是造成高頻響應(yīng)的限制，但由於無米勒電容放大效應(yīng)，所以它的高頻響應(yīng)遠(yuǎn)比CE放大器好。但其缺點是輸入電阻很小，造成信號在輸入端會明顯衰減，無形中降低其增益。4113.5

CB放大器和Cascode放大器圖13.24(重複)+R1RCCCVoRLCERaREVaR2CB

例8.圖13.24的CB放大器，假定VCC

=12V，信號源電 阻Ra

=1kΩ，負(fù)載RL

=10kΩ，電晶體的β=100。請設(shè)計電路以得到直流偏壓如下:IC

=2mA，VB

=4V，VC

=8V。接著請計算增益及寄生電容所造成之高頻3dB頻率。VCC4213.5

CB放大器和Cascode放大器Cascode放大器

結(jié)合CE和CB放大器的優(yōu)點於一身，缺點是電路比較複雜，需動用兩顆電晶體。

主要設(shè)計觀點是利用Q2解決CE放大器中的米勒效應(yīng)。圖13.26+VCCRCR1CCQ2VoRLCB2RaVaR3RE

CEQ1CB1

R24313.5

CB放大器和Cascode放大器Cascode放大器

Q1為CE放大器的結(jié)構(gòu)，但是Q1的C極未接到負(fù)載而接到Q2的E極。Q2結(jié)構(gòu)上是一個CB放大器，因為其B極接大電容(交流接地)而輸入在E極。圖13.26+VCCRCR1CCQ2VoRLCB2RaVaR3RE

CEQ1CB1

R24413.5

CB放大器和Cascode放大器Cascode放大器工作原理由於Q2工作在active

mode，所以：IC

2

，再由RC及

Q1

的電流變動(

IC

1

)可以透過Q2

轉(zhuǎn)變?yōu)镽L轉(zhuǎn)變?yōu)殡妷海瑯油瓿尚盘柗糯蠊δ?。Cascode放大器的中頻增益幾乎和CE放大器相同。4513.5

CB放大器和Cascode放大器Cascode放大器工作原理

Q