加法原理和乘法原理(學(xué)生)

加法原理和乘法原理在日常生活中我們經(jīng)常會遇到像下面這樣的兩類問題：問題一：從A地道B地，可以乘火車，也可以乘汽車或乘輪船。一天中，火車有4班，汽車有3班，輪船有2班。那么從A地道B地共有多少種不同的走法？問題二：從甲村到乙村有兩條道路，從乙村去丙村有3條道路（如下圖）。從甲村經(jīng)乙村去丙村，共有多少種不同的走法？解決上述兩類問題就是運用加法原理和乘法原理。加法原理：為了完成一件事，有幾類方法。第一類方法中有種不同的方法，第二類方法中有種不同的方法…….第n類方法中有種不同的方法。那么，完成這件事共有種不同的方法。乘法原理：為了完成一件事，需要n個步驟。做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法……做第n步有種不同的方法。那么，完成這件事共有種不同的方法。【例題1】每天從武漢到北京去，有4班火車，2班飛機(jī)，1班汽車。請問：每天從武漢到北京去，乘坐這些交通工具共有多少種不同的走法？【拓展1】學(xué)校開展讀書競賽活動，小明要從4本故事書、2本文藝書、3本科技書里任意選取一本書，共有多少種不同的選法?【例題2】如圖，從家村去乙村有3條道路，從乙村去丙村有2條道路，從丙村去丁村有4條道路。小華從甲村經(jīng)乙村、丙村去丁村，共有多少種不同的走法？【拓展2】（2008年第六屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”中國青少年解題技能展示大賽試題）在右圖的每個方格中各放1枚圍棋子（黑子或白子），共有多少種不同的放法？【例題3】數(shù)學(xué)活動課上，張老師要求同學(xué)們用0、1、2、3這四個數(shù)字組成三位數(shù)，請問：（1）可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（2）可以組成多少個不相等的三位數(shù)？【拓展3】用1、2、3、4這四個數(shù)可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)?【例題4】十把鑰匙開十把鎖。請問：最多試開多少次，就能把鎖和鑰匙配起來?【拓展4】15把鑰匙開15把鎖，但不知道哪把鑰匙開哪把鎖。請問：最多試開多少次，就能把鎖和鑰匙配起來?【例題5】用五種顏色給下圖的五個區(qū)域染色，每個區(qū)域染一種顏色，相鄰的區(qū)域所染的顏色不同。請問：共有多少種不同的染色方法?AABDCE【拓展5】如圖，A、B、C、D、E五個區(qū)域分別用紅、藍(lán)、白、綠五種顏色中的某一種涂染，若使相鄰的區(qū)域涂不同的顏色，問：有幾種不同的涂法?AABCDE【例題6】某信號兵用紅、黃、藍(lán)三面旗子從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號，每次可以任掛一面、二面或三面，并且不同的順序表示不同的信號，一共可以表示多少種不同的信號?【例題7】(臺灣第十一屆小學(xué)數(shù)學(xué)世界邀請賽試題)將A、B、C、D、E、F、G七位學(xué)生在操場排成一列，其中學(xué)生B與C必須相鄰。請問共有多少種不同的排列方法?【拓展7】（2008年第六屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試題）節(jié)日期間，小明將6個彩燈排成一列，其中有2個紅燈，4個綠燈。如果兩個紅燈不相鄰，則不同的排法有種。（其中“紅綠紅綠綠綠”與“綠綠綠紅綠紅”類型算作一種）【例題8】用1角、2角和5角的三種人民幣（每種的張數(shù)沒有限制）組成1元錢，有多少種方法？【拓展8】各數(shù)位的數(shù)字之和是24的三位數(shù)共有多少個？【例題9】在左下圖中，從A點沿實線走最短路徑到B點，共有多少條不同路線？【拓展9】左下圖是某街區(qū)的道路圖。從A點沿最短路線到B點，其中經(jīng)過C點和D點的不同路線共有多少條？【精練1】從武漢到南京去，每天有2班火車、3班汽車、2班飛機(jī)、1班輪船。請問：每天從武漢到南京去，一共有多少種不同的走法?【精練2】“六一”兒童節(jié)，小東到書店去買書，他喜歡的書有：3種故事書、4種科學(xué)書、5種文藝書，他帶的錢只能買其中一種，請問：他有多少種不同的選擇方法?【精練3】（2008年第六屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試題）奧運吉祥物中的五個“福娃”取自“北京歡迎您”的諧音：貝貝、京京、歡歡、迎迎、妮妮。如果在盒子中從左向右放五個不同的“福娃”，那么一共有多少種不同的放法?【精練4】（2007年天津“陳省身杯”國際青少年數(shù)學(xué)邀請賽試題）用4種顏色的水彩筆給“MATH”四個字涂顏色，要求不同字母用不同顏色的筆去涂，共可以有多少種不同顏色搭配方式?【精練5】（2008年長春市天宇杯數(shù)學(xué)測試題）用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?【精練6】人民電影院有6個門，其中A,B,C,D這四個門只供散場時作為出口，甲乙這兩個門既可以作為入口也可以作為出口（如圖）。請問：如果要到人民電影院去看電影，共有幾種不同的進(jìn)出路線?甲甲乙ABDC【精練7】(第十四屆“華羅庚杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽試題)按照中國籃球職業(yè)聯(lián)賽組委會的規(guī)定，每隊隊員的號碼可以選擇范圍是0—55號，但選擇兩位數(shù)的號碼時，每位數(shù)字不能超過5。那么，可供每支球隊選擇的號碼共有多少個?【精練8】(2008年巨人學(xué)校數(shù)學(xué)“尖子班”入學(xué)試題)如圖，要從A走到B，但C，D不能通過，所以增添了一條斜著的路。如果只能向右、向上、向斜上方走，一共有多少種不同的走法?AABDC【精練9】有兩個相同的正方體，每個正方體的六個面上分別別有數(shù)字1，2，3，4，5，6，將兩個正方體放在桌面上，向上的一面數(shù)字之和為