專題22 水速風速問題（解析版）

專題22水速風速問題1．飛機無風航速是km/h，風速為15km/h，飛機順風飛行4小時的航程比逆風飛行3小時的航程多（

）A． B．105km C． D．【答案】A【分析】直接利用逆風與順風的速度乘以時間得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得順風飛行4小時的行程：千米，逆風飛行3小時的行程：千米，兩個行程相差：千米．故選：A．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，正確表示出逆風與順風的速度是解題關(guān)鍵．2．一架飛機在，兩城間飛行，順風要小時，逆風要小時，風速為千米小時．設，兩城之間的距離為，則可列出方程（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】可讓兩城距離分別除以順風時間及逆風時間可得順風速度和逆風速度，進而用順風速度，逆風速度及風速表示出無風時的速度，讓其相等列出方程即可．【詳解】解：，兩城之間的距離為，順風要小時，逆風要小時，順風速度，逆風速度，風速為千米時，可列方程為：，故選C．【點睛】考查由實際問題抽象出一元一次方程，用逆風速度和順風速度表示出無風時的速度是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識點為：順風速度無風時的速度風速；逆風速度無風時的速度風速．3．在風速為的條件下，一架飛機順風從A機場飛到B機場要用，逆風飛行同樣的航線要用，若設飛機飛行速度為每小時，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)順風速度=飛機速度+風速，逆風速度=飛機速度-風速，結(jié)合路程相等即可列出方程．【詳解】根據(jù)題意可直接列出方程：．故選D．【點睛】本題考查一元一次方程的實際應用．根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)鍵．4．一架飛機在兩城間飛行，順風要5.5小時，逆風要6小時，風速為24千米/時，求兩城距離x的方程是（）.A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意可得出等量關(guān)系為：順風速度－風速＝逆風速度－風速，依此列出方程即可．【詳解】解：∵兩城距離為x，順風要5.5小時，逆風要6小時，∴順風速度=，逆風速度=，∵風速為24千米/時，∴可列方程為：．故選：A．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，弄清題意，找準等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵．5．飛機逆風時速度為x千米/小時，風速為8千米/小時，則飛機順風時速度為（

）A．千米/小時 B．千米/小時 C．千米/小時 D．千米/小時【答案】C【分析】根據(jù)逆風速度=飛機速度－風速；順風速度=飛機速度+風速，將值代入即可得出答案．【詳解】解：逆風速度=飛機速度－風速；順風速度=飛機速度+風速，根據(jù)題意可得：飛機速度=（x+8）千米/小時，則飛機順風速度=（x+8+8）=（x+16）千米/小時．故選C．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，熟練掌握逆風速度=飛機速度－風速；順風速度=飛機速度+風速，是解題的關(guān)鍵．6．在風速為24km/h的條件下，一架飛機順風從A機場飛到B機場要用2.8h，它逆風飛行同樣的航線要用3h，求無風時這架飛機在這一航線的平均航速；設無風時這架飛機的平均航速為xkm/h，則根據(jù)題意列出的方程是（

）A．2.8(x+24）=3（x-24） B．2.8(x-24）=3（x+24）C． D．【答案】A【分析】根據(jù)順風速度×時間=逆風速度乘以時間建立方程，其中順風速度為無風時飛機航速加上風速，逆風速度為無風時飛機航速減去風速.【詳解】順風速度=，逆風速度=由題意得：故選A.【點睛】本題考查一元一次方程的應用，掌握飛機順風速度和逆風速度的表示方法是解題的關(guān)鍵.第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題7．飛機的無風航速為a千米/時，風速為25千米/時，飛機順風飛行2小時的航程是___________千米．【答案】【分析】根據(jù)順風時的路程＝順風時的速度×時間列式即可．【詳解】解：由題意得，飛機順風飛行2小時的航程是：千米，故答案為：．【點睛】本題考查列代數(shù)式，理解順風時的速度等于無風時速度加上風速是解題的關(guān)鍵．8．飛機的無風航速是，風速為，飛機順風飛行，后又逆風飛行3小時，共飛行_______．【答案】##【分析】根據(jù)“順風速度=無風速度+風速，逆風速度=無風速度-風速”及題意可進行求解．【詳解】解：由題意得：；故答案為．【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意．9．一架飛機無風航速是akm/h，風速是20km/h．飛機順風飛行4h，逆風飛行3h，則這兩個行程相差__________km．【答案】（a+140）【分析】根據(jù)題意，可以用代數(shù)式表示出飛機順風飛行4h，逆風飛行3h的路程，再求差即可．【詳解】解：由題意可得，飛機順風飛行4h比逆風飛行3h多行駛：4（a+20）-3（a-20）=4a+80-3a+60=（a+140）km，故答案為（a+140）．【點睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式．10．飛機在無風環(huán)境中的飛行速度為，風速為，則飛機順風飛行速度比逆風飛行的速度多________．（結(jié)果需化簡）【答案】【分析】先分別求出順風速度和逆風速度，然后作差即可．【詳解】解：∵飛機在無風環(huán)境中的飛行速度為xkm/h，風速為ykm/h，∴飛機順風飛行速度為，逆風飛行速度為，∴飛機順風飛行速度比逆風飛行的速度多，故答案為：．【點睛】本題主要考查了整式加減的應用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意求出飛機的順風速度和逆風速度．11．在風速度為30千米/小時的條件下，一架飛機順風從A機場飛到B機場要用2.8小時，它逆風飛行同樣的航線要用3小時，則飛機在無風情況下的飛行速是__________千米/小時．【答案】870【分析】設無風時飛機的航速是x千米/時，根據(jù)順風速度×順風時間=逆風速度×逆風時間，列出方程求出x的值．【詳解】解：設無風時飛機的航速是x千米/時，依題意得：2.8×（x+30）=3×（x-30），解得：x=870，所以，飛機在無風情況下的飛行速是870千米/小時，故答案為：870．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，用到的知識點是順風速度=無風時的速度+風速，逆風速度=無風時的速度-風速，關(guān)鍵是根據(jù)順風飛行的路程等于逆風飛行的路程列出方程．12．飛機在A、B兩城之間飛行，順風速度是a千米/時，逆風速度是b千米/時，則風的速度是______________千米/時．【答案】【分析】根據(jù)“順風速度＝靜風速度＋風速，逆風速度＝靜風速度?風速”可得出“風的速度＝（順風速度?逆風速度）÷2”，將相應數(shù)量用字母表示即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意得：風的速度＝（順風速度?逆風速度）÷2，所以風速是千米/時．故答案為：．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．13．一架飛機在兩個城市之間飛行，順風飛行需h，逆風飛行需3h，若風速是24km/h，求兩城市間的距離，若設兩城市間的距離為x(km)，根據(jù)題意，所列正確方程是__________________．【答案】【分析】等量關(guān)系為：順風速度-風速=逆風速度+風速，將相關(guān)數(shù)值代入即可求解.【詳解】設兩城市間的距離為xkm，則由題意得，整理為.【點睛】此題考查一元一次方程的實際應用，正確理解飛機逆風飛行的速度與順風飛行的速度與風速之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14．一架飛機飛行于兩城市之間，順風需要5小時30分，逆風需要6小時，已知風速為每小時20千米，則無風時飛機的速度為_____千米/時．【答案】460．【分析】根據(jù)等量關(guān)系“順風時所行路程=逆風時所行路程”列出方程求解即可．【詳解】設飛機無風時飛行速度為x千米/時，題意得：×（x+20）＝6×（x﹣20），解，得x＝460，所以，無風時飛機的速度為460千米/時．故答案為：460．【點睛】考查一元一次方程的應用，解題關(guān)鍵是理解題意，找出合適的等量關(guān)系列出方程求解．三、解答題15．列一元一次方程解應用題：在風速為24km/h的條件下，一架飛機順風從A機場飛到B機場要用2.8h，它逆風飛行同樣的航線要用3h．求無風時這架飛機在這一航線的平均航速和兩機場之間的航程．【答案】無風時飛機的航速是696千米/時，兩機場之間的航程是2016千米【分析】設無風時飛機的航速是千米/時，根據(jù)路程=時間×速度，列出方程求解即可．【詳解】解：設無風時飛機的航速是千米/時，依題意得：，解得：．

則（千米）

答：無風時飛機的航速是696千米/時，兩機場之間的航程是2016千米．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．16．一架飛機在兩個城市之間飛行，當順風飛行時需2.9h，當逆風飛行時則需3.2h．已知風速為30km/h，求無風時飛機的航速和這兩個城市之間的距離．【答案】無風時飛機的航速為610km/h，這兩個城市之間的距離為1856km【分析】設無風時飛機的航速為km/h，根據(jù)題意，列出方程，即可求解．【詳解】解：設無風時飛機的航速為km/h，由題意可得：，去括號得：，移項合并得：，所以：，兩個城市之間的距離為：km，答：無風時飛機的航速為610km/h，這兩個城市之間的距離為1856km．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，明確題意，準確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．解詩謎：悟空順風探妖蹤，千里只用四分鐘；歸時四分行六百，試問風速是多少？題目的意思是：孫悟空追尋妖精的行蹤，去時順風，1000里只用了4分鐘；回來時逆風，4分鐘只走了600里，試求風的速度．【答案】50里/分鐘【分析】根據(jù)題意列出一元一次方程，即可求解．【詳解】解：設風的速度為x里/分鐘，根據(jù)題意得：，解得，故風的速度為50里/分鐘．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用，找準等量關(guān)系，列出方程是解決本題的關(guān)鍵．18．一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為每小時24千米，順風飛行需要2小時50分鐘，逆風飛行需要3小時，求飛機在無風時的速度．【答案】飛機在無風時的速度為840千米/小時【分析】設飛機在無風時的速度為x千米/小時，然后根據(jù)“順風速度=靜風中的速度+風速，逆風速度=靜風中的速度-風速”及題意可列方程進行求解．【詳解】解：設飛機在無風時的速度為x千米/小時，由題意得：，解得：；答：飛機在無風時的速度為840千米/小時．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，熟練掌握一元一次方程的應用是解題的關(guān)鍵．19．飛機的無風航速為akm/h，風速為ykm/h．有一架飛機先順風飛行13h后，又逆風飛行6.5h．（1）兩次航程該飛機共飛行多少千米？（2）若y＝20，求飛機順風飛行的航程比逆風飛行的航程多多少千米？【答案】（1）（19.5a+6.5y）千米；（2）（6.5a+39）千米【分析】（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)題意列出代數(shù)式求值即可．【詳解】解：（1）由題意得，順風飛行航程為（a+y）×13千米，逆風飛行航程為（a-y）×6.5千米，∴兩次航程該飛機共飛行（a+y）×13+（a-y）×6.5=19.5a+6.5y（千米），即兩次航程該飛機共飛行（19.5a+6.5y）千米；（2）由（1）知，順風飛行航程為（a+y）×13千米，逆風飛行航程為（a-y）×6.5千米，∴飛機順風飛行的航程比逆風飛行的航程多（a+y）×13-（a-y）×6.5=6.5a+19.5y（千米）；∵y=20，∴飛機順風飛行的航程比逆風飛行的航程多6.5a+19.5×20=6.5a+39（千米），即飛機順風飛行的航程比逆風飛行的航程多（6.5a+39）千米．【點睛】本題主要考查代數(shù)式的知識，根據(jù)題意列出相應的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．20．如果飛機的無風航速為m千米/時，風速20千米/時，那么逆風飛行4小時的行程與順風航行3小時的行程相差多少千米？【答案】逆風飛行4小時的行程與順風航行3小時的行程相差（a﹣140）千米．【分析】根據(jù)逆風走的路程=(無風速度-風速)×逆風時間，順風走的路程=(無風速度+風速)×順風時間，再作差，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】逆風飛行4小時的行程與順風航行3小時的行程相差．所以逆風飛行4小時的行程與順風航行3小時的行程相差千米．【點睛】本題主要考查了用代數(shù)式表示行程問題中的路程，掌握順風速度=無風速度+風速，逆風速度=無風速度-風速是解答本題的關(guān)鍵．21．在風速為的條件下，一架飛機順風從機場飛到機場要用，它逆風飛行同樣的航線要用．求：（1）無風時這架飛機在這一航線的平均航速；（2）兩機場之間的航程．【答案】（1）264km/h；（2）720km．【分析】（1）設無風時飛機的平均航速是xkm/h，根據(jù)順風速度×順風時間=逆風速度×逆風時間，列出方程求出x的值即可；（2）由“航程=速度×時間”進行計算．【詳解】解：（1）設無風時飛機的平均航速是xkm/h，依題意得：2.5×（x+24）=3×（x-24），解得：x=264，答：無風時飛機的平均航速是264km/h．（2）由（1）知，無風時飛機的平均航速是264千米/時，則3×（264-24）=720（km），答：兩機場之間的航程是720km．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，用到的知識點是順風速度=無風時的速度+風速，逆風速度=無風時的速度-風速，關(guān)鍵是根據(jù)順風飛行的路程等于逆風飛行的路程列出方程．22．一架飛機飛行在兩個城市之間，順風要2小時45分鐘，逆風要3小時，已如風速是每小時24千米，則兩城市間的距離為多少？【答案】兩城市間的距離為1584千米．【分析】根據(jù)順風速度=無風速度+風速，逆風速度=無風速度-風速，由路程=速度×時間列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設兩城市間的距離為x千米，根據(jù)題意得：解得：x=1584，答：兩城市間的距離為1584千米．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．23．一架飛機在兩個城市之間飛行，順風時需要飛行5小時30分，逆風是需要6小時，已知風速為24千米/小時，求兩地的距離．【答案】兩地的距離為3168千米【分析】設兩地的距離為x千米，根據(jù)無風時，飛機速度=順風速度－風速=逆風速度＋風速，列出方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：5小時30分=小時設兩地的距離為x千米根據(jù)題意可得，解得：答：兩地的距離為3168千米．【點睛】此題考查的是一元一次方程的應用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．24．飛機的無風航速為mkm/h，風速為30km/h．飛機順風飛行5小時的行程是多少？飛機逆風飛行4小時的行程是多少？兩個行程相差多少？【答案】5（m＋30）千米；4（m?30）千米;(m+270)千米．【分析】先根據(jù)題意用m表示出飛機順