一元二次函數(shù)方程和不等式2123綜合拔高練作業(yè)

2.1~2.3綜合拔高練五年高考練考點(diǎn)1一元二次不等式及其應(yīng)用1.(2021全國Ⅰ(文),1,5分,)集合A={x|x2-3x-4<0},B={-4,1,3,5},那么A∩B=()A.{-4,1}B.{1,5}C.{3,5}D.{1,3}2.(2021全國Ⅰ(理),2,5分,)設(shè)集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},那么a=()3.(2021天津,10,5分,)設(shè)x∈R,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范圍為.

考點(diǎn)2根本不等式及其應(yīng)用4.(2021天津,14,5分,)a>0,b>0,且ab=1,那么12a+12b+5.(2021江蘇,12,5分,)5x2y2+y4=1(x,y∈R),那么x2+y2的最小值是.

考點(diǎn)3不等式的實(shí)際應(yīng)用6.(2021北京,14,5分,)李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量,李明對這四種水果進(jìn)行促銷:一次購置水果的總價(jià)到達(dá)120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會(huì)得到支付款的80%.①當(dāng)x=10時(shí),顧客一次購置草莓和西瓜各1盒,需要支付元;

②在促銷活動(dòng)中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折,那么x的最大值為.

三年模擬練1.(2021安徽淮北一中高二上期中,)設(shè)集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},那么A∩B=()A.x|-C.x|1<2.(2021湖南衡陽一中高一上期中,)實(shí)數(shù)m,n滿足mn>0,那么mm+n-mA.3+23C.2+33.(2021江蘇昆山第一中學(xué)高一月考,)假設(shè)不等式ax+1x+b>1的解集為(-∞,-1)∪(4,+∞),那么x+A.-6C.-6,-4.(2021廣東中山實(shí)驗(yàn)中學(xué)等四校高二上聯(lián)考,)對于給定的實(shí)數(shù)a,關(guān)于實(shí)數(shù)x的一元二次不等式a(x-a)(x+1)>0的解集不可能是()A.{x|x<-1或x>a}C.{x|-1<x<a}D.{x|a<x<-1}5.()正數(shù)x,y滿足x+yx=2,且ax+xy(a>0)的最小值為2,那么aA.36.()中國宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)〞,即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形,邊長分別為a,b,c,三角形的面積S可由公式S=p(p-a)(p-b)(p-c)求得,其中p為三角形周長的一半,這個(gè)公式也被稱為海倫-7.(2021安徽池州東至第三中學(xué)高一期中,)關(guān)于x的不等式ax2-3x+2>0的解集為{x|x<1或x>b}(b>1).(1)求a,b的值;(2)當(dāng)x>0,y>0,且滿足ax+by=1時(shí),有2x+y≥k2+k+2恒成立,求k8.(2021河南鄭州高二期末,)?鄭州市城市生活垃圾分類管理方法?已經(jīng)政府常務(wù)會(huì)議審議通過,自2021年12月1日起施行.垃圾分類是對垃圾收集處置傳統(tǒng)方式的改革,是對垃圾進(jìn)行有效處置的一種科學(xué)管理方法.所謂垃圾其實(shí)都是資源,當(dāng)你放錯(cuò)了位置時(shí)它才是垃圾.某企業(yè)在市科研部門的支持下進(jìn)行研究,把廚余垃圾加工處理為一種可銷售的產(chǎn)品.該企業(yè)每周的加工處理量最少為75噸,最多為100噸.周加工處理本錢y(元)與周加工處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y=13x2-30x+2700,且每加工處理一噸廚余垃圾得到的產(chǎn)品售價(jià)為16元.(1)該企業(yè)每周加工處理量為多少噸時(shí),才能使每噸產(chǎn)品的平均加工處理本錢最低?(2)該企業(yè)每周能否獲利?如果獲利,求出利潤的最大值;如果不獲利,那么市政府至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該企業(yè)不虧損?9.(2021山東泰安第四中學(xué)高一月考,)我們學(xué)習(xí)了二元根本不等式,有如下結(jié)論:如果a>0,b>0,那么ab≤a+b2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.利用根本不等式及其變形可以證明其他不等式,也可以利用“和定積最大,(1)對于三元根本不等式,請猜測:設(shè)a>0,b>0,c>0,那么≤a+b+c3,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí),等號(hào)成立(2)利用(1)中猜測的三元根本不等式證明:當(dāng)a>0,b>0,c>0時(shí),(a2+b2+c2)(a+b+c)≥9abc;(3)利用(1)中猜測的三元根本不等式求最值:設(shè)a>0,b>0,c>0,a+b+c=1,求(1-a)(1-b)(1-c)的最大值.答案全解全析五年高考練1.D由x2-3x-4<0,得(x-4)(x+1)<0,解得-1<x<4,∴A={x|-1<x<4},又∵B={-4,1,3,5},∴A∩B={1,3},應(yīng)選D.2.B由可得A={x|-2≤x≤2},B=x|又∵A∩B={x|-2≤x≤1},∴-a2∴a=-2.應(yīng)選B.3.答案x解析3x2+x-2<0?(x+1)(3x-2)<0,所以-1<x<234.答案4解析12a+12b+8a+b=a+b2當(dāng)且僅當(dāng)a+b2=8a+b,即(a+b)2=16,亦即又∵ab=1,∴a=2+3,b∴12a+12b+5.答案4解析由5x2y2+y4=1知y≠0,∴x2=1-y45y2,∴x2+y2=1-y45y2+y2=1+4y45y2=15y2+4y25≥2425=45,當(dāng)且僅當(dāng)156.答案①130②15解析①x=10時(shí),一次購置草莓和西瓜各1盒,共140元,由題可知顧客需支付140-10=130(元).②設(shè)每筆訂單金額為m元,那么只需考慮m≥120時(shí)的情況.根據(jù)題意得(m-x)×80%≥m×70%,所以x≤m8,而m≥為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折,所以x≤m8min,而m8min=15,那么所以x的最大值為15.三年模擬練1.D由題意得集合A={x|1<x<3},B=x|x>32,所以A∩B2.D∵mn>0,∴mm+n-mm+3n=2mn當(dāng)且僅當(dāng)mn=3nm,即m=3n時(shí)取等號(hào),故mm+n應(yīng)選D.3.C不等式ax+1x+b>1可化為[(a-1)x-b+1]·(x因?yàn)槠浣饧癁?-∞,-1)∪(4,+∞),所以a-1>0,即a>1,且方程(ax-x-b+1)(x+b)=0的兩個(gè)根為x1=-1,x2=4,那么-a+1解得a=6,b=-所以x+abx-1≥整理得(解得-6≤x<-14所以不等式的解集為-6,-14.B當(dāng)a>0時(shí),不等式a(x-a)(x+1)>0可化為(x-a)(x+1)>0,解得x>a或x<-1;當(dāng)a=0時(shí),不等式a(x-a)(x+1)>0可化為0>0,此時(shí)不等式無解;當(dāng)-1<a<0時(shí),不等式a(x-a)(x+1)>0可化為(x-a)(x+1)<0,解得-1<x<a;當(dāng)a=-1時(shí),不等式a(x-a)(x+1)>0可化為(x+1)2<0,此時(shí)不等式無解;當(dāng)a<-1時(shí),不等式a(x-a)(x+1)>0可化為(x-a)(x+1)<0,解得a<x<-1.故A、C、D都有可能,B不可能.應(yīng)選B.5.C因?yàn)檎龜?shù)x,y滿足x+yx所以ax+xy=1=12a+1+ayx2+≥1=12(a+1+2a當(dāng)且僅當(dāng)ayx2=x2y時(shí),等號(hào)成立,所以ax+xy的最小值為令12(a+1+2a)=2,結(jié)合a>0,解得a=1.應(yīng)選C6.答案25解析由條件可得p=a+∴三角形的面積S=p(p-a)(p-當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí),等號(hào)成立.因此,三角形面積的最大值為25.7.解析(1)因?yàn)椴坏仁絘x2-3x+2>0的解集為{x|x<1或x>b}(b>1),所以1和b是方程ax2-3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且a>0,所以1+b=(2)由(1)知a=1,b=2,故2x+y=(2x+y)1x+2y=4+yx+4xy≥8,當(dāng)且僅當(dāng)yx=4xy,即x=2,y=4時(shí),等號(hào)成立,依題意,有(2x+y)min得k2+k-6≤0,解得-3≤k≤2,所以k的取值范圍為-3≤k≤2.8.解析(1)由題意可知,每噸產(chǎn)品的平均加工處理本錢為yx=x3+2700x當(dāng)且僅當(dāng)x3=2700x,即x=90(噸)(2)設(shè)該企業(yè)每周獲利為s元,那么s=16x-y=-13x2+46x-2700=-13(x-69)∵75≤x≤100,∴當(dāng)x=75時(shí),smax=-1125.故該企業(yè)每周不能獲利,市政府每周至少需要補(bǔ)貼1125元才能不虧損.9.解析(1)對照二元根本不等式,可以得到當(dāng)a>0,b>0,c>0時(shí),3abc≤a+b+c3,當(dāng)且僅當(dāng)a=b(2)證明:由(1)可得當(dāng)a>0,b>0,c>0時(shí),a2+b∴