2023屆江蘇省如皋市常青初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列事件中，屬于必然事件的是（

A.明天太陽從北邊升起B(yǎng).實(shí)心鉛球投入水中會(huì)下沉

C.籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，投中D.拋出一枚硬幣，落地后正面向上

2.下列事件為必然事件的是（）

A.打開電視機(jī)，正在播放新聞B.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180。

C.買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào)D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

3.已知線段a是線段b,c的比例中項(xiàng)，則下列式子一定成立的是（）

abacacbc

A.-=—B.—=—C.—=—D.—=—

hcbacbab

4.如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，已知ADEF的面積為S,則四邊形ABCE的面積為（）

6.某?？萍紝?shí)踐社團(tuán)制作實(shí)踐設(shè)備，小明的操作過程如下：①小明取出老師提供的圓形細(xì)鐵環(huán)，先通過在圓一章中學(xué)

到的知識(shí)找到圓心O,再任意找出圓O的一條直徑標(biāo)記為AB（如圖1）,測量出AB=4分米；②將圓環(huán)進(jìn)行翻折使點(diǎn)

B落在圓心O的位置，翻折部分的圓環(huán)和未翻折的圓環(huán)產(chǎn)生交點(diǎn)分別標(biāo)記為C、D（如圖2）；③用一細(xì)橡膠棒連接C、

D兩點(diǎn)（如圖3）；④計(jì)算出橡膠棒CD的長度.

圖1

小明計(jì)算橡膠棒CD的長度為（）

A.20分米B.2百分米C.30分米D.36分米

7.下列多邊形一定相似的是（）

A.兩個(gè)平行四邊形B.兩個(gè)矩形

C.兩個(gè)菱形D.兩個(gè)正方形

8.數(shù)據(jù)3,1,x,4,5,2的眾數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值是（)

A.2B.3C.4D.5

9.在比例尺為1:10000000的地圖上，測得江華火車站到永州高鐵站的距離是2cm,那么江華火車站到永州高鐵站的

實(shí)際距離為（）km

A.20000000B.200000C.2000D.200

11.如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的點(diǎn)，BF：FD=1：3,貝!!BE：EC=（）

1

D.-

4

12.一元二次方程x2-2x+3=0的一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別是（)

A.2和3B.-2和3C.-2x和3D.2x和3

二、填空題（每題4分，共24分）

13.數(shù)據(jù)3000,2998,3002,2999,3001的方差為

14.代數(shù)式有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件是

15.計(jì)算(GY+1的結(jié)果是.

16.在一次夏令營中，小亮從位于A點(diǎn)的營地出發(fā)，沿北偏東60。方向走了5切，到達(dá)3地，然后再沿北偏西30。方向

走了若干千米到達(dá)。地，測得A地在C地南偏西30。方向，則A、C兩地的距離為km.

17.如圖，A、8是。。上的兩點(diǎn)，若NAOB=8(T，C是。。上不與點(diǎn)A、8重合的任一點(diǎn)，則ZACB的度數(shù)為

x5x-y

18.已知一=彳，則——二=___.

>3y

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在AABC中，AC=4,CD=2,BC=8,點(diǎn)D在BC邊上,

⑴判斷AABC與ADAC是否相似?請說明理由.

⑵當(dāng)AD=3時(shí)，求AB的長

20.(8分)如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(a#0)相交于A(；尚)和B(4,6),點(diǎn)P是線段AB上異于

A、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC_Lx軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)C為拋物線頂點(diǎn)的時(shí)候，求ABCE的面積.

(3)是否存在質(zhì)疑的點(diǎn)P,使ABCE的面積有最大值，若存在，求出這個(gè)最大值，若不存在，請說明理由.

21.(8分)如圖，已知拋物線曠=-；/+桁+4與x軸相交于A、8兩點(diǎn)，與V軸相交于點(diǎn)C,若已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為

A(-2,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)求線段8c所在直線的解析式；

(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使AACP為等腰三角形？若存在，求出符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請

說明理由.

22.(10分)如圖，拋物線7=.必+5“*+。(a<0)與x軸負(fù)半軸交于4、8兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè))，與y軸交于

C點(diǎn)，。是拋物線的頂點(diǎn)，過。作ZWJLx軸于點(diǎn)"，延長交AC于點(diǎn)E,且SAX孫SAACB=9：16,

(1)求4、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若△08//與△8E"相似，試求拋物線的解析式.

23.（10分）如圖，AB是。O的直徑，DOLAB于點(diǎn)O,連接DA交。O于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作。。的切線交DO于點(diǎn)E,

連接BC交DO于點(diǎn)F.

（1）求證：CE=EF；

（2）連接AF并延長，交。O于點(diǎn)G.填空：

①當(dāng)ND的度數(shù)為時(shí)，四邊形ECFG為菱形；

②當(dāng)ND的度數(shù)為時(shí)，四邊形ECOG為正方形.

24.（10分）已知y-1與X成反比例，當(dāng)X=1時(shí)，y=-5,求y與X的函數(shù)表達(dá)式.

25.（12分）某商業(yè)銀行為提高存款額，經(jīng)過最近的兩次提高利息，使一年期存款的年利率由1.96%提高至2.25%,

平均每次增加利息的百分率是多少？（結(jié)果寫成a%的形式，其中a保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）

26.為了配合全市“創(chuàng)建全國文明城市”活動(dòng)，某校共1200名學(xué)生參加了學(xué)校組織的創(chuàng)建全國文明城市知識(shí)競賽，擬

評(píng)出四名一等獎(jiǎng).

（1）求每一位同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)的概率；

（2）學(xué)校對(duì)本次競賽獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其中七、八年級(jí)分別有一名同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)，九年級(jí)有2名同學(xué)獲得一等

獎(jiǎng)，現(xiàn)從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩人參加全市決賽，請通過列表或畫樹狀圖的方法，求所選出的兩人中既有七年級(jí)

又有九年級(jí)同學(xué)的概率.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、

【解析】必然事件就是一定會(huì)發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷.

【詳解】A、明天太陽從北邊升起是不可能事件，錯(cuò)誤；

B、實(shí)心鉛球投入水中會(huì)下沉是必然事件，正確；

C、籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，投中是隨機(jī)事件，錯(cuò)誤；

D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上是隨機(jī)事件，錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.

2、B

【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件.

【詳解】VA,C,D選項(xiàng)為不確定事件，即隨機(jī)事件，故不符合題意.

二一定發(fā)生的事件只有B,任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180。，是必然事件，符合題意.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是對(duì)必然事件的概念的理解.解決此類問題，要學(xué)會(huì)關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、

解決問題，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng).用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件

是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

3、B

【解析】根據(jù)比例的性質(zhì)列方程求解即可.解題的關(guān)鍵是掌握比例中項(xiàng)的定義，如果a：b=b：c,即b2=ac,那么b

叫做a與c的比例中項(xiàng).

【詳解】A選項(xiàng)，由f=2得，b2=ac,所以b是a,c的比例中項(xiàng)，不符合題意；

B選項(xiàng)，由;=￡得22=k,所以a是b,c的比例中項(xiàng)，符合題意；

ba

ac

C選項(xiàng)，由3=：，得c2=ab,所以c是a,b的比例中項(xiàng)，不符合題意；

cb

hc

D選項(xiàng)，由一=:得b2=ac,所以b是a,c的比例中項(xiàng)，不符合題意；

ab

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：本題主要考查了比例線段.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解比例中項(xiàng)的意義.

4、B

【解析】分析：由于四邊形ABC。是平行四邊形，那么AO〃8C,AD=BC,根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論可得

△DEFS4BCF,再根據(jù)E是40中點(diǎn)，易求出相似比，從而可求戶的面積，再利用ABCF與尸是同高的三

角形，則兩個(gè)三角形面積比等于它們的底之比，從而易求AOb的面積，進(jìn)而可求口ABC。的面積.

詳解：如圖所示，

■:四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC,AD=BC,

:.tJ)EFsABCF,

?c.c-(—)2

?,MDEF?"BCF_lBC，

又???￡是AD中點(diǎn)，

DE^-AD^-BC,

22

:.DE:BC=DF:BF=1:2,

:,S.DEF-5=，=1：4,

:?S.BCF=4S,

又尸:BF=1:2,

S.DCF-2S,

S°ABCD=2(SA℃F+SABCF)=12s.

二四邊形ABCE的面積=9S,

故選B.

點(diǎn)睛：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.

5、D

【解析】試題分析：：?.,kiVOVkz,

.??直線過二、四象限，并且經(jīng)過原點(diǎn)；雙曲線位于一、三象限.

故選D.

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)的圖象；2.正比例函數(shù)的圖象.

6、B

【分析】連接OC,作OE_LCD,根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解即可.

【詳解】解：連接OC,作OE_LCD,如圖3,

圖1

?.?AB=4分米,

；.OC=2分米,

,??將圓環(huán)進(jìn)行翻折使點(diǎn)B落在圓心O的位置,

二OE=」OC=1分米,

2

在RtAOCE中，CE=,"2_0石2=6分米，

...CD=26分米；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題綜合運(yùn)用了勾股定理以及垂徑定理.注意構(gòu)造由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算.

7、D

【分析】利用相似多邊形的定義：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形相似，逐一分析各選項(xiàng)可得答案.

【詳解】解：兩個(gè)平行四邊形，既不滿足對(duì)應(yīng)邊成比例，也不滿足對(duì)應(yīng)角相等，所以A錯(cuò)誤，

兩個(gè)矩形，滿足對(duì)應(yīng)角相等，但不滿足對(duì)應(yīng)邊成比例，所以B錯(cuò)誤，

兩個(gè)菱形，滿足對(duì)應(yīng)邊成比例，但不滿足對(duì)應(yīng)角相等，所以C錯(cuò)誤，

兩個(gè)正方形，既滿足對(duì)應(yīng)邊成比例，也滿足對(duì)應(yīng)角相等，所以D正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似多邊形的定義與判定，掌握定義法判定多邊形相似是解題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法求出平均數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的確定方法判斷出眾數(shù)可能值，最后根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)相等,

即可得出結(jié)論.

尤+3

【詳解】根據(jù)題意得，數(shù)據(jù)3,1,X,4,5,2的平均數(shù)為(3+1+X+4+5+2)+6=(15+x)+6=2+——，

數(shù)據(jù)3,1,x,4,5,2的眾數(shù)為1或2或3或4或5,

.*.x=1或2或3或4或5,

?.?數(shù)據(jù)3,1,x,4,5,2的眾數(shù)與平均數(shù)相等,

x+3

.,.2+-------=1或2或3或4或5,

6

，x=-9或-3或3或9或15,

，x=3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了眾數(shù)的確定方法，平均數(shù)的計(jì)算方法，解一元一次方程，掌握平均數(shù)的求法是解本題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】由題意根據(jù)圖上的距離與實(shí)際距離的比就是比例尺，列出比例式求解即可.

【詳解】解：設(shè)江華火車站到永州高鐵站的實(shí)際距離為xcm,根據(jù)題意得：

2：x=l：10000000,

解得：x=20000000,

20()()()000cm=2()0km.

故江華火車站到永州高鐵站的實(shí)際距離為200km.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查比例線段，解題的關(guān)鍵是熟悉比例尺的含義進(jìn)行分析.

10、A

【分析】根據(jù)圓周角定理和正切函數(shù)的定義，即可求解.

【詳解】.../1與N2是同弧所對(duì)的圓周角，

.".Z1=Z2,

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓周角定理和正切函數(shù)的定義，把N1的正切值化為N2的正切值，是解題的關(guān)鍵.

11、A

【解析】試題解析：是平行四邊形，

AD\\BC.

.?.△BFESADFA

：.BE:AD=BF:FD=i:3.

:.BE:EC=BE:(BC—BE)=BE:(AD—BE)=1:(3—1)=1:2.

BE:EC=1:2.

故選A.

12、C

【分析】根據(jù)一元二次方程一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)的概念即可得出答案.

【詳解】一元二次方程x2-2x+3=0的一次項(xiàng)是-2x,常數(shù)項(xiàng)是3

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程的一次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)，注意在求一元二次方程的二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)時(shí)，需要先把一元

二次方程化成一般形式.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、2

【分析】先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算即可.

0-2+2-1+1

【詳解】數(shù)據(jù)3000,2998,3002,2999,3001的平均數(shù)是：x——-----------+3000=3000,

方差是：

[[(3000—3000)2+(2998—3000)2+(3002—3000)2+(2999-3000)2+(3001-3OOO)2]

=■^(0+4+4+1+1)

=2,

故答案為：2

【點(diǎn)睛】

本題考查了方差的定義，熟記方差的計(jì)算順序：先差、再方、再平均.

14、x>8.

【解析】直接利用二次根式的定義和分?jǐn)?shù)有意義求出X的取值范圍.

1

【詳解】解：代數(shù)式有意義，可得：x-8>0,所以x>8,

故答案為：x>8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

15、4

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案.

【詳解】解：原式=3+1=4.

故答案為4

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

1073

3

【分析】由已知可得到AABC是直角三角形，從而根據(jù)三角函數(shù)即可求得AC的長.

【詳解】解：如圖.由題意可知，AB=5km,Z2=30°,NEAB=60。，Z3=30°.

VEF//PQ,

.*.Zl=ZEAB=60°

XVZ2=30°,

:.ZABC=180°-Z1-Z2=l80o-60°-30o=90°,

.'AABC是直角三角形.

又：MN//PQ,

.*.Z4=Z2=30°.

:.ZACB=Z4+Z3=30o+30°=60°.

AB擊-1°百

AAC=--------------(km),

sinZ.ACBT丁

故答案為電2g.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形利用解直角三角形的相關(guān)知識(shí)解答.

17、40°或140°

【分析】根據(jù)題意，可分為兩種情況：點(diǎn)C正在優(yōu)弧和點(diǎn)C在劣弧，分別求出答案即可.

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧上，則

VZAO8=80°,

ANACB=-ZAOB=-x80°=40°；

22

當(dāng)點(diǎn)C在劣弧上時(shí)，則

■:ZAO8=80°,

A/ADB=-ZAOB=1x80°=40°,

22

:.ZACB=180°-ZADB=180°-40°=140°；

工NACB的度數(shù)為:40?；?40°；

故答案為:40°或14案.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，注意分類討論進(jìn)行解題.

c2

18、一

3

x-y

【解析】根據(jù)題意，設(shè)x=5A,y=3A,代入即可求得——-的值.

y

【詳解】解：由題意，設(shè)x=5A,y=3k,

x-y5k-3k_2

y3k3

故答案為

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)分式的性質(zhì)對(duì)已知分式進(jìn)行變形.

三、解答題(共78分)

19、(1)^CAD-^BA,見解析；(2)AB=6

【分析】(1)由這=3=2,如=芻=2可得=t以及NC=NC可證?ACBA；

CD2AC4CDAC

(2)由AC4Q?可得刊2=生=2,即可求出AB的長.

ABAC

【詳解】解：(1)AC4D?“784理由如下：

VAC=4,CD=2,BC=8,

.AC.。BC_8

CD2AC4

.ACBC

??=9

CDAC

又：NC=NC,

:.ACADXBA,

(2)V?CAD~^CBA,

.AB_BC

ADAC

:.AB-2AD=6；

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定及運(yùn)用，掌握相似三角形的判定及運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

9

22

20、(1)J=2X-8X+6；(2)=18(3)存在，S^CE=-6m+21m-12(m為點(diǎn)P的橫坐標(biāo))當(dāng)m=1時(shí),

【分析】(1)把A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，求出a、b,即可求得解析式；

(2)根據(jù)第(1)問求出的函數(shù)解析式可得出C點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)C、P兩點(diǎn)橫坐標(biāo)一樣可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)，將ABCE

的面積分成aPCE與△PCB,以PC為底，即可求出4BCE的面積.

(3)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m+2),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,2m2-8m+6),表示出PC的長度，根據(jù)

SAABC=；.PC.(4—XA)=3PC，構(gòu)造二次函數(shù)，然后求出二次函數(shù)的最大值，并求出此時(shí)m的值即可?

【詳解】解：⑴；A(g,|)和3(4,6)在拋物線y=ax2+bx+6上，

L+4+6=*

422

16a+4。+6=6

a—2

解得：

b=—8’

.?.拋物線的解析式y(tǒng)=2》2-8x+6；

（2）?.?二次函數(shù)解析式為y=2f-8X+6,

頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（2,-2）,

VPC±x,點(diǎn)P在直線y=x+2上,

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,4）,

:.PC=6；

V點(diǎn)E為直線y=x+2與x軸的交點(diǎn),

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為（一2,0）

：S?BCE=S-PCE+S^PCB=——xE^+—^PC^xB-xc)=-^PC^xB-x￡)

^BCE=-X6X6=18.

(3)存在.

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(m,加+2),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(利,2ITT-8m+6),

S-BCE=-"E)=3PC

PC=(+2)-(2加-8〃?+6)=-2m2+9m-4

\2

147

,?S"BCE3PC=-6/n2+27m-24=-6(n--+——

l4

78

V--<0,

2

.?.函數(shù)開口向下，有最大值

.?.當(dāng)〃2==9時(shí)，△ABC的面積有最大值為1k47.

48

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.（1）中考查利用待定系數(shù)發(fā)求函數(shù)解析式，注意求出函數(shù)解析式后要再驗(yàn)算一遍，因

為第一問的結(jié)果涉及后面幾問的計(jì)算，所以一定要保證正確；（2）中考查三角形面積的計(jì)算，坐標(biāo)系中三角形面積要

以坐標(biāo)軸或者平行于坐標(biāo)軸的邊為底，如果沒有的話要利用割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算；(3)在(2)的基礎(chǔ)上，求動(dòng)點(diǎn)形成的三

角形面積的最值，要設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)解析式，再分析最值.

21、(1)y——x2H—尤+4；(2)y=—x+4；(3)存在，(2,2)或(2,-2)或(2,0)或(2,一)

3332

【分析】(D將A點(diǎn)代入拋物線的解析式即可求得答案；

(2)先求得點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式；

(3)設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，然后表示出4ACP的三邊長度，分三種情況計(jì)論，根據(jù)腰相等建立方程，求解即可.

【詳解】(1)將點(diǎn)A(—2,0)代入丁=一：/+瓜+4中，

得：—g(—2『+(—2)/?+4=0,

4

解得：b=—,

3

1,4

二拋物線的解析式為y=—§/+§x+4；

(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=4,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4),

1,4

當(dāng)y=0時(shí)，一一x2+—x+4=0,

-33

解得：%=-2,=6,

.,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0),

設(shè)直線BC的解析式為y^kx+n,

將點(diǎn)B(6,0),點(diǎn)C(0,4)代入,得：

0-6k+n

4=〃’

k=--

：.<3,

n=4

2

工直線BC的解析式為y=--x+4,

(3)拋物線的對(duì)稱軸為X=991=2,

2

假設(shè)存在點(diǎn)P,設(shè)P(2"),

則AC=422+4?=疝，

AP=J[2-(-2)]2+r=J16+J，

CP=722+(r-4)2=8f+20，

???△ACP為等腰三角形,

①當(dāng)AC=AP時(shí)，而=加7,

解之得：，=±2,

.,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2)或(2,-2)；

②當(dāng)AC=CP時(shí)，商=〃一8+20,

解之得：，=0或，=8(舍去),

二點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)或(2,8),

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

-2k+b=Q

將點(diǎn)A(-2,0)、C(0,4)代入得＜

b=4

k=2

解得：

b=4

...直線AC的解析式為y=2x+4,

當(dāng)x=2時(shí)，y=2x2+4=8,

...點(diǎn)(2,8)在直線AC上，

:.A、C、P在同一直線上，點(diǎn)(2,8)應(yīng)舍去；

③當(dāng)AP=CP時(shí)，，16+產(chǎn)=，產(chǎn)—8+20,

解之得：t=-,

2

.,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為Q,!)；

2

綜上，符合條件的點(diǎn)P存在，坐標(biāo)為：(2,2)或(2,-2)或(2,0)或(2,；).

【點(diǎn)睛】

本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，

方程思想及分類討論思想等知識(shí)點(diǎn).在(3)中利用點(diǎn)P的坐標(biāo)分別表示出AP、CP的長是解題的關(guān)鍵.

22、(1)c=4a;(2)見解析.

【分析】(1)根據(jù)頂點(diǎn)公式求出D坐標(biāo)(利用a,b,c表示)，得到OC,DH(利用a,b,c表示)值，因?yàn)?“四：

SAACB=9：16,所以得到DH:OC=9:16,得到c=4a,利用交點(diǎn)式得出A,B即可.

EHAH

(2)由題意可以得到累=等，求出DH,EH(利用a表示)，因?yàn)椤?3"與相似，得至11器=署，即可求

0CAOBHEH

出a(注意舍棄正值)，得到解析式.

【詳解】解：(1)y=67(x2+5x+—)--^6z+c=?(x+-)2-—a+c；?01-不^a+C\

,25

=

VC(0,c).**OC=^c9DH=------Q+CVS^ABDZS^ACB9.16

:.-----=(——-6f+c);(-c)=9:16

OC4

:.y=ax2+5ax+4a=a(x+l)(x+4)???4T,0),B(—1,0)

.EH_AH

(2)①9：EH//0C：.AAEH^AACO

0CAO

：.EH=-\.5a

-4a4

VDH=-225awEHVADBH與△BE”相似

:.NBDH=NEBH,又?:NBHD=NBHE=90°；.△DBHsgEH

.DH_BH.一2.25。BH

BHEHBH-1.5。

：.a=+—(舍去正值)

3

5瓜4A/6

x2------x-------

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)與相似三角形等知識(shí)，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法、相似三角形是解題的關(guān)鍵.

23、(1)證明見解析；(2)①30°；②22.5°.

【解析】分析：(1)連接OC,如圖，利用切線的性質(zhì)得Nl+N4=9()。，再利用等腰三角形和互余證明N1=N2,然后

根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論；

(2)①當(dāng)ND=30。時(shí)，ZDAO=60°,證明ACEF和AFEG都為等邊三角形，從而得至！JEF=FG=GE=CE=CF,則可判斷

四邊形ECFG為菱形；

②當(dāng)ND=22.5。時(shí)，NDAO=67.5。，利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出NCOE=45。，利用對(duì)稱得NEOG=45。，貝！jNCOG=90。，

接著證明AOECg/XOEG得到NOEG=NOCE=90。，從而證明四邊形ECOG為矩形，然后進(jìn)一步證明四邊形ECOG

為正方形.

詳解：(D證明：連接OC,如圖，

D

VCE為切線，

AOC±CE,

/.ZOCE=90°,BPZ1+Z4=9O°,

VDO±AB,

AZ3+ZB=90°,

而N2=N3,

/.Z2+ZB=90°,

而OB=OC,

AZ4=ZB,

AZ1=Z2,

/.CE=FE；

(2)解：①當(dāng)ND=30。時(shí),ZDAO=60°,

而AB為直徑，

AZACB=90°,

:.ZB=30°,

.*.Z3=Z2=60°,

而CE=FE,

AACEF為等邊三角形，

/.CE=CF=EF,

同理可得NGFE=60。，

利用對(duì)稱得FG=FC,

VFG=EF,

AAFEG為等邊三角形,

AEG=FG,

.\EF=FG=GE=CE,

，四邊形ECFG為菱形；

②當(dāng)ND=22.5。時(shí)，ZDAO=67.5°,

而OA=OC,

AZOCA=ZOAC=67.5°,

:.ZAOC=180°-67.5o-67.5o=45o,

AZAOC=45°,

AZCOE=45°,

利用對(duì)稱得NEOG=45。，

:.ZCOG=9