2023屆江蘇省如皋市常青初級中學數(shù)學九年級第一學期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列事件中，屬于必然事件的是（

A.明天太陽從北邊升起B(yǎng).實心鉛球投入水中會下沉

C.籃球隊員在罰球線投籃一次，投中D.拋出一枚硬幣，落地后正面向上

2.下列事件為必然事件的是（）

A.打開電視機，正在播放新聞B.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180。

C.買一張電影票，座位號是奇數(shù)號D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

3.已知線段a是線段b,c的比例中項，則下列式子一定成立的是（）

abacacbc

A.-=—B.—=—C.—=—D.—=—

hcbacbab

4.如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，已知ADEF的面積為S,則四邊形ABCE的面積為（）

6.某?？萍紝嵺`社團制作實踐設備，小明的操作過程如下：①小明取出老師提供的圓形細鐵環(huán)，先通過在圓一章中學

到的知識找到圓心O,再任意找出圓O的一條直徑標記為AB（如圖1）,測量出AB=4分米；②將圓環(huán)進行翻折使點

B落在圓心O的位置，翻折部分的圓環(huán)和未翻折的圓環(huán)產(chǎn)生交點分別標記為C、D（如圖2）；③用一細橡膠棒連接C、

D兩點（如圖3）；④計算出橡膠棒CD的長度.

圖1

小明計算橡膠棒CD的長度為（）

A.20分米B.2百分米C.30分米D.36分米

7.下列多邊形一定相似的是（）

A.兩個平行四邊形B.兩個矩形

C.兩個菱形D.兩個正方形

8.數(shù)據(jù)3,1,x,4,5,2的眾數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值是（)

A.2B.3C.4D.5

9.在比例尺為1:10000000的地圖上，測得江華火車站到永州高鐵站的距離是2cm,那么江華火車站到永州高鐵站的

實際距離為（）km

A.20000000B.200000C.2000D.200

11.如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線BD上的點，BF：FD=1：3,貝!!BE：EC=（）

1

D.-

4

12.一元二次方程x2-2x+3=0的一次項和常數(shù)項分別是（)

A.2和3B.-2和3C.-2x和3D.2x和3

二、填空題（每題4分，共24分）

13.數(shù)據(jù)3000,2998,3002,2999,3001的方差為

14.代數(shù)式有意義時，x應滿足的條件是

15.計算(GY+1的結(jié)果是.

16.在一次夏令營中，小亮從位于A點的營地出發(fā)，沿北偏東60。方向走了5切，到達3地，然后再沿北偏西30。方向

走了若干千米到達。地，測得A地在C地南偏西30。方向，則A、C兩地的距離為km.

17.如圖，A、8是。。上的兩點，若NAOB=8(T，C是。。上不與點A、8重合的任一點，則ZACB的度數(shù)為

x5x-y

18.已知一=彳，則——二=___.

>3y

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在AABC中，AC=4,CD=2,BC=8,點D在BC邊上,

⑴判斷AABC與ADAC是否相似?請說明理由.

⑵當AD=3時，求AB的長

20.(8分)如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(a#0)相交于A(；尚)和B(4,6),點P是線段AB上異于

A、B的動點，過點P作PC_Lx軸于點D,交拋物線于點C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當C為拋物線頂點的時候，求ABCE的面積.

(3)是否存在質(zhì)疑的點P,使ABCE的面積有最大值，若存在，求出這個最大值，若不存在，請說明理由.

21.(8分)如圖，已知拋物線曠=-；/+桁+4與x軸相交于A、8兩點，與V軸相交于點C,若已知A點的坐標為

A(-2,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)求線段8c所在直線的解析式；

(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使AACP為等腰三角形？若存在，求出符合條件的P點坐標；若不存在，請

說明理由.

22.(10分)如圖，拋物線7=.必+5“*+。(a<0)與x軸負半軸交于4、8兩點(點A在點8的左側(cè))，與y軸交于

C點，。是拋物線的頂點，過。作ZWJLx軸于點"，延長交AC于點E,且SAX孫SAACB=9：16,

(1)求4、8兩點的坐標；

(2)若△08//與△8E"相似，試求拋物線的解析式.

23.（10分）如圖，AB是。O的直徑，DOLAB于點O,連接DA交。O于點C,過點C作。。的切線交DO于點E,

連接BC交DO于點F.

（1）求證：CE=EF；

（2）連接AF并延長，交。O于點G.填空：

①當ND的度數(shù)為時，四邊形ECFG為菱形；

②當ND的度數(shù)為時，四邊形ECOG為正方形.

24.（10分）已知y-1與X成反比例，當X=1時，y=-5,求y與X的函數(shù)表達式.

25.（12分）某商業(yè)銀行為提高存款額，經(jīng)過最近的兩次提高利息，使一年期存款的年利率由1.96%提高至2.25%,

平均每次增加利息的百分率是多少？（結(jié)果寫成a%的形式，其中a保留小數(shù)點后兩位）

26.為了配合全市“創(chuàng)建全國文明城市”活動，某校共1200名學生參加了學校組織的創(chuàng)建全國文明城市知識競賽，擬

評出四名一等獎.

（1）求每一位同學獲得一等獎的概率；

（2）學校對本次競賽獲獎情況進行了統(tǒng)計，其中七、八年級分別有一名同學獲得一等獎，九年級有2名同學獲得一等

獎，現(xiàn)從獲得一等獎的同學中任選兩人參加全市決賽，請通過列表或畫樹狀圖的方法，求所選出的兩人中既有七年級

又有九年級同學的概率.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、

【解析】必然事件就是一定會發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷.

【詳解】A、明天太陽從北邊升起是不可能事件，錯誤；

B、實心鉛球投入水中會下沉是必然事件，正確；

C、籃球隊員在罰球線投籃一次，投中是隨機事件，錯誤；

D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上是隨機事件，錯誤；

故選B.

【點睛】

考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.

2、B

【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件.

【詳解】VA,C,D選項為不確定事件，即隨機事件，故不符合題意.

二一定發(fā)生的事件只有B,任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180。，是必然事件，符合題意.

故選B.

【點睛】

本題考查的是對必然事件的概念的理解.解決此類問題，要學會關注身邊的事物，并用數(shù)學的思想和方法去分析、看待、

解決問題，提高自身的數(shù)學素養(yǎng).用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件

是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

3、B

【解析】根據(jù)比例的性質(zhì)列方程求解即可.解題的關鍵是掌握比例中項的定義，如果a：b=b：c,即b2=ac,那么b

叫做a與c的比例中項.

【詳解】A選項，由f=2得，b2=ac,所以b是a,c的比例中項，不符合題意；

B選項，由;=￡得22=k,所以a是b,c的比例中項，符合題意；

ba

ac

C選項，由3=：，得c2=ab,所以c是a,b的比例中項，不符合題意；

cb

hc

D選項，由一=:得b2=ac,所以b是a,c的比例中項，不符合題意；

ab

故選B.

【點睛】

本題考核知識點：本題主要考查了比例線段.解題關鍵點：理解比例中項的意義.

4、B

【解析】分析：由于四邊形ABC。是平行四邊形，那么AO〃8C,AD=BC,根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論可得

△DEFS4BCF,再根據(jù)E是40中點，易求出相似比，從而可求戶的面積，再利用ABCF與尸是同高的三

角形，則兩個三角形面積比等于它們的底之比，從而易求AOb的面積，進而可求口ABC。的面積.

詳解：如圖所示，

■:四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC,AD=BC,

:.tJ)EFsABCF,

?c.c-(—)2

?,MDEF?"BCF_lBC，

又???￡是AD中點，

DE^-AD^-BC,

22

:.DE:BC=DF:BF=1:2,

:,S.DEF-5=，=1：4,

:?S.BCF=4S,

又尸:BF=1:2,

S.DCF-2S,

S°ABCD=2(SA℃F+SABCF)=12s.

二四邊形ABCE的面積=9S,

故選B.

點睛：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.

5、D

【解析】試題分析：：?.,kiVOVkz,

.??直線過二、四象限，并且經(jīng)過原點；雙曲線位于一、三象限.

故選D.

考點：1.反比例函數(shù)的圖象；2.正比例函數(shù)的圖象.

6、B

【分析】連接OC,作OE_LCD,根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解即可.

【詳解】解：連接OC,作OE_LCD,如圖3,

圖1

?.?AB=4分米,

；.OC=2分米,

,??將圓環(huán)進行翻折使點B落在圓心O的位置,

二OE=」OC=1分米,

2

在RtAOCE中，CE=,"2_0石2=6分米，

...CD=26分米；

故選：B.

【點睛】

此題綜合運用了勾股定理以及垂徑定理.注意構(gòu)造由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形進行有關的計算.

7、D

【分析】利用相似多邊形的定義：對應邊成比例，對應角相等的兩個多邊形相似，逐一分析各選項可得答案.

【詳解】解：兩個平行四邊形，既不滿足對應邊成比例，也不滿足對應角相等，所以A錯誤，

兩個矩形，滿足對應角相等，但不滿足對應邊成比例，所以B錯誤，

兩個菱形，滿足對應邊成比例，但不滿足對應角相等，所以C錯誤，

兩個正方形，既滿足對應邊成比例，也滿足對應角相等，所以D正確，

故選D.

【點睛】

本題考查的是相似多邊形的定義與判定，掌握定義法判定多邊形相似是解題的關鍵.

8、B

【分析】先根據(jù)平均數(shù)的計算方法求出平均數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的確定方法判斷出眾數(shù)可能值，最后根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)相等,

即可得出結(jié)論.

尤+3

【詳解】根據(jù)題意得，數(shù)據(jù)3,1,X,4,5,2的平均數(shù)為(3+1+X+4+5+2)+6=(15+x)+6=2+——，

數(shù)據(jù)3,1,x,4,5,2的眾數(shù)為1或2或3或4或5,

.*.x=1或2或3或4或5,

?.?數(shù)據(jù)3,1,x,4,5,2的眾數(shù)與平均數(shù)相等,

x+3

.,.2+-------=1或2或3或4或5,

6

，x=-9或-3或3或9或15,

，x=3,

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了眾數(shù)的確定方法，平均數(shù)的計算方法，解一元一次方程，掌握平均數(shù)的求法是解本題的關鍵.

9、D

【分析】由題意根據(jù)圖上的距離與實際距離的比就是比例尺，列出比例式求解即可.

【詳解】解：設江華火車站到永州高鐵站的實際距離為xcm,根據(jù)題意得：

2：x=l：10000000,

解得：x=20000000,

20()()()000cm=2()0km.

故江華火車站到永州高鐵站的實際距離為200km.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查比例線段，解題的關鍵是熟悉比例尺的含義進行分析.

10、A

【分析】根據(jù)圓周角定理和正切函數(shù)的定義，即可求解.

【詳解】.../1與N2是同弧所對的圓周角，

.".Z1=Z2,

【點睛】

本題主要考查圓周角定理和正切函數(shù)的定義，把N1的正切值化為N2的正切值，是解題的關鍵.

11、A

【解析】試題解析：是平行四邊形，

AD\\BC.

.?.△BFESADFA

：.BE:AD=BF:FD=i:3.

:.BE:EC=BE:(BC—BE)=BE:(AD—BE)=1:(3—1)=1:2.

BE:EC=1:2.

故選A.

12、C

【分析】根據(jù)一元二次方程一次項和常數(shù)項的概念即可得出答案.

【詳解】一元二次方程x2-2x+3=0的一次項是-2x,常數(shù)項是3

故選：C.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的一次項與常數(shù)項，注意在求一元二次方程的二次項，一次項，常數(shù)項時，需要先把一元

二次方程化成一般形式.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、2

【分析】先根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算即可.

0-2+2-1+1

【詳解】數(shù)據(jù)3000,2998,3002,2999,3001的平均數(shù)是：x——-----------+3000=3000,

方差是：

[[(3000—3000)2+(2998—3000)2+(3002—3000)2+(2999-3000)2+(3001-3OOO)2]

=■^(0+4+4+1+1)

=2,

故答案為：2

【點睛】

本題考查了方差的定義，熟記方差的計算順序：先差、再方、再平均.

14、x>8.

【解析】直接利用二次根式的定義和分數(shù)有意義求出X的取值范圍.

1

【詳解】解：代數(shù)式有意義，可得：x-8>0,所以x>8,

故答案為：x>8.

【點睛】

本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握是解題的關鍵.

15、4

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案.

【詳解】解：原式=3+1=4.

故答案為4

【點睛】

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關鍵.

1073

3

【分析】由已知可得到AABC是直角三角形，從而根據(jù)三角函數(shù)即可求得AC的長.

【詳解】解：如圖.由題意可知，AB=5km,Z2=30°,NEAB=60。，Z3=30°.

VEF//PQ,

.*.Zl=ZEAB=60°

XVZ2=30°,

:.ZABC=180°-Z1-Z2=l80o-60°-30o=90°,

.'AABC是直角三角形.

又：MN//PQ,

.*.Z4=Z2=30°.

:.ZACB=Z4+Z3=30o+30°=60°.

AB擊-1°百

AAC=--------------(km),

sinZ.ACBT丁

故答案為電2g.

3

【點睛】

本題考查了解直角三角形的相關知識，解答此類題目的關鍵是根據(jù)題意畫出圖形利用解直角三角形的相關知識解答.

17、40°或140°

【分析】根據(jù)題意，可分為兩種情況：點C正在優(yōu)弧和點C在劣弧，分別求出答案即可.

【詳解】解：當點C在優(yōu)弧上，則

VZAO8=80°,

ANACB=-ZAOB=-x80°=40°；

22

當點C在劣弧上時，則

■:ZAO8=80°,

A/ADB=-ZAOB=1x80°=40°,

22

:.ZACB=180°-ZADB=180°-40°=140°；

工NACB的度數(shù)為:40?；?40°；

故答案為:40°或14案.

【點睛】

本題考查了圓周角定理，解題的關鍵是掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，注意分類討論進行解題.

c2

18、一

3

x-y

【解析】根據(jù)題意，設x=5A,y=3A,代入即可求得——-的值.

y

【詳解】解：由題意，設x=5A,y=3k,

x-y5k-3k_2

y3k3

故答案為

【點睛】

本題考查了分式的求值，解題的關鍵是根據(jù)分式的性質(zhì)對已知分式進行變形.

三、解答題(共78分)

19、(1)^CAD-^BA,見解析；(2)AB=6

【分析】(1)由這=3=2,如=芻=2可得=t以及NC=NC可證?ACBA；

CD2AC4CDAC

(2)由AC4Q?可得刊2=生=2,即可求出AB的長.

ABAC

【詳解】解：(1)AC4D?“784理由如下：

VAC=4,CD=2,BC=8,

.AC.。BC_8

CD2AC4

.ACBC

??=9

CDAC

又：NC=NC,

:.ACADXBA,

(2)V?CAD~^CBA,

.AB_BC

ADAC

:.AB-2AD=6；

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定及運用，掌握相似三角形的判定及運用是解題的關鍵.

9

22

20、(1)J=2X-8X+6；(2)=18(3)存在，S^CE=-6m+21m-12(m為點P的橫坐標)當m=1時,

【分析】(1)把A、B坐標代入二次函數(shù)解析式，求出a、b,即可求得解析式；

(2)根據(jù)第(1)問求出的函數(shù)解析式可得出C點的坐標，根據(jù)C、P兩點橫坐標一樣可得出P點的坐標，將ABCE

的面積分成aPCE與△PCB,以PC為底，即可求出4BCE的面積.

(3)設動點P的坐標為(m,m+2),點C的坐標為(m,2m2-8m+6),表示出PC的長度，根據(jù)

SAABC=；.PC.(4—XA)=3PC，構(gòu)造二次函數(shù)，然后求出二次函數(shù)的最大值，并求出此時m的值即可?

【詳解】解：⑴；A(g,|)和3(4,6)在拋物線y=ax2+bx+6上，

L+4+6=*

422

16a+4。+6=6

a—2

解得：

b=—8’

.?.拋物線的解析式y(tǒng)=2》2-8x+6；

（2）?.?二次函數(shù)解析式為y=2f-8X+6,

頂點C坐標為（2,-2）,

VPC±x,點P在直線y=x+2上,

.?.點P的坐標為（2,4）,

:.PC=6；

V點E為直線y=x+2與x軸的交點,

.?.點E的坐標為（一2,0）

：S?BCE=S-PCE+S^PCB=——xE^+—^PC^xB-xc)=-^PC^xB-x￡)

^BCE=-X6X6=18.

(3)存在.

設動點P的坐標是(m,加+2),點C的坐標為(利,2ITT-8m+6),

S-BCE=-"E)=3PC

PC=(+2)-(2加-8〃?+6)=-2m2+9m-4

\2

147

,?S"BCE3PC=-6/n2+27m-24=-6(n--+——

l4

78

V--<0,

2

.?.函數(shù)開口向下，有最大值

.?.當〃2==9時，△ABC的面積有最大值為1k47.

48

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的綜合應用.（1）中考查利用待定系數(shù)發(fā)求函數(shù)解析式，注意求出函數(shù)解析式后要再驗算一遍，因

為第一問的結(jié)果涉及后面幾問的計算，所以一定要保證正確；（2）中考查三角形面積的計算，坐標系中三角形面積要

以坐標軸或者平行于坐標軸的邊為底，如果沒有的話要利用割補法進行計算；(3)在(2)的基礎上，求動點形成的三

角形面積的最值，要設動點的坐標，然后構(gòu)造相應的函數(shù)解析式，再分析最值.

21、(1)y——x2H—尤+4；(2)y=—x+4；(3)存在，(2,2)或(2,-2)或(2,0)或(2,一)

3332

【分析】(D將A點代入拋物線的解析式即可求得答案；

(2)先求得點B、點C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式；

(3)設出P點坐標，然后表示出4ACP的三邊長度，分三種情況計論，根據(jù)腰相等建立方程，求解即可.

【詳解】(1)將點A(—2,0)代入丁=一：/+瓜+4中，

得：—g(—2『+(—2)/?+4=0,

4

解得：b=—,

3

1,4

二拋物線的解析式為y=—§/+§x+4；

(2)當x=0時，y=4,

.?.點C的坐標為(0,4),

1,4

當y=0時，一一x2+—x+4=0,

-33

解得：%=-2,=6,

.,.點B的坐標為(6,0),

設直線BC的解析式為y^kx+n,

將點B(6,0),點C(0,4)代入,得：

0-6k+n

4=〃’

k=--

：.<3,

n=4

2

工直線BC的解析式為y=--x+4,

(3)拋物線的對稱軸為X=991=2,

2

假設存在點P,設P(2"),

則AC=422+4?=疝，

AP=J[2-(-2)]2+r=J16+J，

CP=722+(r-4)2=8f+20，

???△ACP為等腰三角形,

①當AC=AP時，而=加7,

解之得：，=±2,

.,.點P的坐標為(2,2)或(2,-2)；

②當AC=CP時，商=〃一8+20,

解之得：，=0或，=8(舍去),

二點P的坐標為(2,0)或(2,8),

設直線AC的解析式為y=kx+b,

-2k+b=Q

將點A(-2,0)、C(0,4)代入得＜

b=4

k=2

解得：

b=4

...直線AC的解析式為y=2x+4,

當x=2時，y=2x2+4=8,

...點(2,8)在直線AC上，

:.A、C、P在同一直線上，點(2,8)應舍去；

③當AP=CP時，，16+產(chǎn)=，產(chǎn)—8+20,

解之得：t=-,

2

.,.點P的坐標為Q,!)；

2

綜上，符合條件的點P存在，坐標為：(2,2)或(2,-2)或(2,0)或(2,；).

【點睛】

本題為二次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，

方程思想及分類討論思想等知識點.在(3)中利用點P的坐標分別表示出AP、CP的長是解題的關鍵.

22、(1)c=4a;(2)見解析.

【分析】(1)根據(jù)頂點公式求出D坐標(利用a,b,c表示)，得到OC,DH(利用a,b,c表示)值，因為5“四：

SAACB=9：16,所以得到DH:OC=9:16,得到c=4a,利用交點式得出A,B即可.

EHAH

(2)由題意可以得到累=等，求出DH,EH(利用a表示)，因為△03"與相似，得至11器=署，即可求

0CAOBHEH

出a(注意舍棄正值)，得到解析式.

【詳解】解：(1)y=67(x2+5x+—)--^6z+c=?(x+-)2-—a+c；?01-不^a+C\

,25

=

VC(0,c).**OC=^c9DH=------Q+CVS^ABDZS^ACB9.16

:.-----=(——-6f+c);(-c)=9:16

OC4

:.y=ax2+5ax+4a=a(x+l)(x+4)???4T,0),B(—1,0)

.EH_AH

(2)①9：EH//0C：.AAEH^AACO

0CAO

：.EH=-\.5a

-4a4

VDH=-225awEHVADBH與△BE”相似

:.NBDH=NEBH,又?:NBHD=NBHE=90°；.△DBHsgEH

.DH_BH.一2.25。BH

BHEHBH-1.5。

：.a=+—(舍去正值)

3

5瓜4A/6

x2------x-------

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)與相似三角形等知識，熟練運用待定系數(shù)法、相似三角形是解題的關鍵.

23、(1)證明見解析；(2)①30°；②22.5°.

【解析】分析：(1)連接OC,如圖，利用切線的性質(zhì)得Nl+N4=9()。，再利用等腰三角形和互余證明N1=N2,然后

根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論；

(2)①當ND=30。時，ZDAO=60°,證明ACEF和AFEG都為等邊三角形，從而得至！JEF=FG=GE=CE=CF,則可判斷

四邊形ECFG為菱形；

②當ND=22.5。時，NDAO=67.5。，利用三角形內(nèi)角和計算出NCOE=45。，利用對稱得NEOG=45。，貝！jNCOG=90。，

接著證明AOECg/XOEG得到NOEG=NOCE=90。，從而證明四邊形ECOG為矩形，然后進一步證明四邊形ECOG

為正方形.

詳解：(D證明：連接OC,如圖，

D

VCE為切線，

AOC±CE,

/.ZOCE=90°,BPZ1+Z4=9O°,

VDO±AB,

AZ3+ZB=90°,

而N2=N3,

/.Z2+ZB=90°,

而OB=OC,

AZ4=ZB,

AZ1=Z2,

/.CE=FE；

(2)解：①當ND=30。時,ZDAO=60°,

而AB為直徑，

AZACB=90°,

:.ZB=30°,

.*.Z3=Z2=60°,

而CE=FE,

AACEF為等邊三角形，

/.CE=CF=EF,

同理可得NGFE=60。，

利用對稱得FG=FC,

VFG=EF,

AAFEG為等邊三角形,

AEG=FG,

.\EF=FG=GE=CE,

，四邊形ECFG為菱形；

②當ND=22.5。時，ZDAO=67.5°,

而OA=OC,

AZOCA=ZOAC=67.5°,

:.ZAOC=180°-67.5o-67.5o=45o,

AZAOC=45°,

AZCOE=45°,

利用對稱得NEOG=45。，

:.ZCOG=9