四川省簡(jiǎn)陽(yáng)市鎮(zhèn)金區(qū)、簡(jiǎn)城區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)押題卷含解析_第1頁(yè)
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四川省簡(jiǎn)陽(yáng)市鎮(zhèn)金區(qū)、簡(jiǎn)城區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)押題卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形OABC的邊OA在x軸正半軸上,BC∥x軸,∠OAB=90°,點(diǎn)C(3,2),連接OC.以O(shè)C為對(duì)稱軸將OA翻折到OA′,反比例函數(shù)y=的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′、B,則k的值是()A.9 B. C. D.32.如圖,已知?ABCD中,E是邊AD的中點(diǎn),BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,那么S△AFE:S四邊形FCDE為()A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:63.已知關(guān)于x的方程恰有一個(gè)實(shí)根,則滿足條件的實(shí)數(shù)a的值的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.44.將2001×1999變形正確的是()A.20002﹣1 B.20002+1 C.20002+2×2000+1 D.20002﹣2×2000+15.如圖,在熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30°、45°,熱氣球C的高度CD為100米,點(diǎn)A、D、B在同一直線上,則AB兩點(diǎn)的距離是()A.200米 B.200米 C.220米 D.100米6.一組數(shù)據(jù)3、2、1、2、2的眾數(shù),中位數(shù),方差分別是()A.2,1,0.4 B.2,2,0.4C.3,1,2 D.2,1,0.27.的相反數(shù)是A.4 B. C. D.8.將三粒均勻的分別標(biāo)有,,,,,的正六面體骰子同時(shí)擲出,朝上一面上的數(shù)字分別為,,,則,,正好是直角三角形三邊長(zhǎng)的概率是()A. B. C. D.9.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于M、AC于N,再分別以M、N為圓心,大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)P,連接AP并延長(zhǎng)交BC于D①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點(diǎn)D在AB的中垂線上;④S△ACD:S△ACB=1:1.其中正確的有()A.只有①②③ B.只有①②④ C.只有①③④ D.①②③④10.如圖:已知AB⊥BC,垂足為B,AB=3.5,點(diǎn)P是射線BC上的動(dòng)點(diǎn),則線段AP的長(zhǎng)不可能是()A.3 B.3.5 C.4 D.511.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(﹣1,3)、(﹣4,1)、(﹣2,1),將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是(1,2),則點(diǎn)A1,C1的坐標(biāo)分別是()A.A1(4,4),C1(3,2) B.A1(3,3),C1(2,1)C.A1(4,3),C1(2,3) D.A1(3,4),C1(2,2)12.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OA=OC.則下列結(jié)論:①abc<0;②;③ac-b+1=0;④OA·OB=.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.若a、b為實(shí)數(shù),且b=+4,則a+b=_____.14.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,將邊BC沿斜邊上的中線CD折疊到CB′,若∠B=48°,則∠ACB′=_____.15.將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成如圖所示的形狀,若∠DBC=56°,則∠1=_____°.16.如果關(guān)于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,且常數(shù)a與b互為倒數(shù),那么a+b=_____.17.如圖,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,則∠BCE=_____°.18.如圖△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=30°,現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△ACD,延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)是_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)為落實(shí)“美麗撫順”的工作部署,市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行了改造,現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的倍,甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用3天.(1)甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度分別是多少米?(2)若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬(wàn)元,乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬(wàn)元,如需改造的道路全長(zhǎng)1200米,改造總費(fèi)用不超過(guò)145萬(wàn)元,至少安排甲隊(duì)工作多少天?20.(6分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∠ABC的平分線交邊AC于點(diǎn)D,延長(zhǎng)BD至點(diǎn)E,且BD=2DE,連接AE.(1)求線段CD的長(zhǎng);(2)求△ADE的面積.21.(6分)如圖,在△ABC中,AB=AC,若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EFC,連接AF、BE.(1)求證:四邊形ABEF是平行四邊形;(2)當(dāng)∠ABC為多少度時(shí),四邊形ABEF為矩形?請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(8分)已知,如圖,是的平分線,,點(diǎn)在上,,,垂足分別是、.試說(shuō)明:.23.(8分)化簡(jiǎn):(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1)24.(10分)如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)E在⊙O上,C為的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作直線CD⊥AE于D,連接AC、BC.(1)試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)若AD=2,AC=,求AB的長(zhǎng).25.(10分)某報(bào)社為了解市民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的知曉程度,采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個(gè)等級(jí),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為_(kāi)_______人,m=________,n=________;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)若該市約有市民100000人,請(qǐng)你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,估計(jì)該市大約有多少人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度.26.(12分)解方程(1)x1﹣1x﹣1=0(1)(x+1)1=4(x﹣1)1.27.(12分)路邊路燈的燈柱垂直于地面,燈桿的長(zhǎng)為2米,燈桿與燈柱成角,錐形燈罩的軸線與燈桿垂直,且燈罩軸線正好通過(guò)道路路面的中心線(在中心線上).已知點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為12米,求燈柱的高.(結(jié)果保留根號(hào))

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解題分析】

設(shè)B(,2),由翻折知OC垂直平分AA′,A′G=2EF,AG=2AF,由勾股定理得OC=,根據(jù)相似三角形或銳角三角函數(shù)可求得A′(,),根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)k=xy建立方程求k.【題目詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于D,過(guò)點(diǎn)A′作A′G⊥x軸于G,連接AA′交射線OC于E,過(guò)E作EF⊥x軸于F,設(shè)B(,2),在Rt△OCD中,OD=3,CD=2,∠ODC=90°,∴OC==,由翻折得,AA′⊥OC,A′E=AE,∴sin∠COD=,∴AE=,∵∠OAE+∠AOE=90°,∠OCD+∠AOE=90°,∴∠OAE=∠OCD,∴sin∠OAE==sin∠OCD,∴EF=,∵cos∠OAE==cos∠OCD,∴,∵EF⊥x軸,A′G⊥x軸,∴EF∥A′G,∴,∴,,∴,∴A′(,),∴,∵k≠0,∴,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題是反比例函數(shù)綜合題,常作為考試題中選擇題壓軸題,考查了反比例函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形、翻折等,解題關(guān)鍵是通過(guò)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo),表示出點(diǎn)A′的坐標(biāo).2、C【解題分析】

根據(jù)AE∥BC,E為AD中點(diǎn),找到AF與FC的比,則可知△AEF面積與△FCE面積的比,同時(shí)因?yàn)椤鱀EC面積=△AEC面積,則可知四邊形FCDE面積與△AEF面積之間的關(guān)系.【題目詳解】解:連接CE,∵AE∥BC,E為AD中點(diǎn),

∴.

∴△FEC面積是△AEF面積的2倍.

設(shè)△AEF面積為x,則△AEC面積為3x,

∵E為AD中點(diǎn),

∴△DEC面積=△AEC面積=3x.

∴四邊形FCDE面積為1x,

所以S△AFE:S四邊形FCDE為1:1.

故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是通過(guò)線段的比得到三角形面積的關(guān)系.3、C【解題分析】

先將原方程變形,轉(zhuǎn)化為整式方程后得2x2-3x+(3-a)=1①.由于原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,因此,方程①的根有兩種情況:(1)方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,此二等根使x(x-2)≠1;(2)方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,而其中一根使x(x-2)=1,另外一根使x(x-2)≠1.針對(duì)每一種情況,分別求出a的值及對(duì)應(yīng)的原方程的根.【題目詳解】去分母,將原方程兩邊同乘x(x﹣2),整理得2x2﹣3x+(3﹣a)=1.①方程①的根的情況有兩種:(1)方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,即△=9﹣3×2(3﹣a)=1.解得a=.當(dāng)a=時(shí),解方程2x2﹣3x+(﹣+3)=1,得x1=x2=.(2)方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,而其中一根使原方程分母為零,即方程①有一個(gè)根為1或2.(i)當(dāng)x=1時(shí),代入①式得3﹣a=1,即a=3.當(dāng)a=3時(shí),解方程2x2﹣3x=1,x(2x﹣3)=1,x1=1或x2=1.4.而x1=1是增根,即這時(shí)方程①的另一個(gè)根是x=1.4.它不使分母為零,確是原方程的唯一根.(ii)當(dāng)x=2時(shí),代入①式,得2×3﹣2×3+(3﹣a)=1,即a=5.當(dāng)a=5時(shí),解方程2x2﹣3x﹣2=1,x1=2,x2=﹣.x1是增根,故x=﹣為方程的唯一實(shí)根;因此,若原分式方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí),所求的a的值分別是,3,5共3個(gè).故選C.【題目點(diǎn)撥】考查了分式方程的解法及增根問(wèn)題.由于原分式方程去分母后,得到一個(gè)含有字母的一元二次方程,所以要分情況進(jìn)行討論.理解分式方程產(chǎn)生增根的原因及一元二次方程解的情況從而正確進(jìn)行分類是解題的關(guān)鍵.4、A【解題分析】

原式變形后,利用平方差公式計(jì)算即可得出答案.【題目詳解】解:原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1,故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查了平方差公式,熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】

在熱氣球C處測(cè)得地面B點(diǎn)的俯角分別為45°,BD=CD=100米,再在Rt△ACD中求出AD的長(zhǎng),據(jù)此即可求出AB的長(zhǎng).【題目詳解】∵在熱氣球C處測(cè)得地面B點(diǎn)的俯角分別為45°,∴BD=CD=100米,∵在熱氣球C處測(cè)得地面A點(diǎn)的俯角分別為30°,∴AC=2×100=200米,∴AD==100米,∴AB=AD+BD=100+100=100(1+)米,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角、俯角問(wèn)題,要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.6、B【解題分析】試題解析:從小到大排列此數(shù)據(jù)為:1,2,2,2,3;數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù),2處在第3位為中位數(shù).平均數(shù)為(3+2+1+2+2)÷5=2,方差為[(3-2)2+3×(2-2)2+(1-2)2]=0.1,即中位數(shù)是2,眾數(shù)是2,方差為0.1.故選B.7、A【解題分析】

直接利用相反數(shù)的定義結(jié)合絕對(duì)值的定義分析得出答案.【題目詳解】-1的相反數(shù)為1,則1的絕對(duì)值是1.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值和相反數(shù),正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.8、C【解題分析】

三粒均勻的正六面體骰子同時(shí)擲出共出現(xiàn)216種情況,而邊長(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形的數(shù)字為3、4、5,含這三個(gè)數(shù)字的情況有6種,故由概率公式計(jì)算即可.【題目詳解】解:因?yàn)閷⑷>鶆虻姆謩e標(biāo)有1,2,3,4,5,6的正六面體骰子同時(shí)擲出,按出現(xiàn)數(shù)字的不同共=216種情況,其中數(shù)字分別為3,4,5,是直角三角形三邊長(zhǎng)時(shí),有6種情況,所以其概率為,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是概率的求法.如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.邊長(zhǎng)為3,4,5的三角形組成直角三角形.9、D【解題分析】

①根據(jù)作圖過(guò)程可判定AD是∠BAC的角平分線;②利用角平分線的定義可推知∠CAD=10°,則由直角三角形的性質(zhì)來(lái)求∠ADC的度數(shù);③利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB是等腰三角形,由等腰三角形的“三合一”性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上;④利用10°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半,三角形的面積計(jì)算公式來(lái)求兩個(gè)三角形面積之比.【題目詳解】①根據(jù)作圖過(guò)程可知AD是∠BAC的角平分線,①正確;②如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,∴∠CAB=60°,又∵AD是∠BAC的平分線,∴∠1=∠2=12∠CAB=10°,∴∠1=90°-∠2=60°,即∠ADC=60°,②正確;③∵∠1=∠B=10°,∴AD=BD,∴點(diǎn)D在AB的中垂線上,③正確;④如圖,∵在直角△ACD中,∠2=10°,∴CD=12AD,∴BC=CD+BD=12AD+AD=32AD,S△DAC=12AC?CD=14AC?AD.∴S△ABC=12AC?BC=12AC?32AD=3【題目點(diǎn)撥】本題主要考查尺規(guī)作角平分線、角平分線的性質(zhì)定理、三角形的外角以及等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握有關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答的關(guān)鍵.10、A【解題分析】

根據(jù)直線外一點(diǎn)和直線上點(diǎn)的連線中,垂線段最短的性質(zhì),可得答案.【題目詳解】解:由AB⊥BC,垂足為B,AB=3.5,點(diǎn)P是射線BC上的動(dòng)點(diǎn),得AP≥AB,AP≥3.5,故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查垂線段最短的性質(zhì),解題關(guān)鍵是利用垂線段的性質(zhì).11、A【解題分析】分析:根據(jù)B點(diǎn)的變化,確定平移的規(guī)律,將△ABC向右移5個(gè)單位、上移1個(gè)單位,然后確定A、C平移后的坐標(biāo)即可.詳解:由點(diǎn)B(﹣4,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是(1,2)知,需將△ABC向右移5個(gè)單位、上移1個(gè)單位,則點(diǎn)A(﹣1,3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(4,4)、點(diǎn)C(﹣2,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(3,2),故選A.點(diǎn)睛:此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中的平移,關(guān)鍵是根據(jù)已知點(diǎn)的平移變化總結(jié)出平移的規(guī)律.12、B【解題分析】試題分析:由拋物線開(kāi)口方向得a<0,由拋物線的對(duì)稱軸位置可得b>0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c>0,則可對(duì)①進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到b2﹣4ac>0,加上a<0,則可對(duì)②進(jìn)行判斷;利用OA=OC可得到A(﹣c,0),再把A(﹣c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0,兩邊除以c則可對(duì)③進(jìn)行判斷;設(shè)A(x1,0),B(x2,0),則OA=﹣x1,OB=x2,根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根,利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1?x2=,于是OA?OB=﹣,則可對(duì)④進(jìn)行判斷.解:∵拋物線開(kāi)口向下,∴a<0,∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè),∴b>0,∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,∴c>0,∴abc<0,所以①正確;∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn),∴△=b2﹣4ac>0,而a<0,∴<0,所以②錯(cuò)誤;∵C(0,c),OA=OC,∴A(﹣c,0),把A(﹣c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0,∴ac﹣b+1=0,所以③正確;設(shè)A(x1,0),B(x2,0),∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根,∴x1?x2=,∴OA?OB=﹣,所以④正確.故選B.考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、5或1【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開(kāi)方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出a的值,b的值,根據(jù)有理數(shù)的加法,可得答案.【題目詳解】由被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù),得,解得a=1,或a=﹣1,b=4,當(dāng)a=1時(shí),a+b=1+4=5,當(dāng)a=﹣1時(shí),a+b=﹣1+4=1,故答案為5或1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)表達(dá)式有意義的條件,當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0;當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開(kāi)方數(shù)非負(fù).14、6°【解題分析】∠B=48°,∠ACB=90°,所以∠A=42°,DC是中線,所以∠BCD=∠B=48°,∠DCA=∠A=48°,因?yàn)椤螧CD=∠DCB’=48°,所以∠ACB′=48°-46°=6°.15、62【解題分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠2=∠ABD,利用平角的定義解答即可.【題目詳解】解:如圖所示:由折疊可得:∠2=∠ABD,∵∠DBC=56°,∴∠2+∠ABD+56°=180°,解得:∠2=62°,∵AE//BC,∴∠1=∠2=62°,故答案為62.【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊變換的知識(shí)以及平行線的性質(zhì)的運(yùn)用,根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠2=∠ABD是關(guān)鍵.16、±1.【解題分析】

根據(jù)根的判別式求出△=0,求出a1+b1=1,根據(jù)完全平方公式求出即可.【題目詳解】解:∵關(guān)于x的方程x1+1ax-b1+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴△=(1a)1-4×1×(-b1+1)=0,即a1+b1=1,∵常數(shù)a與b互為倒數(shù),∴ab=1,∴(a+b)1=a1+b1+1ab=1+3×1=4,∴a+b=±1,故答案為±1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式和解高次方程,能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此題的關(guān)鍵.17、1【解題分析】

根據(jù)△ABC中DE垂直平分AC,可求出AE=CE,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ACE=∠A=30°,再根據(jù)∠ACB=80°即可解答.【題目詳解】∵DE垂直平分AC,∠A=30°,∴AE=CE,∠ACE=∠A=30°,∵∠ACB=80°,∴∠BCE=80°-30°=1°.故答案為:1.18、【解題分析】

過(guò)點(diǎn)作于,根據(jù)三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算再由旋轉(zhuǎn)可得,,根據(jù)三角形外角和性質(zhì)計(jì)算,根據(jù)含角的直角三角形的三邊關(guān)系得和的長(zhǎng)度,進(jìn)而得到的長(zhǎng)度,然后利用得到與的長(zhǎng)度,于是可得.【題目詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)作于,∵,∴.∵將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)落在點(diǎn)處,此時(shí)點(diǎn)落在點(diǎn)處,∴∵∴在中,∵∴∴,在中,∵,∴,∴.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形性質(zhì)的綜合應(yīng)用,要熟練掌握等腰三角形的性質(zhì),含角的直角三角形的三邊關(guān)系,旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì).三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為40米,甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為60米.(2)10天.【解題分析】

(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為x米,則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為x米,根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用3天,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;(2)設(shè)安排甲隊(duì)工作m天,則安排乙隊(duì)工作天,根據(jù)總費(fèi)用=甲隊(duì)每天所需費(fèi)用×工作時(shí)間+乙隊(duì)每天所需費(fèi)用×工作時(shí)間結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)145萬(wàn)元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.【題目詳解】(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為x米,則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為x米,根據(jù)題意得:,解得:x=40,經(jīng)檢驗(yàn),x=40是原分式方程的解,且符合題意,∴x=×40=60,答:乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為40米,甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為60米;(2)設(shè)安排甲隊(duì)工作m天,則安排乙隊(duì)工作天,根據(jù)題意得:7m+5×≤145,解得:m≥10,答:至少安排甲隊(duì)工作10天.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式.20、(1)43;(2)S【解題分析】分析:(1)過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DC根據(jù)正弦的定義列出方程,解方程即可;(2)根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算.詳解:(1)過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB,垂足為點(diǎn)H.∵BD平分∠ABC,∠C=90°,∴DH=DC=x,則AD=3﹣x.∵∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB=1.∵sin∠BAC=HDAD=(2)S△ABD∵BD=2DE,∴S△ABD點(diǎn)睛:本題考查的是角平分線的性質(zhì),掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.21、(1)證明見(jiàn)解析(2)當(dāng)∠ABC=60°時(shí),四邊形ABEF為矩形【解題分析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出CA=CE,CB=CF,根據(jù)平行四邊形的判定得出即可;(2)根據(jù)等邊三角形的判定得出△ABC是等邊三角形,求出AE=BF,根據(jù)矩形的判定得出即可.【題目詳解】(1)∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EFC,∴△ABC≌△EFC,∴CA=CE,CB=CF,∴四邊形ABEF是平行四邊形;(2)當(dāng)∠ABC=60°時(shí),四邊形ABEF為矩形,理由是:∵∠ABC=60°,AB=AC,∴△ABC是等邊三角形,∴AB=AC=BC.∵CA=CE,CB=CF,∴AE=BF.∵四邊形ABEF是平行四邊形,∴四邊形ABEF是矩形.【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的判定、平行四邊形的判定、等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn),能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解答此題的關(guān)鍵.22、見(jiàn)詳解【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠CBD,然后利用“邊角邊”證明△ABD和△CBD全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ADB=∠CDB,然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等證明即可.【題目詳解】證明:∵BD為∠ABC的平分線,

∴∠ABD=∠CBD,

在△ABD和△CBD中,∴△ABD≌△CBD(SAS),

∴∠ADB=∠CDB,

∵點(diǎn)P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,

∴PM=PN.【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),確定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解題的關(guān)鍵.23、2x-40.【解題分析】

原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算,去括號(hào)合并即可.【題目詳解】解:原式=x2-6x+7x-42-x2-x+2x+2=2x-40.【題目點(diǎn)撥】此題考查了整式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.24、(1)證明見(jiàn)解析(2)3【解題分析】

(1)連接,由為的中點(diǎn),得到,等量代換得到,根據(jù)平行線的性質(zhì)

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