2024屆山東省濟(jì)南市高新區(qū)重點名校中考數(shù)學(xué)猜題卷含解析

2024屆山東省濟(jì)南市高新區(qū)重點名校中考數(shù)學(xué)猜題卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列運算正確的是（）A．5ab﹣ab=4 B．a(chǎn)6÷a2=a4C． D．（a2b）3=a5b32．下列計算結(jié)果為a6的是（）A．a(chǎn)2?a3B．a(chǎn)12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）33．下列算式中，結(jié)果等于x6的是（）A．x2?x2?x2B．x2+x2+x2C．x2?x3D．x4+x24．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．對于任意實數(shù)k，關(guān)于x的方程的根的情況為A．有兩個相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法確定6．如圖，平行四邊形ABCD中，點A在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，點D在y軸上，點B、點C在x軸上．若平行四邊形ABCD的面積為10，則k的值是（）A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．107．如圖，二次函數(shù)的圖象開口向下，且經(jīng)過第三象限的點若點P的橫坐標(biāo)為，則一次函數(shù)的圖象大致是A． B． C． D．8．如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標(biāo)為（，4），則△AOC的面積為A．12 B．9 C．6 D．49．某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了x%，第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長了x%，則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%10．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥311．如圖，一個梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD長為0.9米，則梯子頂端A下落了（）A．0.9米 B．1.3米 C．1.5米 D．2米12．如圖，菱形OABC的頂點C的坐標(biāo)為（3，4），頂點A在x軸的正半軸上．反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為A．12 B．20 C．24 D．32二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在菱形ABCD中，點E、F在對角線BD上，BE=DF=BD，若四邊形AECF為正方形，則tan∠ABE=_____．14．如果x3nym+4與﹣3x6y2n是同類項，那么mn的值為_____．15．如圖，點A、B、C、D在⊙O上，O點在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD+∠OCD=▲°.16．在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（a，3），點B的坐標(biāo)是（4，b），若點A與點B關(guān)于原點O對稱，則ab=_____．17．方程3x2﹣5x+2=0的一個根是a，則6a2﹣10a+2=_____．18．計算：|﹣3|+（﹣1）2=．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖1，在長方形ABCD中，，，點P從A出發(fā)，沿的路線運動，到D停止；點Q從D點出發(fā)，沿路線運動，到A點停止．若P、Q兩點同時出發(fā)，速度分別為每秒、，a秒時P、Q兩點同時改變速度，分別變?yōu)槊棵搿?P、Q兩點速度改變后一直保持此速度，直到停止)，如圖2是的面積和運動時間(秒)的圖象．(1)求出a值；(2)設(shè)點P已行的路程為，點Q還剩的路程為，請分別求出改變速度后，和運動時間(秒)的關(guān)系式；(3)求P、Q兩點都在BC邊上，x為何值時P，Q兩點相距3cm？20．（6分）如圖，某校自行車棚的人字架棚頂為等腰三角形，D是AB的中點，中柱CD＝1米，∠A＝27°，求跨度AB的長(精確到0.01米).21．（6分）先化簡，再求值：，請你從﹣1≤x＜3的范圍內(nèi)選取一個適當(dāng)?shù)恼麛?shù)作為x的值．22．（8分）孔明同學(xué)對本校學(xué)生會組織的“為貧困山區(qū)獻(xiàn)愛心”自愿捐款活動進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到了一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)．如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖，圖中從左到右各長方形的高度之比為3：4：5：10：8，又知此次調(diào)查中捐款30元的學(xué)生一共16人．孔明同學(xué)調(diào)查的這組學(xué)生共有_______人；這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____元，中位數(shù)是_____元；若該校有2000名學(xué)生，都進(jìn)行了捐款，估計全校學(xué)生共捐款多少元？23．（8分）2018年“植樹節(jié)”前夕，某小區(qū)為綠化環(huán)境，購進(jìn)200棵柏樹苗和120棵棗樹苗，且兩種樹苗所需費用相同．每棵棗樹苗的進(jìn)價比每棵柏樹苗的進(jìn)價的2倍少5元，每棵柏樹苗的進(jìn)價是多少元.24．（10分）我市某企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在14天內(nèi)完成．已知每件產(chǎn)品的出廠價為60元．工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系：工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件？設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與的函數(shù)圖象如圖．工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時利潤最大，最大利潤是多少？25．（10分）如圖①，在正方形ABCD中，點E與點F分別在線段AC、BC上，且四邊形DEFG是正方形．（1）試探究線段AE與CG的關(guān)系，并說明理由．（2）如圖②若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形，AB=3，BC=1．①線段AE、CG在（1）中的關(guān)系仍然成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請寫出你認(rèn)為正確的關(guān)系，并說明理由．②當(dāng)△CDE為等腰三角形時，求CG的長．26．（12分）元旦放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國家植物園（記為D）中的一個景點去游玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點被選中的可能性相同．（1）求小明選擇去白鹿原游玩的概率；（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率．27．（12分）在?ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF．（1）求證：四邊形DEBF是矩形；（2）若AF平分∠DAB，AE=3，BF=4，求?ABCD的面積．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解題分析】

由整數(shù)指數(shù)冪和分式的運算的法則計算可得答案.【題目詳解】A項,根據(jù)單項式的減法法則可得:5ab-ab=4ab,故A項錯誤;B項,根據(jù)“同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減”可得:a6÷a2=a4，故B項正確;C項,根據(jù)分式的加法法則可得:,故C項錯誤;D項,根據(jù)“積的乘方等于乘方的積”可得:,故D項錯誤;故本題正確答案為B.【題目點撥】冪的運算法則:(1)同底數(shù)冪的乘法:(m、n都是正整數(shù))(2)冪的乘方:(m、n都是正整數(shù))(3)積的乘方:(n是正整數(shù))(4)同底數(shù)冪的除法:(a≠0,m、n都是正整數(shù),且m>n)(5)零次冪:(a≠0)(6)負(fù)整數(shù)次冪:(a≠0,p是正整數(shù)).2、C【解題分析】

分別根據(jù)同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方的運算法則逐一計算可得．【題目詳解】A、a2?a3=a5，此選項不符合題意；

B、a12÷a2=a10，此選項不符合題意；

C、（a2）3=a6，此選項符合題意；

D、（-a2）3=-a6，此選項不符合題意；

故選C．【題目點撥】本題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方的運算法則．3、A【解題分析】試題解析：A、x2?x2?x2=x6，故選項A符合題意；

B、x2+x2+x2=3x2，故選項B不符合題意；

C、x2?x3=x5，故選項C不符合題意；

D、x4+x2，無法計算，故選項D不符合題意．

故選A．4、C【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5、C【解題分析】判斷一元二次方程的根的情況，只要看根的判別式的值的符號即可：∵a=1，b=，c=，∴．∴此方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選C．6、A【解題分析】

作AE⊥BC于E，由四邊形ABCD為平行四邊形得AD∥x軸，則可判斷四邊形ADOE為矩形，所以S平行四邊形ABCD＝S矩形ADOE，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S矩形ADOE＝|?k|，利用反比例函數(shù)圖象得到．【題目詳解】作AE⊥BC于E，如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥x軸，∴四邊形ADOE為矩形，∴S平行四邊形ABCD＝S矩形ADOE，而S矩形ADOE＝|?k|，∴|?k|＝1，∵k＜0，∴k＝?1．故選A．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)y＝（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．7、D【解題分析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷a、b、的正負(fù)情況，從而可以得到一次函數(shù)經(jīng)過哪幾個象限，觀察各選項即可得答案．【題目詳解】由二次函數(shù)的圖象可知，，，當(dāng)時，，的圖象經(jīng)過二、三、四象限，觀察可得D選項的圖象符合，故選D．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，認(rèn)真識圖，會用函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合思想解答問題是關(guān)鍵.8、B【解題分析】∵點，是中點∴點坐標(biāo)∵在雙曲線上，代入可得∴∵點在直角邊上，而直線邊與軸垂直∴點的橫坐標(biāo)為-6又∵點在雙曲線∴點坐標(biāo)為∴從而，故選B9、D【解題分析】設(shè)第一季度的原產(chǎn)值為a，則第二季度的產(chǎn)值為，第三季度的產(chǎn)值為，則則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了故選D.10、A【解題分析】分析：根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根可得△=（-2）2-4m＞0，求出m的取值范圍即可．詳解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=（-2）2-4m＞0，∴m＜3，故選A．點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程沒有實數(shù)根．11、B【解題分析】試題分析：要求下滑的距離，顯然需要分別放到兩個直角三角形中，運用勾股定理求得AC和CE的長即可．解：在Rt△ACB中，AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=1，∴AC=2，∵BD=0.9，∴CD=2.1．在Rt△ECD中，EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.12=0.19，∴EC=0.7，∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.2．故選B．考點：勾股定理的應(yīng)用．12、D【解題分析】

如圖，過點C作CD⊥x軸于點D，∵點C的坐標(biāo)為（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根據(jù)勾股定理，得：OC=5.∵四邊形OABC是菱形，∴點B的坐標(biāo)為（8，4）.∵點B在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上，∴.故選D.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解題分析】

利用正方形對角線相等且互相平分，得出EO=AO=BE，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：∵四邊形AECF為正方形，

∴EF與AC相等且互相平分，

∴∠AOB=90°，AO=EO=FO，

∵BE=DF=BD，

∴BE=EF=FD，

∴EO=AO=BE，

∴tan∠ABE==．

故答案為：【題目點撥】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確得出EO=AO=BE是解題關(guān)鍵．14、0【解題分析】根據(jù)同類項的特點，可知3n=6，解得n=2，m+4=2n，解得m=0，所以mn=0.故答案為0點睛：此題主要考查了同類項，解題關(guān)鍵是會判斷同類項，注意：同類項中含有相同的字母，相同字母的指數(shù)相同.15、1．【解題分析】試題分析：∵四邊形OABC為平行四邊形，∴∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°．∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠D+∠B=180°．又∠D＝∠AOC，∴3∠D=180°，解得∠D=1°．∴∠OAB=∠OCB=180°-∠B=1°．∴∠OAD+∠OCD=31°-（∠D+∠B+∠OAB+∠OCB）=31°-（1°+120°+1°+1°）=1°．故答案為1°．考點：①平行四邊形的性質(zhì)；②圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．16、1【解題分析】【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】∵點A的坐標(biāo)為（a，3），點B的坐標(biāo)是（4，b），點A與點B關(guān)于原點O對稱，∴a=﹣4，b=﹣3，則ab=1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，熟知關(guān)于原點對稱的兩點的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.17、-1【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=a代入方程3x1-5x+1=0，列出關(guān)于a的一元二次方程，通過變形求得3a1-5a的值后，將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可．【題目詳解】解：∵方程3x1-5x+1=0的一個根是a，∴3a1-5a+1=0，∴3a1-5a=-1，∴6a1-10a+1=1（3a1-5a）+1=-1×1+1=-1．故答案是：-1．【題目點撥】此題主要考查了方程解的定義．此類題型的特點是，利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．18、4.【解題分析】

|﹣3|+（﹣1）2=4，故答案為4.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）6；（2）；；（3）10或；【解題分析】

（1）根據(jù)圖象變化確定a秒時，P點位置，利用面積求a；（2）P、Q兩點的函數(shù)關(guān)系式都是在運動6秒的基礎(chǔ)上得到的，因此注意在總時間內(nèi)減去6秒；（3）以（2）為基礎(chǔ)可知，兩個點相距3cm分為相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程．【題目詳解】（1）由圖象可知，當(dāng)點P在BC上運動時，△APD的面積保持不變，則a秒時，點P在AB上．，∴AP=6，則a=6；（2）由（1）6秒后點P變速，則點P已行的路程為y1=6+2（x﹣6）=2x﹣6，∵Q點路程總長為34cm，第6秒時已經(jīng)走12cm，故點Q還剩的路程為y2=34﹣12﹣；（3）當(dāng)P、Q兩點相遇前相距3cm時，﹣（2x﹣6）=3，解得x=10，當(dāng)P、Q兩點相遇后相距3cm時，（2x﹣6）﹣（）=3，解得x=，∴當(dāng)x=10或時，P、Q兩點相距3cm【題目點撥】本題是雙動點問題，解答時應(yīng)注意分析圖象的變化與動點運動位置之間的關(guān)系．列函數(shù)關(guān)系式時，要考慮到時間x的連續(xù)性才能直接列出函數(shù)關(guān)系式．20、AB≈3.93m．【解題分析】

想求得AB長，由等腰三角形的三線合一定理可知AB＝2AD，求得AD即可，而AD可以利用∠A的三角函數(shù)可以求出．【題目詳解】∵AC＝BC，D是AB的中點，∴CD⊥AB，又∵CD＝1米，∠A＝27°，∴AD＝CD÷tan27°≈1.96，∴AB＝2AD，∴AB≈3.93m．【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)，直角三角形，等腰三角形等知識，關(guān)鍵利用了正切函數(shù)的定義求出AD，然后就可以求出AB．21、1.【解題分析】

根據(jù)分式的化簡法則：先算括號里的，再算乘除，最后算加減．對不同分母的先通分，按同分母分式加減法計算，且要把復(fù)雜的因式分解因式，最后約分，化簡完后再代入求值，但是不能代入-1，0，1，保證分式有意義．【題目詳解】解：====當(dāng)x=2時，原式==1．【題目點撥】本題考查分式的化簡求值及分式成立的條件，掌握運算法則準(zhǔn)確計算是本題的解題關(guān)鍵.22、（1）60；（2）20，20；（3）38000【解題分析】

（1）利用從左到右各長方形高度之比為3：4：5：10：8，可設(shè)捐5元、10元、15元、20元和30元的人數(shù)分別為3x、4x、5x、10x、8x，則根據(jù)題意得8x=1，解得x=2，然后計算3x+4x+5x++10x+8x即可；（2）先確定各組的人數(shù)，然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解；（3）先計算出樣本的加權(quán)平均數(shù)，然后利用樣本平均數(shù)估計總體，用2000乘以樣本平均數(shù)即可．【題目詳解】（1）設(shè)捐5元、10元、15元、20元和30元的人數(shù)分別為3x、4x、5x、10x、8x，則8x=1，解得：x=2，∴3x+4x+5x+10x+8x=30x=30×2=60（人）；（2）捐5元、10元、15元、20元和30元的人數(shù)分別為6，8，10，20，1．∵20出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)為20元；∵共有60個數(shù)據(jù)，第30個和第31個數(shù)據(jù)落在第四組內(nèi)，∴中位數(shù)為20元；（3）2000=38000（元），∴估算全校學(xué)生共捐款38000元．【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．也考查了樣本估計總體、中位數(shù)與眾數(shù)．23、15元．【解題分析】

首先設(shè)每棵柏樹苗的進(jìn)價是x元，則每棵棗樹苗的進(jìn)價是(2x－5)元，根據(jù)題意列出一元一次方程進(jìn)行求解.【題目詳解】解：設(shè)每棵柏樹苗的進(jìn)價是x元，則每棵棗樹苗的進(jìn)價是(2x－5)元.根據(jù)題意，列方程得：，解得：x=15答：每棵柏樹苗的進(jìn)價是15元.【題目點撥】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．24、(1)工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件；(2)第11天時，利潤最大，最大利潤是845元．【解題分析】分析：（1）根據(jù)y=70求得x即可；（2）先根據(jù)函數(shù)圖象求得P關(guān)于x的函數(shù)解析式，再結(jié)合x的范圍分類討論，根據(jù)“總利潤=單件利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可．本題解析：解：(1)若7.5x＝70，得x＝>4，不符合題意；則5x＋10＝70，解得x＝12.答：工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件．(2)由函數(shù)圖象知，當(dāng)0≤x≤4時，P＝40，當(dāng)4<x≤14時，設(shè)P＝kx＋b，將(4，40)、(14，50)代入，得解得∴P＝x＋36.①當(dāng)0≤x≤4時，W＝(60－40)·7.5x＝150x，∵W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝4時，W最大＝600；②當(dāng)4<x≤14時，W＝(60－x－36)(5x＋10)＝－5x2＋110x＋240＝－5(x－11)2＋845，∴當(dāng)x＝11時，W最大＝845.∵845>600，∴當(dāng)x＝11時，W取得最大值845元．答：第11天時，利潤最大，最大利潤是845元．點睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，記住利潤=出廠價-成本，學(xué)會利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．25、（1）AE=CG，AE⊥CG，理由見解析；（2）①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)椋焕碛梢娊馕?；②?dāng)△CDE為等腰三角形時，CG的長為或或．【解題分析】試題分析：證明≌即可得出結(jié)論.①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)樽C明根據(jù)相似的性質(zhì)即可得出.分成三種情況討論即可.試題解析：（1）理由是：如圖1，∵四邊形EFGD是正方形，∴∵四邊形ABCD是正方形，∴∴∴≌∴∵∴∴即（2）①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)槔碛墒牵喝鐖D2，連接EG、DF交于點O，連接OC，∵四邊形EFGD是矩形，∴Rt中，OG=OF，Rt中，∴∴D、E、F、C、G在以點O為圓心的圓上，∵∴DF為