第四章一次函數(shù)學(xué)案北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊

第四章一次函數(shù)【知識梳理】知識點(diǎn)（一）函數(shù)概念一般地，如果一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，此時y就是x的函數(shù)y是x的函數(shù)，則x是自變量，y是函數(shù)值【注意】：函數(shù)不是數(shù)，是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系表示方法①解析式法（表達(dá)式、關(guān)系式）②列表法③圖像法題型：根據(jù)圖象判斷是否為函數(shù);①畫x軸垂線②數(shù)交點(diǎn)自變量取值范圍①整式：任意實(shí)數(shù)②二次根式：被開方數(shù)≥0（非負(fù)）③分式：分母≠0④有實(shí)際意義，通?！?（非負(fù)）函數(shù)圖象的分析明確：①橫縱軸含義②特殊點(diǎn)含義（起點(diǎn)、終點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)）③每段含義常見題型：路程時間圖象；速度時間圖象下列各圖給出了變量x與y之間的對應(yīng)關(guān)系，其中y是x的函數(shù)的是（）例2：下列關(guān)系式中，y是x的函數(shù)的是.例3：求出下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：⑴⑵⑶例4：一根蠟燭長20cm，點(diǎn)燃后每小時燃燒5cm，燃燒時剩下的高度h(cm)與燃燒時間(h)之間的函數(shù)解析式是，t的取值范圍為。例5：某人騎車沿直線旅行，先前進(jìn)了km，休息了一段時間，又原路返回了km(＜),再前進(jìn)km，則此人離起點(diǎn)的距離S與時間t的關(guān)系示意圖是（）知識點(diǎn)（二）一次函數(shù)正比例函數(shù)⑴定義：（）【注意】①②整式③自變量最高次=1④無常數(shù)項(xiàng)⑵求參⑶圖象【注意】：1.正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線。2.傾斜度：越大，圖象越陡例1：（）（）（）例2：若函數(shù)是正比例函數(shù)，則m的值為.例3：⑴下列關(guān)于正比例函數(shù)的說法，正確的是（）A.當(dāng)x=3時，y=1B.它的圖象是一條過原點(diǎn)的直線C.y隨x的增大而減小D.它的圖象經(jīng)過第二、四象限⑵已知，是正比例函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，則.一次函數(shù)⑴定義：（）當(dāng)b=0時，變?yōu)椋壤瘮?shù)是特殊的一次函數(shù)【注意】①②整式③自變量最高次=1④b可取任意實(shí)數(shù)⑵圖象【注意】：1.傾斜度：越大，圖象越陡。2.兩直線平行判斷下列函數(shù)是否是一次函數(shù)。（）（）（）（）（）當(dāng)m、n為何值時，函數(shù)是一次函數(shù)？是正比例函數(shù)？例6.給出下列函數(shù)：；；；，其中y隨著x的增大而增大的是（）A.①②B.③④C.①③D.②④例7.已知、是函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，則與的大小關(guān)系是（）A.＞B.＜C.=D.以上都不對例8.已知一次函數(shù)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A.m＞B.m＜C.＜m＜D.m＜例9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象大致如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.，B.，C.，D.，題型：確定一次函數(shù)解析式模型一：點(diǎn)在直線上坐標(biāo)滿足表達(dá)式模型二：一設(shè)；二代；三求解若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)在函數(shù)圖象上的是（）A.（1,1）B.（1,1）C.（2,2）D.（2,2）3.如圖，直線是一次函數(shù)的圖象，若點(diǎn)A(3,m)在直線上，則m的值是（）A.B.C.D.74.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0，5)、(2，－5)兩點(diǎn)，求一次函數(shù)的表達(dá)式．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象平行且經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)，則kb＝．6.(易錯)已知y與x2成比例，且當(dāng)時，.⑴．求y與x的函數(shù)關(guān)系式；⑵．若點(diǎn)M(5.1，m)、N(3.9，n)在此函數(shù)圖象上，判斷m與n的大小關(guān)系.7.已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，－2)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，求一次函數(shù)的表達(dá)式．題型：一次函數(shù)的面積問題1.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線過(1，3)和(3，1)兩點(diǎn)，且與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)． (1)求直線的函數(shù)關(guān)系式； (2)求△AOB的面積．3.如圖，直線：與直線：在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)交于點(diǎn)P，且直線的解析式及△OAP的面積．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上，△ABP的面積為12。若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P和點(diǎn)B，求這個一次函數(shù)的表達(dá)式。知識點(diǎn)（三）：一次函數(shù)的應(yīng)用例1.某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了學(xué)校。圖中描述了他上學(xué)的途中離家距離s(米)與離家時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系。下列說法中正確的個數(shù)是（）⑴修車時間為15分；⑵學(xué)校離家的距離為2000米；⑶到達(dá)學(xué)校時共用時間20分；⑷自行車發(fā)生故障時離家距離為1000米.例3.小明和小紅沿同一條路同時從學(xué)校出發(fā)到圖書館查閱資料，學(xué)校與圖書館的路程是4千米，小明騎自行車，小紅步行，當(dāng)小明從原路回到學(xué)校時，小紅剛好到達(dá)圖書館，圖中折線O—A—B—C和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題：⑴小明在圖書館查閱資料的時間為分鐘，小明返回學(xué)校的速度為千米/分鐘；⑵請求出小紅離開學(xué)校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系；⑶當(dāng)小明與小紅迎面相遇時，他們離學(xué)校的路程是多少千米？某校校長暑假帶領(lǐng)該市市級“三好學(xué)生”去北京旅游。甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價