新教材2023年秋高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)4等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用新人教A版選擇性必修第二冊(cè)

課時(shí)分層作業(yè)(四)等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用一、選擇題1．已知點(diǎn)(1，5)，(2，3)是等差數(shù)列{an}圖象上的兩點(diǎn)，則數(shù)列{an}為()A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列C．常數(shù)列 D．無(wú)法確定2．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1＋a7＋a13＝4π，則tan(a2＋a12)的值為()A．3B．±3C．－33D．－3．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足2an＝an－1＋an＋1(n≥2，n∈N*)，a2＋a4＋a6＝12，a1＋a3＋a5＝9，即a3＋a4＝()A．6 B．7C．8 D．94．(多選)在等差數(shù)列{an}中，已知a5＝10，a12>31，則公差d的取值可以為()A．3 B．4C．5 D．65．《周髀算經(jīng)》是中國(guó)最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，書(shū)中提到：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿(mǎn)、芒種這十二個(gè)節(jié)氣的日影子長(zhǎng)依次成等差數(shù)列．若冬至、大寒、雨水的日影子長(zhǎng)的和是40.5尺，芒種的日影子長(zhǎng)為4.5尺，則冬至的日影子長(zhǎng)為()A．6.5尺 B．13.5尺C．14.5尺 D．15.5尺二、填空題6．在等差數(shù)列{an}中，a15＝33，a25＝66，則a45＝________．7．在等差數(shù)列{an}中，a5＋a6＝4，log2(2a8．若m≠n，兩個(gè)等差數(shù)列m，a1，a2，n與m，b1，b2，b3，n的公差分別為d1和d2，則d1d2三、解答題9．在等差數(shù)列{an}中：(1)已知a2＋a3＋a23＋a24＝48，求a13；(2)已知a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求公差為d．10．在等差數(shù)列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，則a9－13a11的值為(A．14 B．15C．16 D．1711．(2021·北京高考)已知{an}和{bn}是兩個(gè)等差數(shù)列，且akbk(1≤k≤5)是常值，若a1＝288，a5＝96，b1＝192，則b3的值為A．64 B．128C．256 D．51212．等差數(shù)列{an}，{bn}滿(mǎn)足對(duì)任意n∈N*都有anbn＝2n+3413．在通常情況下，從地面到10km高空，高度每增加1km，氣溫就下降某一個(gè)固定數(shù)值．如果1km高度的氣溫是8.5℃，5km高度的氣溫是－17.5℃，則2km，4km，8km高度的氣溫分別為_(kāi)_______、________、________．14．已知{an}是等差數(shù)列，且a1＋a2＋a3＝12，a8＝16．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若從數(shù)列{an}中，依次取出第2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第6項(xiàng)……第2n項(xiàng)，按原來(lái)的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}，試求出{bn}的通項(xiàng)公式．15．已知等差數(shù)列{an}中，a5＝4，公差d＝4．若在每相鄰兩項(xiàng)中各插入兩個(gè)數(shù)，使之成等差數(shù)列{bn}，求新數(shù)列的第50項(xiàng)，a50是新數(shù)列的第幾項(xiàng)？課時(shí)分層作業(yè)(四)1．B[等差數(shù)列{an}的圖象所在直線(xiàn)的斜率k＝5-31-2＝－2＜0，則直線(xiàn)呈下降趨勢(shì)，故數(shù)列{an2．D[在等差數(shù)列{an}中，a1＋a7＋a13＝4π，即3a7＝4π，∴a7＝4π3，又∵a2＋a12＝2a∴tan(a2＋a12)＝tan(2a7)＝tan8π3＝tan2π33．B[∵2an＝an－1＋an＋1，∴{an}是等差數(shù)列，由等差數(shù)列性質(zhì)可得a2＋a4＋a6＝3a4＝12，a1＋a3＋a5＝3a3＝9，∴a3＋a4＝3＋4＝7．]4．BCD[設(shè){an}的首項(xiàng)為a1，由題意，可知a1+4d=所以選項(xiàng)BCD符合．]5．D[設(shè)冬至的日影長(zhǎng)為a1，由題意得a1＋a3＋a5＝40.5，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知3a3＝40.5?a3＝13.5，芒種的日影長(zhǎng)為a12＝4.5，所以a1+2d=13.5，a1所以冬至的日影長(zhǎng)為15.5尺．故選D．]6．132[在等差數(shù)列{an}中，a15，a25，a35，a45成等差數(shù)列，公差是a25－a15＝33．∴a45＝33＋3×33＝132．]7．20[在等差數(shù)列{an}中，a5＋a6＝4，所以a1＋a10＝a2＋a9＝a3＋a8＝a4＋a7＝a5＋a6＝4，所以a1＋a2＋…＋a10＝(a1＋a10)＋(a2＋a9)＋(a3＋a8)＋(a4＋a7)＋(a5＋a6)＝5(a5＋a6)＝20，則log2(2a1·2a2·…·2a10)＝log228．43[n－m＝3d1，d1＝13(n－m又n－m＝4d2，d2＝14(n－m)∴d1d2＝139．解：法一：(1)根據(jù)已知條件a2＋a3＋a23＋a24＝48，得4a13＝48，∴a13＝12．(2)由a2＋a3＋a4＋a5＝34，得2(a2＋a5)＝34，即a2＋a5＝17，解a2·a5∴d＝a5-a25-2＝13-43＝法二：(1)直接化成a1和d的方程如下：(a1＋d)＋(a1＋2d)＋(a1＋22d)＋(a1＋23d)＝48，即4(a1＋12d)＝48，∴4a13＝48，∴a13＝12．(2)直接化成a1和d的方程如下：a解得a1=∴d＝3或－3．10．C[設(shè)公差為d，∵a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，∴5a8＝120，a8＝24，∴a9－13a11＝(a8＋d)－13(a8＋3d)＝23a8＝11．B[由題意可得a1b1＝a5b5，則b5＝64，故b3＝b12．1[由等差數(shù)列的性質(zhì)可得b3＋b9＝b4＋b8＝2b6，a7＋a5＝2a6，所以a7b3+b9＋a5b4+13．2℃－11℃－37℃[用{an}表示自下而上各高度氣溫組成的等差數(shù)列，則a1＝8.5，a5＝－17.5，由a5＝a1＋4d＝8.5＋4d＝－17.5，解得d＝－6.5，∴an＝15－6.5n．∴a2＝2，a4＝－11，a8＝－37，即2km，4km，8km高度的氣溫分別為2℃，－11℃，－37℃．]14．解：(1)∵a1＋a2＋a3＝12，∴a2＝4．設(shè)公差為d，則a8＝a2＋(8－2)d，∴16＝4＋6d，∴d＝2，∴an＝a2＋(n－2)d＝4＋(n－2)×2＝2n．(2)a2＝4，a4＝8，a6＝12，a8＝16，…，a2n＝2×2n＝4n．當(dāng)n>1時(shí)，a2n－a2(n－1)＝4n－4(n－1)＝4．∴{bn}是以4為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列