2023屆陜西省漢中學市南鄭區(qū)紅廟鎮(zhèn)初級中學數(shù)學九年級上冊期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在半徑等于5cm的圓內(nèi)有長為56cm的弦，則此弦所對的圓周角為

A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或120°

2.如圖，nABCD的對角線相交于點O,且ABWAD,過點O作OE_LBD交BC于點E,若ACDE的周長為10,

則。ABCD的周長為（）

A.14B.16C.20D.18

3.一個扇形半徑30cm,圓心角120。，用它作一個圓錐的側(cè)面，則圓錐底面半徑為（）

A.5cmB.10cmC.20cmD.30cm

4.某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)一斜坡的坡度i=l:百，則這個斜坡坡角為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

5.模型結(jié)論：如圖①，正AABC內(nèi)接于點P是劣弧AB上一點，可推出結(jié)論+=

應(yīng)用遷移：如圖②，在RtAEDG中,NEDG=90、DE=3,DG=273,F是ADEG內(nèi)一點,則點尸到ADEG

三個頂點的距離和的最小值為（）

A.V17B.5C.3百D.V39

6.如圖，拋物線y=ox2+Z>x+c（a/0）與x軸交于點A（1,0）和8,與y軸的正半軸交于點C,下列結(jié)論：①皿c>0；

@4d-2b+c>0；③2a-b>0,其中正確的個數(shù)為（）

7.若關(guān)于x的方程kx2-2x-1=0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）

A.k>-1B.MV1且際0C.后-1且厚0D.Jt>-1

8.同桌讀了：“子非魚焉知魚之樂乎？”后，興高采烈地利用電腦畫出了幾幅魚的圖案，請問：由左圖中所示的圖案平

移后得到的圖案是（）

◎

A.RB.C.?.

9.一元二次方程3/一x=0的解是（）

10.已知二次函數(shù)丫=?%2+/?x+c(a#))的圖像如圖所示，對稱軸為x=-L則下列式子正確的個數(shù)是（）

(1)abc>0

(2)2a+b=0

(3)4a+2b+c<0

(4)b2-4ac<0

C.3個D.4個

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.小亮和他弟弟在陽光下散步，小亮的身高為1.75米，他的影子長2米.若此時他的弟弟的影子長為1.6米，則弟

弟的身高為米.

12.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,八鉆。的每個頂點都在格點上，貝！ltan/R4C=

13.二次函數(shù)y=axl+bx+c(aWO)的部分圖象如圖所示，圖象過點(-1,0),對稱軸為直線x=l,下列結(jié)論：①4a+b=0；

17

②9a+c>3b；③8a+7b+lc>0；④若點A(-3,yD、點B,yD、點C(y,y3)在該函數(shù)圖象上，則yi<

ya<yi；⑤若方程a(x+1)(x-5)=-3的兩根為xi和xi,且xiVx”則xiV-IV5Vxi.其中正確的結(jié)論有

個.

14.如圖，量角器外沿上有A、B兩點，。它們的讀數(shù)分別是75。、45°,則N1的度數(shù)為.

,_Cl3,a+b

15.如果一=一，那么--=

b2b

16.拋物線y=(x-2)2+3的頂點坐標是.

17.不等式組，、c的解是.

<2x-6>2

18.如圖，RtAABC中，ZC=90°,若AC=4,BC=3,則△ABC的內(nèi)切圓半徑r=,

?o

三、解答題（共66分）

19.（10分）為了鞏固全國文明城市建設(shè)成果，突出城市品質(zhì)的提升，近年來，我市積極落實節(jié)能減排政策，推行綠

色建筑，據(jù)統(tǒng)計，我市2016年的綠色建筑面積約為950萬平方米，2018年達到了1862萬平方米.若2017年、2018年

的綠色建筑面積按相同的增長率逐年遞增，請解答下列問題：

（1）求這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率；

（2）2019年我市計劃推行綠色建筑面積達到2400萬平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增長率，請你預(yù)測2019

年我市能否完成計劃目標？

20.（6分）一位美術(shù)老師在課堂上進行立體模型素描教學時，把由圓錐與圓柱組成的幾何體（如圖所示，圓錐在圓柱

上底面正中間放置）擺在講桌上，請你在指定的方框內(nèi)分別畫出這個幾何體的三視圖（從正面、左面、上面看得到的

視圖）.

21.（6分）（1）如圖①，點A,B,。在。。上，點。在。。外，比較NA與N8DC的大小，并說明理由;

D

圖①

（2）如圖②，點A,B,C在。。上，點。在。。內(nèi)，比較NA與NBDC的大小，并說明理由;

A

I）

圖②

(3)利用上述兩題解答獲得的經(jīng)驗，解決如下問題:

在平面直角坐標系中，如圖③，已知點N(4,0),點P在y軸上，試求當NMPN度數(shù)最大時點P的坐標.

22.(8分)如圖，點C在以線段AB為直徑的圓上，且AC=6C，點。在AC上，且3EJ_他于點E,尸是線段BD

（2）求證：CE=0EF.

23.(8分)如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高

度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x—6)2+h.已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m,高度為2.43m,球場

的邊界距O點的水平距離為18m.

（1）當h=2.6時，求y與x的關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）

（2）當h=2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由.

24.（8分）解方程

（1）x2-6x-7=0

（2）（x-1）（x+3）=12

25.（10分）求值2sin30°+10cos60°-4tan45°：

26.（10分）地下停車場的設(shè)計大大緩解了住宅小區(qū)停車難的問題，如圖是龍泉某小區(qū)的地下停車庫坡道入口的設(shè)計

示意圖，其中，AB±BD,NBAD=18°,C在BD上，BC=0.5m.根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高

標志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)?小剛認為CD的長就是所限制的高度，而小亮認為應(yīng)該以CE的長作

為限制的高度.小剛和小亮誰說得對？請你判斷并計算出正確的限制高度.（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：

sin18°*0.31,cosl8°=0.95,tanl8°40.325）

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，由ODLAB,利用垂徑定理得到D為AB的中點，由AB的長求出AD與BD的

長，且得出OD為角平分線，在R3AOD中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出NAOD的度數(shù)，進

而確定出NAOB的度數(shù)，利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，即可求出弦AB所對圓周角的度數(shù).

【詳解】如圖所示，

c

VOD±AB,

.*.D為AB的中點，即AD=BD=*G,

2

在RtAAOD中，OA=5,AD=-V3,

2

5/T

AsinZAOD=2_6，

5~~2

XVZAOD為銳角，

ZAOD=60°,

.*.ZAOB=120°,

:.ZACB=—NAOB=60。，

2

又；圓內(nèi)接四邊形AEBC對角互補,

.,.ZAEB=120°,

則此弦所對的圓周角為60?；?20°.

故選C.

【點睛】

此題考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)

鍵.

2、C

【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,BC=AD,OB=OD,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=DE,

由ACDE的周長得出BC+CD=6cm,即可求出平行四邊形ABCD的周長.

【詳解】解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.-.AB=CD,BC=AD,OB=OD,

\OE1BD,

BE=DE，

?.?△CDE的周長為1(),

...DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10,

平行四邊形ABCD的周長=2（BC+CD）=20；

故選：c.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形、平行四邊形周長的計算；熟練掌握平行四邊形的

性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】試題解析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r,

120^x30

2nr=------------,

180

r=10cm

故選B.

考點：弧長的計算.

4、A

【分析】根據(jù)坡度可以求得該坡角的正切值，根據(jù)正切值即可求得坡角的角度.

【詳解】???坡度為i=l:百，

?,~一1

??tcincx,=-尸=—,

63

?.?柩〃30。=立，且a為銳角，

3

...a=30°.

故選：A.

【點睛】

本題考查了坡度的定義，考查了特殊角的三角函數(shù)值，考查了三角函數(shù)值在直角三角形中的應(yīng)用.

5、D

【分析】在4DEG右側(cè)作等邊三角形DGM,連接FM,由模型可知DF+FG=FM,；.DF+EF+FG的最小值即為線段

EM,根據(jù)題意求出EM即可.

【詳解】解：在4DEG右側(cè)作等邊三角形DGM,過M作ED的垂線交ED延長線于H,連接FM,EM,

H

由模型可知DF+FG=FM,；.DF+EF+FG的最小值即為EF+FM的最小值，即線段EM,

由已知易得NMDH=30。，DM=DG=26，

在直角△DMH中，MH=1DM=V3，DH=y/DM?—MH?=?。?同—（同=3,

，EH=3+3=6,

在直角△MHE中EM=yjEH2+MH2=亞+（可=屈，

【點睛】

本題主要考查了學生的知識遷移能力，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關(guān)系，進而判斷①；根據(jù)x=-2

時，y>l可判斷②；根據(jù)對稱軸x=-l求出2a與b的關(guān)系，進而判斷③.

【詳解】①由拋物線開口向下知a<l,

\?對稱軸位于y軸的左側(cè)，

?\a>b同號，即ab>L

???拋物線與y軸交于正半軸，

Ac>L

/.abc>l；

故①正確；

②如圖，當x=-2時，y>l,貝!]4a-2b+c>L

故②正確；

③?對稱軸為x=-->-1,

2a

/.2a<b,即2a-bVL

故③錯誤；

故選：c.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

7、C

【分析】根據(jù)根的判別式(△=/—4acN0)即可求出答案.

【詳解】由題意可知：Z\=4+4左20

'?k2—1

???丘0

k>—l且攵H0>

故選：C.

【點睛】

本題考查了根的判別式的應(yīng)用，因為存在實數(shù)根，所以根的判別式成立，以此求出實數(shù)4的取值范圍.

8、B

【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)：“平移不改變圖形的形狀和大小”來判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)“平移不改變圖形的形狀和大小''知：左圖中所示的圖案平移后得到的圖案是B項，故選B.

【點睛】

本題考查了平移的性質(zhì)，平移的性質(zhì)是“經(jīng)過平移，對應(yīng)線段平行(或共線)且相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點所連接的

線段平行且相等；平移不改變圖形的形狀、大小和方向”.

9、C

【解析】用因式分解法解一元二次方程即可.

【詳解】x(3x—1)=0

，x=0或3x-l=0

八1

/.%)=0,x2=-

故選C.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的解，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

10、B

【詳解】由圖像可知，拋物線開口向下，a<0,圖像與y軸交于正半軸，00,對稱軸為直線x=-lV0,即-二V0,因

為aVO,所以bVO,所以abc>(),故(1)正確

b

由---=-1得，b=2a,即2a-b=0,故(2)錯誤；

2a

由圖像可知當x=2時，y<0,即4a+2b+cV0,故(3)正確;

該圖像與x軸有兩個交點，即b2-4ac>0,故(4)錯誤，

本題正確的有兩個，故選B.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1.4

【解析】?.?同一時刻物高與影長成正比例,

A1.75：2=弟弟的身高：1.6,

???弟弟的身高為L4米.

故答案是：1.4.

12、2

【分析】如圖，取格點E,連接EC.利用勾股定理的逆定理證明NAEC=90。即可解決問題.

【詳解】解：如圖，取格點E,連接EC.

易知AE=V^,AC=V10,EC=2后，

.,.AC2=AE2+EC2,

:.ZAEC=90°,

EC2>/2

.,.tanZBAC=—=^^=2.

AEV2

【點睛】

本題考查解直角三角形，勾股定理以及逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

13、2

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.

b

【詳解】①由對稱軸可知：X=--=1

2a

...4a+b=0,故①正確;

②由圖可知：x=-2時，y<0,

.*.9a-2b4-c<0,

即9a+cV2b,故②錯誤；

③令x=T,y=0,

.'.a-b+c=O,

Vb=-4a,

.*.c=-5a,

.,.8a+7b+lc

=8a-18a-10a

=-20a

由開口可知：a<0,

.\8a+7b+lc=-20a>0,故③正確；

17

④點A(-2,yD、點B(-/,yD、點C(°,y2)在該函數(shù)圖象上，由拋物線的對稱性可知：點C關(guān)于直線x

=1的對稱點為(不，yz),

11

V-2<一一<-,

22

.?.yi<yi<y2

故④錯誤；

⑤由題意可知：(T,0)關(guān)于直線x=l的對稱點為(5,0),

.,.二次函數(shù)y=ax1+bx+c=a(x+1)(x-5),

令y=-2,

二直線y=-2與拋物線y=a(x+l)(x-5)的交點的橫坐標分別為x“x”

.".xi<-l<5<xi

故⑤正確；

故正確的結(jié)論有2個

答案為：2.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是正確理解二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，本題屬于中等題型.

14、15°

【分析】根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系解答即可.

【詳解】解：由圖可知，NAOB=75。-45。=30。，

根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半可知，

11

Zl=-ZAOB=-x30°=15°.

22

故答案為150

【點睛】

本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

5

15、-

2

【解析】試題分析：本題主要考查的就是比的基本性質(zhì).根據(jù)題意可得：孚=￡+?=￡+1=3+1=』.

bbbb22

16、(2,3)

【分析】已知解析式為頂點式，可直接根據(jù)頂點式的坐標特點，求頂點坐標，從而得出對稱軸.

【詳解】解：y=(x-2)2+3是拋物線的頂點式，

根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為(2,3).

故答案為(2,3)

【點睛】

考查將解析式化為頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k,頂點坐標是(h,k),對稱軸是x=h.

17、x>4

【分析】分別解出不等式組中的每一個不等式，然后根據(jù)同大取大得出不等式組的解集.

【詳解】由①得:x>2;

由②得:x>4;

???此不等式組的解集為x>4;

故答案為x>4.

【點睛】

考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集,

再求出這些解集的公共部分.解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到.

18、1

【解析】如圖，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓與各邊相切于D,E,F,連接OD,OE,OF,

則OE_LBC,OF±AB,OD±AC,

設(shè)半徑為r,CD=r,

VZC=90°,ACM,BC=3,

AAB=5,

ABE=BF=3-r,AF=AD=4-r,

A4-r+3-r=5,

Ar=l,

.?.△ABC的內(nèi)切圓的半徑為1,

故答案為1.

三、解答題（共66分）

19、（1）這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率為40%；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增長率，2019

年我市能完成計劃目標.

【分析】（1）設(shè)這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率x,根據(jù)2016年的綠色建筑面積約為950萬平方米和

2018年達到了1862萬平方米，列出方程求解即可；

（2）根據(jù)（1）求出的增長率問題，先求出預(yù)測2019年綠色建筑面積，再與計劃推行綠色建筑面積達到2400萬平方

米進行比較，即可得出答案.

【詳解】（1）設(shè)這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率為x,則有

950（l+x）2=1862,

解得,XI=0.4,X2=-2.4（舍去），

即這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率為40%；

（2）由題意可得，

1862x（l+40%）=2606.8,

V2606.8>2400,

A2019年我市能完成計劃目標，

即如果2019年仍保持相同的年平均增長率，2019年我市能完成計劃目標.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件和增長率問題的數(shù)量關(guān)系，列

出方程進行求解.

20、見解析

【分析】認真觀察實物，可得這個幾何體的主視圖和左視圖都為長方形上面一個等腰三角形，俯視圖為兩個同心圓（中

間有圓心）.

【詳解】解：三視圖如圖所示：

【點睛】

本題考查簡單組合體的三視圖.在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線,

看不見的畫成虛線，不能漏掉.

21、（1）NBAC>NBDC；理由詳見解析；（2）NBDC>NBAC；理由詳見解析；（3）片（0,2）,7^（0,-2）

【分析】（1）根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半,

構(gòu)建圓周角，然后利用三角形外角性質(zhì)比較即可；

（2）根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，構(gòu)建圓

周角，然后利用三角形外角性質(zhì)比較即可；

（3）根據(jù)圓周角定理，結(jié)合（1）（2）的結(jié)論首先確定圓心的位置，然后即可得出點P的坐標.

【詳解】（1）交。。于點E,連接BE,如圖所示：

ABDE中ZBEC>ZBDC

又ZBAC=ZBEC

：.NBAC>NBDC

（2）延長CO交。。于點尸，連接B尸，如圖所示:

\BDF中ZBDC>ZBFC

又NBFC=NBAC

：.4BDC>NBAC

(3)由(1)(2)結(jié)論可知，當OP=2.5時，NMPN最大，如圖所示:

/.OM=2.5,MH=1.5

A\0H\=\IOM2-MH2=((2.5)2-(1.5)2=2

.??6(0,2),^(0,-2)

【點睛】

本題考查了圓周角定理、三角形的外角性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.

22、(1)5；(2)見解析

【分析】(1)利用圓周角定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系得到NACB=90。，且AC=BC,則NA=45。，再證明AADE為等

腰直角三角形，所以AE=DE=6,接著利用勾股定理計算出BC,然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到EF的長;

(2)如圖，連接CF,利用圓周角定理得到NBED=NAED=NACB=90。，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得

CF=EF=FB=FD,利用圓的定義可判斷B、C、D、E在以BD為直徑的圓上，根據(jù)圓周角定理得到NEFC=2NEBC=90。，

然后利用AEFC為等腰直角三角形得到CE=6EF.

【詳解】解：(1)?.?點。在以線段AB為直徑的圓上，且AC=8C

NACB=90。，且AC=BC

VDE±AB,AE=DE,AD=6右,

:.AE=DE=6>

在RSBDE中,

VDE=6,BE=8,

:.BD=10,

又：尸是線段89的中點，

EF=-BD=5；

2

(2)如圖，連接CT,

線段CE與￡E'之間的數(shù)量關(guān)系是CE=6FE：

■:ABED=AAED=ZACB=90°,

???點/是8。的中點，

:.CF=EF=FB=FD,

VZDFE=ZABD+ZBEF，ZABD=/BEF，

ZDFE=2ZABD,

同理NCFD=2NCBD,

AZDFE+NCFD=2(ZABD+ZCBD)=90°,

即NCFE=90°,

二CE=yflEF;

【點睛】

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論:

半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì).

23、(1)y=-—(X-6)