2022年福建省三明市三中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖1,在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā),沿ATB—C方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)E作EF±AE

交CD于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x,CF=y,如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，給出下列結(jié)論：①a

A.①②都對(duì)B.①②都錯(cuò)C.①對(duì)②錯(cuò)D.①錯(cuò)②對(duì)

2

-a_?713

2.函數(shù)y=（。為常數(shù)）的圖像上有三點(diǎn)（一彳，,），%），（彳，為），則函數(shù)值M，%，外的大小關(guān)

x222

系是（）

A.y3<yi<y2B.yj<y2<yiC.yi<y2<yjD.yz<y3<yi

3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算出該幾何體的表面積（）

A.657rB.907rC.257rD.857r

4.有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開(kāi)這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開(kāi)這兩把鎖，任意取出一

把鑰匙去開(kāi)任意的一把鎖，一次打開(kāi)鎖的概率是（）

5,已知二次函數(shù)尸如2+2如+3a2+3(其中*是自變量)，當(dāng)年2時(shí)，y隨x的增大而增大，且-20區(qū)1時(shí)，y的最大值為

9,則a的值為

A.1或-2B.二或、◎

C.OD.1

6.下列四個(gè)不等式組中，解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是()

x>2x<2x>2x<2

A.<B.《C.D.《

x>-3x<—3x<-3x>-3

7.一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為().

1112

A.-B.-c.一D.-

6233

A-X

8.已知反比例函數(shù)尸的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是()

x

A.k>8B.應(yīng)8C.k<8D.k<8

9.一艘輪船和一艘漁船同時(shí)沿各自的航向從港口O出發(fā)，如圖所示，輪船從港口O沿北偏西20。的方向行60海里到

達(dá)點(diǎn)M處，同一時(shí)刻漁船已航行到與港口O相距80海里的點(diǎn)N處，若M、N兩點(diǎn)相距100海里，則NNOF的度數(shù)

C.70°D.80°

10.如圖是拋物線yi=ax2+bx+c(a#0)圖象的一部分，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-1,-3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B(-3,0),

直線y2=mx+n(m#0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①abc>0；②不等式ax?+(b-m)x+c-nVO的解集為

-3<x<-1;③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(3,0)；④方程ax2+bx+c+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;其中正確的是()

A.①③B.②③C.③④D.②④

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.已知線段a=4,線段8=9,則”，6的比例中項(xiàng)是.

12.如圖，路燈距離地面6〃?，身高1.5加的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)。）15m的A處，則小明的影子AM的長(zhǎng)為

m.

,4

13.將二二二二繞點(diǎn)二逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到二二，二二使二、二、二在同一直線上，若二二二二二g0

則圖中陰影部分面積為

14.在某一時(shí)刻，測(cè)得一根長(zhǎng)為1.5m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為3m,同時(shí)測(cè)得一根旗桿的影長(zhǎng)為26m,那么這根旗桿的高度為

____m.

15.如圖，已知函數(shù)y=x+2的圖象與函數(shù)y=&（際0）的圖象交于A、B兩點(diǎn),連接5。并延長(zhǎng)交函數(shù)y=工（厚0）

xx

的圖象于點(diǎn)C,連接AC,若AABC的面積為1.則A的值為.

x-a>1

16.若不等式組。.八的解集是-IVxO,貝！Ja=__,b=_____

bx+3>0

17.二次函數(shù)尸（a-1）/-x+M-l的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則a的值為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（io分）某車間的甲、乙兩名工人分別同時(shí)生產(chǎn)500只同一型號(hào)的零件，他們生產(chǎn)的零件y（只）與生產(chǎn)時(shí)間%（分）

的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示.根據(jù)圖象提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）甲每分鐘生產(chǎn)零件只；乙在提高生產(chǎn)速度之前已生產(chǎn)了零件只；

（2）若乙提高速度后，乙的生產(chǎn)速度是甲的2倍，請(qǐng)分別求出甲、乙兩人生產(chǎn)全過(guò)程中，生產(chǎn)的零件》（只）與生產(chǎn)

時(shí)間尤（分）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)兩人生產(chǎn)零件的只數(shù)相等時(shí)，求生產(chǎn)的時(shí)間；并求出此時(shí)甲工人還有多少只零件沒(méi)有生產(chǎn).

19.（5分）如圖，在RtAABC中NABC=90。，AC的垂直平分線交BC于D點(diǎn)，交AC于E點(diǎn)，OC=OD.

（1）若sinA=Z,DC=4,求AB的長(zhǎng)；

4

（2）連接BE,若BE是△DEC的外接圓的切線，求NC的度數(shù).

20.（8分）有一項(xiàng)工作，由甲、乙合作完成，合作一段時(shí)間后，乙改進(jìn)了技術(shù)，提高了工作效率.圖①表示甲、乙合

作完成的工作量y（件）與工作時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象.圖②分別表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量y

乙（件）與工作時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象.

（1）求甲5時(shí)完成的工作量；

（2）求y單、y乙與t的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量t的取值范圍）；

（3）求乙提高工作效率后，再工作幾個(gè)小時(shí)與甲完成的工作量相等?

21.（10分）先化簡(jiǎn)11--三Y2—Y

；,再在L2,3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.

Ix-1x-6x+9

22.(10分)(1)如圖1,正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊CD,AD上，AE_LBF于點(diǎn)G,求證：AE=BF；

(2)如圖2,矩形ABCD中，AB=2,BC=3,點(diǎn)E,F分別在邊CD,AD上，AELBF于點(diǎn)M,探窕AE與BF的數(shù)

量關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

(3)在(2)的基礎(chǔ)上，若AB=m,BC=n,其他條件不變，請(qǐng)直接寫出AE與BF的數(shù)量關(guān)系

23.(12分)如圖，已知某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形ABCD,壩頂寬AD是6米，壩高14米，背水坡AB的坡度為1：

3,迎水坡CD的坡度為1：1.

求：(1)背水坡AB的長(zhǎng)度.

(1)壩底BC的長(zhǎng)度.

24.(14分)在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，點(diǎn)A(8,0)、點(diǎn)3(0,4),點(diǎn)C、。分別是邊。4、A5的中點(diǎn).將

△ACD繞點(diǎn)4順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得△AC7T,記旋轉(zhuǎn)角為a.

(/)如圖①，連接8"，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)少的坐標(biāo)；

(〃)如圖②，當(dāng)a=60。時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(///)當(dāng)點(diǎn)3,D',。共線時(shí)，求點(diǎn)O的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、A

【解析】

由已知，AB=a,AB+BC=5,當(dāng)E在BC上時(shí)，如圖，可得△ABEs/iECF,繼而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得y=-

2a+5a+5

-x+—x-5,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得-空士］+.-5=L,由此可得a=3,繼而可得y=-

ciaa\2)a23

|X2+|X-5,把y=L代入解方程可求得XI=Z,X2=-,由此可求得當(dāng)E在AB上時(shí)，y=；時(shí)，x=y,據(jù)此即可

3342244

作出判斷.

【詳解】

解：由已知，AB=a,AB+BC=5,

當(dāng)E在BC上時(shí)，如圖,

TE作EF_LAE,

/.△ABE^AECF,

?.?AB=CE

BEFC9

a5-x

：.--=---,

x-ay

12Q+5u

y=-----x+------x-5,

aa

.??當(dāng)x=一(=等時(shí)'1，。+5丫Q+5a+5.1

+----------------5=一,

aI2）a23

解得ai=3,a2=—（舍去），

?128,

??y=--xH—x—5

339

,JI18「

當(dāng)y=_時(shí)，_=---%2—5,

4433

/79

解得Xl=—,X2=—,

22

當(dāng)E在AB上時(shí)，y=：時(shí),

故①②正確，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，弄清題意，正確畫出符合條件的圖形，熟練運(yùn)

用二次函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

試題解析：???函數(shù)y=二?。╝為常數(shù)）中，-aLl<0,

???函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大,

.,.y3<0s

?"--V?一,

22

...OVyiVyi,

?*?y3<yi<yi.

故選A.

3、B

【解析】

根據(jù)三視圖可判斷該幾何體是圓錐，圓錐的高為12,圓錐的底面圓的半徑為5,再利用勾股定理計(jì)算出母線長(zhǎng)，然后

求底面積與側(cè)面積的和即可.

【詳解】

由三視圖可知該幾何體是圓錐，圓錐的高為12,圓錐的底面圓的半徑為5,

所以圓錐的母線長(zhǎng)=152+122=13,

所以圓錐的表面積="52+1x27tx5乂13=90兀.

2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的

母線長(zhǎng).也考查了三視圖.

4、B

【解析】

解：將兩把不同的鎖分別用4與5表示，三把鑰匙分別用A,5與C表示，且A鑰匙能打開(kāi)4鎖，8鑰匙能打開(kāi)8

鎖，畫樹狀圖得：

開(kāi)始

X\/T\

鑰匙ABCABC

???共有6種等可能的結(jié)果，一次打開(kāi)鎖的有2種情況，.?.一次打開(kāi)鎖的概率為：g.故選B.

點(diǎn)睛：本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5、D

【解析】

先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開(kāi)口向上a>0,然后由-2WxO時(shí)，y的最大值為9,

可得x=l時(shí)，y=9,即可求出a.

【詳解】

二?二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），

???對(duì)稱軸是直線x=-1e=-l,

??,當(dāng)xN2時(shí)，y隨x的增大而增大，

Aa>0,

時(shí),y的最大值為9,

x=1時(shí)，y=a+2a+3a2+3=9,

.*.3a2+3a-6=0,

Aa=l,或a=-2（不合題意舍去）.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a和)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)稱軸直線x=.一，二次函

數(shù)y=ax?+bx+c(a/))的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax?+bx+c(a#0)的開(kāi)口向上，xV-一時(shí)，y隨x

的增大而減??；x>「時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-一時(shí)，y取得最小值即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn).②當(dāng)aV

0時(shí)，拋物線y=ax?+bx+c(a/))的開(kāi)口向下，xV-一時(shí)，y隨x的增大而增大；x>-一時(shí)，y隨x的增大而減小；x=-

時(shí)，y取得最大值即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn).

6、D

【解析】

此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是不等式組的表示方法，根據(jù)規(guī)律可得答案.

【詳解】

[x<2

由解集在數(shù)軸上的表示可知，該不等式組為,

X8一3

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)于在數(shù)軸上表示不等式的解集的掌握程度，不等式組的解集的表示方法：大小小大取中間是解題

關(guān)鍵.

7、B

【解析】

朝上的數(shù)字為偶數(shù)的有3種可能，再根據(jù)概率公式即可計(jì)算.

【詳解】

依題意得P(朝上一面的數(shù)字是偶數(shù))=13=-1

62

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式進(jìn)行求解.

8、A

【解析】

本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由k-8>0即可解得答案.

【詳解】

???反比例函數(shù)丫=_^—的圖象位于第一、第三象限，

X

，k-8>0,

解得k>8,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：①、當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)kVO時(shí)，圖象分別位于第二、

四象限.②、當(dāng)k>0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)kVO時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大.

9、C

【解析】

解：?.,OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，

.,.OM2+ON2=MN2,

.*.ZMON=90o,

VNEOM=20。，

ZNOF=180°-20°-90°=70°.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查直角三角形的判定，掌握方位角的定義及勾股定理逆定理是本題的解題關(guān)鍵.

10、D

【解析】

①錯(cuò)誤.由題意a>l.b>l,c<l,abc<l；

②正確.因?yàn)閥i=ax?+bx+c(a,l)圖象與直線y2=mx+n(m#l)交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)ax2+bx+cVmx+n時(shí),-3<x<-l；

即不等式ax?+(b-m)x+c-nVl的解集為-3VxV-l；故②正確；

③錯(cuò)誤.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(1,1)；

④正確.拋物線yi=ax?+bx+c(a^l)圖象與直線y=-3只有一個(gè)交點(diǎn)，方程ax?+bx+c+3=l有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故④

正確.

【詳解】

解：,??拋物線開(kāi)口向上，...a〉：!，

?拋物線交y軸于負(fù)半軸，...cVl,

?對(duì)稱軸在y軸左邊，.丁二<1,

.".abc<l,故①錯(cuò)誤.

Vyi=ax2+bx+c(a^l)圖象與直線y2=mx+n(m^l)交于A,B兩點(diǎn),

當(dāng)ax2+bx+c<mx+n時(shí)，-3<x<-l；

即不等式ax2+(b-m)x+c-nVl的解集為-3VxV-l；故②正確，

拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(1,1),故③錯(cuò)誤，

?拋物線yi=ax?+bx+c(agl)圖象與直線y=-3只有一個(gè)交點(diǎn)，

二方程ax2+bx+c+3=l有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故④正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與不等式，二次函數(shù)與一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解

決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11,6

【解析】

根據(jù)已知線段a=4,h=9,設(shè)線段x是a,〃的比例中項(xiàng)，列出等式，利用兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積即可得出答案.

【詳解】

解：?；a=4,b=9,設(shè)線段x是a,b的比例中項(xiàng)，

.a_x

??=9

xb

.,.x2=aZ>=4x9=36,

/.x=6,x=-6(舍去).

故答案為6

【點(diǎn)睛】

本題主要考查比例線段問(wèn)題，解題關(guān)鍵是利用兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積解答.

12、1.

【解析】

易得：AABM^AOCM,利用相似三角形的相似比可得出小明的影長(zhǎng).

【詳解】

4

二

OA\f

解：根據(jù)題意，易得AMBAsZiMCO,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知

ABAM

OC~OA+AM'

即丫=_AM,

615+AM

解得AM=lm.則小明的影長(zhǎng)為1米.

故答案是：L

【點(diǎn)睛】

本題只要是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長(zhǎng).

13、”

【解析】

分析：易得整理后陰影部分面積為圓心角為110°,兩個(gè)半徑分別為4和1的圓環(huán)的面積.

詳解：由旋轉(zhuǎn)可得△ABCgZ\A，BC.VZBCA=90°,ZBAC=30°,AB=4cm,

.?.BC=lcm,AC=1,-jcm,NA'BA=110°,ZCBCr=110°,

,陰影部分面積=(SAA'BC'+SS?BAAO-S扇形BCC“SAABC=..R_X(41-11)=4ncm'.

360

故答案為4n.

點(diǎn)睛：本題利用旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積公式求解.

14、13

【解析】

根據(jù)同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成比列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：設(shè)旗桿高度為x米，

由題意得1,5三=合x，

解得x=13.

故答案為13.

【點(diǎn)睛】

本題考查投影，解題的關(guān)鍵是應(yīng)用相似三角形.

15、3

【解析】

連接OA.根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可得OB=OC,那么SAOAB=SAOAC=^-SAABC=2.求出直線y=x+2與y軸交點(diǎn)D的

坐標(biāo).設(shè)A(a,a+2),B(b,b+2),則C(-b,-b-2),根據(jù)SAOAB=2,得出a-b=2①.根據(jù)SAOAC=2,得出-a-b=2②,

①與②聯(lián)立，求出a、b的值，即可求解.

【詳解】

如圖，連接OA.

由題意，可得OB=OC,

SAOAB=SAOAC=~SAABC=2.

2

設(shè)直線y=x+2與y軸交于點(diǎn)D,則D(0,2),

設(shè)A(a,a+2),B(b,b+2),則C(-b,-b-2),

?,SAOAB=X2X(a-b)=2,

2

/.a-b=2①.

過(guò)A點(diǎn)作AMj_x軸于點(diǎn)M,過(guò)C點(diǎn)作CN，x軸于點(diǎn)N,

nl1

則SOAM=SOCN=-k,

AA2

梯形梯形

SAOAC=SAOAM+SAMNC-SAOCN=SAMNC=2,

—(-b-2+a+2)(-b-a)=2,

2

將①代入，得

??-a-b—2②，

①+得?2b=6,b=-3,

①?②,得2a=2,a=L

AA(1,3),

.\k=lx3=3.

故答案為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積,

待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度適中.根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性得出OB=OC是解題的突破口.

16、-2-3

【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出關(guān)于a、b的方程，求出即可.

【詳解】

x—a>1①

解：由題意得:

版+320②

解不等式①得：x>l+a,

3

解不等式②得:xW-丁

b

3

???不等式組的解集為：1+aVxW-；

b

???不等式組的解集是-IVxWl,

3

..l+a=-l,----=1,

b

解得:a=-2,b=?3

故答案為：-2,-3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解含參數(shù)的不等式組.

17、-1

【解析】

將(2,2)代入y=(a-1)x2-x+a2-l即可得出a的值.

【詳解】

解：\,二次函數(shù)y=(a-1)x2-x+a2-l的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),

/.a2-l=2,

a=±l,

Va-1^2,

:.agl,

，a的值為-1.

故答案為-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象過(guò)原點(diǎn)，可得出x=2時(shí)，y=2.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

15x(0<x<10)

18、(1)25,150；(2)y甲=25x(0<x<20),九=｛口、”八人八，；(3)x=14,150

50x-350(10<x<17)

【解析】

解：(1)甲每分鐘生產(chǎn)碼=25只；

20

75

提高生產(chǎn)速度之前乙的生產(chǎn)速度=M=15只/分，

故乙在提高生產(chǎn)速度之前已生產(chǎn)了零件：15x10=150只；

(2)結(jié)合后圖象可得：

甲：y甲=25x(0<x<20)；

乙提速后的速度為50只/分，故乙生產(chǎn)完500只零件還需7分鐘，

乙：yz.=15x(0<x<10),

當(dāng)10VxW17時(shí)，設(shè)丫乙=1?+1),把(10,150)、(17,500),代入可得:

10k+b=150,17k+b=500,

解得：k=50,b=-350,

故yz=50x-350(10<x<17).

綜上可得：y甲=25x(0<x<20)；

_15x(0<x<10)

^-[50x-350(10<x<17)：

(3)令yip=yz,,得25x=50x-350,

解得：x=14,

此時(shí)y￥=ya=350只，故甲工人還有150只未生產(chǎn).

19、(1)封"(2)30°

2

【解析】

(1)由于DE垂直平分AC,那么AE=EC,ZDEC=90°,而NABC=NDEC=90。，ZC=ZC,易證,

3

AABC^ADEC,ZA=ZCDE,于是sinNCDE=sinA=—,AB：AC=DE：DC,而DC=4,易求EC,

4

利用勾股定理可求DE,易知AC=6,利用相似三角形中的比例線段可求AB；

(2)連接OE,由于NDEC=90。，那么NEDC+NC=90。，又BE是切線，那么NBEO=90。，于是

ZEOB+ZEBC=90°,而BE是直角三角形斜邊上的中線，那么BE=CE,于是NEBC=NC,從而有

ZEOB=ZEDC,XOE=OD,易證△DEO是等邊三角形，那么NEDC=60。，從而可求NC.

【詳解】

解：(1)；AC的垂直平分線交BC于D點(diǎn)，交AC于E點(diǎn)，

AZDEC=90°,AE=EC,

VZABC=90°,ZC=ZC,

AZA=ZCDE,AABC^>ADEC,

3

；.sinNCDE=sinA=-,AB：AC=DE：DC,

4

VDC=4,

ED=3,

?#*DE=y/DC2-EC2=幣，

AAC=6,

/.AB：6=5/7：4,

?AR-3J7

??AB—----；

2

(2)連接OE,

VZDEC=90°,

AZEDC+ZC=90°,

；BE是。。的切線，

:.ZBEO=90°,

:.ZEOB+ZEBC=90°,

?；E是AC的中點(diǎn),ZABC=90°,

ABE=EC,

AZEBC=ZC,

AZEOB=ZEDC,

XVOE=OD,

???△DOE是等邊三角形，

:.ZEDC=60°,

:.ZC=30°.

【點(diǎn)睛】

考查了切線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì).解題

的關(guān)鍵是連接OE,構(gòu)造直角三角形.

2OZ(O<Z<2)2

20、(1)1件；(2)y單=30t(0WtW5)；y乙=；(3)§小時(shí);

60r-80(2<z<5)

【解析】

(D根據(jù)圖①可得出總工作量為370件，根據(jù)圖②可得出乙完成了220件，從而可得出甲5小時(shí)完成的工作量；(2)

設(shè)y甲的函數(shù)解析式為y=kx+b,將點(diǎn)(0,0),(5,1)代入即可得出y甲與t的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)y4的函數(shù)解析式為y=mx

(0<t<2),y=cx+d(2<t<5),將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得出函數(shù)解析式；(3)聯(lián)立y甲與改進(jìn)后y乙的函數(shù)解析式即可得出

答案.

【詳解】

(1)由圖①得，總工作量為370件，由圖②可得出乙完成了220件，

故甲5時(shí)完成的工作量是1.

(2)設(shè)y單的函數(shù)解析式為y=kt(k#0),把點(diǎn)(5,1)代入可得：k=30

故y甲=30t(OWt55)；

乙改進(jìn)前，甲乙每小時(shí)完成50件，所以乙每小時(shí)完成20件，

當(dāng)0<t<2時(shí)，可得y乙=20t；

2c+d=40

當(dāng)2VtW5時(shí)，設(shè)丫=小(1,將點(diǎn)(2,40),(5,220)代入可得：仁，”八，

5c+4=220

c=60

解得：〈

d=—80

故y乙=60t-80(2<t<5).

20z(0</<2)

綜上可得：y甲=30t(0<t<5)；y乙=

60/-80(2</<5)

y=30t

(3)由題意得：<

y=60f-80

Q

解得：t=;,

3

Q2

故改進(jìn)后2-2=±小時(shí)后乙與甲完成的工作量相等.

33

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能讀懂函數(shù)圖象所表示的信息，另外要熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的

知識(shí).

X

21、----，當(dāng)x=2時(shí)，原式=-2.

x-3

【解析】

試題分析：先括號(hào)內(nèi)通分，然后計(jì)算除法，最后取值時(shí)注意使得分式有意義，最后代入化簡(jiǎn)即可.

試題解析：

1nJxT__Mx(x-l)_x-3x(x-l)^x

原式=(x-1x-J(x—3)2=X—1(X-3)2=7^3

2

當(dāng)x=2時(shí)，原式=....--2.

2-3

22、(1)證明見(jiàn)解析；(2)AE=.BF,(3)AE=_BF；

【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得NABC與NC的關(guān)系，AB與BC的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得NAMB的度數(shù)，根

據(jù)直角三角形銳角的關(guān)系，可得/ABM與NBAM的關(guān)系，根據(jù)同角的余角相等，可得NBAM與NCBF的關(guān)系，根

據(jù)ASA,可得AABEg4BCF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案；(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到NABC=NC,由余角

的性質(zhì)得到NBAM=NCBF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(3)結(jié)論：AE=_BF.證明方法類似(2)；

【詳解】

(1)證明:

■:四邊形ABCD是正方形,

，NABC=NC,AB=BC.

VAE±BF,

:.ZAMB=ZBAM+ZABM=90°,

VZABM+ZCBF=90°,

.,.ZBAM=ZCBF.

在AABE^DABCF中，

.".△ABE^ABCF(ASA),

，AE=BF；

(2)解：如圖2中，結(jié)論：AE=.BF,

理由：?.?四邊形ABCD是矩形，

/.ZABC=ZC,

VAE±BF,

/.ZAMB=ZBAM+ZABM=90°,

VZABM+ZCBF=90°,

.".ZBAM=ZCBF,

/.△ABE^ABCF,

??____f

，AE=_BF.

(3)結(jié)論：AE=_BF.

理由：?.?四邊形ABCD是矩形，

/.ZABC=ZC,

VAE±BF,

:*ZAMB=ZBAM+ZABM=90°,

；NABM+NCBF=90。,

.,.ZBAM=ZCBF,

/.△ABE^ABCF,

.".AE=_BF.

【點(diǎn)睛】

本題考查了四邊形綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練

掌握全等三角形或相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23、（1）背水坡A8的長(zhǎng)度為24可米；（1）壩底的長(zhǎng)度為116米.

【解析】

（1）分別過(guò)點(diǎn)A